2021年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）数学模拟试题（含解析）.pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)数学模拟试题本卷满分1 5 0 分，考试时间1 20 分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时:选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合4 =x 料 2,X 1,集合8 =x|%2+1-6 =0,则

2、A B=()A-2B.-3,2C.-3,1 D.-3,0,1,2)2.已知复数2=空,1 +z,则 Z 的虚部为()11.11 .A.B.1c.D.i22223 .已知“，。都是实数，那么“。2”是“方程/+；/一 2%。=0表示圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .已知向量”，b满足卜|=1，8=(-2,1)，且,一耳=2,则()A.-1 B.0 C.1 D.25 .函 数 y=2 3l 的图象大致为()6 .已知定义域为H的奇函数f(x)在(一8,0)单调递减，且/(2)=0,则满足4 x)N 0 的x取值范围是().A.2,+oo)B

3、.-2,21C.-2,0)(0,2D.2,0 2,+oo)2 27.已知G，尸2为双曲线：二 4=1(a 0,b 0)的左、右焦点，以行为a b圆心，2。为半径的圆与在第一象限的交点为A，直线A8与交于另一点3.若A B F1的面积为3 a 2,则r的离心率为()A.2 B.73 C.迪 D.4 58.已知函数/(x)、=x-ex,x 0,r,如果关于x的方程(x)f+f./(x)+l=O-x-e,x 0(f e R)有四个不等的实数根，则f的取值范围()A.(-o o,-)B.(-e-,-2)e eC.(2,eH)D.(eH ,+oo)e e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0

4、分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.若函数“X)对V%，w e(l,+o),(王。/)，不等式/八 S6 =2 j 5，点E是 棱 的 中 点，点尸是棱S C上靠近S的一个三等分点.（1）求证：平面SB E _ L平面A B C O；（2）求三棱锥尸-S E B的体积.-4-2 1.(本小题满分12 分)抛物线(p0)上一点/(2,。)与焦点户的距离为3.(1)求 的方程；(2)。是 的准线与x轴的交点，过点。的直线/与相交于A ,B两 点,。是线段 A8的 中 点 若 直 线 的 斜 率 为!,求/的方程2 2 .(本小题

5、满分12 分)已知函数 f(x)=ex+In(x+l).(1)求曲线y =/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(2)若不等式/(x)-o x.l对任意x e 0,+8)恒成立，求实数。的取值范围.2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)数学模拟试题解析1.【解析】集合A =H W 2,x e N =0,1,2 ,集合8 =x|X?+x 6 =。=3,2 ,所以 AcB=2 .故选：A.一，2 +i (2 +i)(l-i)2-2 z +z +l 3 1 .2.【解析】因为2 =市=(+,)(,.)=-=n，-3 i -1所以2 =5 +5,因此z的虚部为万,故选：A.3 .【解析】方

6、程 f+y22/=(),即(x i y+J =1+。，表示圆则需l +a 0,解得。一1,因为。2 =。一1,而反之不成立，所以“。2”是“方程d+9 -。=0表示圆”的充分不必要条件,故选：A4.【解析】因为0=(2,1),所以什=TT=石，将卜一目=2两边同时平方可得：(。一 =4,即 a+b-la b=4，,+卜一 2 a.b=4所以1+5 2。力=4，解得。=故选：C5.【解析】由题知函数的定义域为H,当X(),+8)时，y =2 X-l为增函数，故排除A B D选项，由于%)=2川 1 =2凶l =/(x),故函数为偶函数.故选：C.6.【解析】/(幻 为奇函数，且在(-8,0)单调

7、递减，/(2)=()./(2)=0,/(0)=0,且在(0,+8)上单调递减,犷.(x)2 0可得 0,/U)0或，x QfM 0或 X =(),即0 x W 2或-2 W x 2cos2+18ecos+9-166-2=0 由可得e?-l=2-2ecos。，即 ecos6=.-，2将代入，整理可得e 2=2,即6=地.故选：D5 58.【解析】构造新的函数g(x)=xe*,g(x)的定义域为H,g(x)=(x+l),令g(x)=O得x=1,当 x -l时,g(x)0,则 g(x)在(-1，+8)上单调递增,当x -4时,g(x)+00时/(x)+8,当X -F 时/(X)V。恒成立，则做g(x

8、)的图像如图,又/(x)、=0 c/、r,则当尤 0时，/(x)的图像为g(x)的图像向上翻折所得-x e,x 0到，则 y =/(x)的图像如图,令加=/(%),则原方程化为加2+帆+1=0，设(加)=/?+5J+1由/(X)图象知当0 加 工 时 丫 =m 与、=/(X)有 3个交点，e当 机 或 根=0时 y =2与 y =/(x)有1 个交点，e,又当加=0时h(m)0,：.f(x)2+1(x)+1 =0 有四个不等的实数根等价于:m2+/m+1=0 有两个不相等实数根町、加2，且 叫 e(0,-)s in,e(-,+oo),+-+l 0，解得/e.故选：A.e9.【解析】若函数/*)

9、满足对V%,%(1，+8),当m ww时，不等式/次一丁九1 恒 成 立,则/y 1=什m 2，则葭)二一%与 y =一X X X在(1,X Q)都是减函数，所以g(x)在(1,K Q)递减，故 D正确；-8-故选：ACD10.【解析】由复数模的概念可知，2 2|=,3|不能得到Z 2=Z 3,例如Z2=l+i,z3=1-Z,A 错误；由 Z|Z2=Z|Z3 可得 Z|(Z2-Z3)=O,因为 Z 1#0,所以z2-z3=0,BP Z2=z3,B 正确；因为|平2|引4|2 2|,2 23|引4|匕|,而 为=Z 3,所以|当H Z3H z2 I,所以2 仔2|=2 仔3|,C 正确；取 Z=

10、l+i,z2=1-z,显然满足 ZZ2 T z i，但 4 H Z 2,D 错误.故选：BC11.【解析】对于A 项，连接A C 交 6。于点M，连接E M，如图所示，P C 面 B D E，P C u 面 A P C,且面 APC 面 B D E =E M，.P C H E M 又 四边形ABCD是正方形，二M 为 4 c 的中点，为 孙 的 中点，故 A 正确；对于B 项，A B/C D,，N PA 4为 M与 8所成的角，以 _1_面 4 8。，A B I 面 ABC。，二 小 _!_ 筋，n在 Rf B 43 中，PA=A B，:.Z P B A=-,故 B 错误；4对于 C 项，。4

11、_1面 4 8 8,B D u 面 A B C D,.P A L B D,又A C _L 3O,A C P A A,A C,P A u 面 PAC.8。，面 P 4 C,又 B O u 平面8 O E，故 C 正确.因为9 4 c 平面3D E =E,且 E 为线段R 4 的中点，所以点P 与点A 到平面B O E的距离相等，所以D 正确；故选：ACD.12.【解析】函数 x)=sin(2x-“0 e?的图象上所有的点向左平行移动?个单位长度，得(x)=sin(2 x-e +g),又力 为偶函数，故 y 轴为/i(x)的对称2 万 7T 7C轴，即一夕H-=k冗、k e Z ,解得夕=k7v,

12、k e Z ,0(p 故A选项正确；/z(x)对称轴：-2 x k7T,k&Z,x-,k&Z ,当&=1 时，对称轴为 x=,故 B 1 r ix选,项,.正,确.；x e 7 1 2兀 ,/.八2 x 7 T 4兀，/、c 4 V3,.、，丁G,/z(x)=cos2 x G 1,-,故 C 选项12 3 6 3 2错误；M x)的单调递减区间：令2 k兀&2 x 兀+2 k兀,k e Z,即k 7 r x 2可化为/(log2 x)/(l),所以log?%1或log2X 2或0 x 2的解集为(0,g)(2,+oo).14.【解析】设PQ 1J于。点，原点为。，如图,则存在点P满足=2,即N

13、 Q O P=45。,先求直线P 0的斜率范围,因为当尸。与圆相切时，即P运动到邛位置时,-10-容易得 =/=土 走，所 以 一 走 左 走,3 3 03即直线P 0的倾斜角0 W a W 30 或1 50 W a 1 8 0 时，与圆C有公共点,因为N Q O P =45,所以问题转化为OQ的倾斜角。满足0。30+45或1 50-45W a 1 8 0 时，存在点P满足条件,止 匕 时 ta n(1 50 -45)kOQ 0,-3)+/(2)0,即为4 2。一3)+2)(),B P/(2 a-3)-/(2)，/./(2 a-3)/(-2),则2 a 3 _2n ag,故实数a的 取 值 范

14、 围 是(l,+oo).vi jr1 6.【解析】集合Jx x =石,=1,2,3.10中共有1 0个元素，i JI JI若cosx =,x=-F2 k7T,左Z或X =F2 k7T，攵Z2 3 3当“=1或=5或=7满足，即满足条件cos=!的基本事件个数为3,所求概率2P =M1 01 7.【解析】(1)因为2 s“=4a”-生故2 se=4a“_|一4 ,所以 2 a“=4a “-4a“_ 1 即 a“=2 a“_|,其中之2,所以%=2&且 4 =2卬，因为q,a2,4 3 T成等差数列，故2%=q+。3 T即4%=4+4%-1,故4=1且q wO,故q N O,故j=2即 q 为等比

15、数列且公比为2,故。“=2 1an,1 1 If 1 1 (1 0 2 2 )(1 02 2+2)(2-1)(2 +1)2(2-1 2 +1 7所以7=24；-加3)9扑+7-七)1 4-白J3 5)2 n-2 n+)2 2 n+JI i m 2 3因为o,故 方 为增数列，故(7；)m m=7；=5,故方 即 加 可.1 8.【解析】(1)在A 3。中，由余弦定理可得4 52.n r 2 A n2 Qcos Z A B D =-，CD/AB，,Z B D C =ZA BD,2 A BBD 4在 A BC D 中，由余弦定理可得 B C2=B D-+C D2-2 B D C D cos Z B

16、 D C =-,2BC=;2(2)设3 C =x,则 A B =2 x,在A 3)中,cos Z A B D =A B2+B D2-A D22 A B B D4 x24x在 B C D 中，cos Z B D C =叩 十 ,2BD C D 22-x2由(1)可知，N B D C =ZA BD,所以，cosZ B DC=cos Z A B D,即一 =x,2整理可得d +2 x 2 =0，因为x0,解得x =JJ 1，因此，cos Z B D C =cos Z A B D=%=73-1 .1 9.【解析】（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C,“甲射击命中A靶”为事件O,“甲第一次射击8靶命中

17、”为事件E,“甲第二次射击8靶命中”为事件尸，由题意可知叱)=|,P(O=P(P（）=P（F）=-.由于C =）斤斤+万匚斤+万云厂,1-42-D E F +D E F +DE F3X +1X 1 X3 +1 X3 X 1=3 4 4 3 4 4 6（2）随机变量X的可能取值为：0,1,2,3,5,6.-12-1p(x=o)=X -X=，P(X =1)7 3 4 4 48 ,)2 1 1=X X-3 4 4 2 41 1 3 1 7 3 11P(X=2)=-x C x-x-=-,P(X=3)=-x C c-x-=-、7 3-4 4 8 、7 3 2 4 4 4D/Y C 1 3 3 3 D/v

18、 人 2 3 3 3P X=5)=x x =,Pl X=6)=X X =,、7 3 4 4 1 6、7 3 4 4 8X012356P148111332 4841 68后。）=瑞2 0.【解析】（1）证明：E是AO的中点，SA=S D =yR：,S EL A D因为 A B C O是菱形，za 4 =60 ,：.B E A D，B E C l S E E A D _ L 平面 S E B，：A D u平面 A BC D，.平面 S B E _ L平面 A B C D.(2)连接B E,AC相交于点G ,则由三角形相似得C G =2 A GAD/B C,：.B C 平面 SE B ，.点E是棱A

19、O的中点，尸是棱S C上靠近S的一个三等分点.二 SA/FG,.C F C G BC 21 2，厂到平面S 3 E的距离4=一8。=一,3 3SSBE=X 6 X=ZA OD C 2 V 2三棱锥 F -SE B 的体积-x SMliF x d =叵.r 3/1/5 3 c X o D i t 921.【解析】（1）因为抛物线：V=2p x（p0）上一点M（2,a）与焦点厂的距离为3,所以由焦半径公式得|/刊=与+5=2 +5 =3,解得p =2.所以抛物线的方程为：/=4 x.（2）由（1）得抛物线的准线为x =5 =1,所以。（1,0）,F（l,0）设过点Q的直线/的方程为：x=my-l,4（和*）,3 5,%）x=m y、则直线/与抛物线的方程联立得：，：，/-A m y+4 =0,|y =4%所以 =16/一1 6 0，解得：，1 或m 1或/0),则(尤)=ex-j-,x+(x+1)当xNO时，e N l，0 -5-v 恒成立.当a 2时，a-1,由 x N O,得0-1.X+1g(x)=e H-a W e+1-。.x+1当xe(O,ln(a-l)时，产+1 。0,即 g(x)0,函数g(x)在(O,ln(a-1)上是减函数，所以g(x)g(O)=O,即/(x)一打 1,不合题意.综上，所以实数a的取值范围是（-8,2.-14-