2021年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

《2021年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷（解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷一、选择题本大题共16个小题；1-10小题每题3 分：11-16小题每题2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，有两种说法：线段AB的长是点A到点B的距离.线段A8的长是直线/卜6之间的距离.关于这两种说法，正确的是（A.正确，错误C.错误，正确2.计算Ex（-2）的结果是（A.a4 B.-asB.正确，正确D.错误，错误C.“8 D.-a43.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000016 4 c/2,0.0000016 4 用科学记数法可表示为()A.1.6 4 X105 B.1.6 4 X10-6C.1

2、6.4 X10-7 D.0.16 4 X1054.如图摆放的一副学生用直角三角板，ZF=3 0 ,Z C=4 5 AB与DE相交于点G,当 E F BC 时，/EGB的度数是（C.115 D.105 3 25 .已知x=、后-1,y=J E+l,那么代数式x 的 值 是()x(x-y)A.2 B.娓 C.4 D.2 娓6 .一组数据4,6,6,8,若增加一个数据6,则发生变化的统计量为（)A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数7.已知锐角/A O B,如图，(1)在射线OA上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作同，交射线0 8于点Q,连接8；(2)分别以点C,。为圆心，CO长为半径作弧，

3、交同于点M,N；(3)连接 OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A.ZCOM=ZCOD B.若 0M=M N.则/AOB=20。C.MN/CD D.MN=3CD8.将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是()A.图的主视图和图的主视图相同B.图的主视图与图的左视图相同C.图的左视图与图的左视图相同D.图的俯视图与图的俯视图相同9.如图，四边形ABC。是 的 内 接 四 边 形，若/8。=88,则 的 度 数 是()DB C T/AA.8 8 B.9 2 C.106 D.13 6 10.如图，A 8 C 与 尸 位 似，点 O为位似中心.已知。A：0/）

4、=1：2,则4 8。与4力 石 产 的面积比为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：511.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东6 0的方向行驶，到达8地后沿着南偏东 5 0。的方向行驶来到C地，且 C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是A.B 地在。地的北偏西4 0。方向上B.A地在3地的南偏西3 0方向上C COSNBAC=D.ZA C B=5012.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、。、。、E、。均是正六边形的顶点.则点。是下列哪个三角形的外心（）A.A A E D B./XA B D C./XB C D D.A A C 13.“赵

5、爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为“，较短直角边长为从若ab=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为（）A.9 B.61 4,二次 函 数 的 图 象 如 图 所 示,一平面直角坐标系中的大致图象为（01/中事环C.4 D.3则一次函数y=cix+b与反比例函数y=在 同X）斗1 5.如图，四边形A 8 C C是一张平行四边形纸片，其高AG=2 c m,底 边BC=6a”，N B=4 5 ,沿虚线E F将纸片剪成两个全等的梯形，若/8E尸=3 0 ,则

6、A F的 长 为（）C.(2-/3-3)cm D.(2-3)cm16.如图，在AOB 和CO。中，OA=OB,O C=O D,O A 2）,G（心，”），均在反比例函数y=&（x 0）的图象上，则点C i的坐标为；X三、解 答 题（本大题共7 个小题，共 66分）2 0 .利用平方差公式可以进行简便计算：例 1：9 9 X1 0 1=(1 0 0 -1)(1 0 0+1)=1 0 02-12=1 0 0 0 0-1=9 9 9 9；例 2：3 9 X4 1 0=3 9 X4 1 X1 0=(4 0-1)(4 0+1)X 1 0=(4 02-I2)X 1 0=(1 60 0-1)X 1 0=1

7、5 9 9 X1 0=1 5 9 9 0.请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：1 9 9 1(1)2 2(2)(2 0 2 1 7 3+2 0 2 1 7 2)(正 一 血).2 1 .对于四个整式，A：2 J C2；B：m x+5；C：-2 x；D：n.无论x取何值，B+C+C 的值都为0.(1)求 加、n的值；(2)计算4 -8+C-O；(3)若告吟的值是正数，直接写出x的取值范围.A V2 2 .刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字,其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P (抽到数字4的卡片)=色.(1)求这五张卡片上的数

8、字的众数；(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或树状图)求黎昕两次都抽到数字4 的概率.2 3.如 图 I,在 R t Z i A B C中，Z C=90,A B=10,B C=6,。是 4 c的中点，以点。为圆心在AC 的右侧作半径为3 的半圆O,分别交AC 于点。、E,交 A8 于点G、F.思考：连 接O F,若。尸，A C,求A F的长度;探究：如图2,将线段C 3连同半圆。绕 点C旋转.(1)在旋转过程中，求点

9、。到A B距离的最小值；(2)若半圆。与R t Z A B C的直角边相切，设切点为K,连接4 K,求A K的长.2 4.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2 5元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0W x W 50和x 50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过

10、60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共4千克，且销售完4千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.y阮)A198o l.0 50 70 x(千克)2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=(x-m)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点3,异于顶点A的点C(1,)在该函数图象上.(I)当m=5时，求 的值.(2)当=2时，若点4在第一象限内，结合图象，求当y 2 2时，自变量x的取值范围.(3)作直线A C与y轴相交于

11、点 .当点8在x轴上方，且在线段0。上时，求，的取值范围.2 6.如 图，在等边三角形A B C中，B C=8,过B C边上一点尸作N P E=60 ,分别与边A B,A C相交于点。与点E.(1)求证：/XB D PsLC PE.(2)若 P O E为正三角形时，求8Q+C E的值.(3)当O E8 c时 请 用 表 示8。，并求出30的最大值.B参考答案一、选择题本大题共16个小题；1-10小题每题3 分：11-16小题每题2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如图，有两种说法：线段AB的长是点A 到点B的距离.线段4 8 的长是直线Q 6 之间的距

12、离.关于这两种说法，正确的是（）A.正确，错误B.正确，正确C.错误，正确D.错误，错误【分析】由两点之间的距离的定义可知正确；由平行线间的距离的定义可判断正确.解：线段AB的长是点4 到点B的距离正确；线段A 8 的长是直线八、七之间的距离正确；故选：B.2 .计 算 泊 义（一 M）的结果是（）A.a4 B.-as C.as D.-a4【分析】利用同底数的基相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案.解：屋X （-a2）=-a8,故选：B.3 .某种芯片每个探针单元的面积为0.0 0 0 0 0 1 64c P,0.0 0 0 0 0 1 64用科学记数法可表示为（）A.1.64X 1 0 5

13、 B.1.64X 1 0 6 C.1 6.4X 1 0 7 D.0.1 64X 1 0 5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成“X 1 0 的形式，其 中 l W|a|尸和 AB C都是特殊直角三角形，ZF=3 0 ,ZC=45,可以得到N =60 ,ZB=45,有/EGB=Z H GE+Z H GB即可得出答案.*：E F B C,：.G H/B C/E F9:/HG B=/B,N H G E=N E,在 R t Z X O E尸和 R t Z X AB C 中，Z F=3 0 ,Z C=45A Z E=60 ,ZB=45:N H G B=N B=4 5。,N H GE=NE=600

14、:/E G B=/H G E+/H G B=600+45 =1 0 5故NE G8 的度数是1 0 5 ,故选：D.3 25.已知=遍-1,y=+l,那么代数式372n j的 值 是()x(x-y)A.2 B.旄 C.4 D.2娓【分析】先将分式化简，再代入值求解即可.解：原式=x(x+?(：-y)x(x-y)当x=VT，y=V 5+l 原 式=掂-1+娓+1=2加.故选：D.6.一组数据4,6,6,8,若增加一个数据6,则发生变化的统计量为()A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数【分析】依据平均数、中位数、众数、众数的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、方差、众数求解即可.

15、解：原数据的4,6,6,8的平均数为4+6：6+8=6,中位数为6,方差为(4-6)4 42+(6-6)2 X 2+(8-6)2=2,众数为 6；新数据4,6,6,6,8的 平 均 数 为 生 妇 学 型=6,中位数为6,方差为意义(4-6)5 52+(6-6)2义3+(8-6)2 =1.6,众数为 6；二添加一个数据5,方差发生变化，故选：C.7.已知锐角/A 0 8,如图，(1)在射线0 A上取一点C,以点0为圆心，0 C长为半径作的，交射线0 B于点D,连接。；(2)分别以点C,。为圆心，C C长为半径作弧，交同于点M,N；(3)连接 O M,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中

16、错误的是()A.N C O M=N C O DB .若 O M=M N.则/A O B=2 0。C.MN/CD D.MN=3CD【分析】由作图知C M=C O=W,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.解：由作图知CM=C=QN,O：OM=ON=MN,.OWN是等边三角形，:.NMON=60,；CM=CD=DN,：.ZMOA=ZAOB=ZBON=ZMON=20C,故 8 选项正确;3设 NM OA=NAO8=N8ON=a,则 ZOCD=ZOCM=,2/.ZM C D=180-a,又Z CMN=Z CON=a,2:.NMCD+NCMN=180,:.M N C D,故C选项正确；：MC+CD+

17、DNMN,且 CM=CD=DN,.3CD M N,故。选项错误；故选：D.8.将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（）A.图的主视图和图的主视图相同B.图的主视图与图的左视图相同C.图的左视图与图的左视图相同D.图的俯视图与图的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,得出图、图的三视图即可.解：找到图、图从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图的主视图与图的左视图相同，图的左视图与图的主视图相同.故 选:B.9.如图，四边形4 8。是。的内接四边形，若N B O O=8 8 ,则N B C。的度数是（）A.8 8 B.92 C

18、.1 0 6 D.1 3 6【分析】首先根据/8 0 =8 8 ,应用圆周角定理，求出/A 4 Z）的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可 得/54。+/8（?。=1 8 0。，据此求出N8CC的度数是多少即可.解：ZB OD=8 S ,；./B A O=8 8 +2=4 4 ,：ZB A D+ZB C D=1 SO ,A Z B C D=1 8 0 -4 4 =1 3 6,即 的 度 数 是 1 3 6 .故选：1 0.如图，Z V I B C 与 位似，点。为位似中心.已知O A：O D=1：2,则人区与4O E F的面积比为（)DA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5【分析】

19、根据位似图形的概念求出 A B C 与 D E F 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.解：:A B C 与：/是位似图形，O A：0 0=1：2,.A B C 与 O E F 的位似比是1：2.AABC与ADEF的相似比为1：2,AABC与 D E F 的面积比为1 ：4,故选：C.1 1.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60 的方向行驶，到达8地后沿着南偏东 50。的方向行驶来到C地，且 C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是A.B地在C地的北偏西4 0 方向上B.A地在B地的南偏西3 0 方向上C.COSZBAC=YD.ZA C B=50【分析】先根据题意画出图形，再

20、根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.解：如图所示，由题意可知，Z l=60 ,/4=50 ,.,.Z 5=Z 4=50 ,即 8在 C处的北偏西50 ,故 A错误；V Z 2=60 ,AZ3+Z7=180-60=120，即A在8处的北偏西120,故8错误;VZ1=Z2=6O,：.ZBAC=30,：.cosZBACJ,故 C 正确；2V Z6=90-/5=40,即公路A C和8 C的夹角是40,故力错误.12.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、。均是正六边形的顶点.则点。是下列哪个三角形的外心（）A./AED B.A3。C.A B C D D

21、.AC【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可.解：从。点出发，确定点。分别到A,B,C,D,E的距离，只有OA=OC=OZ）,.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，.点。是 A 8的外心，故选：D.13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为小较短直角边长为尻若必=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即

22、可求出小正方形的边长.解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,；每一个直角三角形的面积为：必=义8=4,2 24X ab+Qa-b)2=25,2:.(a-b)2=25-16=9,*.a-b=3,故选：D.1 4.二次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则一次函数 与反比例函数y=在同x一平面直角坐标系中的大致图象为()【分析】根据二次函数图象开口向上得到。0,再根据对称轴确定出6,根据与y 轴的交点确定出0 0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.解：.二次函数图象开口方向向上，：.a0,对称轴为直线x=-2 0,AZ?0,.与y轴的正半轴相交,：.y=ax+b的图

23、象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，X只有3选项图象符合.故选：B.1 5.如图，四边形A 8 C D是一张平行四边形纸片，其高A G=2c m,底 边B C=6 c 7 x,NB=4 5 ,沿虚线E F将纸片剪成两个全等的梯形，若N 3 E F=3 0 ,则A F的 长 为()A.ctn B.C.(2j-3)cm D.(2-cm【分析】根据直角三角形的三角函数得出8 G,H E,进而利用梯形的性质解答即可.；FH_LBC,NB E产=3 0 ,*E =*Z A G=2 沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形,:.AF=CE,UAGBC,FH_LBC,J.AG/FH

24、,YAG=FH,四边形A G H/是矩形,：.AF=GHf：.BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2y2=6，,.AF=2-(c m),故选：D.16.如图，在aAOB 和)中，OA=OB,O C=O D,O AOC,NAOB=/COO=36.连接 AC,B D 交于点、M,连接O M.下列结论：乙4MB=36,A C=B D,OM平分NAO。，MO平分N A M C.其中正确的结论个 数 有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【分析】由 S4S证明AOC四BOO得出NOC4=/O Q B,A C=B D,正确；由全等三角形的性质得出N O A C=N O 8O,由三角形的外角性质得：

25、Z A M B+Z O B D=ZO A C+Z A O B,得出NAMB=N4O8=36,正确；作 OG_LAM于 G,O/7LOM于 H,如图所示：则/OGA=NO B=90,利用全等三角形对应边上的高相等，得出O G=O H,由角平分线的判定方法得出M。平分/A M D,正确；假 设M O平分NA。，则NOO例=N A O M,由全等三角形的判定定理可得4何。丝4D M O,得 AO=O。，而。C=O O,所以OA=O C,而 O A OM=/AOM,在AM。与DWO中，ZAOM=ZDOM，O M=O M，,ZA M O=ZD M O.4M0 四OWO(A SA),：.AO=OD,：OC

26、=OD,：.OA=OC,而O A V O C,故错误；正确的个数有3个；故选：B.二、填 空 题（本大题有3 个小题共12分，1718每小题3 分，19小题有三个空每空2 分，把答案写在答题卡的横线上）1 7 .V 54-V 20=_ y _-【分析】利用二次根式的除法法则解答即可.解：原 式=泥+4 3=，=，故答案为：1 8 .若关于x的 一 元 二 次 方 程 丘-2=0的一个根为x=l,则这个一元二次方程的另一个根为 x=-2.【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-2,结合方程的一个根为1,可求出方程的另一个根，此题得解.解：*.*0）的图象上，则点G的坐标为（2,2）；x

27、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出G,Q,C3的坐标，进而确定,y 2,与，再求和即可.解：过点G,。2,C3分别作X轴的垂线，垂 足 分 别 为。2,。3，由题意可得，O)i=G)i=iAi,ADi=C2D2=D2A2,A2D3=C3D3=33,，设。1=小 则 G(a,a),由点G(，。)在 反 比 例 函 数 =邑(x 0)的图象上，x.*.a-a=4,解得。=2(取正值)，A Ci(2,2),.yi=2,4设 A Z2=则 C2(4+b,b),由点Cl(4+。，b)，在在反比例函数=三(x 0)的x图象上，（4+A）沙=4,解得=2&-2 （取正值），*=2&-2,设

28、A2f3=c,则 C 3（4&+C,C）,由点 C 3（4&+c,c）,在反比例函数 y=N （x 0）的图象上，/.（4&+c）c=4,解得c=2 -2 M （取正值）,*=2 -2加,同理可求必=2 -2 ,”=2遂-2 y，兴=2娓-2遥，yio=2-/10-2 M,/+yio=2+2&-2+2-73-2-$/2+2-/3-+2，-21/9=2,/10,故答案为：（2,2）,2,2板.三、解答题(本大题共7 个小题，共 66分)20 .利用平方差公式可以进行简便计算：例 1：99X10 1=(10 0-1)(10 0+1)=10 02-12=10 0 0 0-1=9999；例 2：39X

29、410=39X41X10=(40-1)(40+1)X 1 0=(402-I2)X 1 0=(160 0-1)X 10=15 99X10=15 990.请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：19 91(1)2 2(2)(20 2173+20 2172)(-加).【分析】(1)原式变形为x (20-1)X(20+1),再利用平方差公式计算即可；(2)原式变形为20 21 X(V 3+V 2)*(F-&)，再利用平方差公式计算即可.解：(1)原式=x (20-1)X(20+1)4X(202-I2)4X(40 0 -1)4_ 399一 T；(2)原式=20 21 X(F+&)X (-&)=20 2

30、1 X(3-2)=20 21.21.对于四个整式，A：2X2；B：mx+5；C：-2x；D：n.无论x取何值，8+C+O 的值都为0.(1)求加、的值；(2)计 一 算 A -3+C-O；(3)若3-2 的值是正数，直接写出X 的取值范围.A C【分析】(1)把B,C,D代入B+C+D=0 中，求出相与n的值即可；(2)把“与 的值代入确定出2 与。，再将A,B,C,。代入4-B+C-。中计算即可得到结果；(3)把 A,B,C,。代入4 ，使其值大于。求出x的范围即可.A v解：(1)-：B：mx+5-C：-2r；D：n,B+C+D=mx+5-2x+n=（m-2）x+（枕+5）=0,.m-2=

31、0,+5=0,解得：m=2,n=-5；（2）VA：2X2；B：tr+5；C：-2x；D：/?,且加=2,n=-5,/.A-B+C-=2x2-/nA-5-2x-n=2x2-2x-5-2+5=2-4x；（3）VA：2x2；B：rac+5；C：-2x；D：n,且相=2,n=-5,.B D 2x+5-5 2x+5 5x-3x+5 T C 2x2 2x2-2x2-2x2，.旦一 D0,A C-3x+5/.5-0,且xW O,即-3x+50,2x2解得：且 xWO.2 2.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字,其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知

32、P（抽到数字4的卡片）=色.（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率.【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为告可得x值，从而可得众数；（2）分别求出前后两次的中位数即可；画出树状图，再根据概率公式求解即可.解：（1）S 4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=看，5则数字4的卡片有2张，即x=4,.五个数字分别为2、4、4、6、8,则众

33、数为：4；（2）不同，理由是:原来五个数字的中位数为：4,抽走数字2 后，剩余数字为4、4、6、8,则中位数为：等=5，所以前后两次的中位数不一样；根据题意画树状图如下:则黎昕两次都抽到数字4 的概率为：-=4.16 42 3.如 图 1,在中，Z C=90 ,A B=10,B C=6,。是 AC 的中点，以点。为圆心在AC 的右侧作半径为3 的半圆。，分别交AC 于点。、E,交 4 8 于点G、F.思考：连 接。尸，若 OFLAC,求 AF的长度；探究：如图2,将线段8连同半圆。绕 点 C 旋转.(1)在旋转过程中，求 点。到 A B距离的最小值；(2)若半圆。与 Rt Z i A B C的

34、直角边相切，设切点为K,连接A K,求 A K的长.【分析】思考：由勾股定理求出A C=8,由三角形中位线定理求出。尸=3,则可得出答案；探究：(1)当 COLA B时，点。到 A 8的距离最小，由三角形面积公式可得出答案；(2)分两种情况：当半圆。与 8C相切时，当半圆0 与 A C相时，由切线的性质及勾股定理可得出答案.解：思考：连接0尸，如 图 1,图1在 RtZABC 中，ZC=90,48=10,BC=6,M C=VAB2-BC2=V102-62=8-,O是 AC的中点，：.AO=CO=4,：OF1AC,J.OF/BC,：.OF=BC3,2：.AF=yjAQ2 2=42+3 2=5；探

35、究：（1）当 C C A B 时，点。到 AB的距离最小，由三角形面积公式可得，、姬VAC XB C=AB XC G，._ AC-B C 8 X6 _2 4.CG=黜=io-b4，O G=C G-O C 哈D点 o 到 AB距离的最小值是金5(2)当半圆。与 8 c 相切时，如图2,设切点为K,连接OK,A K,贝!/OKC=90,在 RtOCK 中，OK=3,OC=4,C K=y1-O K 2 r d -呼=明，在 RtZACK 中，AC=8,*-AK=yl he2磔2=如2+（五）2=y7,当半圆。与AC相时，如图3,设切点为K,连接OK,：./OKC=90,在 RtzOCK 中，OK=3

36、,OC=4,C=VOC2-O K2=V 42-32=V7,：.AK=AC-CK=8-V7.AK的长为J元 或8 s.2 4.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2 5元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果X千克，付款y元，y与X之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0WxW50和x50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共10()千克，且甲种水果不少于40千克,但又不超过6

37、0千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40 元/千克和36 元/千克.经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于16 50元，求 a 的最小值.【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（100-a）千克，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.（3）根 据（2）的结论分情况讨论.解：（1）当 0 W x

38、W 5 0 时，设 y=A|X,根据题意得50%=1500,解 得 心=30；.y=30 x；当 x 50 时，设根据题意得，50k?+b=1500（ko=2 4,解得4 2,70k2+b=19 8 0（b=300.y=2 4x+300.f30 x（0 x 50）（2）设购进甲种水果为。千克，则购进乙种水果（100-a）千克,：.40W aW 6 0,当 40 a 50 时，w i=30a+2 5(100-a)=5a+2 500.当 a=40 时.v v n=2 700 元，当 50。6 0 时，w2=2 4+300+2 5(100-a)=-a+2 8 00.当 a=6 0 时，卬,”加=2

39、7 40 元，V 2 7 40 2 7 0 0,.当。=40 时，总费用最少，最少总费用为2 7 0 0 元.止匕时乙种水果1 0 0-40=6 0 (千克).答：购进甲种水果为40 千克，购进乙种水果6 0 千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少.(3)由题意可设甲种水果为看a千克，乙种水果为,a千克5 59当 0 a 4 5 0 时，即 0 这。1 2 5,则甲种水果的进货价为3 0 元/千克，9 3(40-3 0)X 4+(3 6 -2 5)X a 1 6 50,5 5解 得 单 上 125,53与 0 W a W 1 2 5 矛盾，故舍去；当|50时，即 1 2 5,则甲种水果的进货

40、总成本是(9.6 a+3 0 0)元，9 9 3卷a X 40-(鲁a X 24+300)*a X(36-25)1650,b o b解得a 21 50,：.a的最小值为1 50.2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-(x-加)2+4图象的顶点为A,与 y轴交于点8,异于顶点A的点C (1,)在该函数图象上.(1)当，”=5 时，求的值.(2)当=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围.(3)作直线AC与 y轴相交于点。.当点B在 x 轴上方，且在线段0 力上时，求 m的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求解即可.(2)求出y=2 时，x的值即可判断.(

41、3)由题意点3的坐标为(0,一方病+4),求出几个特殊位置机的值即可判断.解：(1)当 m=5 时，y=-微(x-5)2+4,当 x=l 时，n=-X 42+4=-4.2(2)当 n=2 时，将 C (1,2)代入函数表达式丁=-(x -m)2+4,得 2=-(1 -2)2+4,解得m=3或-1 (舍 去)，此时抛物线的对称轴x=3,根据抛物线的对称性可知，当y=2 时;x=1 或 5,.x 的取值范围为1WXW5.(3):点 A与点C不重合，:抛物线的顶点A的坐标是C m,4),抛物线的顶点在直线y=4 上，当 x=0 时，y=-m2+4,2.点B的坐标为(0,-1 加+4),抛物线从图1

42、的位置向左平移到图2的位置前，“逐渐减小，点 B沿 y 轴向上移动，当点B与。重合时，加 M nO,解得m=2 加 或-2&(不合题意舍去)，当点8 与点。重合时，如图2,顶点A 也与8,。重合，点 8 到达最高点,.点 B(0,4),-m2+44,解得 m=0,当抛物线从图2 的位置继续向左平移时，如图3 点 B 不 在 线 段 上，.8点 在 线 段 上 时，”的取值范围是：0W m PE=60,分别与边AB,AC相交于点。与点E.(1)求证：BDPs/XCPE.(2)若为正三角形时，求 8D+CE的值.(3)当。EBC时请用BP表示8 ),并 求 出 的 最 大 值.【分析】(1)由/O

43、 P E=6 0 知道/PB+/EPC=120。，然后利用等边三角形的内角为 60 知N5OP+NO尸B=120,从而得到N8OP=N C,再结合N 8=N C=60,得证三角形相似；(2)由 尸。七为正三角形知。尸=律，结合(1)所得的三角形相似，得到三角形全等,从而得到BD+CE的值；(3)利用平行线的性质得到B O=C E,再利用相似三角形的性质列出关于BO和B P的比例关系，再化简得到结果，最后利用二次函数的性质求最大值.【解答】(1)证明：N1PE=60,ZDPB+ZEPC=20,等边三角形A8C的内角为60,：.ZBDP+ZDPB=20,:NBDP=NEPC,V Z B=Z C=60,:BDPsCPE.(2)解：POE为正三角形，:.DP=EP,:AliDPsACPE,：./BDPACPEf:BD=CP,BP=CE,:.BD+CE=CP+BP=BC=8.(3)解：-：DE/BC,:BD=CE,:BDPs/CPE,.B D _ B P.一 ,C P C E.B D _ B P-8-B P 司.BD=VBP(8-BP).8P=U=4 时，BD 底 大 值=4 X(8-4)=生