2021年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共1 6小题，共 4 2.0 分）1 .如果。与 6 互为相反数，下列各式中错误的是（）A.a+&=0 B.a b C.a=bD-a=K两次平移后（如图），所得几何体的视图（）2.如图，该几何体是由5 个棱长为1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体AC.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变3 .下列运算正确的是（）A.V 1 6-4 B.3 a2+a=3 a3C.（a2）3=a6 D.a（a+1）=a2+14 .如图，现将一块三角板含有60。角的顶点放在直尺的一边上，若4 1 =85。，那么4 2 的度数为（）A.

2、2 5 B.3 5 C.4 5 D.5 5 5 .已知点P（a,2 -a）关于原点对称的点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示()6.如图，AO是等边 A B C 的中线，AE =A D,则N E D C 的度数为()A.3 0 B.2 0 C.2 5 D.1 5 7.一名射箭运动员统计了 4 5次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图.则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（）8.如图，己知 4 B C与a O E F位似，位似中心为点。，且A 8：D E=3：2,则AABC的面积与ADEF面积之比为（）A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.9：59.我国北斗公司在2 0 2 0

3、年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片 的制造工艺达到了高米，用 科 学 记 数 法 表 示 嬴 为（）A.2 x 1 0-5 B.2 x I O C.5 x 1 0-51 0 .如图，在平面直角坐标系中，函数丫=；。0）与 丫 =%1的图象交于点P（a,b）,则 代 数 式 的 值 为（）DjD.5 x 1 0-61 1 .如图，有公共顶点。的两个边长为3的正五边形（不重叠），以。点为圆心，半径为3作圆，构成一个“腾菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（）第2页，共28页A.47r B.yJr C.3兀 D.|兀12.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它

4、的双翼展开时，双翼边缘的端点4与8之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角NP&l=NBDQ=30。.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1图2A.（54V3+10）cm B.（54V2+10）cm C.64 cm D.54cm13.已知数据Xi、&、x3.Xi。是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c,如果再加上中国首富马化腾的年收入Xioi，则在这101个数据中，a一定增大,那么对6与c的判断正确的是（）A 一定增大，c可能增大 B.人可能不变，c 一定增大C.6一定不变，c 一定增大D 可

5、能增大，c,可能不变14.如图，点。为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在AABC的外部，下列三角形中,外心不是点。的是（）A.CBEB.ACEC.LACDD.ABE15.如图，在3X 4的正方形网格图中.小正方形的边长为1,4BC的顶点均在格点上，则下列关于A 48c的说法不正确的是（）A.是直角三角形B.tanB=1C.面积为5D.8 c边上的高为回21 6 .如 图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x =l,y =3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2

6、的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是()图1xA.点A的横坐标有可能大于3B.矩 形1是正方形时，点4位于区域C.当点4沿双曲线向上移动时，矩 形1的面积减小D.当点A位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等二、填空题(本大题共3小题，共1 1.0分)1 7 .分解因式：a2-2 a=.1 8 .如图，在 长 方 形 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是,若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？(填“变”或“不变”).1 9 .如图，4 M O N =9 0。，点P为射线OM上一定点，且O P =2百，点。是射线C

7、W上一动点，且点。以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t.连接PQ,以为一条边向右侧作等边小PQH.(1)若H Q _L O N,则=；(2)若r的取值范围是0 t3,则点，的运 动 路 径 长 为.第4页，共28页三、解答题(本大题共7 小题，共 67.0分)20.如图，数轴上有A、8、C 三个点，它们所表示的数分别为a、6、c 三个数，其中b A B C(1)计算：a?2a VF的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点2 重合，求与点C 重合的点表示的数.21.下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.P.图1图2已知：如 图 1,直线/和直线/外一点

8、P.求作：直线尸。，使直线PQ直线/.作法：如图2,在直线/上取一点4,连接PA；作尸4 的垂直平分线M N,分别交直线/,线段PA于点8,。；以。为圆心，。8 长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；作直线P Q，所以直线P Q为所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明：证明：直线M N是P A的垂直平分线，P0=,Z.POQ=90,OQ=,POQ 三 AOB._ P Q/l()(填推理的依据).2 2.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,5,乙口袋中的

9、小球上分别标有数字3,4,5,琪琪先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m,乐乐从乙袋中任意摸出一个小球,记下数字为.(1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式-7久+10的值为0的概率;(2)若 加，都是方程/-7 x +10=0的解时，则琪琪获胜；若机，都不是方程/一7刀+10=0的解时，则乐乐获胜；问他们两人谁获胜的概率大.第6页，共28页23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数丫 =一：。一根)2+4 图象的顶点为4,与 y 轴交于点B,异于顶点A 的点C(l,n)在该函数图象上.(1)当m=5时，求”的值.(2)当律=2 时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2 2时

10、，自变量x 的取值范围.(3)作直线A C 与 y 轴相交于点D.当点8 在 x 轴上方，且在线段0。上时，求 机的取值范围.24.某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量P(件)由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件，X S 20)成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：售价X810销售数量P7058(1)求 P 与x 之间的函数关系式；(2)当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价;(3)设销售总额为W,求 W的最大值.2 5 .如图，在R t A O A B中，4 4 0 8 =90。，OA=OB=4,以点

11、。为圆心、2为半径画圆，过点A作。的切线，切点为P,连接0 P.将O P绕点O按逆时针方向旋转到O”时，连接A”，设旋转角为以0。戊 3 6 0。).(1)当a =90。时，求证：8”是。的切线；(2)当8 H与。相切时，求旋转角a和点”运动路径的长；(3)当4 4 H B面积最大时，请直接写出此时点H到A B的距离.2 6 .如图，在矩形A B C。中，AB=8,B C =1 2,点E在A B上，AE=5,P是上一点，将矩形沿P E折叠，点A落在点4处.连接AC,与P E相交于点尸,设4P =x.(1)4C =;(2)若点4在Z B 4C的平分线上，求尸C的长；(3)求点4,。距离的最小值，

12、并求此时t a n乙4P E的值;(4)若点4在A 4B C的内部，直接写出x的取值范围.第8页，共28页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由相反数的性质知：a+b=O,a=-b,A、C 正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|=|勿，8 正确.故选：D.互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0.本题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数只是符号相反但绝对值相等的两个数，要特别注意0 这个特殊的数字，以免造成错解.2.【答案】D【解析】解：观察可发现，题图和图的从正面看到的形状图没有变化都如图(1)所示，而从上面看到的形状图发生改变，图的从上面看到的形状图如图(

13、2)所示，图的从上面看到的形状图如图(3)所示.故选：找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中.本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.3.【答案】C【解析】解：A、716=4,错误；B、3a2与。不是同类项，错误；C、(a2)3=a6,正确；D、a(a+1)=a2+a,错误；故选：C.根据算术平方根，合并同类项，幕的乘方，单项式乘以多项式分别计算即可.此题考查了算术平方根，合并同类项，哥的乘方，单项式乘以多项式，熟练各法则是关第 10页，共 28页键.4.【答案】B【解析】解：AB/CD,z3=Z.2,z l=85,85。+60。+4

14、3=180,43=35,Z2=35,故选：B.先根据两直线平行的性质，得到43=4 2,再根据平角的定义，即可得出42的度数.本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.5.【答案】D【解析】解：点P(a,2-a)关于原点对称的点的坐标为(-a,a-2),由于这个点在第二象限，U -2 0解得a 2,故选：D.根据关于原点对称的点的坐标特征以及第二象限内点的坐标特征，列不等式组，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可.本题考查关于原点对称点的坐标特征，解一元一次不等式组以及数轴表示不等式的解集,理解关于原点对称点的坐标特征以及各个象限内点坐标特征是正确解答的前提，

15、求出不等式组的解集是得出正确答案的关键.6.【答案】D【解析】解：AC是等边A ABC的中线，AD 1 B C,4BAD=/.CAD=-Z.BAC=-x60=30,22.AADC=90。，v AD=AE,乙EDC=Z.ADC-Z.ADE=90-75=15.故选：D.由AO是等边 ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得4。1 BC,CAD=3 0,又由4。=4E,根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得N40E的度数，继而求得答案.此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.7.【答案】B【解析】【分析】

16、本题考查了折线统计图、众数、中位数，熟悉它们的定义是解题的关键.读懂折线图,根据众数、中位数的定义解答.【解答】解：由图可知，8环出现次数最多，18次，故众数为8环；按照由小到大依次排列，第23个数为18环，故中位数为8环；故选B8.【答案】C【解析】解：4BC与 DEF位似，位似中心为点O,ABC,DEF,ABC的面积与4 DE尸面积之比=爆 尸=（|）2=2.故选：C.利 用 位 似 的 性 质 得 到D EF,然后根据相似三角形的性质求解.本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点,第12页，共28页对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点

17、叫做位似中心.位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线.9.【答案】D【解析】解：就 行=0 000005=5 x IO.故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求前面的部分的绝对值是 或等于1,而 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提.根据函数

18、的关系式可求出交点坐标，进 而 确 定 力 的 值，代入计算即可.【解答】解：由题意得，卜=嚏(y=%-1(1+/17(1-V17X=-X=-U1或 12 g(舍去)，V171-1 v 171+g 6-1、二点p(2，2，即:1+V172a=.2 _ z _ 2_ _ _ 1 a b 1+V17 V17-1-4,故选：C.11.【答案】B【解 析】解：S阴=(360-I08X2m32 _ 187r3605故选：B.利用扇形的面积公式计算即可.本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12.【答 案】C【解 析】【分 析】本题主要考查了特殊角的三角函

19、数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在 解 直 角 三 角 形 中 应 用 较 多.过A作4 E 1 C P于E,过B作B F 1 D Q于F,则 可 得A E和B F的长，依据端点A与B之 间 的 距 离 为Wcm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.【解 答】解：如图所示，过A作4 E J.C P于E,过8作B F J.D Q于F,则R t 力C E中，A E 54 =2 7(c m),同理可得，B F =2 7cm,又 点4与8之 间 的 距 离 为1 0。，通过闸机的物体的最大宽度为2 7+1 0 +2 7=64(E),故 选：C.13

20、.【答 案】B【解 析】解：数据/、必、3.打0 0是龙岩市某企业普通职工的2 0 1 9年的年收入，*1 0 是中国首富马化腾的年收入，%1 0 1 是远远大于工1、%2、%3 *1 0 0 ,这1 0 1个数据中，中位数为人可能不变，有可能增大，方 差 为c一定增大，故 选:B.根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可.本题考查的是算术平均数、中位数、方差的概念和性质，正确理解中国首富马化腾的年第14页，共28页收入远远大于龙岩市某企业普通职工的年收入是解题的关键.14.【答案】C【解析】解：连接0 8、0A、0。、如图,点O 为等边三角形ABC的外心，:.0A=0B 0

21、C,四边形OC0E为正方形，0C=OE,0D=V20C.OB=0C=0E,.点。为 CBE的外心；0A-0C=0E,.点。为ACE的外心；0A=OB=0E,点。为4BE的外心；0A=0C 丰 0D,二 点。不是4CD的外心.故选：C.连接0 B、0 4、0。、如图，先利用点0 为等边三角形A8C的外心得到。4=OB=0C,再根据正方形的性质得到。=OE,0D=V20C，然后根据到三角形三个顶点的距离相等的点为三角形的外心对各选项进行判断.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外 心.也考查了等边三角形和正方形的性质.15.【答案】C【解析

22、】解：由题图知：4。=历中=花,AB=V22+I2=V5BC=V32+I2=V10.A C2+A B2=B C2,ABC是直角三角形，故选项A 正确；选项8 正确;:S4 ABe=X AC=|,BC边 上 的 高=言=手.故 选 项 C 正确，选项。错误.故选：C.先利用勾股定理计算三角形的边长，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、解直角三角形等知识点，逐个计算得结论.本题考查了三角形的面积公式、勾股定理及其逆定理、解直角三角形等知识点，利用格点特点和勾股定理计算三角形的各边长是解决本题的关键.16.【答案】。【解析】【分析】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理清x 和 y 的意义是关

23、键，并注意利用数形结合的思想解决问题.A、根据反比例函数一定，并根据图形得：当尤=1 时，y 3,得卜=乂 丫 x,可判断点A 的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2 x,得点A 是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图 2,交点A 在区域，可作判断；C、先表示矩形面积S=x(y-x)=x y-=卜-%2,当点A 沿双曲线向上移动时，的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，可作判断；。、当点A 位于区域，得x 2,矩形2 的坐标的对应点落在区域中得：x 1,y 3,可作判断.【解答】解:设点A(x,y),A、设反比例函数解析式为：y=：(kHO),由图形可知：当工=1 时，

24、y 3,k=xy x,.%3,即点A 的横坐标不可能大于3,故选项A 不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x,则y=2x,第16页，共28页则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2,x=1时，y=2x=2 3,交点A在区域，故选项3不正确；C、矩形一边为x,则另一边为y-x,S=x(y x)=xy x2=k x2,当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩 形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点4位于区域时，点 A(x,y),%3,即矩形 1 另一边为：y-x 2,矩形2落在区域中，x l,y 3,则矩形1中的x和矩形2中的y-x相等时，矩 形1的另一边y-x可以和矩形2的一边

25、x相等，此时两矩形全等，当点A位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等，故选项。正确.故选：D.17.【答案】a(a-2)【解析】解:a2-2 a =a(a-2).故答案为：a(a 2).观察原式，找到公因式提出即可得出答案.提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.18.【答案】67cm2不变【解析】解：设小长方形的长为x c z n,宽为ycm,依题意得：2 二7,19 X(7+2y)-6xy=19 x(7+2 x 3)-6 x 10 x 3=67,若平移这六个长方形，则图中剩余

26、的阴影部分面积不变.故答案为：67cm2；不变.设小长方形的长为x c m,宽为y c m,观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6 x 小长方形的面积，即可求出阴影部分的面积，由该值为定值可得出：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不变.本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.19.【答案】6 6【解析】解：(1)如 图 1 中，HQ 1 ON,NOQN=90,PQH是等边三角形,4PQH=60,乙PQO=30,第18页，

27、共28页j POQ=90,OP=2后.OQ=6,y tan300 t=6,故答案为6.(2)如图2 中，作等边 P O E,连接HE.图2v PO=PE,PQ=P H,乙OPE=乙QPH=60,Z.OPQ=乙 EPH,O P Q E PH(SAS),APOQ=乙PEH=90,EH=OQ,.点H 的运动轨迹是线段EH,当0 tW 3时，OQ=6,EH=OQ=6.故答案为6.(1)解直角三角形求出。即可解决问题.(2)如图2 中，作等边4 POE,连接HE.证明 OPQ三 EPH(S4S),推出NPOQ=乙PEH=90,EH=O Q,推出点的运动轨迹是线段本题考查轨迹，等边三角形的性质，全等三角形

28、的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.20.【答案】解：(l)(c-4)2 +|a+3|=0,c-4=0,a+3=0,解得：a=-3,c=4,则原式=a2-2 a-V c =(-3)2-2 x(-3)-V 4 =9-(-6)-2 =13；(2)v b 0,且 b 的倒数是它本身,b=1,a=-3,3 和1 重合，3 和1 的中点为 2,c =4,二与点C重合的点表示的数是-8；故答案为：(1)1 3；(2)-8.【解析】(1)利用非负数的性质求出a 与。的值，代入原式计算即可求出值;(2)根据a,b的值，确定出中点坐标，进而求出与C重合的点即可.此题考查了

29、有理数的混合运算，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.2 1.【答案】4。AOB OB 3P o Z.B A O内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)用直尺和圆规，补全图形如图2 所示：(2)证明：直线M N是P A的垂直平分线，P0=A 0,乙POQ=Z.AOB=9 0 ,OQ=OB,.APOQAOB(SAS),Z.QPO=/B A。(或N PQ O =/.ABO),：.PQ 内错角相等，两直线平行)，故答案为：AO,AOB,O B,乙QPO,B A O,内错角相等，两直线平行.(1)直接用作法，作出图形，即可得出结论；(2)利用S A S 判断出A P O Q 三 Z O B,得出“PO

30、=NBA。，即可得出结论.此题是三角形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定,掌握基本作图是解本题的关键.第20页，共28页22.【答案】解：(1)从甲袋摸出一个小球共有4种结果，其中小球上的数字使代数式/-7x+10的值为0的有2、5这两种结果，二小球上的数字使代数式尤2 一 7x+10的值为0的概率为:=I；4 2(2)列表如下,234532,33,34,35,342,43,44,45,452,53,54,55,5由表知共有12种等可能结果，其中m 都是方程 7x+10=0的解为2,5；5,5这2种结果，m,都不是方程/一7%+10=0的解的结果有3,4；4,3；

31、3,3；4,4这4种，二 乐乐获胜的概率大.【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到两人获胜的结果，比较即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解决此题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验以及清楚概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】解：(1)当m=5时，y=-1(x-5)2+4,当 =1时，n=-X42+4=-4.(2)当n=2时，将C(l,2)代入函数表达式y=-/x -瓶产+4,得2=一 m)2+4,解得m=3或一1(舍弃)，;此时抛物线的对称轴x=3,根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=l或5,.x的取值范围为1(3)

32、,点A与点C不重合，T H H 1,抛物线的顶点A的坐标是(m,4),抛物线的顶点在直线y =4h,当x =0时，y=m 2+4,.点B的坐标为(0,一 ：m 2+4),抛物线从图1的位置向左平移到图2 的位置，m逐渐减小，点 3 沿 y 轴向上移动,当点8 与。重合时，一;m 2+4=0,解得m=2遮 或 2企，当点B与点。重合时，如图2,顶点A也与8,0 重合，点 8 到达最高点，二 点 8(0,4),1 m2+4=4,解得m=0,当抛物线从图2 的位置继续向左平移时，如图3 点B不在线段0。上，.B 点在线段。上时，力的取值范围是：0 m1 或1 巾 2&.图2第22页，共28页【解析】

33、本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题.(1)利用待定系数法求解即可.(2)求出、=2时-，x的值即可判断.(3)由题意点B的坐标为(0,-：山2+4),求出几个特殊位置m的值即可判断.24.【答案】解：(1)由题意得：P=a+g，将表格数据(8,70)、(10,58)代入上式得:P=10+等,答：P关于x的函数关系式为P=10+等；(2)由题意得：P=10+寸=50,解之得：%=12,经检验，=12是原方程的根，该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元.(3)IV=%(10+

34、等)=10 x+480,当x=20,W最大，最大值为680元.【解析】(1)设P=。+*将(8,70)、(10,58)代入求解可得；(2)求出P=50时x的值即可得；(3)根据月销售额W=%(10+等)=10%+480且x-max=2V 2+2,当4 A H B面积最大时，点”到A B的距离为2鱼+2.【解析】(1)根据题意易证 A 0P三 B。，所以N0H 4=N 0 H B,又40P 4=9 0。，进而即可证明结论；(2)过点B作。的切线8C,B D,然后分情况讨论，当点，与点C重合时或当点，与点。重合时，即可得出答案；(3)当“与A B的距离最大时，4 H B面积最大，进而可以求得答案.

35、本题是圆的综合题，正确理解题意，熟知外切圆的有关性质是解题的关键.2 6.答案4 V1 3【解析】解：如 图1中,四边形A BC。是矩形，AB=9 0 ,AB=8,BC=1 2,AC=y/AB2+BC2=V82+1 22=4 V1 3.故答案为：4g.(2)如图 1 中，4 4 平分4 B4 C,E AA =/.FAA,由翻折可知，AA 1 E F,EAA+/.AEF=90,Z.AFE+/.FAA=90,Z.AEF=Z.AFE,.-.AE=AF=5,：.CF=AC-A F =4V13-5.(3)如图2 中，连接OE,DA.图2在R M/W E 中，Z.EAD=90,AE=5,DE=y/AE2+

36、AD2=V52+122=13,v EA=EA=5,DA D E-EA=8,ZM的最小值为8,此时E,A,。共线，设P4=PA=x,解得x=?，tan乙44PnEL =4E=k5 =一3AP 器 2*AD=BC=12,则有(12 x)2=/+82,(4)如图3 1中，当点4 落在AC上时,图3-1 AEP+/-EAC=90,ACB+AEAC=90,A Z.AEP=Z ACB,A tanZJlEP=tanZ.ACB,第26页，共28页PA _ ABAE BC9PA _ 85 12f PA103如图3-2中，当点A 落 在 上 时，过点尸作PH 1 BC于H,则P”=AB=8,PA=BH.图3-2在

37、RtABEA中，BE=3,EA=EA=5,BA=yJAE2-BE2=452-32=4，乙 B=/.EAP=/.PHA=90,/.BAE+/.PA/H=9 0,乙PAH+W P H=90,/.BAE=WP H,B A E F HP A,BE BAr:.二,ArH PH._2_ _ 3 A/H-8 AH=6,AP=BH=BA1-AfH=10.观察图像可知当日 X 10时，点A 在ABC的内部.(1)利用勾股定理求解即可.(2)证明4E=AF=5,可得结论.(3)利用勾股定理求出。E,根据ZMNOE-E A,可得结论.(4)如图3-1 中，当点4 落在AC上时，求出AP的长，如图3 2中，当点4,落在BC上时，求出A P,可得结论.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.第28页，共28页