2021年河南省中考数学试卷(附答案).pdf
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1、2021年河南省中考数学试卷(附答案)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.实数 2的绝对值是()A.2 B.2 C.D.-2 22.河南人民济困最“给力!”,据报道,2020年河南人民在济困方面捐款达到2.9 4亿元数据“2.9 4亿”用科学记数法表示为()A.2.9 4xi o7 B.2.9 4X 108C.0.29 4 xl O6D.0.29 4x103.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()D.(4Z-1)2=a2-l5.如图,allb,Nl =6 0,则N 2的度数为()7.若方程2_2%+加=0没有实数根,
2、则加的值可以是()A.9 0B.100C.110D.1206.关于菱形的性质,以下说法不氐顾的是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形A.-1B.0C.1D.68 .现有4 张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和 九章”的概率是()1A.6-1-B.8一10D9 .如图,口。钻 C的顶点。(0,0),4 1,2),点 c 在 x 轴的正半轴上,延长BA交 y轴于点。.将绕点。顺时针旋转得到 O 0 A,当点。的对应点短 落在O A上时,D A 的延长线恰好经过点。,则点。的坐
3、标为()A.(2 6,0)B.(275,0)C.(2 6 +1,0)D.(275+1,0)10.如 图 1,矩形A3 CO 中,点 E 为 8。的中点,点 尸沿8c 从点B运动到点。,设 3,产两点间的距离为x,P4-P E =y,图 2 是点P运动时丁随x 变化的关系图象,则B C的 长 为()二、填空题11.若代数式 一有意义,则实数x 的取值范围是.x-112.请写出一个图象经过原点的函数的解析式_.13.某外贸公司要出口一批规格为20 0 克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15 盒进行检测,测得它们的平均质量均为20()
4、克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂试卷第2页,总7页家是.(填“甲”或 乙”)14 .如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A ,B,。均在小正方形的顶点上,且点8,。在AO上,A B A C =2 2.5,则8c的长为15.小 华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如 图1,在R tA 4 3 C中,Z A C B =90,N 3 =3 0。,A C =.第一步,在AB边上找一点。,将纸片沿CD折叠,点A落在A 处,如图2,第二步,将纸片沿C 4 折叠,点。落在0 c处,如图3.当点以恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段AD的长为.图 I 图2 图 3三、解答题16.(
5、1)计算:3y(3一6)。;(2)化简:1-1X)2 x-2:-x17.20 21年4月,教育部印发 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取5 0 0名进行卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题2.影 响 你 睡 眠 时 间 的 主 要 原 因 是.(单选)A.校 内 课 业 负 担 重B.校外 学 习 任 务 重C.学习效率低 D.其他平均每天睡眠时间统计图 影响学生睡眠时间的主要原因统计目平均
6、每天睡眠时间X (时.)分为5组:5x 6;6Vx 7;7x 8;8 x 9;9 x 1 0.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,平 均 每 天 睡 眠 时 间 的 中 位 数 落 在 第(填序号)组,达到9小 时 的 学 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为;(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.1 8 .如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y =人的图象与大正方形的一边交于点4 1,2),且经过小正方x形的顶点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.1 9 .开凿
7、于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与 佛 像 的 底 部。在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部3的仰角为4 5,头底部C的仰角为3 7.5。,求佛像8D的高度(结果精确到0.1 m.参考数据:s i n 3 7.5 0.6 1,c o s 3 7.5 0.7 9,t a n 3 7.5 彩 0.7 7 )试卷第4页,总7页2 0 .在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,
8、物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构“,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,3P的 连 接 点 尸 在 上,当点尸在。上转动时,带动点A,B分别在射线O N,O N上滑动,O M 1 O N.当”与。相切时,点3恰好落在。上,如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证:N P A O =2 N P B O;(2)若。的半径为5,AP=型,求5P的长.32 1 .狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,舜猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A ,B两款狒猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:类别价格A款玩偶5款玩偶进 货 价(
9、元/个)4 03 0销 售 价(元/个)5 64 5(1)第一次小李用1 1 0 0元购进了 A ,3两款玩偶共3 0个,求两款玩偶各购进多少个;(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共3 0个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算?利润(注:禾U润率=x l0 0%)2 2.如图,抛物线y=%2+,nx与直线y=-x +)交于点4(2,0)和点3.(1)求阳和b的值;(2)(3)求点8的坐标,并
10、结合图象写出不等式/+如-x+6的解集;点M是直线A 3上的一个动点,将点向左平移3个单位长度得到点N,若线段M N与抛物线只有一个公共点,直接写出点W的横坐标知 的取值范围.2 3.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读,并完成相应的任务.小明:如 图1,(1)分别在射线OA,QB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,的垂直平分线4,%,交点为P,垂足分别为点G,H;(3)作射线O P,射线O P即为NAOE的平分线.简述理由如下:由作图,NPGO=NPHO=90。,OG=OH,OP=OP,所以 RtPGO g RtPH O,则Z
11、POG=Z P O H,即射线O P是NAOB的平分线.小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是大麻烦了,可以改进如下,如图2.(1)分别在射线OA,OB上截取OC=QO,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接。石,CF,交点为P;(3)作射线O P,射然O P即为NAOB的平分线.图1图2任务:试卷第6页,总7页(1)小明得出RtZPGO=RtAJWO的依据是.(填序号)SSS;SAS;A4S;AS4;HL.(2)小军作图得到的射线0 P是/AOB的平分线吗?请判断并说明理由;(3)如图3,已知NAO8=6 0 ,点E,尸分别在射线OA,OB上,且0;=0/=6+1 .点C,。分别为射线O
12、A,0 8上的动点,且OC=OD,连接DE,C F,交点为P,当NCPE=30时,直接写出线段0 C的长.图3参考答案1.B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:实数-2的绝对值是2,故选:B.【点睛】本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身.2.B【分析】先 将1亿写成108,再乘以2.94即可.【详解】解:因 为1亿=10所以2.94亿以.94 x 108;故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法的应用,解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法,同时理解1亿的概念及表示等.3.A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.【详解】解:
13、从正面看第一层是三个小正方形,第二层靠左边两个小正方形,第三层在左边一个小正方形,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.4.C答案第1页,总18页【分析】直接利用幕的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案.【详解】解:A、(-G)2=a2,原计算错误,不符合题意;B、2 a2-a2=a2,原计算错误,不符合题意;C、。2 刀=/,正确,符合题意;D、(。一1)2=。2 一2。+1,原计算错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了幕的运算性质和完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.D【分析】先利用“两直线平行,同位角相等求出/3,再利用邻
14、补角互补求出/2.【详解】解:如图,7 ,;./l =N 3=6 0,,/2=180-/3=12 0,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质,解决本题的关键是牢记相关概念,本题较基础,考查了学生的基本功.6.B【分析】根据菱形的性质判断即可.【详解】答案第2页,总18页解:A、菱形的四条边都相等,A 选项正确,不符合题意;B、菱形的对角线不一定相等,8 选项错误,符合题意;C、菱形的对角线互相垂直,C 选项正确,不符合题意;。、菱形是轴对称图形,。选项正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解,关键是根据菱形的性质解答.7.D【分析】直接利用根的判
15、别式进行判断,求出m的取值范围即可.【详解】解:由题可知:知 0”,二(一2)2-4 2,故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解决本题的关键是掌握当“V0”时,该方程无实数根,本题较基础,考查了学生对基础知识的理解与掌握.8.A【分析】画树状图,共 有 12种等可能的结果,所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2 种,再由概率公式求解即可.【详解】解:把印有“北斗”、天 问 高 铁 和“九章”的四张卡片分别记为:A、B、C、D,画树状图如图:开始ABC DZ N Z N /N/NB C D A C D A B D A B C共 有 12种等可能的结果,所抽中的
16、恰好是8 和D的结果有2 种,答案第3页,总18页2 1.所抽取的卡片正面上的图形恰好是天问”和“九章”的概率为一 =:.12 6故选:A.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或8的概率.9.B【分析】连接A C,由题意可证明A A D O/O D C,利用相似三角形线段成比例即可求得0C的长,即得点C的坐标.【详解】如图,连接A C,因为轴,NODA绕点0顺时针旋转得到ODA,所以NCDO=90,0D=0D;ZDOA+NDOC=/D C O +ZI7OC:.ZDOA=ZiyCO:./
17、A D O/O D CAD OP AO OC A(l,2)AD=1,OD2AO=J l2+22=石,。=OC=261O XOD=2答案第4页,总18页故答案为B.【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,找到八4 )8 4。是解题的关键.10.C【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况,得到A B和B E之间的关系以及A E =5,再利用勾股定理求解即可得到B E的值,最后利用中点定义得到8 c的值.【详解】解:由图2可知,当P点位于B点时,P A-P E =1,即A B 8 E =1,当尸点位于E点时,P A-P E =5,即A E 0=5,则A
18、=5,A B2+B E2 A E2,;(BE+1?+BE?=AE2,即 的+BE-12=0,:BE。:B E =3,点E为B C的中点,B C =6,故选:C.【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容,解决本题的关键是能正确理解题意,能从图像中提取相关信息,能利用勾股定理建立方程等,本题蕴含了数形结合的思想方法.11.【分析】根据分式分母有意义的条件,解答即可.【详解】根据分式有意义的条件,要使一二在实数范围内有意义,必须X 1x-IWO答案第5页,总18页故答案为:#1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关
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