2021年江苏省淮安市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年江苏省淮安市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-5 的绝对值等于（）A.1 5 B.5 C.D.5 52.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000,将 218360000用科学记数法表示为（）A.70A.0.21836X109 B.2.1386x1（）7 c3.计 算（如）2的结果是（）A.x3 B.x1 C4.如图所示的几何体的俯视图是（）从正面看A.B.C5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽 BaC.打开电视，正在播广告 D6.如

2、图，直线、b 被直线c 所截，若。仇，.21.836x107 D.2.1836x108.x10 D.%25-mL.如果。、。都是实数，那么a+b=匕+.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上21=70。，则N2 的度数是（）B.90C.100D.1107 .如图，在 4 B C中，A B的垂直平分线分别交A B、B C于点。、E,连接A E,若A E=4,E C=2,则B C的 长 是（）8.九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其 中 卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲 若 得

3、到 乙 所 有 钱 的 则甲有5 0钱，乙 若 得 到 甲 所 有 钱 的 则 乙 也 有5 0钱.问 甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）1八12 x +2 y =5 0 x +y =5 0%+一）,=5 0 x +y =5 0A.3 B.2 -2 .3c C.c D.x+y =5 02 八3 ”1 ”1 2y =5 0 x+y =5 0 x +y =5 01 31 21 2二、填空题9 .分解因式：a1-ab=.1 0 .现有一组数据4、5、5、6、5、7,这组数据的众数是一.21 1 .分式方程1=1的解是.1 2 .若圆锥的侧面积为1

4、阮，底面半径为3,则该圆锥的母线长是.1 3 .一个三角形的两边长分别是I和4,若第三边的长为偶数，则第三边的长是.1 4 .如图，正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数y=与图象相交于4、8两点，若点A的坐X标 是（3,2）,则点B的坐标是一.1 5 .如图，A B是。的直径，C D是。的弦，N C 4 8=5 5。，则 的 度 数 是试卷第2页，总6页1 6 .如 图（1）,A B C 和 A b C 是两个边长不相等的等边三角形，点 夕、C、B、C都在直线/上，A B C 固定不动，将 4 6 C 在直线/上自左向右平移.开始时，点 C与点B重合，当点用移动到与点C重合时停止.设 4

5、夕C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为 y与 x之间的函数关系如图（2）所示，则 A B C 的边长是.三、解答题1 7 .（1）计算：邪-（7 1 -1）0-si n3 0 ；4 x-8 3-xI 21 8 .先化简，再求值：（一1+l）+E，其中。=-4.（7-1 a-1 9.已知I：如图，在 口 A B C D中，点 E、尸分别在A。、BC上，且 B E 平分/A B C,EF/AB.求证：四边形4 B F E 是菱形.2 0 .市环保部门为了解城区某一天1 8：0（）时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、。、E

6、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.组别噪声声级x/d B频数A5 5 x 6 04B6 0 6 51 0C6 5 v 7 0mD7 0 S v 7 58E7 5 x 8 0n请解答下列问题：(1)m-,n=_ _ _；(2)在扇形统计图中。组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；(3)若该市城区共有4 0 0个噪声测量点，请估计该市城区这一天1 8：0 0时噪声声级低于7 0 d B的测量点的个数.2 1 .在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记

7、下数字.(1)第 一 次 抽 到 写 有 负 数 的 卡 片 的 概 率 是;(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.2 2 .如图，平地上一幢建筑物A8与 铁 塔 相 距5 0 m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为2 8。、铁塔底部。的俯角为4 0。，求铁塔C。的高度.(参考数据:s i n 2 8%0 4 7,c o s 2 8=0.8,t a n 2 8tM).5 3,s i n 4 0%0.6 4,c o s 4 0=0.7 7,t a n 4 0=0.8 4)-4,2 8 ,使得 A C D的面积是4 A C C 面积的：.24.如图，在 R S A

8、 8C 中，NACB=90。，点 E 是 BC的中点，以AC为直径的。与4 8 边交于点力，连接。E.（1）判断直线OE与。的位置关系，并说明理由；（2）若 C=3,D E=-,求。的直径.225.某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少 10件.设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求 y 与x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26.（知识再现）学 完 全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相

9、等的两个直角三角形全 等（简称“L 定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.（简单应用）如 图（1）,在A/WC 中，NBAC=90。，A 8=4 C,点。、E 分别在边 AC、AB 上.若 CE=B D,则线段4E 和线段4。的数量关系是AE0ABC-图 图 备用图(拓展延伸)在 ABC 中，ZBAC=a(90 0).(1)b,c.(2)连接B。，求直线8。的函数表达式.(3)在矩形MVPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G,PQ 所在直线与直线BD交于点H,是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出f 的值；若不存在，请

10、说明理由.(4)连接PZ),过点P 作 P。的垂线交y 轴于点R,直接写出在矩形MNPQ整个运动过试卷第6 页，总6 页参考答案1.B【分析】根据绝对值的概念即可得出答案.【详解】解：因为一5的绝对值等于5,所以B正确；故选：B.【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，。的绝对值为0.2.D【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其中此间1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值*0时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：2 1 8 36 0 0

11、0 0=2.1 8 36 x 1 0 8,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO,，的形式，其中仁同1 0,为整数，表示时关键要定。的值以及的值.3.C【分析】直接运用基的乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：（X5）2=X5 x 2=X1 0.故选：C.【点睛】本题考查了累的乘方运算，熟记事的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键.4.A答案第1页，总19页【分析】根据视图的意义，从上面看该儿何体，所得到的图形进行判断即可.【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的

12、画法是正确判断的前提.5.B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：4、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果人 人都是实数，那么a+b=b+，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；。、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.D【分析】根据邻补角得出/3 的度数，进而利

13、用平行线的性质解答即可.【详解】解：VZ1=7O,.N3=180-Z l=180-70=110,a/b,/.Z 2=Z 3 =110,答案第2页，总19页故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等.7.C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E B=E A=4,结合图形计算，得到答案.【详解】解：是 4 8 的垂直平分线，AE=4,EB=EA=4,；.B C=E B+E C=4+2=6,故选：C.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8.B【分析】设甲、乙的持钱数分别为x,y,根

14、据“甲 若 得 到 乙 所 有 钱 的 则 甲 有 50钱，乙若得到甲所有钱的：，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x,y,根据题意可得:x+g y =50|x+y =50答案第3页，总19页故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.9.a(a-b).【详解】解：a2-ab=a(a-b).故答案为a(a-b).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.10.5【分析】根据众数的意义求解即可.【详解】这组数据中出现次数最多的是5,共出现3 次，因此众数是5,故答案为：5.【点睛】本题考查的是众数：

15、一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键.11.x=l【分析】先给方程两边同乘最简公分母X+1，把分式方程转化为整式方程2=x+l,求解后并检验即可.【详解】解：方程的两边同乘x+1,得 2=x+l,解得x=l.检验:当 x=l 时，x+l=2/0.所以原方程的解为x=l.故答案为：x=l.【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键.12.6【分析】答案第4页，总19页根据圆锥的侧面积=兀，列出方程求解即可.【详解】解：圆锥的侧面积为18兀，底面半径为3,3兀/=18兀.解 得:1=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟

16、记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解.13.4【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值.【详解】解：设第三边为根据三角形的三边关系知，4-l a 4+l,即 3ca B P -a2=A/3,B C 2 2 4解得a-2（舍）或4=2,当点。移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知B C=a+3=2+3=5,二Z V I B C的边长是5,故答案为5.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点8 到达8之前是一个阶段，然后点。到达C是一个阶段，最 后 到

17、 达C又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可.31 7.（1）一；（2）l x 22【分析】（1）先计算算术平方根、零指数累、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：（1）原式=3 -1 -g，=3=5；答案第7页，总19页4 x-8 3-xI 2解 不 等 式4 x-8 s 0,得：烂2,解 不 等 式 寸 3-x,得：x,不 等 式 组 的 解 集 为1烂2.【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和。指数幕，正确求出每一个不等式解集是基

18、础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到“的原则是解答此题的关键.1 8 .a+1,-3【分 析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然 后 将。的值代入化简后的式子即可解答本题.【详 解】1 +a-l (a +l)(a-l)a-a_ a a+=a+l,当 a=-4 时，原 式=-4+l=-3.【点 睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算.1 9 .见解析【分 析】先 证 四 边 形A 8 F E是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证A 2=A E,依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【详 解】证

19、明：四边 形A 8 C。是平行四边形，答案第8页，总19页J.AD/BC,又 TEF/AB,，四边形ABFE是平行四边形，.8E 平分 NABC,/A B E=NFBE,：AD/BC,：.NAEB=NEBF,：.NABE=NAEB,：.AB=AE,平行四边形ABFE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形.20.(1)12、6；(2)72；(3)260 个【分析】(1)先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样

20、本容量可得n的值；(2)用360。乘以。组频数所占比例即可；(3)用总个数乘以样本中噪声声级低于7048的测量点的个数所占比例即可.【详解】解：:样 本 容 量 为10+25%=40,.=4 0 x30%=12,：.n=4 0-(4+10+12+8)=6,故答案为：12、6；(2)在扇形统计图中。组对应的扇形圆心角的度数是36。以2=72。,故答案为：72；(3)估计该市城区这一天18：0()时噪声声级低于7048的测量点的个数为400 X 4-1 0+1 2=260(个).40该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测答案第9页，总19页量点的个数

21、为2 6 0 个.【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频 数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体.1 42 1 .（1）（2）-【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）负数的个数有1 个，数字的总个数是3个,所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是:，故答案为：:（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果,4所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为.【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握

22、概率的意义是解决本题的关键.2 2 .6 8.5 m【分析】过 4作垂足为E.分别在RSAEC 和 RSAED中，由锐角三角函数定义求出CE和 OE的长，然后相加即可.【详解】解：如图，过 4作 AELC D 垂足为E.答案第10页，总19页贝 ij AE=50m,在 RlZkAEC 中，CE=Atan28=50C=90。，即NEQO=90。，于是根据切线的判定定理即可得到D E与。O 相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（1）证明：连接Q。，如图，,：ZBDC=90,E 为 BC 的中点,：.DE=CE=BE,：.ZED C=ZECD,又：OO=OC,，NOD

23、C=NOCO,而 Z OCD+/D C E=NACB=90,答案第12页，总19页：.Z E D C+Z O D C=9 0 f 即 NEOO=90。，：.DELOD,Q E与。相切；(2)由(1)得，ZCDB=90,：CE=EB,；.D E=；BC,：.BC=5,B D=yjBC2-C D2=5/52 32=4,/8C 4=N8O C=90。，N B=N B,:.ABCASABDC,.AC _ BCu u C D B Df.A C _ 5 =f3 4/.A C=4直径的长为4【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某

24、点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.25.(1)-10 x2+1400%-45000；(2)每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为 4000元【分析】(1)根据等量关系“利润=(售 价-进 价)x销量”列出函数表达式即可.(2)根 据(1)中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值.【详解】解:(1)根据题意，y=(x-5 0)300-10(x-6 0),.y 与 x 的函数表达式为：y=-10 x2+1400 x-45000；(2)由(1)知：-10 x2+1400A-45000,；.y=-10(x-

25、70)2+4000,答案第13页，总19页每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用.此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式.26.【简单应用】AE=AO；【拓展延伸】(1)相等，证明见解析；(2)AE-A=2ACcos(180-a),理由见解析【分析】简单应用：证明放 A8O丝RA ACE(H L),可得结论.拓展延伸：(1)结论：A E=A D.如 图(2)中，过点(7作交的延长线于M,过点N作B N 1 C A交C A的延长线于N.证明 CAM丝BAN (A 4 S),推 出C M=B N,A M

26、=A N,证明 R 3 C M E g R d B ND(HL),推出 E M=W,可得结论.(2)如 图(3)中，结论：AE-AD=2nrcos(180-).在 A8 上取一点 F,使得 BQ=CE,则A O=A E.过点C 作 CT_LAE于 T.证 明 TE=T7,求出A T,可得结论.【详解】简单应用：解：如 图(1)中，结论：AEAD.理由：V ZA=Z A=90,AB=AC,BD=CE,:.RtX ABDRtA ACE(HL),：.AD=AE.故答案为：AE=AD.图理由：如 图(2)中，过点C 作 CMLBA交 BA的延长线于例，过点N作 BN _LC4交 CA的答案第14页，总

27、19页延长线于MT NM=NN=90。,NCAM=4BAN,CA=BAf CAM丝BAN (AAS),:CM=BN,AM=AN9 ：/M=N N=9 0。,CE=BD,CM=BN,：.RtX CMEm/?/BND(HL),EM=DN,.AM=AN,：.AE=AD.图理由：在 AB上取一点F,使得B Z)=C E,则 4 =A .过 点。作 CTJ_AE于-：CE=BD,CE=BD,：.CE=CE,f :CTLEE,:ET=TE,AT=4Gcos(180-a)=zcos(180-),：.AE-AD=AE-AE,=2AT=2rncos(180-).【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰

28、三角形的性质与判定，解直角三角形等知识,解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.1 is13727.(1)；(2)y=x-5；(3)存在，f=5 或 1=5+2遥；(4)【分析】(1)把 8 3,0),8(5，。)代入丁=；/+法+。，列方程组求出江c 的值；答案第15页，总19页(2)将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点。的坐标，再用待定系数法求直线8。的函数表达式;(3)先由。加。，1 0,且。“N O,确定f 的取值范围，再用含，的代数式分别表示点G、点 H 的坐标，由MG =Q列方程求出/的值;(4)过点尸作直线x =l 的垂线，垂足为点F,交 y 轴于点G,由APR

29、G ADPF,确定点R的最低点和最高点的坐标，再求出点R 运动的路径长.【详解】解：(1)把 A(-3,0),8(5,0)代入y =x2+bx+c,得9 3 +c =0U ,解得，+5/?+c =04b=-21 5故答案为：一 万,(2)V y=-x2411 51 5X-2 4二；(1)2 _ 4,该抛物线的顶点坐标为0(1,-4)；设直线B D的函数表达式为 =+”,则5m+=0，解得2+=-4m=1n=-5，y=x-5.(3)存在，如 图 1、图 2.由题意得，M(r-6,0)，2(r-3,0),.GJ，一 6,一1 2 7 ，+3 3(424),H(/-3,r-8)；：Q M-Q H 0

30、,且Q”KO,3(/-8)1 03(8-r)1 0,解 得1 4?二3 4，且，中8；-8 卜0.MG/HQ,当MG =H Q 时，以 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,1 2 7 3 3一 厂+一4 2 4答案第16页，总 19页,1 2 7 3 3 。由一+=r-84 2 4解得，：=5 2=1 3 （不符合题意，舍去）;解得，t=5+2 6,/2=5-2 6 （不符合题意，舍去）,综上所述，f =5或f =5+2 遥.过点P 作直线x =l 的垂线，垂足为点R交 y 轴于点G,如图3,点。在 y轴左侧，此时点R 在点G 的上方，当点M 的坐标为（-6,0）时，点 R 的

31、位置最高，此时点。与点4重合，.N P G R =4 D F P=9 0,N R P G=9 0 -A F P D =N P D F ,P R G f D P F,.RG PG*PF:.R G =PG PFD F3 x 4F=6,：.R(0,4)；答案第17页，总19页当点。在 y 轴右侧且在直线x=1左侧，此时点R的最低位置在点G下方,由 APRG fD P F,得,a 而RG=而PG.GR=丝DF设点。的坐标为(r,0)(0 r l),则 尸(r,-2),-V-，2+29=2（2）2+8L.当时，GR的最小值为J,N 8如图5,为原图象的缩小图，当点。在直线x=l 右侧，则点/?在点G 的上方,当点例与点B 重合时，点 R 的位置最高，答案第18页，总19页由 APRG ADPF,ZBRG PG得，一=PF DF：.GRPG PFDF8x72=28,：.R(0,26),.,1 7 “17 137.4+26+=88 4【点睛】本题重点考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、解一元二次方程以及动点问题的求解等知识与方法,还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，综合性强、难度大，属于考试压轴题.答案第19页，总19页