2021年江苏省南通市崇川区中考数学三模试卷(附答案详解).pdf
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1、2021年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学三模试卷一、选 择 题(本大题共10小题,共30.0分)1.计算1 一|一3|的结果是()A.-2 B.2 C.4D.42.习近平总书记指出,善于学习,就是善于进步,“学习强国”平台上线后的某天,全国 大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为()A.1.2 x 109 B.1.2 x 1083.下列计算正确的是()A.V 8 =4V 2C.1+=V 34.已知点4(1,一 2),点。为坐标原点,得到线段。则点儿的坐标是()A.(-1,-2)B.(1,2)C.12 x 109 D.12 x 108B.V 12 V 3=V 3D.
2、3V 3-2V 2=5 V 6连 接 OA,将线段OA按顺时针方向旋转9 0。,C.(2,1)D.(-2,-1)如图,已知4B/C。,乙4=140。,ZE=120,则“的度数是()A.8 0B.100DC.120D.1406 .一组数据:1,4,x,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是()A.3.5 B.3 C.4 D.4.57 .已知平行四边形A B C D的对角线相交于点O,补充下列四个条件,能使平行四边形A 8 C D 成为菱形的是()A.AB=BD B.AC=BD C.ADAB=9 0 D.乙4O B=9 08 .如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是()A.16 7
3、 rB.207 rC.127 rD.15 7 r9.如图,在菱形A8C。中,NB=60。,AB=2.动点P 从,夫-卢点 B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线B 4-4 C /运动到点C,同时动点。从点A 出发,以相同速度沿 J p /折线AC-C。运动到点。,当一个点停止运动时,另 B C一点也随之停止.设AAPQ的面积为 运动时间为x 秒.则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是()-1ZOLv3-2T-4-ZOV32VT-4D4X4X10.如图,已知点4 在反比例函数y=x 0)上,点 8,C 在X轴上,使得/ABC=90,点。在线段A C 上,且满足2c0=34。,连。8 并
4、延长交y 轴于点E,若 BCE的二、填 空 题(本大题共8 小题,共 30.0分)11.将3/y-2 7 y 因 式 分 解 为 .12.4 8 是。的弦,O M 1 A B,垂足为M,连接0 4 若乙40M=60。,O M =V 3,则弦A B的长为.13.已知:m V23 0,当一14%4 4 时,函数图象的最低点M 的纵坐标为一 1 8,求机的值;(2)若该函数的图象上有两点4(%,%),8(%2,%),设九二九+2,当%2 2 6时,总有yiW 为,求的取值范围;(3)已知4(-4,0)和8(6,0),若抛物线与线段A B只有一个共同点,求m的取值范围.第6页,共25页2 6.在平面直
5、角坐标系x Oy 中,点M的坐标为(%i,y i),点N 的坐标为(%2,丫 2),且%i 工 工2,丫 。丫 2,若 M,N 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点M,N 的“标准矩形”,如图为点M,N 的“标准矩形”示意图.543254322 3 4 5 6 x2 3 4 5 6 x(1)已知点A的坐标为(一1,2).点 8为直线y =-x +7 图象上第一象限内的点,且点A,B的“标准矩形”的两邻边长的比为1:2,求点5的坐标;点 C在直线 =5 上,若点4,C的“标准矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)。的半径为2,点尸的坐标为(巾,4),若在。上存
6、在一点Q,使得点尸,Q的“标准矩形”为正方形,直接写出机的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解:原式=1-3 =2,故选:A.先求绝对值,再算减法即可.本题考查了有理数的减法,绝对值的定义,解题时注意运算顺序.2.【答案】B【解析】解:1.2亿=120000000=1.2 x 108,故选:B.根据科学记数法的方法,可以将题目中的数据用科学记数法表示出来,本题得以解决.本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的方法.3.【答案】B【解析】解:A、原式=2 混,所以A 选项错误;B、原式=2%如=k,所以B选项正确:C、1与鱼不能合并,所以C选项错误;。、原式=6
7、 声1=6 病,所以。选项错误.故 选:B.根据二次根式的性质对A 进行判断;根据二次根式的加减法对3、C进行判断;根据二次根式的乘法法则对。进行判断.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.【答案】D第 8 页,共 25页【解析】解:如图,将 线 段。4按顺时针方向旋转90。,得到线段O 4,二点 的坐标是(一 2,-1).故选:D.根据旋转的性质即可得到点&的坐标.本题考查了坐标与图形变化-旋转,解决本题的关键是掌握旋转的
8、性质.5.【答案】B【解析】解:过 E 作EF/4B,-AB/C D,.AB/EF/CD,乙4+N4EF=180,ZC+Z.CEF=180,1-Z.A+/-AEF+Z.CEF+Z.C=360,即 NA+AEC+ZC=360,LA=140,AEC=120,ZC=100,故选:B.过E作EF4 B,求出ABEFC D,根据平行线的性质得出NA+41EF=180。,zC+Z.CEF=1 8 0,求出乙4+N4EC+NC=360。,代入求出即可.本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,注意:两直线平行,同旁内角互补.6.【答案】A【解析】解:根据题意,得:匕 竽 2 =3,4解得
9、:%=4,则这组数据为1、3、4、4,.这 组数据的中位数是誓=3.5,故选:A.先根据平均数的定义求得x 的值,再根据中位数的定义求解可得.本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了平均数.7.【答案】D【解析】解:A、AB=B D,不能判定平行四边形48C。是菱形,故选项A 不符合题意;B、AC=B D,则平行四边形ABCO是矩形,不一定是菱形,故选项B 不符合题意;C、NDAB=90。,则平行四边形ABCC是矩形,不一定
10、是菱形,故选项8 不符合题意;。、乙 AOB=9 0 ,则AC 1 BD,二 平行四边形ABC。是菱形,故选项 符合题意;故选:D.根据菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判断.本题考查了菱形的判定定理、平行四边形的性质、矩形的判定等知识,正确记忆定义和判定定理是关键.8.【答案】B第10页,共25页【解析】解:该几何体的表面积=,4兀-8+n-22=20兀.故选:B.根据三视图得到此几何体为圆锥,母线长为8,底面圆的直径为4,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这
11、个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.9.【答案】A【解析】解:当0W XW 2时,如 图 1,过点Q 作QH1AB于 H,图1由题意可得BP=AQ=x,在菱形A3CD中,2LB=60,AB=2,AB=BC=AD=C D,乙B=乙D=60,.48。和 ADC都是等边三角形,AC=AB=2,(BAC=60=Z.ACD,v sinZ.BAC=,A QHQ=AQ-sin60=-x,4PQ的面积=y=1(2 x)x y x =1)2+f;当2 F=根据 BCE的面积为6,得一 事 用x j=6,即DF FB _ 2 2 2 3a 2 215a可求解.本题考查了反比
12、例函数系数上的几何意义,反比例函数图象上的点的坐标特征.解题关键是用字母表示出点的坐标,根据面积公式得方程.11.【答案】3y(x+3)(x 3)【解析】解:原式=3 y(/-9)=3y(x+3)(x-3),故答案为:3y(x+3)(x-3).先提公因式,再利用平方差公式可进行因式分解.本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.12.【答案】6【解析】解:丫 OM LA B,:.AM =BM,在RtzMOM中,ZOM=60。,AM V3OM-V3 x V3-3,AB=2AM=6.故答案为6.根据垂径定理得到AM=B M,再根据含30度的直角三角形三边的关系得
13、到AM=3,从而得到A8的长.本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了含3 0 度的直角三角形三边的关系.1 3 .【答案】4【解析】解:;V 1 6 V 2 3 4 V 2 3 又:m /23 m=4,故答案为:4.估计原的大小范围,进而确定,的值.本题考查无理数的估算,了解。介在哪两个整数之间是正确求解的关键.1 4 .【答案】5:4【解析】解:两个相似三角形的对应中线的比为5:4,;其相似比为5:4,这两个相似三角形的周长的比为5:4,故答案为:5:4.根据相似三角形的性质可直接得出结论.本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形(多边形)的周长的
14、比等于相似比是解答此题的关键.1 5 【答案 比【解析】解:根据题意得到:首二署故答案是:莒二署设甲同学购买图书X本、乙同学购买图书y 本,根 据“甲同学购买图书+乙同学购买图书=2 2、甲同学购买图书=2乙同学购买图书+1”列出方程组.本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,第1 4页,共2 5页要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.16.【答案】9 或 1【解析】解:当 8、C 在 A 3 异侧时,如图,过点4 作4 1 BC于D,RtAABD 中,tanABC=5 BD设4。=12x,BD=5x,AB=13,(12x)2+(5x
15、)2-1 32,解得:x=l,.-.AD=12,BD=5.CD=y/AC2-A D2=J(4V10)2-122=4-.BC=5+4=9.当8、C在A。同侧时,如图,此时,BC=5-4=1.故答案为:9 或 1.过点A 作力D LBC 于 ,根据4ABe的正切可得AO和 8。的长度,再利用勾股定理可得C D,进而可得BC.本题考查解直角三角形,掌握三角函数的定义和勾股定理是解题关键.1 7.【答案】-2【解析】解:m、是方程/+2%2 02 1 =0的两个实数根,A m 4-n =-2,mn=-2 02 1,m2+2m=2 02 1,A m2+mn+3m+n =m2+2m+mn+(m -F n)
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