2021年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共1 6小题，共4 2.0分）1.如图，数轴上点4、B、C、。表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）-6-3 0 3 6A.点8和点C B.点A和点C C.点8和点O D.点A和点。2 .下列图形中，根据4 B C D,能得到4 1 =4 2的是（）3 .用简便方法计算，将98 x 1 0 2变形正确的是（）A.98 x 1 0 2 =1 0 02+22 B.98 x 1 0 2 =（1 0 0 -2）2C.98 X 1 0 2 =1 0 02-22 D.98 x 1 0 2 =（1 0 0 +2）24 .一个整数0.0 .0

2、 51 7用科学记数法表示为5.1 7 x 1 0-9,用原数中“0”的个数（含小数点前的0）为（）A.7 B.8 C.95.如 果 不 等 式 组 合 有3个整数解，则a的取值范围是（A.C L 1 B.a -1 C.-2 a -16.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）D.107 .如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几中图是（）D.-2 a AC,4 c A D 为 A BC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.Z.DAE=4BB./-EA

3、C=ZCD.C.AE/BCD.Z.DAE=/.EAC1 2.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与A A B C 相似的是D.=41 4.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形.A.6B.7C.8D.915.甲、乙两地相距6 00切;，提速前动车的速度为必m,提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少2 0m in,则可列方程为()600 1 600 口 6 00 600 1*V 3 1.2v v 1.2v 3厂 600 600 门 600 600v1.2vv 1.2v16 .如图，在力BC中，AB

4、=10,AC =8,B C =6,以边A B的中点。为圆心，作半圆与A C相切，点 尸、。分别是边8 c和半圆上的动点，连接P 0,则F Q长的最大值与最小值的和是()_Q7A.6 B.2 V 13+1 C.9 D.y二、填空题(本大题共3小题，共H.0分)17 .若实数“、6满足|a +2|+，b 4 =0,则:=-18 .如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线A B与x轴交于点4(一2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接B O,若S-OB=4.(1)反 比 例 函 数 的 解 析 式 为;(2)若直线A 8与y轴的交点为C,则4 OCB的面积为.19 .如图，A

5、 A BC中，乙4 =30。，4 4 c B=9 0。，B C =2,。是A B上的动点，将线段C。绕点C逆时针旋转9 0。，得到线段C E,连接BE.(1)点C到A 8的 最 短 距 离 是；(2)BE的 最 小 值 是.第4页，共27页EDB三、解答题(本大题共7小题，共6 7.0分)2 0.老师课下给同学们留了一个式子：3、口 +9-。，让同学自己出题，并写出答案.(1)小光提出问题：若口代表一1,0(弋表5,则计算：3x(1)+9 5；(2)小丽提出问题：若3*口 +9-。=1,当口代表一3时，求。所代表的有理数;(3)小亮提出问题：若3*口 +9-。1中，若口和。所代表的有理数互为相

6、反数,直接写出口所代表的有理数的取值范围.2 1.某学校初中部和小学部一起在操场做课间操.初中部排成长方形，每排(4 a-b)人站成(3a +2 b)排；小学部排成一个边长2(a +b)的方阵.(1)初中部比小学部多多少人？(用字母a,6表示)(2)当a =10,b =2时，该学校一共有多少名同学？2 2 .某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A,B,C,D,E五个等级.竞赛结合后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题.(1)补全条形统计图.(2)在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？(3)成绩为E等级的五个人中有3名男生

7、2名女生，若从中任选两人，利用树状图或列表法求两人恰好是一男一女的概率为多少？2 3 .已知：如图，点A,F,E,C在同一直线上，AB/D C,AB =CD,乙B =K D.求 证：A A B E三C D F；(2)若点E,G分别为线段F C,尸 的中点，连接E G,且E G =5,求A B的长.2 4 .如图，直线匕 经过点2(0,2)和C(6,-2),点8的坐标为(4,2),P是线段4 8上的动点(点户不与点A重合)，直线：丫 =依+2上经过点，并与人 交于点M.(1)求k的函数表达式；第6页，共27页（2）当k=g时，求点M的坐标;（3）无论火取何值，直线，2是否恒经过某点，如是，请直接

8、写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；（4）在P的移动过程中，直接写出k的取值范围.2 5.某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润月（万元）与投入资金n（万元）成正比例；乙种产品所获年利润及（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金m（万元）（m为常数且m 0）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为x（万元）（0 W x Wm）,所获全年总利润W（万元）为y i与 之 和.n（万元）一y i （万元）一M丫2（万元）（1）分别求y i和为关于的函数关系式；（2）求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示）；（3）当

9、m =5 0 时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是4 0万元，请你通过计算说明该预判是否正确；公司从全年总利润W中扣除投入乙种产品资金的上倍(0 k ,不能得到41 =4 2,故本选项不符合题意；故 选:B.两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.3.【答案】C【解析】【分析】根据(a +b)(a -b)=a2-接进行计算.此题考查了平方差公式，掌握(。+匕)(。-8)=。2 一/?2 是解题的关键，是一道

10、基础题,比较简单.【解答】解：98 x 102=(100-2)(100+2)=1002-22,故选C.4.【答案】C【解析】解：,:5.17 X 10-9表示的原数为0.00000000517,原数中“0”的个数为9,故选：C.把5.17 x IO 7写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得到答案.此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.5.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为a x 一 2 a-1 0 1 2,由图象可知：不 等 式 组；恰有3 个整数解，需耍满足条件

11、：2 a 1.故选C.首先根据不等式组得出不等式组的解集为a x OP=V 42+22=2通力 5，0Q=5,所以点A从(3,4)出发，绕点。顺时针旋转一周，则点A不经过户点，故选：C.分别得出0 4,OM,ON,OP,0Q的长判断即可.此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断.9.【答案】A【解析】解：如图所示，过 C 作CD4B,ADCE=AGBC=60,又;乙 FC E=40,乙 DCF=20,CF表示的方向为北偏东20。，故选：A.根据平行线的性质，可得NDCE的度数，再根据角的和差关系，可得答案.本题考查了方向角和平行线的性质的运用，利用平行线的性质得出/DC尸是解题的关键.1

12、0.【答案】D【解析】证明：延长3 0 至点。，使。=。8,连接4。、CD,1 OD OB,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形，/,ABC=90,四边形A8CD是矩形，:.AC=BD,1 1OB=-ACBD=-AC,2 2二证明过程正确的顺序是；故选：D.延长BO至点。，使OD=O B,连接A。、C D,先证四边形A8C 是平行四边形，再证平行四边形ABC。是矩形，得AC=B D,即可得出结论.本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和三角形中位线定理，证出0 B=：4C是解题的关键.第12页

13、，共27页1 1.【答案】D【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得4 Z M E=4 B,故A选项正确，-.AE/B C,故C选项正确，.1.Z.E AC=Z.C,故B选项正确，AB AC,“NB,/.C AE /.D AE,故 D 选项错误，故选：D.根据图中尺规作图的痕迹，可得=进而判定4 E BC,再根据平行线的性质即可得出结论.本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.1 2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.根据网格中的数据求出AB,

14、AC,8 C的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB=V 32+I2=V 1 0 AC=V 2 B C=2,*A C：B C：AB=V 2：2：10=1 ：V 2：V 5 4、三边之比为1：V 5：2企,图中的三角形（阴影部分）与 ABC不相似；B、三边之比为迎：V 5：3,图中的三角形（阴影部分）与 ABC不相似；C、三边之比为1：V 2：6，图中的三角形（阴影部分）与4 BC相似；D、三边之比为2：V 5：V 1 3,图中的三角形（阴影部分）与AABC不相似.故选：C.1 3.【答案】A【解析】解：.抛物线y=-%2+机 刀 的对称轴为直线

15、x=2,解得m=4,二抛物线解析式为y=-x2+4%,抛物线的顶点坐标为(2,4),当 =1时，y x2+4x=3；当x=3时，y x2+4x=3,关于x的一元二次方程/+m x-t=0(t为实数)在1 x 3的范围内有解，.抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1%3的范围内有公共点，3 t 4.观察选项，只有选项A符合题意.故选：A.先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4 x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1 x 3的范围内有公共点可确定f的范围.本题考查了抛物线与x轴的交点

16、：把求二次函数 =(2+汝+武1力，是常数，。0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.先根据多边形的内角和公式5-2)180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.【解答】解:五边形的内角和为(5-2)180。=540。，所以正五边形的每一个内角为540。+5=

17、108,如图，延长正五边形的两边相交于点O,则41=360-108 x 3=360-324=36,第1 4页，共2 7页3 6 0。+3 6。=1 0,已经有3个五边形，1 0 -3 =7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选民1 5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键.直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案.【解答】解：因为提速前动车的速度为北加小，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2必加/八，根据题意可得：=故选：A.1 6.【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关

18、键是正确找到P Q取得最大值、最小值时P、。的位置，属于中考常考题型.如图，设。与A C相切于点E,连接OE,作OP B C垂足为生交。于Qi，此时垂线段OP1最短,Pi Qi最小值为OP1一 OQi，求出。Pi，如图当Q2在A B边上时，P2与B重合时，P2 Q2最大值=5 +3 =8,由此不难解决问题.【解答】解：如图，设。与4 C相切于点E,连接。E,作OP1 1 B C垂足为Pi交。于Qi，此时垂线段。Pi 最短，3(?1 最小值为0。1 一。(2 1，,:AB=1 0,AC 8,B C =6,/.A B2=A C2 BC2,:.z C=9 0 ,v N O P/=9 0 ,OP1/A

19、C9v AO=OB,:.PC =PB,OP】-AC=4,同理可知OE =：B C=3,所以。Qi =3,。1(2 1 最小值为。1 一。(2 1 =1，同理可知。E =1 B C=3,如图，当Qz 在 4 8 边上时，2 与 8重合时，P2 Q2 经过圆心，经过圆心的弦最长,P2 Q2 最大值=5 +3 =8,二P。长的最大值与最小值的和是9.故选C.17.【答案】1【解析】解：根据题意得：解得：椁=；2,3=4则原式=;=1.4故答案是：1.根据非负数的性质列出方程求出。、b的值，代入所求代数式计算即可.第 16页，共 2 7 页本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为

20、0.18.【答案】y 2【解析】解：(1)：SA4 0B=4,x 2 x n=4,解得n=4,8(2,4),设反比例函数解析式为y=：,把 B(2,4)代入得 k=2X 4=8,二 反比例函数解析式为y=(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,把4-2,0),8(2,4)代入得解得居：；，直线AB的解析式为y=x+2,当x=0时，y=x+2=2,则C(0,2),1 S&O CB=w X 2x2=2.故答案为：(i)y =g,(2)2.(1)先根据三角形面积公式求出得到8(2,4),然后利用待定系数法求反比例函数解析式;(2)先利用待定系数法求出直线A 8的解析式，再确定C 点坐标，然后利用三角

21、形面积公式求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式.19.【答案】V3 V3-1【解析】解：(1)过点C作CKJ.4B于 K,在RtACBK中，BC=2,/.ABC=60,CK=BC-sin600=痘,点 C 到 AB的最短距离是8.故答案为：A/3.(2)如图，将线段CK绕点C逆时针旋转90。得 到C H,连接H E,延长HE交AB的延长线于1/.v 4DCE=Z.KCH=90,ADCK=LECH,CD=CE,CK=CH

22、,CKD 三4 CHE(SAS),4CKD=/.H=90,ACKJ=乙 KCH=NH=90,四边形CKJH是矩形，v CK=CH,四边形CK 7是正方形，.点E在直线H J上运动，当点E与/重合时，BE的值最小，v BK=BC-cos600=1,KJ=CK=V3.BJ=KJ BK=代 一,BE的最小值为遮一 1,故答案为：V3 1.(1)如图，过点C作CK1AB于K,解直角三角形求出C K,可得结论.(2)将线段CK绕点C逆时针旋转90。得到C“，连接“E,延长”E交A8的延长线于.首先证明四边形CKJ”是正方形，推出点E在直线/上运动，求出R/,根据垂线段最短解决问题即可.本题考查旋转的性质

23、，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题.2 0.【答案】解：(1)3X(-1)+9-5=-3+9-5=1；(2)当口代表一3时，3 x(-3)+9-0=1,第1 8页，共2 7页解得。=一1,即。所代表的有理数为-1;(3)设口为4,则。为一a,3Q+9 -(a)V 1,解得Q V 2,即口所代表的有理数的取值范围是a 2)=1 2 a2 +Sab-2b2+4 a2 4-8ab+4b2=1 6 a2+13ab+2b2,当a=1 0,b=2时，原式=1 6 x 1 02+1 3

24、 x 1 0 x 2 +2 x 22=1 8 6 8.答：一共有1 8 6 8名学生.【解析】（1）分别求出初中部和小学部的学生人数，然后用减法计算初中部比小学部多多少人；（2）用加法计算学校一共多少名学生.本题考查了整式的混合运算，列代数式和代数式求值，用多项式乘多项式和完全平方公式求出初中部和小学部的学生人数是解题的关键.2 2.【答案】解：（1）抽取的总人数有:1 0 +1 0%=1 0 0（人），。等级的人数有：1 0 0-1 0-2 0-4 0 -5 =2 5（人），补全统计图如下:（2）本次调查的人数为1 0 0人，根据条形统计图可知：成绩由低到高排序后，第5 0人和第5 1人的成

25、绩都在C等级，且C等级的人数最多,二 成绩的中位数和众数均处于C等级；（3）根据题意画图如下:开始男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 男 女 男 男 男 女共有2 0种等情况数，其中两人恰好是一男一女的1 2种，则两人恰好是一男一女的概率是非=|.【解析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它等级的人数求出。等级的人数，从而补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可得出答案；第20页，共27页(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重

26、复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.2 3.【答案】证明：(1)-AB/D C,Z.A=Z.C,乙4=Z-C在4 ABEj CDF AB=CD,Z.B=CD：ABE=CDFASA)(2”.点E,G 分别为线段F C,尸。的中点，ED=-CD,2 EG=5,CD=10,ABE=L CDF,-AB=CD=10.【解析】(1)根据平行线的性质得出乙4=N C,进而利用全等三角形的判定证明即可;(2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得

27、出乙 4=NC.24.【答案】解：(1)设。的函数表达式为y=a久+b,由题意可得：上；2 解得：卜=一(-2 =6a+b b =2二。的函数表达式为y=-|x +2；(2)：当k=9 寸，直线，2的解析式为：y=x+|，(4 8y=-x +-(x=12，解 得”=4,y=-x +2 3二 点(3)无论左取何值，直线是恒经过点(-2,0),理由是:,y=kx+2k=k(x+2),x=-2 时y=0,即直线：y=kx+2/c总经过点(一2,0)；(4)若直线5丫 =k+2k经过4(0,2),则2/c=l,-k=1,若直线%：、=女工+2上经过8(4,2),则2=4k+2K解得k=p P是线段A

28、3上的动点(点P 不与点A 重合)，【解析】(1)设/i的函数表达式为、=数+上 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得。的函数表达式为y=-2x +,2Q；(2)当k=g时，直线G 的解析式为：y=gx+，联立一次函数解析式即可得点“(1(3)由 丫 =kx+2k=+2),可得x=2时y=0,即 知 直 线 y=kx+2k总经过点(-2,0)；(4)若直线G：丫 =卜+2经过4(0,2),得/c=l,若 直 线 占 丫 =心:+2上经过8(4,2),得k=,根据P 是线段A 8上的动点(点P 不与点A 重合)，可得：W k l.本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、直线交点、动点等问题，

29、解题的关键是掌握待定系数法求直线解析式.25.【答案】解：(1)设=b n,y2=k2n29将(2,1)、(2,0.1)分 别 代 入 上 述 两 式 得 设 解 得V2-40故yi和丫 2关于n的函数关系式分别为=|n,y2=n2；(2)设投入乙种产品资金为x 万元，则投入甲产品的资金为(爪-乃 万元,由题意得:W=|(m-x)+%2=x2-|x +|m；(3)当m=50时,W=专%2-lx +25(0%50)；第22页，共27页对于 w=xz-x +25(0 x 0,故 W有最小值，当x=10时，%讥=22.5,当x=50时，W有最大值，此时必1 ax=2 x 502-2 x 50+25=

30、62.5,“ax Wmin=62.4-22.5=40(万元)，故公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，是正确的；由题意得：w 剩 余=W -k x =x2-x +2 5-k x =-x2-(j+k)x+25,函数的对称轴为x=-白=10+20k,2a.京 0,故当x 10+20k时，叫 髅 随X 的增大而减小，则50 2,故女的取值范围为2 W k 3.【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由题意得：W=|(m-x)+x2=-x2+|m；对 于 勿=+25(0 x DE,23 OD 8 OD OA9。在圆。的外部.9 23-,8 8(4)如图4,图4当 C E 为圆。直径时，

31、圆。半径最小,ShA B C=AC-BC=AB-CE,：.CE=y,二 半径最小为：|.图5当 E点与B点重合时，圆。半径最大，如图，连 O B、O C,过。作0H1BC于 X,可证N A B C =N B O H,tanZ-ABC=-=tanZ-BOH=,3 O H1 _ o由B”=：B C =2,可得0=会OB=J(|)2 +22=),即半径为 解析】(1)根据平行四边形的性质以及勾股定理即可求解(2)若点0在边BC上，AC切。于点C,连接0 E,根据同角的三角函数求出。区 即可求解；(3)比较0。与半径的大小即可；(4)当CE为。的直径时，半径r最小，此时，Rt A B C 斜边上的高C E 为。的直径，根据三角形的面积可得CE,即可求出半径，的最小值，当点E与点5 重合时，半径r第26 页，共27 页最大，连接。8,过。作。NJ.BC于 N,根据等角的三角函数求出。8,即可得出结论.本题是圆的综合题，考查平行四边形的性质以及勾股定理，切线的性质，解直角三角形,圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.