2021年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（一）祥细答案与解析.pdf

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1、2021年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中，最小的数是（）IB-|C 0 D 12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）鬲A.I-B.I CJ D.II 3.从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7,8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%,8.8%,外省游客和团队游数量明显增加.其中352万用科学记数法表示为（）A.0.352 X 10s B.3.52 X 106 C.3.52 x 107 D.35.2 X 1064.下列运算正确的是（）A.（a2）5=

2、a7 B.（x-l）2=x2-1 C.3a2b-3ab2=3 D.a2-a4=a65.数据2,7,3,7,5,3,7的众数是（）A.2 B.3 C.5 D.76.关于x的一元二次方程/-2久-（1-1）=0有两个不相等的实数根，则实数小的取值范围是（）A.m。且m*1 B.m 0 C.m 0且m。1 D.m 07.正多边形的一个外角的度数为36。，则这个正多边形的边数为（）A.6 B.8 C.10 D.128.如图，已知直线y=与双曲线y=：（k 0）交于4、B两点，点B坐标为（一4,-2）,。为双曲线丫=（4 0）上一点，且在第一象限内，若AAOC面积为6,则点C坐标为()A.(4,2)B.

3、(2,3)C.(3,4)D.(2,4)9.如图，在矩形4BCD中，AB=6,垂直AC交4。于点E,则DE的长是（BC=8,对角线4C,BC相交于点。，过点。作0E）A.5-71 0.如图所示，A ABC为等腰直角三角形，44cB=90。，AC=BC=2,正方形OEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上，AZBC从C点与。点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点4与点E重合为止，设CD的长为x,AABC与正方形。EFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）因式分解：a3-9 ab2=.试卷第2 页，总 23页不

4、等式唠二送4 的解为如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1,其中有三个格点4、B、C,则sin4ABC在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个.3 3 80 3-0第1幅 第二幅 第3幅 第“幅如图是某商品的标志图案，4C与B0是。的两条直径，首尾顺次连接点4、B、C、D,得到四边形力B C D,若AC=10cm,NB

5、 4 C=3 6。，则图中阴影部分的面积为三、解 答 题（共 9 小题，满分。分）计算：4cos30。+|3-V12|-G)T+(T T-2018)0先化简，再求值：名.（言 无+1）,其中、=夜现有甲、乙两个空调安装队分别为4 B两个公司安装空调，甲安装队为4公司安装6 6台空调，乙安装队为B公司安装8 0台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务.已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.如图，在4 B C中，。为8 C边上一点，AC=DC,E为AB边的中点,（1）尺规作图：作4 c的平分线C F,交4 D于点F （保留作图痕迹

6、，不写作法）;（2）连接E F,若B D=4,求E F的长.如图，在AB C中，乙4 B C=9 0。，D,E分别为Z B,AC的中点，延长。E到点尸，使E F=2DE.（1）求证：四边形B C F E是平行四边形:（2）当4 4 c B =6 0。时，求证：四边形B C F E是菱形.学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：试卷第4页，总23页(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度;(4)若七年级共有学生28 00人，请

7、你估计喜欢科普常识的学生人数共有多少名？如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于4(一 1,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.如图，已知0。中，AB为 弦,直线P。交。于点M、N,。1 4 8 于(7,过点B作直径(2)若NBAP=24M,求证：PA是。的切线;(3)若4D=6,tan/M=5求。0 的直径.矩形4BCD中，DE平分乙4DC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE 0,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.【解答】关于x 的一元二次方程

8、/一 2x-(6-1)=0有两个不相等的实数根，=(-2)2 4 x 1 x(m l)=4m 0,m 0.7.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36。，由此即可求出答案.【解答】360+3 6=1 0,则正多边形的边数为10.8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先利用待定系数法即可解决.过点A作4E 1X 轴于E,过点C作CF_Lx轴于F,根据试卷第8页，总23页,A40C=AC0F+S梯形ACFE 一 SA40E=6,列出方程即可解决.【解答】解：点B(-4,2)在双曲线y=3上,.k.=-2

9、-4攵=8,双曲线的函数解析式为y=过点4作4E 1 x轴于E,过点C作CF 1 x轴于F,V正比例函数与反比例函数的交点4、B关于原点对称,4(4,2),。=4,A E=2,设点C的坐标为(凡，则。F=a,C F=当a V 4时,则S-OC=SACO尸 +S梯形ACFE 一 S“O E，1 8 18 1=X C L x F-(2 H )(4 ci)u X 4 X 22 a 2 Q 216-a2=-，a ZOC的面积为6,16-a?_ 1a整理得 a?+6 a-16=0,解得a=2 或-8 (舍弃)，点C的坐标为(2,4).故选。.9.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理矩形的性质

10、【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明A4E。sA A C D,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解：AB=6,BC=8,根据勾股定理得：AC=10,AO=-AC=5,2,/EO LAC,Z.AOE=乙 ADC=90,又 AEAO=Z.CAD,AEO ACD,.AE _ AO ,AC AD口 门 力E S即一 二10 8解得，=425 7DE=8-=-.4 4故选c.10.【答案】A【考点】分段函数动点问题的解决方法【解析】此题可分为两段求解，即C从。点运动到E点和4从。点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.【解答】解：设CD的长为x,AABC与正方形OEFG重

11、合部分(图中阴影部分)的面积为y,当C从。点运动到E点时，即0W XW 2时，y=x 2 x 2|(2 -x)x(2 x)=-x2+2x.当4从。点运动到E点时，即2 x W 4时，y=1 x 2 (%2)x 2 (x 2)=ix2-4%+8,y与 之间的函数关系为y=|x2+2x,(0%2),ix2-4x+8,(2%4),由函数关系式可看出4 中的函数图象与所求的分段函数对应.故选4二、填 空 题(共 6 小题，每小题3 分，满分18 分)【答案】a(a 3 b)(a+3b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用试卷第10页，总2 3页因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】首先提取公

12、因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】a3-9ab2=a(a2 9b2)=a(a-3 b)(a+3b).【答案】3 x 3,解不等式3 x 2x+4,得：%4,.不等式组的解集为3 s x 4.故答案为：3 W x/3 3 -2 +1=26+2百 一 4=4 V 3 -4.【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数基零指数基、负整数指数基【解析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数基和零指数募，再计算加减运算即可得.【解答】原式=4 x -+2 3 3 2 +1=2 V 3 +2 V 3-4=4 -4.【答案】丫 2 _v2原式+1 1-x当 先 =企 时

13、，1-1-V 2=-1 y/2【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】丫2 丫2原式总1-1-X当X=鱼 时，1-1-V 21 V2【答案】甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调【考点】分式方程的应用【解析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装(尤-2)台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可.【解答】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装(x-2)台空调，由题意，得66 80=-1,x x-2解得：%=22,X2 -6.经检验，x1=22,小=一 6都是原方程的根，X=-6 不符合题意，舍去.x 22,

14、乙安装队每天安装22-2=2 0 台.【答案】如图，射线CF即为所求；Z.CAD C D A A C=D C,即 C4D为等腰三角形；又CF是顶角N4CD的平分线，CF是底边71。的中线，即尸为4D的中点,E是AB的中点，EF为A4BD的中位线，EF=-BD=2.2【考点】作图一基本作图【解析】(1)根据角平分线的作图可得；试卷第14页，总 23页（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证E F为A/I B D的中位线可得.【解答】如图，射线C F即为所求；A C=D C,即AC 4。为等腰三角形；又C F是顶角乙4 C D的平分线，C F是底边4。的中线，即F为4。的中点,E是AB

15、的中点，E F为4 8 D的中位线，EF=-BD=2.2【答案】证明：D.E 为AB,AC中点C E为Aa B C的中位线，DE=BC,DE/BC,即 E F /BC,-：EF=BC,四边形B C E F为平行四边形.四边形B C E F为平行四边形，4 4 c B=6 0,.0.BC=CE=B E,四边形B C F E是菱形.【考点】平行四边形的性质与判定菱形的判定三角形中位线定理【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BC F E是平行四边形.（2）根据菱形的判定证明即可.【解答】证明：丫 D.E 为AB,AC中点D E为4 BC的中位线，DE=BC,：.DE/BC,即

16、EF I IBC,：EF=BC,四边形BC EF为平行四边形.四边形BC EF为平行四边形,V N 4 C B=6 0,BC=CE=BE,四边形BC F E是菱形.200喜欢科普的学生数为200 x 30%=6 0人，如图7 2喜欢科普常识的学生人数为28 00 x 30%=8 4 0名.故答案为：200,7 2.【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数一对应的百分比即可,（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比X 36 0。计算即可.（4）利用喜欢科普常识的学生人数=总人数X喜

17、欢科普常识的百分比即可.【解答】这次活动一共调查的学生数为8 0+4 0%=200人喜欢科普的学生数为200 x 30%=6 0人，如图试卷第16页，总 23页在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是券X 360。=72。，喜欢科普常识的学生人数为2800 x 30%=840名.故答案为：200,72.【答案】解：(1)把力(一1,2)代入y=-/+c得：-l+c=2,解得：c=3,y=-x2+3.把8(2,鹿)代入y=x2 4-3得:n=-1,8(2,-1),把力(一 1,2),B(2,-1)分别代入y=kx+b得,(k+b=2,l2k+b=-lf解得：(=-1,I b=1,y=x+1.(

18、2)根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-1 x/2DP；DN-DF=y/2DP.理由如下：过点P作P M i l P D,P M 1交A D边于点M i，如图，四边形ABC。是矩形，N/W C=9 0,又 丫 D E平分乙4 D C,N AD E=4 ED C=4 5 ；PMX 1 PD,N O%P=4 5 ,DP=M1P,4PDF=aN=135 ,同可知ZJ%PN=NDPF,在 A P M i N 和 A P D F 中，试卷第22页，总2 3页ZPM)N=乙 PDFPM=PD乙 M/N =乙 DPFZkPMiN 三APDF(ASA),M、N=D F,由勾股定理可得DM/=DP2+M1P2=2DP2,DM 10DP,/DM=DN M N,MN=DF,DM、=DN-D F,.D N-D F =y2DP.