2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月份）（含解析）.pdf

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1、2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（共 10小题）.I.-2 的相反数是（）A.B.C.22 22.函数中自变量x 的取值范 围 是（）A.x2 B.x 22 C.xW23.sin60的值等于（）A.B.返 C.返2 2 24.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（AB 1畛C OD.2D.x#2D.15.如图，是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A.B.|C,Il li D.|6.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5c,，则它的侧面展开图的面积为（）A.30cm2 B.15cw2 C.30ncw2 D.15Ti

2、cm27.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7 天体温的（）A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数8.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形9.如图，曲线AB是抛物线y=-4/+8X+1的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，8 是顶点），曲线8c是双曲线丫=工（Z W O）的一部分.曲线48与 8c组成图形W.由点Cx开始不断重复图形的形成一组“波浪线”.若 点P（2 0 2 0

3、,/n）,Q （x,）在 该“波浪线 上，则，+的最大值为（）1 0.如图，矩形A B C O 中，E是 8c上一点，连接A E,将矩形沿AE翻折，使点8落在C Q边 F处，连接A F,在 AF上取点。，以。为圆心,OF长为半径作。0与 AO相切于点P.若AB=6,B C=3 4 3,则下列结论：尸是C。的中点；。0的半径是2；A E=3 C E；5 叫影=返.其中正确的结论有（）2A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1 1 .9的 平 方 根 是.1 2 .因式分解：3/-1 2=.1 3 .电影 流浪地球 中，人类计划带着地球一起逃

4、到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是3 8 1000亿千米，该数据用科学记数法表示为 亿千米.14 .已知正多边形的一个外角为7 2 ,则 该 正 多 边 形 的 内 角 和 为.15 .写出一个y关于尤的函数关系式：满足在第一象限内，y随 x的增大而增大的函数是.16.如图，已知。0 的直径为10c ,A、8、C三 点 在 上，且N A C B=3 0 ,则A B长17 .如图，菱形A B C。的边轴，垂足为点E,顶点4在第二象限，顶 点 8在 y轴的正半轴上，反比例函数y=K(A W O,x 0)的图象同时经过顶点C、D,若点O的横坐X18 .如图，

5、扇形O A 5 中，N A O 5=90 ,将扇形0 A 5 绕点3逆时针旋转，得到扇形3。,若点0刚好落在弧A B上的点D处，则其的值为.三、解答题(本大题共10小题，共 84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：(1)-(-3)2+(-0.2)；(2)(x-2)2-(x-3)(x+l).20.(1)解方程：N-6 x+4=0；(2)解不等式组21.如图所示，在中，AELBD,C F L B D,垂足分别为E,F,求证：BE=DF.(l-2x513x-2 作 OG _ L C。于点G点，交MF于T点.求证：T G=A M；设T（x,y）,探求y与x满足的等量关系式，并将）

6、，用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当x=6时，点P在 直 线 上，问坐标轴上是否存在点。，使以M、。、。、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出。点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2 的相反数是（）A.B.C.22 2【分析】根据相反数的定义求解即可.解：-2 的相反数是2,故选：D.2.函数 =行 巧 中 自 变 量 x 的取值范围是（）A.x2 B.x22 C.xW2【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可得解.解：由题意得，x-2 O,解得x22.故选：B.3.sin60的

7、值等于（）A.4 B.返 C.返【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=通.2故选：C.4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D.2D.xW2D.1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.5.如图，是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A.一 B,|C

8、.|D.日【分析】根据儿何体的三视图，即可解答.解：根据图形可得主视图为：故选：D.6.已知某圆锥的底面半径为3。，母线长5 c/n,则它的侧面展开图的面积为（）A.30cm2 B.15cm2 C.30ncm2 D.15itcnt2【分析】圆锥的侧面积=底面周长X 母线长+2.解：底面半径为3c加，则底面周长=6ncv?,侧面面积=微-乂611义5=1511C7 2.故选：D.7.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7 天体温的（）A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数【分析】方差体现了 一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据

9、越稳定，要想了解病人体温是否稳定，通常需要了解体温的方差.解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人7 天体温的方差.故选：C.8.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.解：4、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；8、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确：C、一组对边平行，

10、另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；。、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故。选项错误.故选：B.9.如图，曲线A B是抛物线y=-4/+8 x+l的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶 点)，曲线B C是双曲线v=K (%#0)的一部分.曲线A 8与B C组成图形W.由点Cx开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若 点 尸(2 02 0,.),Q(x,n)在 该“波浪线 上，则，的最大值为()【分析】根据题意可以求得点A、点8、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值.解：y=-4

11、 x2+8 x+l -4 (x -1)2+5,.当 x=0 时，y=1,.点A的坐标为(0,1),点8的坐标为(1,5),.点8 (1,5)在y=K (%#0)的图象上，X:k=5,.点C在y=S的图象上，点C的横坐标为5,X二.点C的纵坐标是1 点。的坐标为(5,1),7 2 02 04-5=4 04,：.P(2 02 0,m)在抛物线=-4N+8X+1的图象上，m=-4X04-8X0+1=1,.点。（X，）在 该“波浪线”上，：.n的最大值是5,.m+n的最大值为6.故选：B.1 0.如图，矩形ABCD中，E是5 c上一点，连接A E,将矩形沿AE翻折，使点8落在CD边 尸处，连接AF,在

12、A F上取点O,以。为圆心,O F长为半径作。0与A D相切于点P.若AB=6,B C=3 ,则下列结论：尸是CD的中点；。的半径是2；AE=3CE；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】易求得QF长度，即可判定；连 接OP，易证。PC。，根据平行线性质即可判定；易证AE=2E凡 所=2EC即可判定；连 接O G,作OHJ_FG,易证OFG为等边三角形，即可求得5瞰即可解题.解：尸 是A3翻折而来，：.AF=AB=6,:A D=BC=3 M，2办/2的2=3,.尸是8中点;故正确;如图，连 接OP,。0与AO相切于点P,OP上AD,VADDC,:.OP/CD,.A 0=0P*A F-D

13、 E，设 OP=OF=x,解得：x=2,故正确；.RtZAO/中，AF=6,DF=3,：.ZDAF=30,ZAFD=60,N E4F=N E43=30,：.AE=2EF；V ZAFE=90,A ZEFC=90-ZAFD=300,；EF=2EC,：.AE=4CE,故错误；如图，连接0 G,作。”，尸G,V ZAFD=60,OF=OG,.O F G为等边三角形；同理A O P G为等边三角形；./P O G=N F O G=6 0 ,.0月=孚。G=,V S扇形OPG=S扇形OGF，S 阴影=(S 矩形OPDH 一 S 扇形OPG 一 S&OGH)+(S 凰形OG/7-S/OFG)3=S 矩形 O

14、PDH-S O FG=2 x /3-1 (yx2xV s)=宇.故 正 确；.正确的结论有，共3个.故选：C.二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共 16分)1 1 .9的平方根是 3 .【分析】直接利用平方根的定义计算即可.解：；3的平方是9,，9的平方根是 3.故答案为：3.1 2 .因式分解：3/-1 2=3 (x+2)(x-2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解：原式=3 (x2-4)=3 (x+2)(x-2).故答案为：3 (x+2)(%-2).1 3 .电影 流浪地球 中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单

15、位，4光年大约是3 8 1 000亿千米，该数据用科学记数法表示为 3.8 1 X1 05 亿千米.【分析】科学记数法的表示形式为“X1 0”的形式，其 中1 间1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.解：将“3 8 10 0 0”用科学记数法表示为3.8 1X 10 5.故答案为：3.8 1 X 105.14 .己知正多边形的一个外角为7 2 ,则该正多边形的内角和为5 4 0。.【分析】根据任何多边形的外角和都是3 60。，利用3 60 除以外角的度数就可以求出外角

16、和中外角的个数，即多边形的边数.边形的内角和是(n-2)-18 0 ,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.解：多边形的边数为：3 60。+7 2=5,正多边形的内角和的度数是：(5-2)*18 0 =5 4 0。.故答案为：5 4 0 .15 .写出一个y关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随 x的增大而增大的函数是=x+l (答案不唯一).【分析】根据不同的函数可得不同的函数关系式，因此答案不唯一.解：若这个函数是一次函数，则 k 0,因此这个一次函数的关系式可能为y=x+l,故答案为：y=x+l (答案不唯一).16.如图，已知。的直径为10 a,A、B、C三点在00上，且/

17、AC B=3 0 ,则 A B 长5cm.B【分析】连接O A，O B.证明 O AB是等边三角形即可.解：连接O A,OB.:N A O B=2 N A C B,/AC B=3 0 ,，NAO8=60,：OA=OB,.AOB是等边三角形，.AB OA O B=X.10=5c,”，2故答案为5cm.1 7.如图，菱形ABC。的边轴，垂足为点E,顶点A 在第二象限，顶点8 在 y 轴的正半轴上，反比例函数y=K&HO,x 0）的图象同时经过顶点C、D,若点。的横坐x标 为 1,B E=3 D E.则 k 的 值 为 _号 _.【分析】过 点D作。/，BC于F,推出四边形B E D F是矩形，得

18、到D F=B E,B F=D E=1,求得Q F=B E=3,根据勾股定理得到B C=C Q=5,于是得到结论.解：过点。作。FJ_BC于 F,轴，四边形A2C。是菱形，J.AD/B C,D C=B C,四边形BEQE是矩形，：.D F=B E,B F=D E=,:,B E=3D E,：.D F=B E=3,设 C D=C B=a,:.C F=a-1,：C D1=D F2+C F2,：.a2=32+（a-1）2,a=5,设点C（5,机），点。（1,相+3）,反比例函数y=K 图象过点C,D,X*.5m=X(/n+3),Q,点 C(5,4),故答案芈1 8.如图，扇形0A 8中，ZAOB=90

19、,将扇形04B 绕点B 逆时针旋转，得到扇形BOC,若点0刚好落在弧A B上的点D处，则黑的值为返 二【分析】如图，连 0。、AB、B C,延长A。交 BC于，点，由旋转的性质可得5 0=8。=0 D=C D=0 A,N B D C=9 0：可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可 得A H垂直平分B C,由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC=2CH,A D=a(2 H-C H,即可求解.解：如图，连。、AB.B C,延长AQ交 BC于，点，0-,将扇形0 A B绕点B逆时针旋转，得到扇形B D C,若点0 刚好落在弧A B上的点。处,：.B D=B O=O D=C D=O

20、 A,Zfi)C=90N 0 8 0=6 0。，即旋转角为 60。，A Z AB C=60,又可知 AB=8 C,.ABC是等边三角形，：AB=AC,B D=C D,.AH垂直平分BC,.N C 4 H=3 0 ,：.AC=2C H,A H=C H,:B D=C D,NB D C=9Q,D H LB C,：.D H=C H,:.A D=M C H-C H,.AD _V 3-1*AC 2故答案为：Y 1二L.2三、解答题(本大题共10小题，共8 4分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：(1)V4-(-3)%(-0.2)o；(2)(x-2)2-(x -3)(x+1).【分析】(

21、1)原式利用算术平方根性质，零指数幕、负整数指数基法则计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.解：(1)原式=2-+1=26(2)原式=/-4 x+4 -(x2-2x -3)=x2-4 x+4 -x2+2x+3=2 x+7.2 0.(1)解方程：N-6X+4=0；(2)解不等式组，l-2 x 4 53 x-2 l【分析】(1)利用配方法求解即可;(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：(1)-6 x+4=0,Ax2-6x=-4,则 x2-6x+9=-4+9,即(

22、x -3)2=5,Ax -3=土 娓，二为=3+加，X2 =3 -娓;(2)解不等式1-2 x W 5,得：X 2-2,解不等式3 x-2 l,得：x 1,则不等式组的解集为-2 W x 1.2 1 .如图所示，在必 8。中，AE1.BD,C F L B D,垂足分别为E,F,求证：BE=DF.B C【分析】利用A A S,易证得A A B E g A C D F,然后由全等三角形的性质，证得结论.【解答】证明：四边形AB C。是平行四边形，J.AB/CD,AB=CD,：.N A B E=A CDF,：AEA,BD,CF1,BD,：.Z A E B=ZCFD=90 ,在 AB E 和)/中，Z

23、 AB E=Z CD F N AE B=N CF D,.AB=CDA A A B f A C D F (A4 S),：.BE=DF.2 2 .太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分.根据统计图中的信息，回答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量是50；（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是1 8 0 度:（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？【分析】（1）由扇形统计图可知，“不了解”的学生占10%,再由条形统计图知，“不了解”的学生有5 人，

24、所以本次抽样调查的样本容量是即可求解；（2）由样本容量是50,了解很少的有25人，占一半，故其圆心角也应是圆周的一半；（3）利用样本估计总体的方法知，“很基本了解解 历史文化名人的比例是10%,乘以总人数即可求解.解：（1）根据两种统计图知：不了解的有5 人，占 10%,故本次抽查的样本容量是5 10%=50；（2）根据统计图知，了解很少的有25人，故圆心角为360 X-|=1 8 0o50（3）解：由题意得，“很了解”占 1 0%,故“基本了解”占30%.“基本了解”的学生有：1300X30%=390（人）23.2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测

25、体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通过.（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是4-:-3-（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：(1).共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师由王老师测体温的概率是4；O故答案为：(2)设王老师、张老师、李老师分别用A、B、C 表示，画树状图如下:/1/1/1A B C A B

26、 C A B C共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1 种情况，则都是王老师测体温的概率是上2 4.已知：如图，在 A B C 中，A B=A C,AE是角平分线，平分/ABC交 4 E于点仞,经过B,M 两 点 的 交 B C于点G,交 4 8于 点 凡 F B 恰为。的直径.(1)求证：AE与。相切；(2)当 BC=6,c o s C=时，求。的半径.【分析】(1)连接。W,可得进而推出O M B E,由平行线的性质得到N AM O=N AB,由等腰三角形的性质得到A E LB C,得到N A M O=N AEB=9 0 ,由圆的切线的判定即可证得结论；(2)首先证得 A O MS/

27、X A B E,根据相似三角形对应边成比例即可求解.【解答】(1)证明：连接OM,则 0M=0 8,；.NOBM=NOMB,平分/ABC,：.NOBM=NEBM,；.NOMB=NEBM,J.OM/BE,：.ZAMO=ZAEB,在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，：.AELBC,：.ZAMO=ZAEB=90,：0M是。的半径，.4E与O O相切；(2)解：在4BC中，AB=AC,AE是角平分线，：.BE=-BC=3,/A B C=/C,2.,.在 RtZABE 中，cosZABC=cosZC=-=AB AB 3：.AB=9,设。的半径为r,则AO=9-r,JOM/BC,.OM_AO丽 MT，

28、4Q即。的半径为w2 5.城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度u（单位:千米/小时）是车流密度X （单位：辆/千米）的函数.当高架上的车流密度达到1 8 8 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过2 8 辆/千米时，车流速度为8 0 千米/小时.研究表明：当 28 W x W 1 8 8 时，车流速度v 是车流密度x的一次函数.（1）当 28 W x W 1 8 8 时，求车流速度v 关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v 不低于5 0 千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

29、可以达到最大，并求出最大值.【分析】（1）设 片 A x+匕，然后把x=1 8 8 时，v=0,x=2 8 时，v=8 0 代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）分 0 W x W 2 8 时，根据一次函数的增减性求出y达到的最大值，28 W x W 1 8 8 时，根据车流量=车流密度X车流速度列式整理得到y与 x的函数关系式，再根据车流速度求出x的取值范围，然后利用二次函数的增减性与最值问题解答.解：（1）当 28 W X&1 8 8 时，设丫=履+；x=1 8 8 时，v=0,x=28 时，v=8 0.（1 8 8 k+b=0l 28 k+b=8 0，解得 2.b=9 4.

30、当 28 W x W 1 8 8 时，u=-/x+9 4；（2）当 0 W x W 28 时，车流量）=8 0 x,随 x的增大而增大，.当 x=28 时，y 及 大=8 0 X 28=2240,当 28 W x W 1 8 8 时，车流量 y=x （-去+9 4）=-1-.r2+9 4x=-/（x -9 4）2+441 8,由-赤+9 4 2 5 0,解得 x W 8 8,，28 W x W 8 8,.当2 8 2240,.当x=8 8 时,车流量最大，最大值为440 0 辆/小时.2 6.如图，在边长为1 小正方形的网格中，AABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图.

31、（保留画图痕迹，不需证明）（1）如图，点 P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q,使 A P Q和4A B C 相似；（2）如图，在 AC上 作 一 点 使 以 M 为圆心，为半径的0M与 AB 相切，并直图图【分析】（1）作尸。AB 交 4 8于 Q,作 P Q LAB 于 Q,点。或。即为所求作.（2）取格点G,连接4 G,取 AG的中点K,连接B K交 AC于例，以何为圆心，CM 为半径作OM即可.，利用勾股定理求出半径即可.解：（1）如图，点 Q 或。即为所求作.（2）如图，即为所求作.设与AB 相切于点T,连接MT,则 BC=BT=3,4 7=2,设 C M=M T=x,在

32、R t a A n/中，（4-x）2=22+x2,.32*G）M 的半径为彳，故答案为：-j.27.如图，二次函数）=。/+4办-1 2。的图象与x轴交于A、B 两 点（点 A在点8的右边），与)，轴交于点C.(1)请直接写出A、B 两点的坐标：A(2,0),B(-6,0)；(2)若以A B为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.求这个二次函数的表达式；若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P 作 PQ 平行于)，轴，交直线B C 于点、Q.连 接 OQ、A Q,是否存在一个点尸，使 tanNOQA得？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)令 y

33、=0,解方程即可得到答案；(2)根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标，再根据圆的半径相等建立方程即可得到答案：由 ta n/A B Q g 得到/OQA=N 0B A,再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案.【解答】(1)在 y=or2+4ai-12。中，令 y=0 得 加+4。工-12。=0,解得：xi=2,X2=-6,A(2,0),B(-6,0),故答案为：A(2,0),B(-6,0).(2)YA(2,0),8(-6,0),.抛物线的对称轴为直线=考 2=-2,A B=6-(-2)=8,抛物线的顶点坐标为(-2,-16”)，：以A B为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点，-16i7

34、-=42.1，这个二次函数的表达式为y=-/x 2-x+3.如图所示：当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),，O C=3,.0C=3 _=1丽 一友5.t a n/A B。.，J.ZO Q AZQ BA,：./AQ O/ABQ,：.A 0 2=AOX A8=2X8 =1 6,设点 P (x,-x2-x+3),则。(x,4-A-+3),4 2(2-x)2+(工+3)2=1 6,2解得x=-2 或x=2(不合题意，舍 去)，5点P的坐标为(-2，21 ).5 2528.将一矩形纸片O A 8 C放在直角坐标系中，。为原点，C在x轴上，O A=9,O C=1 5.（1）如 图 1,在。4 上取一

35、点E,将 EO C 沿 E C折叠，使。点落至A B 边上的。点，求直线E C的解析式；（2）如图2,在 0 4、0C边上选取适当的点M、F,将 M O F 沿 MF折叠，使。点落在A B 边 上 的 点，过。作 OGLCO于点G点，交 M F于 T 点.求证：TG-AM-,设 7（x,y）,探求y与 x 满足的等量关系式，并将），用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当x=6 时，点 P在直线M尸上，问坐标轴上是否存在点。，使以M、。、。、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出。点坐标：若不存在，请说明理由.【分析】（1）在 R t A D BC 中，

36、根据 S=VDC2-BC2,设 OE=DE=X,在 R t A A D E中，利用勾股定理求出x即可.（2）只要证明O M=M F,MF=FT 即可.如 图 3中，连接。7,在 R t a O T G 中利用勾股定理即可解决问题.（3）分“尸为对角线，MF为边两种情形讨论即可.解：（1）如 图 1 中，：0A=9,0 C=1 5,：/D E C是由 O EC 翻折得到,：.C D=O C=15,在 中，DB=C D2_B C2=12,：.A D=3,设 O E=ED=x,在 R t ZA O E 中，/=(9-x)2+3 2,解得x=5,：.E(0,5),设直线E C的解析式为尸心+5,把(1

37、 5,0)代 入 得 到 仁。直线EC的 解 析 式 为 尸-枭5.O图2*：MD=M0,N。MN=/OMN,：0MGD，,：.N0MT=ND TM,/.Z D1 MT=ZDf TM,：.Df M=D T,：.OM=DT,：0A=DG,：.AM=TG.如 图3中，连接o r,图 3由（2）可得 0 T=。T,由勾股定理可得/+y=（9-y）2,得）=-七/+1io N结 合（1）可得A。=0 G=3时，x最小，从而x 23,当MN恰好平分N O A B时，A D 最大即x最大,此时G点与N点重合，四边形AOMT为正方形,故x最大为9.从而x W9,，3 Wx W9.（3）如图4中，冗=6时，y

38、=-5|,即点了坐标（6,-51）.：.OM=D 7=95-1,22 2 当 为对角线时，点尸与T重合，Q M=D，7=苧，0 0=1 3,，此时点Q坐 标（0,1 3）.D,例为边时，二 四边形M。Q P是平行四边形，又.四边形。M O T是平行四边形，.点P与T重合，点。与点。重合,.点。坐 标（0,0）,当 点P 在第四象限点时，四边形M。Q P 是平行四边形时，9 12,:直线N M的解析式为y-x+,9：D Qf,MN,9直 线 刃Q”的 解 析 式 为 产-全+13,当y=0时，n=号，39Q（号，0）综上所述，以M、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形时，点。坐 标（0,0）或（0,13）或（9 0）.