2021年江苏省南通市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2021年江苏省南通市中考数学模拟试卷一.选 择 题（共i o小题）.1.12020的绝对值是20202020C.-2 0 2 0 D.2 0 2 0)2 .我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L 2点”Ho轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65 0 0 0公里，将65 0 0（）用科学记数法表示应为（)A.6.5 X 1 04 B.65 X 1 03 C.0.65 X I 05D.6.5 X 1 053.如图，数轴上点4所表示的实数是（)C.2-V 5D.24 .在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球”个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为3

2、，则放入的黄球个数口=（）OA.4 B.5 C.6 D.75 .下列运算，正确的是（）A.cfi+cfila6 B.（。2）5=1 C.a2a5=aM D.（3 ab）2=3 a2b26.一副三角板如图方式摆放，点。在直线EF上，且A8 E凡 则NA OE的度数是（A.1 0 5 B.7 5 C.60 D.4 5 7 .肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有2 2 5人感染（2 2 5人可以理解为三轮感染的总人数），若 设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A.+x225C.(1+x)2=2 2 5B.1+/=2 2 5D.1+(1+x2

3、)=2 2 58.小明在学了尺规作图后，通 过“三 弧 法”作了一个A C D,其作法步骤是:作线段A B,分别以4,8 为圆心，A 8长为半径画弧，两弧的交点为C；以 B 为圆心，4 8 长为半径画弧交A 8的延长线于点连接AC,BC,CD.B.ACO是直角三角形D.点 8 是AC。的外心9.已知，甲、乙两人分别从A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发4 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出

4、发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.A、B 两地相距2480米B.甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C.乙出发17分钟后，两人在C 地相遇D.乙到达4 地时，甲与A 地相距的路程是300米1 0.如图，菱形ABCD的边长为4,NA=60,E 是边A C的中点，尸是边AB上的一个动点将线段E F绕着点E 逆时针旋转6 0 得到E G,连接BG、C G,贝 ij BG+CG的最小值为)DC.4y D.2+2 7 3二.填 空 题（共 8 小题，11-12每题3 分，13-18每题4 分，共 30分）1 1 .把 -2 分 解 因 式 的 结 果 为.1 2

5、.计算：（）I -6 t an3 0 -（J 5 _ 1）+12=（只写结果）1 3 .已知几何体三视图如图所示，则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为.俯视图1 4 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.九章算术采用问题集的形式，全书共收集了 2 4 6 个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里.九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少”？设有x 人，可列方程为.1 5 .已知a,

6、p是方程N-2 x-4=0的两实根，则（？+8 0+6 的值为.1 6 .“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高1 6 0?（最高点到地面的距离）.如 图，点。是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45 ,测得圆心。的仰角为3 0 ,则摩天轮的半径为 m.（结果保留根号）A17.如图，点A,B为直线y=x上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x 0）于 C,。两点.若 B D=2 A C,则 4OC2-0 D2 的值为.18.如图，矩形A B C。中，AB=6,B C=9,以。为

7、圆心，3为半径作。，E 为。D上一动点，连接A E,以A E为直角边作R t E F,使N EA F=9 0,t a n Z A EF=-1,则点F与点c的 最 小 距 离 为.三.解 答 题（共8小题，共90分）-5 x+3 3 （x-2）19 .（1）解一元一次不等式组：x+1/5-x -/I-，62（2）先化简，再求值：（工 上 上 孑）+-X,其中X满足N-2X-2=0.x x+1 X2+2X+12 0.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门;重隔离；捂口鼻；谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问

8、卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.,人数30-25-20-15-1210-5-不了请你根据上面的信息，解答下列问题(1)本次共调查了 名员工，条形统计图中，=；(2)若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率(要求画出树状图或列出表格).21.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的

9、资料，这次商家每本优惠4元，结果这次的本数正好是上次的两倍.求第一次买了多少本资料？22.已知：如图，点E,A,C在同一条直线上，AB/CD,AB=CE,N B=N E.求证：BC=ED.23.如图，反比例函数y=K (x 0)的 图 象 与 直 线MX交于点C,直线/：y=4分别交x两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作8 C 交反比例函数图象于点D(1)求反比例函数的解析式；(2)当B D=2 A B时，求点B的坐标.2 4.如图，现有一张矩形纸片ABC。，AB=4,B C=8,点M,N分别在矩形的边A ,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使 点C落在矩形的边A O上，记为点P,点。落

10、 在G处，连接P C,交M N 丁点Q,连接C M.(1)求证：P M=P N；(2)当P,A重合时，求MN的值；(3)若的面积为S,求S的取值范围.2 5.已知关于x的方程a/+(3 a+l)x+3=0.(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y=ar 2+(3 a+l)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且“为正整数，求值以及此时抛物线的顶点”的坐标；(3)在(2)的条件下，直线)，=-x+5与y轴交于点C,与直线0H交于点。.现将抛物线平移，保持顶点在直线0。上.若平移的抛物线与射线C。(含端点C)只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标人的值或取值范围.

11、2 6.M ,(1,-是平面直角坐标系x O y中的两点，若平面内直线M N上方的点尸满足：4 5 W N M P N 490。，则称点P为线段MN的可视点.(1)在点 A (0,y),A2(y 0),A3(0,V 2)4(2,2)中，线段 M N 的可视点为;(2)若点B是直线)，=吗 上 线 段MN的可视点，求点B的横坐标r的取值范围；(3)直 线y=x+b(6 W 0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若线段C D上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围.参考答案一.选 择 题（共10小题，每题3分，共30分）1 .扁 万 的 绝 对 值 是（）解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可

12、得 I 万奈I 3 焉 乙 U 乙 U 乙 U 乙 U故选：A.2 .我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L 2 点 轨 道 的 卫星，它的运行轨道距月球约6 5 0 0 0 公里，将 6 5 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.6.5 X 1 04 B.6 5 X 1 03 C.0.6 5 X 1 05 D.6.5 X 1 05解：将 6 5 0 0 0 用科学记数法表示为：6.5 X 1 0 4.故选：A.3 .如图，数轴上点4所表示的实数是（）【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案.解：由勾股定理，得斜 线 的 为 序 了=巡，由圆的性质得：

13、点 A表示的数为-1+巡，即 旄-1.故选：B.4 .在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为卷，则放入的黄球个数=（）OA.4 B.5 C.6 D.7【分析】根据口袋中装有白球6个，黑 球 8个，黄 球”个，故球的总个数为6+8+，再根据黄球的概率公式列式解答即可.解：口袋中装有白球6个，黑球8 个，黄球个，球的总个数为6+8+,；从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为得，.n 1%+8+n 而解得，7 2 =7.故选：D.5.下列运算，正确的是（）A.a3+a3=2 a6 B.（a2）5=1 0C.a 2 a 5=0 D.（3

14、 a/?）3 2 按【分析】根据合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方法则来分析.解：A.错误，a3+a3=2a3B.正确，因为事的乘方，底数不变，指数相乘.C.错 误,a2a5a7D.错误，（3）2=9*按故选：B.6 .一副三角板如图方式摆放，点。在直线E F 上，H A B/E F,则NAOE 的度数是（）A.1 0 5 B.7 5 C.6 0 D.4 5【分析】直接利用平行线的性质结合三角板的性质分析得出答案.解：由三角板的特点得出N D4 B=4 5 +3 0 =7 5 ,：AB/EF,：.ND AB=NED A=15 .故选：B.7 .肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发

15、现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有2 2 5 人感染（2 2 5 人可以理解为三轮感染的总人数），若 设 1 人平均感染x人，依题意可列方程（）A.1 +x=2 2 5C.(1+x)2=2 2 5B.l+/=2 2 5D.1+(1+x2)=2 2 5【分析】此题可设1人平均感染X人，则第一轮共感染（X+1）人，第二轮共感染X（X+1）+x+l=（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可.解：设1人平均感染X人，依题意可列方程：（1+X）2=2 2 5.故选：C.8.小明在学了尺规作图后，通 过“三弧法”作了一个 A C D,其作法步骤是:作 线 段 分 别 以A,8为圆心

16、，A 8长为半径画弧，两弧的交点为C；以8为圆心，A B长为半径画弧交A B的延长线于点连接A C,BC,CD.下列说法不正确的是（）【分析】根据等边三角形的判定和性质,识一一判断即可.解：由作图可知：A 8=BC=A C,*./ABC是等边三角形，B./X A C。是直角三角形D.点B是A C。的外心直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知A Z A=6 0 ,:BA=BC=BD,.A C C是直角三角形，.点5是 A C D的外心.故选：C.9.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在4、8之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A

17、地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.A、B 两地相距2480米B.甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C.乙出发17分钟后，两人在C 地相遇D.乙到达4 地时，甲与A 地相距的路程是300米【分析】根据图象可知A、B 两地相距2480米；利用速度=路程+时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间=4+A、B 两地之间的路程+二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由4、C 两地之间的距离=甲的速度X 二者相遇的时间可求

18、出A、C 两地之间的距离，由 4、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达4 地时甲与A 地相距的路程.解：由图象可知，A、8 两地相距2480米，故选项A 不合题意；甲的速度为（2480-2240）4-4=60（米/分钟），乙的速度为（2240-840）-?（1 4-4）-60=80（米/分钟），故选项B 不合题意；甲、乙相遇的时间为4+2240+（60+80）=20（分钟），故选项C 符合题意；4、C 两地之间的距离为60X20=1200（米），乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程为1200-1200+80X60=300（米）.故 选 项。不合题意.故选：C.1 0.如图，菱形AB

19、CZ）的边长为4,ZA=60,E 是边AZ）的中点，尸是边A 8上的一个动点将线段E F绕着点E 逆时针旋转6 0 得到E G,连接8G、C G,贝 D 8G+CG的最小值为)DA F BA.373 B.277 C.4 3 D.2+23【分析】如图，取 AB的中点N.连接EM EC,G N,作 E”，CO交 CO 的延长线于H.利用全等三角形的性质证明NGN3=60,点 G 的运动轨迹是射线N G,易知3,E 关于射线 NG对称，推出G B=G E,推 出 GB+GC=GE+GC2EC,求出EC 即可解决问题.解：如图，取 A 8 的中点N.连接EN,EC,G N,作 E”,C O 交 CO的

20、延长线于从AD=AB,：ZA=60,AO8是等边三角形，.AD=BD,：AE=EDf AN=NB,AE=ANf：ZA=60,AEN是等边三角形，NAEN=/FEG=6U0,/A E F=/N E G,:EA=EN,EF=EG,/A E F/N E G (SA S),NENG=NA=60,.*ZANE=60,NGN8=180-60-60=60,点G的运动轨迹是射线NG,易知8,E 关于射线NG对称，:.G B=G E,：.G B+G C=G E+G CEC,在 中，VZW=90,D E=2,ZED H=60 ,：.D H=D E=,E H=M，在 RtECH 中，E C=JE H2 y H 2=

21、2 行G B+G C 沁 明,.GB+GC的最小值为2枚.故 选:B.二.填 空 题(共 8 小题，11-12每题3 分，13-18每题4 分，共 30分)11.把“3-而分解因式的结果为a(a+b)(a-b).【分析】首先提取公因式”，进而利用平方差公式分解因式得出即可.解：2)=a (a+b)Ca-b).故答案为：a(a+6)C a-b).12.计算：弓)r-6tan30。-(&-1)*+1 百/(只写结果)【分析】直接利用零指数累的性质以及特殊角的三角函数值、负指数事的性质分别化简得出答案.解：原式=2-6 X 亭-1+2=2-2 -1+2 y=1.故答案为：1.13.已知几何体三视图如

22、图所示，则这个几何体的侧面积为20n.俯视图【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长X母线长+2.解：此儿何体为圆锥；.直径为8,母 线 长 为 行 彳=5，侧面积=8 i r X 5+2=2 0 i t.故答案为2 0 1 t.1 4 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.九章算术采用问题集的形式，全书共收集了 24 6个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里.九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，

23、如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可 列 方 程 为8 x-3=7 x+4 .【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决.解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8 x-3=7 x+4.故答案为：8 x-3=7 x+4.1 5.已知a,p是方程x2-2x -4=0的两实根，则。3+8 0+6的 值 为3 0 .【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=2a+4,再用a表 示 则 运 算 可

24、 化 简为8 (a+p)+1 4,然后利用根与系数的关系求解.解：a方程2-2%-4=0的实根，/.a2-2a -4=0,即 a 2=2a+4,；.a 3=2a 2+4 a=2(2a+4)+4 a=8 a+8,，原式=8 a+8+8 0+6=8 (a+p)+1 4,:a,p是方程x2-2x -4=0的两实根,a+B=2,原式=8 X 2+1 4=3 0.故答案为3 0.1 6 .“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高1 6 0,“（最高点到地面的距离）.如 图，点。是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高

25、点A的仰角为4 5 ,测得圆心。的仰角为3 0 ,则摩天轮的半径为（1 6 0-6囚）丸（结果保留根号）【分析】如图，根据题意知A O=1 6 0?，通过解直角A C。求得A。、A。的长度；通过解直角 O C Q 求得0。的长度，则 AO=AC-O。，此题得解.解：如图，AB的延长线交直线C。于点。，由题意知A D=60rn,在直角 A C O 中，ZACD=4 5,则 A O=C =1 6 0 M.在直角 O C Q 中，/O C Q=3 0 ,则 0 0=C Z t a n3 0 =空 运 .3_所以40=A。-0 0=1 6 0-电 5/3 (m)，即摩天轮的半径为(1 6 0-型返)m

26、.3 3故答案是：（1 6 0-呸返）.31 7 .如图，点 A,B为直线），=x上的两点，过 A,B两点分别作y 轴的平行线交双曲线y1（x 0）于 C,。两点.若 B D=2 A C,则 4 O G-。2 的值为 6 .【分析】根据A，B两点在直线y=x上，分别设4,B两点的坐标为(a,a),(b,b),得到点C的坐标为(a,-)，点。的坐标为(b,肯)，线段A C=a-1 线段a b a-g,根据B O=2 4C,有6-g=2 (-),然后利用勾股定理进行计算求出40 G-b b a0。的值.解：设 A (m a),B(h,b),则 C(a,),D Ch,)a bA C=a -,B D=

27、b -,a b*：BD=2AC,：.b-=2(a-)b a4OC2-O 2=4(岛 )-(f e2+-)a b 2 2=%(a )+2 -(b 7 7)+2 a b 2 2=4(a )+8-4 )-2a a=6.故答案为：6.1 8.如图，矩形A B C。中，AB=6,B C=9,以。为圆心，3为半径作。，E为。上一动点，连接A E,以A E为直角边作RtZVI E凡 使NE A F=9 0 ,ta n ZA F=-,则点F与点c的 最 小 距 离 为3-1 .B-。【分析】如图取AB的中点G,连 接F G,F C,GC,由E 4G s/E 4。，推 出F G：D E=A F：A E=1：3,

28、因为 E=3,可得F G=1,推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题.解：如图取4 8的中点G,连接尸G.F C.G C.VZE 4F=9 0 ,ta n/A E尸=，.A F 1：A B=6,AG=G B,：.AG=G B=3,：AD=9,.A G =3,=1而 一 一，AF=A GAE-AD:四边形A B C。是矩形，：.N B A D=NB=/EAF=9 0 ,Z F A G=ZEAD,：./F AG/EAD,；.F G：D EAF：A E=1：3,D E=3,.F G=,点下的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，G C=VBC2+B G2=3 技，

29、:.F CG C-F G,；.F C 2 3板-1,；.C F的最小值为3百 万-1.故答案为-1 三.解 答 题（共8小题，共90分）-5x+33（x-2）19.（1）解一元一次不等式组：，x+i 5-x-.亍 41 6（2）先化简，再求值：（主 工 工 彳）4-2X,其中x满足/-2X-2=0.【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据X2-2X-2=0,可以得到N=2X+2,从而可以求得所求式子的值.-5x+33（x-2）解：（1）x+1 5 ,然后利用“ASA”定理证明ABC丝A C E D,根据全等三角形对应边相等

30、即可证得结论.【解答】证明：.AB”。，:.NBAC=4ECD,在A3C和CEO中，2BA C=NE C D 0)的 图 象 与 直 线 交 于 点 C,直 线/：y=4 分别交x两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B 作 8力，/交反比例函数图象于点。.(1)求反比例函数的解析式；(2)当 B=2A2时，求点B 的坐标.解：(1)VA(1,4)在反比例函数丫=区(x 0)的图象上,X=1X4=4,.反比例函数的解析式为产生4(2)设 8(n,4),则。(小),n*：BD=2ABf4A 4-=2 Cn-1),整理得：n2-3n+2=0,解得 1=2,2=1(舍 去)，：.B(2,4)2 4.

31、如图，现有一张矩形纸片A BC。，A B=4,B C=8,点M,N分别在矩形的边A ,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使 点C落在矩形的边AO上，记为点尸，点。落 在G处，连接P C,交M N 丁点Q,连接C M.(1)求证：P M=P N；(2)当P,A重合时，求MN的值；(3)若 P Q M的面积为S,求S的取值范围.备用图【分析】(1)想 办 法 证 明 即 可 解 决 问 题.(2)点尸与点A重合时，设B N=x,表示出A N=N C=8 -x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得(3)当MN过。点时，求得四边形C M P N的最小面积，进而得S的最小值，当尸与A重合

32、时，S的值最大，求得最大值即可.【解答】(1)证明：如 图1中，图1.四边形A 8 C。是矩形,.,.PM/CN,：.N P M N=N MNC,NMNC=NPNM,：.NPMN=ZPNM,:.PM=PN.（2）解：点尸与点A 重合时，如图2 中,设 B N=x,则 AN=NC=8-x,在 RtZ4BN 中，AB2+BN2=A12,即 42+x2=(8-x)2,解得x=3,：.CN=S-3=5,AC=/A B2+B C2=42+g 2=475-：.C Q=-A C=2QN=VCN2-CQ2=7S2-(2)2=VS,：.MN=2QN=2 娓.图3此时，CN最短，四边形C7WPN的面积最小，则 S

33、最小为S=S 菱 形CM/W=X4X4=4,4 4当 P 点与A 点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则 S 最大为S=”X5X44=5,；.4 W S W 5,2 5.已知关于x的方程依2+(3 a+l)x+3=0.(1)求证：无论。取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y=a r2+(3 a+l)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且。为正整数，求。值以及此时抛物线的顶点”的坐标；(3)在(2)的条件下，直线y=-x+5与y轴交于点C,与直线0 H交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线。上.若平移的抛物线与射线C Q (含端点C)只有一个公共点，请直接写出它的顶

34、点横坐标的值或取值范围.解：(1)当。=0 0寸，原方程化为尤+3=0,此时方程有实数根x=-3.当/n W O时，原方程为一元二次方程.*.*=(3 +1)2-12a=9 a2-6a+l=(3 a-1)20.此时方程有两个实数根.综上，不论小为任何实数时，方 程ax2+(3 a+l)x+3=0总有实数根.(2).令 y=0,贝i j ax2+(3 a+l)x+3=0.解得 J C l -3,X2-.a.抛物线)，=a x 2+(3 a+l)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且胆为正整数,抛物线的解析式为y=/+4 x+3=(x+2)2-1.；顶点H坐 标 为(-2,-1)；(3).

35、点。(0,0),点”(-2,-1)直 线OH的解析式为：y=x,：现将抛物线平移，保持顶点在直线。上.。.设平移后的抛物线顶点坐标为，-1A),，解析式为：y=(x-h)2+,/直线y=-x+5与y轴交于点C,.点C坐 标 为(0,5)当抛物线经过点C时,；.5=(0-A)2+h,2.hi=-,朋=2,2当-时，平移的抛物线与射线C。(含端点C)只有一个公共点;当平移的抛物线与直线C。(含端点C)只有一个公共点，y=-x+5二/+(1 -2/z)x+h2+h-5=0,2；.=(1 -2/J)2-4 (h2+h-5)=02.,72抛物线y=(x-1)2+1与射线CO的唯一交点为(3,2),符合题

36、意；2 4综上所述：平移的抛物线与射线C D (含端点C)只有一个公共点，顶点横坐标/?=券或522 6.M(-1,-,A/(1,-是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线M N上方的点尸满足：4 5 W N M P N W 9 0。，则称点P为线段MN的可视点.(1)在点 A (0,y),A2(y-0),A3(0,A/2).4(2,2)中，线段 M N 的可视点为 4,小；(2)若点8是直线)，=尤+上线段MN的可视点，求点B的横坐标f的取值范围；(3)直线yx+b(b#0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若线段C D上存在线段MN的可视点，直接写出人的取值范围.Ar213 O 1 1-

37、2解：(1)如 图 1,以MN为直径的半圆交y轴于点E,以E为圆心，长为半径的G)E交 y轴于点尸，是QG的直径，./M 4 N=9 0,：M(-1,-g,N (1,-4)2 2J.MNVEG,EG=1,M N =2:.E M=E F=血,；.N M F N=Z/M E N=4 5。,2V 4 5 0 WNMPNW90 ,.点P应落在OE内部，且落在。G外部 线段MN的可视点为A i,A 3；故答案为4,A 3；(2)如 图 2,以(0,)为圆心，1 为半径作圆，以(0,为圆心，、历为半径作圆，两圆在直线MN上方的部分与直线y=x+方分别交于点E,F.过点F作F H L x轴，过点E作E H

38、L F H于点H,轴，轴,：.ZEFH=ZMEG=45 ,；NEHF=90，E F=五,：.EH=FH=,1Q：.E(0,=),F (1,3).2 2只有当点B在线段所上时，满足4 5 ,点8是线段MN的可视点.点B的横坐标t的取值范围是QWW1.(3)如图3,0 G与x轴交于H,与y轴交于E,连接G H,O G=-j-,G H=1,0 H=JG H2_0 G 2=J J-/)2=乎,：.H(返，0),E(0,),2 2当直线yx+b(b W O)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若线段C D上存在线段M N的可视点，若直线y=x+b过点E (0,可得若直线y=x+6过点，(返，0),可 得 匕=-返2 2若直线y=x+b过点N,将N (1,-1)代入得力=-5当直线y=x+b与OE相切于T时交 轴于Q,连接E T,则ETL TQ,：NEQT=45,.TQ=ET=EM=-/2,EQ=KET2+TQ2=J(加 产+(a)2=21 5/O Q =OE+EQ=+2=,.-条 bW-返 或 在 反 印2 2 2 2综上所述：2 2 2 2