2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷(3月份)解析版.pdf

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1、2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.如果水位升高3m时水位变化记作+3,，那么水位下降6m时水位变化记作（）A.-3m B.3m C.6m D.-6m2.2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，G。产总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为（）A.1.00363X1（）1 3 元 B.1.00363X1012 元C.0.100363X1（）13元 D.10.0363X10 元3.下

2、列计算正确的是（）A.Zv2,%33X5 B.（-3a2b）2=6a4fe2C.（.a-b）2=a2-b1 D.2a2b-b=2a24.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）6.如图，A B/C D,点P为C C上一点，P F是N E P C的平分线，若/1=5 5 ,则NEPC甲乙丙T平均分790879087方差W12.513.51.41.4A.甲B.乙C.丙D.T的大小为（）CDA.

3、60 B.70 C.80 D.1007.若 如”为方程f-3 x-1=0 的两根，则多项式力 2+3的 值 为（）A.-8 B.-9 C.9 D.108.如图，在 RtABC中，ZC=90,A C=B C,点。在 AB上，经过点A 的。与 3C 相切于点力，交 AB于点E,若 C O=2后，则图中阴影部分面积为（）9.如图，ZVIBC 中，ZACB=90,AB=10,taii4=l.点 P 是斜边 A8 上一个动点.过2点尸作PQ_LAB,垂足为尸，交边AC（或边CB）于点。，设 AP=x,APQ的面积为y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）P 为 RtABC内一动点，且满足NAPB=1

4、20,若。为 BC的中点，则 PQ+。的最小值 是（）A.V 4 3-4 B.V43 C.4 D.V43+4二、填 空 题（本大题共8 小题，第 11 12题每小题3 分，第 13 18题每小题3 分，共 30分）11使 J 羡 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.1 2.分解因式：9/-1=.13.（4 分）如图，AB是。0 的直径，弦 C 0L A 8于点E,如果NA=15,弦 C D=4,那么AB的长是.14.（4 分）如图，某同学利用半径为40c”?的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为IO。”，那么这个圆锥的侧面积是 cm2.15.（4 分）九章算术

5、是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱,可 列 方 程 组 为.1 6.（4分）如图，某海监船以3 0海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西3 0 方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即P C的长）为 海里.1

6、7.（4分）将 二 次 函 数 产3的图象绕原点旋转1 80 ,若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-加上，则 根 的 取 值 范 围 是.1 8.（4分）已知R t A A B C,ZA=3 0 ,若 A B C的三个顶点均在双曲线），=K（k 0）上，x斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则=.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）1 9.（1 0分）计算：（1）2 s i n 3 0 -|-3|+（TT-2021）-（A）-2；3（2）解方程=T-+1.X-l v2-12

7、 0.(1 1 分)如 图，力为。上一点，点 C在直径8 A 的延长线上，CD是。的切线，Z C=3 0 ；(1)求NCBO的度数；(2)过 点B作。0的切线交C D的延长线于点E,若 AB=6,依题意补全图形并求DE的长.2 1.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x+3 与函数y=K(k 0)的图象交X于点A (1,m),与工轴交于点3.(1)求加，k的值；(2)过动点P (，0)(0)作平行于)，轴的直线，交函数y=K(k 0)的图象于点XC,交直线y=x+3于点D；当=2时，求线段。的长；若 COWO3,结合函数的图象，直接写出拉的取值范围.8-7-6-5-4

8、-3-2-1 _ IIII.-5-4-3-2-1C 1 2 3 4 5 x-1-2 2.(1 0 分)今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取1 0 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A 8 08 5,B.8 5 9 0,C.9 0W x V9 5,D.9 5 x 9 0）的学生人数是多少？八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图2 0%乂2 3.（9分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信（

9、记为A）、支付宝（记为B）、银 行 卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.（1）小 张 选 择 微 信 支 付 的 概 率 是;（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.2 4.（1 2 分）已知正方形ABC。中，点 E 是边C D 上的一点（点 E 不与C、两点重合）.（1）如 图 I,4E 平分NC 4O,将 4 O E绕点4顺时针旋转9 0 得AB凡 连接E F,交AB 于点 G.求证AFGS/ACE；（2）如图2,点 E 为 C D 的中点，将 AO E沿 A E 所在的直线折叠，使点。落在F 处，若 A B=4,求的长.图1图22 5.(1

10、3分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线了:分2-4 a x -5“(a#0).(1)抛物线与x轴交于月、B两 点(点A在点B的左侧)，求点A和点B的坐标；(2)若点P(m,n)是抛物线上的一点，在。0的条件下，当 时，的取值范围是2-9,求抛物线的解析式；(3)当a=时，把抛物线ya-4 a r -5 a向上平移m(m 0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G与x轴的一个交点的横坐标为f,且，满足请直接写2 2出?的取值范围.2 6.(13分)在平面直角坐标系X。)，中，对于点P,若点Q满足条件：以线段尸。为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点。为点尸的“正轨点”，该正方形为点尸

11、的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点4的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点A的“正轨点”的坐标是；若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的坐标是；(2)若点B(1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上，求点B的“正轨点”的坐标：(3)己知点C(,，0),若直线y=2 x+,w上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出m的取值范围.2021年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符合题目要

12、求的）1.如果水位升高3 m时水位变化记作+3 根，那么水位下降6 根时水位变化记作（）A.-3/wB.3mC.6mD.-6m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法.【解答】解：水位升高3 m时水位变化记作+3 m，那么水位下降6 m时水位变化记作-6?,故选：D.2 .2 0 2 0 年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，尸总量位居江苏第四，达 10 0 3 6.3 亿元，用科学记数法表示为（）A.1.0 0 3 6 3 X1（）13 元 B.1.0 0 3 6 3 X10 12 元C.0.10 0 3

13、 6 3 X1（）13 元 口.10.0 3 6 3 X10 元【分析】科学记数法的表示形式为义10 的形式，其 中 l W|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：10 0 3 6.3 亿元=10 0 3 6 3 0 0 0 0 0 0 0 元=1.0 0 3 6 3 X 1（）12 元，故选：B.3 .下列计算正确的是（）A.2X2,X3=3X5 B.（-2=6%2C.Ca-b）2a2-b1 D.IcTb-rbla1【分析】根据各个选项中的式子，可

14、以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：2X2-?=2?,故选项A错误；（-3 否）2=9办 2,故选项B错误；（a-b）2=-2ab+b2,故选项 C错误;2?b+b=2 层,故选项。正确；故选：D.4.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球【分析】根据几何体的三视图作出判断即可.【解答】解：:俯视图为圆，该几何体为圆柱、圆锥或球，：左视图和主视图为长方形，该儿何体为圆柱.故选：A.5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同

15、学是（）甲乙丙丁平均分790879087方差$212.513.51.41.4A.甲B.乙C.丙D.T【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【解答】解：乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，.丙的方差最小，选择丙参赛.故选：C.6.如图，A B/C D,点 P 为 C D 上一点,P F 是N EPC 的平分线，若N l=55,则NEPO的大小为（）CDA.60B.70C.80D.100【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.【解答】解：A5CQ,，N1=NCP尸=55,丁 尸 产是NEPC的平分线，.NCPE=2NCPF=110,.ZEPD=180-1

16、10=70,故选：B.7.若z,为方程7 -3x-1=0 的两根，则多项式m2+3的 值 为（）A.-8 B.-9 C.9 D.10【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出川-3 m=1、m+=3,将其代入m2+3n=m1-3 z+3加+3中，即可求出结论.【解答】解：丁小，为方程-3 工-1=0 的两根，nr-3m-1 =0,m+n=3f/n2-3m=l.,./?2+3n=/?2-3fn+3m+3n=1+3（m+屋）=1+3X3=10.故选：D.8.如图，在 RtZVLBC中，ZC=90,A C=3 C,点 O 在 4 3 上，经过点4 的。与 BC相切于点力，交A B于点、

17、E,若CD=2点,则图中阴影部分面积为（）A.8-n B.4-2T T C.8-2ir D.4-n【分析】连接OD,OHLAC于 ，如图，根据切线的性质得到O D LB C,则四边形ODCH为矩形，由矩形的性质得出O H=C D=2M，则 04=料 0=4,接着计算出45,B D=O D=A,然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积=SAOBD-S勒 彩O0E进行计算.【解答】解：连接0。，过。作0”_L4C于”，如图,V Z C=90 ,AC=BC,：.ZBZCAB=45 ,：。与8 c相切于点 ,：.ODBC,四 边 形 为 矩 形，O H=C D=2版,在 RtaO AH 中，Z O

18、 A H=45 ,：.0 A=&0 H=4,在 Rt/XOBO 中，：Z B=4 5Q,：.Z B O D=4 5Q,B D=0 D=4,.,.图中阴影部分面积=SAOBD-S肠 形DOE=/x 4 X 4-45兀 X 42360=8-27r.故选：C.9.如 图，ZVIBC中，ZACB=90,48=10,tanA=JL.点 尸 是 斜 边A B上一个动点.过2点尸作P Q L A B,垂足为P,交边4 c （或边C8）于点。，设AP=x,A PQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）【分析】分点Q 在 AC上和BC上两种情况进行讨论即可.【解答】解：当点Q 在 AC上时，V tanA=

19、,APx,2PQ=x,2，y=工X AP X PQ=JLXxX L=牛；2 2 2 4当点。在 BC上时，如下图所示：JAPx,4B=10,tanA=,2：.B P=lO-x,PQ=28P=20-2x,：.y=X A P P Q=X xX (20-2x)=-x2+l0 x,2 2该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.并且当。点在 C 时，x=8,=16.故选：B.1 0.如图，在 RtaABC 中，ZACB=90,NA8C=60,BC=2我，。为 AC 上的动点,P 为 RtZSABC内一动点，且满足NAPB=120,若。为 BC的中点，则 PQ+OQ的最小值 是()

20、A.V 4 3-4 B.V43 C.4 D.V43+4【分析】如图以AB为边，向左边作等边A B E,作A 8E的外接圆O O,连 接 0 B,则点尸在。上.作 点。关于AC的对称点。，连接0,OP,PD,P D 交 AC于Q,则 PQ+QD P Q+Q D =P D,根据 PD-O P,求出 OP,O D 即可解决问题.【解答】解：如图以AB为边，向左边作等边A B E,作AABE的外接圆。0,连接。8,则点尸在。上.在 RtZABC 中，V ZACB=90 ,ZABC=60,B C=2 ,；.A 8=4 ,则易知 OB=4,OB_LBC,作点。关于A C的对称点O ,连 接 0。，OP,P

21、D,P D 交 AC于。，K O P Q+QD=P Q+Q D 尸 ,：P D。-OP,0 尸=。8=4,OD=42+（3V3）2=A3,：.PD V 4 3-4,P Q+D Q的 最 小 值 为 伍 -4,故选：A.二、填空题(本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分)1 1 使/羡 有 意 义 的x的 取 值 范 围 是 一 _【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出X-5 N 0,然后通过解不等式，即可推出x2 5.【解答】解：若x-5 2 0,原根式有意义，故答案为x2 5.1 2 .分解因式：9/-1=(3x+l )(3 x 7).【分析】符合平方差公

22、式的结构特点，利用平方差公式分解即可.【解答】解：9/-1,=(3x)2 -12,=(3x+l)(3x-l).1 3.(4分)如 图，A 8是。的直径，弦C D L A 2于点E,如果NA=1 5 ,弦C D=4,那么 A B 的 长 是8.【分析】根据圆周角定理得出NC OB=30 ,再利用含30 的直角三角形的性质得出OC,进而解答即可.【解答】解：；/4=1 5 ,；.NC OB=30 ,是。的直径，弦 SLAB于点E,弦C Q=4,；.C E=2,NOEC=9Q：N C O E=30 ,：.OC=2CE=4,，A B=2 OC=8,故答案为：81 4.（4 分）如图，某同学利用半径为4

23、0 a”的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为1 0 c/n,那么这个圆锥的侧面积是40 0 。蛇.【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积.【解答】解：圆锥侧面积公式为：s 顺积=n r R=n X1 0 X40=40 0 n.故答案为：40 0 n.1 5.（4 分）九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是 九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设 有 x 人，物品价格为y钱，

24、可列方程组为J8x-3=y17x+4=y-【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，8x-3=y7x+4=y故答案为：俨-3=yI7x+4=y1 6.（4 分）如图，某海监船以30 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4 处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1 小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30 方向，保持航向不变又航行2 小时到达C处，此时海监船与岛屿产之间的距离（即 PC的长）为6 0、质 海 里.【分析】先证明P 8=8 C,推出N C=3 0,可得P C=2以，求出物 即可解决问题.【解答

25、】解：在中，N 4 P B=3 0,:.PB=2A B,由题意得B C=2AB,：.PB=BC,.,.ZC=ZCPB,V Z A B P=ZC+ZCPB=60 ,A ZC=3 0 ,：.PC=2PA,PA=A B-tan60Q,AB=3 0X 1=3 0（海里），P C=2 X 3 0 X =6 0 （海里），故答案为：6 07 3.17.（4分）将二次函数y=/+2x-3的图象绕原点旋转18 0 ,若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-m上，则m的 取 值 范 围 是/n -考 .【分析】求得新函数的解析式，令x-m=-/+2r+3,整理得/+、-?-3=0,根据题意得到 （）,即1

26、-4（-3）0,解不等式即可求得机的取值范围.【解答】解：抛物线y=7+2x-3=（x+1）2-4的顶点坐标为（-1,-4）,；绕原点旋转18 0后的抛物线的顶点坐标为（1,4）,所得到的图象的解析式为y=-（x-1）2+4,即y=-/+2x+3,令 x-m=-7+缄+3,整 理 得/+x-相-3 =0,.得到的新的函数图象上总有两个点在直线丫=-?上，.,.0,即 I -4 （-机-3）0,解得机-,4故答案为m -418.(4 分)已 知 RtZA8C,NA=30,若ABC的三个顶点均在双曲线y=K (/0)上，X斜 边A B经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3 的单位长度，C 点的纵

27、坐标与B【分析】连 接 O C.证明O C=O B=B C,设 8(a,b),利用轴对称的性质则C(b,。).利用勾股定理得出2+庐=2(6-Q)2,整理得(。-b)2-2必=0,因为4-8 =3,即可求得 他 的 值，即可求得女的值.【解答】解：连接OC 反比例函数是中心对称图形,O B=O Af：.O C=O A =OB,V ZACB=90，NA=30,:.BC=OA=OB,：.O C=O B=B C,;反比例函数关于直线y=x 对称，OC=OB,C 点的纵坐标与8 点横坐标相等,B关于直线y=x对称，设 B(a,b),则 C(b,a),.a2+h2=2 (h-a)2,：.(a-b)2-2

28、ab=0,：a-b=3,：.2ah=9,.ab ,2.顶点3在双曲线y=K a0）上，X.k=ab ,2故答案为9.2三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（10分）计算：（1）2si n3 00-|-3|+（TT-2021）-（A）-2；3（2）解 方 程 上=+1.x-1 x2-l【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数廨、负整数指数暴法则计算即可求出值：（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原 式=2*工-3+1-92=1-3+1

29、-9-10；（2）去分母得：x（x+1）=4+/-1,解得：x=3,检验：当 x=3 时，（x+1）（x-1）W 0,所以原分式方程的解是x=3.20.（11分）如图，力为0 0上一点，点C在直径8 4的延长线上，C。是。的切线，Z C=3 0；（1）求N C B Q的度数；（2）过点8作0 0的切线交C。的延长线于点E,若A 2=6,依题意补全图形并求DE的长.【分析】(1)连 接 0 D,如图，根据切线的性质得到NOOC=90,则NCOO=60,然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数；(2)根据几何语言画出对应的几何图形，如图，利用圆周角定理得到NAOB=90,则可计算出AC=

30、3,B D=3M，然 后 证 明 为 等 边 三 角 形，从而得到O E的长.【解答】解：(1)连接O D,如图，是。的切线，J.OD1CD,，NOOC=90,V Z C=30 ,：.ZCOD=60,：OB=OD,：.NCBD=NODB,而 Z COD=Z ODB+Z CBD,：.Z C B D=ZC O D=X 60=30；2 2(2)如图，,：A B 为直径，A ZADB=90,在 RtZ4D8 中，ZABD=30,AB=6,.AD=AB3,2，8力=百 4。=3 ,:EB、E。为切线，；.EB=ED,ABA.BE,:.NDBE=90-30=60,.E8O 为等边三角形，：.DE=DB=3

31、y/3-2 1.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=x+3与函数y=K (k0)的图象交X于点A (1,?)，与x轴交于点(1)求加，k的值;(2)过动点P (，0)(n0)作平行于y轴的直线，交函数y=K (%0)的图象于点XC,交直线y=x+3于点D；当=2时，求线段CD的长;若C O W O B,结合函数的图象，直接写出的取值范围.*8 -7-6-5 -4-3-2-1-1 2 3 4 5 x【分析】(1)先利用一次函数解析式确定机的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=K(%o)得到k的值；X(2)利 用C、D的横坐标都为2得 到C点和D点的纵坐标，然后求两纵坐标之

32、差得到线段C。的长；先确定8(-3,0),由于C、。的横坐标都为小 根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C (，A),D(n,n+3),讨论：当点。在点C的上方时，先利n用C D=O B得到+3-g=3,解得 1=2,2=-2 (舍去)，再结合图象可判断当nW 2时，C D W O B；当点C在点力的上方时，先利用得到4-(”+3)=3,解n得|=-3+式，/2=-3-（舍去），再结合图象可判断当J i-3 4 n 0）的图象经过点4（1,4）,x:.lc=X 4=4；（2）当=2 时，点尸的坐标为（2,0）,当 x=2 时，y=2,x，点 C 的坐标为（2,2）,当 x=2 时

33、，y=x+3=5,，点。的坐标为（3,5）,：.CD=5-2=3；当 y=0 时，x+3=0,解得元=-3,则 8（-3,0）,当尢=时，轴点C 的坐标为（，匡），点。的坐标为（九，+3）,n当点。在点。的上方时，若 C D=O B,即 +3-4=3,解得m=2,2=-2（舍去），n.当 1W2 时，C D W O B；当点C 在点。的上方时，若 C D=O B,即 匹-（n+3）=3,解得 m=-3+J 石，2=-3-万（舍去），n当3 1 时，CDWOB,综上所述，”的 取 值 范 围 为 后-3 n 0的条件下，当时，附的取值范围是2-9,求抛物线的解析式；(3)当a=l时，把抛物线丫=

34、4-46-5 a向上平 移 机(/n 0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G与X轴的一个交点的横坐标为/,且r满足v r 5,请直接写2 2出，的取值范围.【分析】(1)令 了=苏-4-5 4=0,解得x=5或-1,即可求解；(2)y=ax2-4ax-5a=a(x -2)2-9a,机20时，n的取值范围是2-9,即顶点的纵坐标为-9,即-9。=-9,即可求解；(3)当抛物线y=7-4 x-5向上平移9个单位时，此时抛物线G与x轴有唯一交点为(2,0),当f满足，V f 0)个单位长度得到新抛物线G,则抛物线G的表达式为yx2,-4x-5+m,由(2)知 抛 物 线-4 x -5的顶点坐标为

35、(2,-9),故当抛物线y=/-4 x-5向上平移9个单位时(即加=9),此时抛物线G与x轴有唯一交 点 为(2,0),当t满足皂时，则t为左侧交点坐标，2 2当抛物线 G(-上，0)时，即 0=(-)2-4 X(-A)-5+m,解得2 2 2 4故 V，*W9.42 6.(1 3分)在平面直角坐标系x O)，中，对于点P,若点。满足条件：以线段尸。为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点。为 点 尸 的“正轨点”，该正方形为点尸的“正轨正方形”，如图所示.(1)已知点A的坐标是(1,3).在(-3,-1),(2,2),(3,3)中，点A的“正轨点”的坐标是(-3,-1),(2,2)；若

36、点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的坐标是(的5)或(-1,1)或(-3,5)或(3.1)；(2)若点B (1,0)的“正轨点”在直线y=2 x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；(3)已知点C6”，0),若直线y=2 x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出机的取值范围.【分析】（1）根据正方形的性质可得出|x i -=-加，对 照（-3,-1）,（2,2）,（3,3）即可得出结论；根 据“正轨点”的坐标特征即可求得；（2）根据题意列出关于x的绝对值方程，解方程即可；（3）根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于4即可得出结论.

37、【解答】解：（1）.点尸（XI,火）、点。（X2,”）是正轨正方形的点，.|x i -X2|=|yi-yi.V|1 -（-3）|=|3 -（-1）|,|1 -2|=|3-2|,|1 -3|W|3-3|,点A的正轨点”的坐标是是（-3,-1 ）（2,2）,故答案为（-3,-1）,（2,2）；.点4的“正轨正方形”的面积是4,工边长为2,.点A的“正轨点”的坐标是（3,5）或（-1,1）或（-1,5）或（3.1）,故答案为（3,5）或（-1,1）或（-3,5）或（3.1）；（2）点B （1,0）的“正轨点”在直线y=2%+2上，设点B （1,0）的“正轨点”的坐标为（x,2 x+2）,根据题意得|x-l|=|2 x+2-0|,解得x=-3或x=-工，3.点B （1,0）的“正轨点”的坐标为（-3,-4）或（-L 9）；3 3 直 线y=2 x+m上存在点C （加，0）的“正轨点”，.点C的“正轨点”的坐标为（0,而）或（-2m,-3?），；正轨正方形”面积小于4,，-2ir2A-2-3irK2-m00：.m的取值范围是-2 巾 2 且