2021年河北省衡水市阜城县第二初级中学中考数学二轮复习 数据的分析复习.pdf

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1、数据的分析复习（1）知识再现1.平均数反映的是一组数据的平均水平，其计算方法是，用一组数据中所有数据之和 这组数据的个数.2.一般地，若个数Xl,X2,，X的权分别是W 1,W2,卬 ，则 叫做这n个数的加权平均数.3.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间 为这组数据的中位数.4.一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.5.设有个数据汨，及，-x ,各个数据的平均数是元，则$2=叫做这组数据的方差.6.方差反映的是一组数据偏离 的 程 度.方 差 越 大，数据的波动;方差越小，数据的波动.7

2、.标 准 差 是 方 差 的,它也是用来衡量数据的波动程度的.8.一组数据中 与 的差叫做极差.二 典例精析1.算术平均数的计算例1如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么户.解析：根据算术平均数的定义，得5+*+3+4=5,解得尤=8.故应填8.42.加权平均数的计算例2某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按40%、面试成绩按60%计算加权平均数作为总成绩.小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）.A.87 分 B.87.5 分 C.88 分 D.89 分解析：加权平均数一般以比例或百分数的形式出现，用各数据乘以各自的比例系数或百分数求和即可.因为笔试成绩按40

3、%、面试成绩按60%计算，所以总成绩是90 x40%+85x60%=87（分）.故应选A.3.统计量的综合计算例3 一组 数 据1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是().A.6 B.5 C.4.5 D.3.5解析：因为这组数据共有4个，所以中位数是中间2个数的平均数.又因为众数和中位数相同，所以45.所以，这组数据为1,5,5,7,则平均数为x=-x(l+5+5+7)=4.5.故选 C.4例4某篮球队1 0名队员的年龄结构如下表所示.已知该队队员年龄的中位数 为2 1.5,则众数与方差分别为().年龄1 92 02 12 22 42 6人数11Xy21A.2 2,3 B.2

4、2,4 C.2 1,3 D.2 1,4解析：因为共有1 0名队员，所以x+y=5.又因为中位数为2 1.5,且中位数是将年龄按照从小到大顺序排列排在第5位和第6位的平均数，所 以2 1岁的队员有3名，2 2岁的队员有2名，即43,y=2.所以，年龄的平均数工=x(1 9+2 0+2 1 x 3+2 2 x 2+2 4 x 2+2 6 )=2 2,方差 s 2=-5-(1 9-2 2)2+(2 0-2 2)2+(2 1-2 2)2X3+1 0(2 2-2 2)2X2+(2 4-2 2)2X2+(2 6-2 2)2=4.因为众数是一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2 1.故选D.4 .统计量的

5、选择例5某 校 有3 5名同学参加某地的文化知识竞赛，预赛分数不相同，取前1 8名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛,只需要知道这3 5名同学分数的().A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差解析：将3 5名学生成绩按从大到小的顺序排列好后，处在中间位置的是第1 8名同学的成绩，也就是这组数据的中位数，因此能进入决赛的同学，取得的成绩一定大于等于中位数同学的成绩.故选B.5 .利 用“三数”做抉择例6在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取 的1 0名学生的坐位体前屈的成绩(单位:c m)如下：11.2,10.5,11.4,10.2,1

6、1.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.(1)通过计算可知，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是，众数是.(2)一个学生的成绩是11.3 c m,你认为他的成绩如何？请说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评 定 为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应该定为多少？请说明理由.解析：(1)将原数据按照从小到大的顺序重新排列如下：9.5,10.2,10.2,10.5,11.2,11.2,11.4,11.4,11.4,12.0.所以，中位数是 11.2,众数是 11.4.(2)可以从不

7、同角度进行说明，答案不唯一.从中位数角度分析，因为样本数据的中位数是11.2,据此推测在本次测试中全市大约有一半学生的成绩大于11.2 c m,有一半学生的成绩小于11.2 c m.因为这位学生的成绩是11.3 c m,大于中位数11.2 c m,所以他的成绩比一半以上学生的成绩好.从平均数角度分析，因为样本数据的平均数是10.9,据此推测本次测试全市学生的平均成绩是10.9 c m.因为这位学生的成绩是11.3 cm,大于平均成绩，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学 生 评 定 为“优 秀”等 级，标准成绩应定为“11.2 c m”(中位数).因为从样本情况

8、看，成 绩 在11.2 cm以上(含11.2 c m)的学生占总人数的一半左右.据此估计，如果标准成绩定为11.2 c m,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.三、方法技巧L统计量的计算例1 一组数据-1,3,0,5,a的极差是7,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 可 能 是().A.3 B.O C.5 D.3 或 0解析：对a是最大值还是最小值分情况讨论即可.当。是最大值时，a(-1)=7,所 以a=6；当a是最小值时，5-a=7,所以。=-2,所以a=6或a=-2,则这组数据的中位数是3或0.故选D.2 .相关数据组方差的计算例2 一组数据X”X 2,X 的方差是V,那么新

9、的一组数据0 X 1+1,G C 2+1，办“+1 （a为非零常数）的 方 差 是.（用含。和/的代数式表示）解析：设数据X l,XI,，X”的平均数为了，则新数据O X l +1,7 X 2+1,，axn+的平均数为 L （0 X 1+1）+（a r 2+l）4-*+（a rn+l）=ax+axi+-+ax,+n n n=血+1.显然，新数据的方差为 L （ax-dx）2+（ax2cix）2+-+ax,r d x）2=n nXQ2 （JCJ-J）2+（X2-X）2+（Xn-J ）2 =a2S2.3 .根据统计量作出分析判断例 3 某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出

10、5名选手参加复赛，两个班选出的5名选手的复赛成绩（满分10 0 分）如图所示.（1）根据统计图填写表格中的数据.平均数（分）中位数（分）众数（分）极差（分）方差（分2）九（1）班8 58 57 0九（2）班8 58 0（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由.解析：（1）九（1）班的成绩按从小到大的顺序排列为7 5,8 0,8 5,8 5,100,第3个数是8 5,即 九（1）班成绩的中位数是8 5,极差是100-7 5=25;九（2）班的成绩为7 0,7 5,8

11、0,100,100,出现次数最多的是100,则 九（2）班成绩的众数是 100,极差是 100-70=30,方差是$2=（70-85）2+（75-85）2+（80-85）2（100-85）2*2=160.（2）因为两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比 九（2）班小，所 以 九（1）班的复赛成绩较好.（3）因 为 九（1）班前两名选手的平均分为92.5分，九（2）班前两名选手的平均分为100分，所以在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些.四、专项训练1.一组数据2,4,6,5,2,4,则这组数据的中位数是（）.A.2 B.4 C.5 D.62

12、.数据8,8,6,5,6,1,6的 众 数 是（）.A.l B.5 C.6 D.83.体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）.A.平均数 B.频数分布C.中位数 D.方差4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是4=0.90,4=1.2 2,，=0.43,咛=1.68.在本次射击测试中,成绩稳定的是（）.A.甲 B Z C.丙 D.T5.对于一组统计数据：2,3,6,9,3,7,以下说法错误的是（）.A.众数是3B.中位数是6C.平均数是5D.极差是76.（2020 济南）

13、某班级开展“好书伴我成长”读书活动，统计了 1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是().A.每月阅读课外书本数的众数是4 5B.每月阅读课外书本数的中位数是5 8C.从2 到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从 1到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多4 57 .某排球队6 名场上队员的身高（单位:c m）是:18 0,18 4,18 8,19 0,19 0,19 4.现用两名身高分别为18 5 c m 和 18 8 c m 的队员换下场上身高为18 4 c m 和 19 0c m 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.A.平均数变小，众数变小

14、B .平均数变小，众数变大C.平均数变大，众数变小D.平均数变大，众数变大8 .小明已求出了五个数据：6,4,3,4,口的平均数，在计算它们的方差时,出现了这样一步：（3 5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（口-5）2=16 （是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（）.A.4,5 B.4,3.2 C.6,5 D.4,169.在演讲比赛活动中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5 个有效评分.5个有效评分与7 个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（）.A.中位数 B.众数 C.平均数 D.

15、方差10.下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）.编号12345方差平均成绩得分3 83 43 74 03 7A.3 6,3 B.3 6,4 C.3 5,3 D.3 5,211.（2020-东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表所示,则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.年 龄（岁）131415人数47412.一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是.13 .数据1,2,3,a的平均数是3,数 据 4,5,a,。的众数是5,那 么a+b=.五 拓展阅读更贴近普通民众的中位数如果比尔盖茨和十几个穷光蛋在一个房间里，这个

16、房间里十几个人的平均收入就都超过亿元.因为比尔 盖茨和穷光蛋的收入差距过大，导致平均数值缺乏实际参考意义.但如果用中位数来衡量，就知道房间里起码有一半人是穷光蛋.如果不提收入的中位数，而只讲平均收入常常会遇到一些可笑的做法.比如：一个一千人的社区，如果要把人均收入从3 000元 提 高 1 0%,只需要该社区引进一个年收入3 03 3 万元老板落户即可.虽然提高人均收入的“政绩工程”效果显著，但社区群众的收入水平并未发生变化.由此可见，中位数有助于了解普通民众的收入水平，而中位数与平均数的差异，则有助于了解全体民众的集中程度.参考答案：l.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8

17、.B 9.A 1 0.B 1 1.1 41 2.2.8 1 3.1 1数据的分析复习（2）一、知识再现1 .几个数相加的和除以相加数的个数,所得的，叫作这组数据的平均数.2 .一般地，对于几个数X l,X2,X 的权分别是W l，W 2,则 叫做这个数的加权平均数.3 .将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间 为这组数据的中位数.4 .一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.5 .设有个数据为，X 2,%,各个数据的平均数是X，则$2=叫做这组数据的方差.6 .方差反映的是一组数据偏离 的程度

18、.方差越大，数 据 的 波 动；方差越小，数 据 的 波 动.7 .标 准 差 是 方 差 的,它也是用来衡量数据的波动程度的.8.一组数据中 与 的差叫做极差.二 典例精析1.算术平均数的计算例1如果一组数据5,X,3,4的平均数是5,那 么A.5+r 4-3+4解析：根据算术平均数的定义，得三 二二5,解得48.故应填8.42 .加权平均数的计算例2某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按4 0%、面试成绩按6 0%计算加权平均数作为总成绩.小华笔试成绩为9 0分，面试成绩为8 5分，那么小华的总成绩是().A.8 7 分 B.8 7.5 分 C.8 8 分 D.8 9 分解析：加权平均

19、数一般以比例或百分数的形式出现，用各数据乘以各自的比例系数或百分数求和即可.因为笔试成绩按4 0%、面试成绩按60%计算，所以总成 绩 是(9 0 x 4 0%+8 5 x 60%)=8 7(分)，故应选 A.3 .统计量的综合计算例3 一 组 数 据1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是().A.6 B.5 C.4.5 D.3.5解析：因为这组数据共4个，所以中位数是中间2个数的平均数，又因为众数和中位数相同，所以45,这组数据为1,5,5,7,则平均数为元=，x(l+5+45+7)=4.5.故选 C.例4某 篮 球 队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为2

20、1.5,则众数与方差分 别 为().年龄192021222426人数11Xy21A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4解析：因为共有10名队员，所以x+y=5,又因为中位数为21.5,且中位数是将年龄按照从小到大顺序排列排在第5位和第6位的平均数，所 以21岁的队员有3名，22岁的队员有2名，即户3,y=2,.年龄平均数了=5 x(19+20+21x 3+22x 2+24 x 2+26),则其方差 52=木(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2x 3+(22-22)2x 2+(24-22)2x 2+(26-22)2=4,因为众数是一组数据中出现次数最多的数，根据题

21、表可得众数为21.故选D.4 .统计量的选择例5某 校 有3 5名同学参加某地的文化知识竞赛，预赛分数不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛,只需要知道这3 5名同学分数的().A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差解析：将3 5名学生成绩按从大到小的顺序排列好后，处在中间位置的是第1 8名同学的成绩，也就是这组数据的中位数，因此能进入决赛的同学，取得的成绩一定大于等于中位数同学的成绩.故选B.5 .利 用“三数”做抉择例6在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取 的1 0名学生的坐位体前屈的成绩(单位:c m)如 下：1

22、1.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是,众数是;(2)一个学生的成绩是11.3 c m,你认为他的成绩如何?说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评 定 为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少?说明理由.解析：(1)将原数据按照大小顺序排列重新排列为：9.5,10.2,10.2,10.5,11.2,11.2,11.4,11.4,11.4,12.0.中位数是11.2,众数是11.4.

23、(2)可以从不同方向说明，答案不唯一.从样本数据的中位数是11.2得到，可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2c m,有一半学生的成绩小于11.2 c m,这位学生的成绩是11.3 c m,大于中位数11.2c m,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好；从样本数据的平均数是10.9 得到，可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9 c m,这位学生的成绩是11.3 c m,大于平均成绩，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好；（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为“11.2c m”（中位数）.因为从样本情况

24、看，成绩在11.2 cm以上（含 1 1.2 cm）的学生占总人数的一半左右.可以估计，如果标准成绩定为1 1.2 cm,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.三、方法技巧1 .变化方差的计算例 1 一组数据X 1,X 2,，X 的方差是$2,那么新的一组数据以|+1 ,奴2+1 ,，以“+1 为非零常数）的方差是（用 含。和 S 2 的代数式表示）解析：数据X I,X2,X 的 方 差 是 设 它 们 的 平 均 数 为 了，所以新数据o x i+1,0 X 2+1,，axn+1 的平均数为（ax i+l）+（ax 2+l）+,（ax,；+!）=（ax+ax2+n n+aX ）+”=

25、dx+,它 们 的 方 差 是（ax i-成）2+（ax 2-成+（7为厂忒）2=/n（X 1-X ）2+（X 2-X ）2+-+（X n-X ）2=a2 s 2.2 .统计量的综合应用例 2 某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满 分 1 0 0 分）如图所示.（1）根据图示填写下表:平均数（分）中位数（分）众数（分）极差（分）方差（分 2）九（1）班8 58 57 0九（2）班8 58 0（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参

26、加决赛，你认为哪个班的实力更强一些?并说明理由.解析：（1）九（1）班的成绩按从小到大的顺序排列为7 5,8 0,8 5,8 5,1 0 0,第 3个数是8 5,即 九（1）班的中位数是8 5,极 差 是 1 0 0-7 5=2 5;九（2）班的成绩为7 0,1 0 0,1 0 0,7 5,8 0,出现次数最多的是1 0 0,则 九（2）班的成绩的众数是 1 0 0,极差是 1 0 0-7 0=3 0,方差是 5 2=（7 0-8 5）2+（1 0 0-8 5）2+（1 0 0-8 5）2+（7 5-8 5）2+（8 0-8 5）2=1 6 0;（2）因为两班的平均数相同，九（1）班的中位数较

27、低，但是极差与方差均比 九（2）班小，所 以 九（1）班的复赛成绩较好；（3）因 为 九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为9 2.5 分，1 0 0分，所以在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强 一 些.四 专项训练1 .一组数据2,4,6,5,2,4,则这组数据的中位数是（）.A.2 B.4 C.5 D.62 .数据8,8,6,5,6,1,6的 众 数 是（）.A.l B.5 C.6 D.83 .体育课上，某班两名同学分布进行了 5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）.A.平均数 B.频数分布C.中位数 D.方差4

28、.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 1 0 次射击的平均成绩恰好都是9 4环,方差分别是4=0.9 0,4=1.2 2,s 需=0.4 3,咛=1.6 8.在本次射击测试中,成绩稳定的是（）.A.甲 B Z C.丙 D.T5.对于一组统计数据：2,3,6,9,3,7,以下说法错误的选项是（）.A.众数是3 B.中位数是6C.平均数是5 D.极差是76.（2020 济 南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）.A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从2到6月份阅读课外书的

29、本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457.（2020 东营）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年 龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.8.一组 数 据10,8,9,x,5的众数是8,那 么 这 组 数 据 的 方 差 是.9.数据1,2,3,。的平均数是3,数据4,5,的众数是5,那 么a+b=.五、拓展阅读更贴近普通民众的中位数如果比尔盖茨和十几个穷光蛋在一个房间里，这个房间里十几个人的平均收入就都超过亿元.因为比尔 盖茨和穷光蛋的收入差距过大，导致平均数值缺乏实际参考意义.但如果用中位数来衡量，就知道房间里起码有一半人是穷光蛋.如果不提收入的中位数，而只讲平均收入常常会遇到一些可笑的做法.比如：一个一千人的社区，如果栗把人均收入从3000元 提 高10%,只需要该社区引进一个年收入3033万元老板落户即可.虽然提高人均收入的“政绩工程”效果显著，但社区群众的收入水平并未发生变化.由此可见，中位数有助于了解普通民众的收入水平，而中位数与平均数的差异，则有助于了解全体民众的集中程度.参 考 答 案:l.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.14 8.2.8 9.11