2021年江苏省无锡市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf

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1、2021年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1 .若 a 是 2的相反数，|b|=3,在直角坐标系中，点M(a,b)的 坐 标 为()A.(2,3)或(-2,3)B.(2,3)或(-2,-3)C.(-2,3)或(-2,-3)D.(-2,3),(2,-3),(2,3)或(2,-3)2 .在函数y=孚 中，自变量x的取值范围是()X2A.久力;B.x 2 2 2 23 .在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的1 6 名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.6 01.6 51.7 01.7 51.8 0人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众

2、数分别是()A.1.7 0,1.6 5 B,1.7 0,1.7 0 C.1.6 5,1.7 0 D.3,34 .用加减法解方程组 一 下列解法正确的是()+3 y 3,A.x2-x3,消去y EC.x3+x2,消去x E5.下列计算正确的是()A.y/a.+=4ab EC.(a 2)2=a2 4 E6 .下列是国际数学家大会会徽中的部分图案,k X3+X2,消去y).X3-X2,消去xJ.(a2)2 a4).V a-r-V f a =Jj(a 0,b 0)属于轴对称图形的是()A.3a-专 b-g7.在 A B C 中，点 O,E分别是边4 8,一 八 、1C.一 D.BC的中点，若。E =3

3、,则Z C =()B.6C.9D.1 28.如图，已知直线y=|x与双曲线y=(k 0)交于A、B两点，A点的横坐标为3,则下列结论：k=6；4点与B点关于原点0中心对称；关于x的不等式|x 的解集为-3或0%0)上有一点C的纵坐标为6,则A O C的面积为8,其中正确结论的个数()A.4个 B.3个9 .如图为球形灯笼的截面图，CD =4dmf则。半径为(A.2dmB,-2dmC.d mD.-4dm1 0.如图，已知二次函数y=a x不 MC.2个 D.1个c过圆心的C D垂直弦A 3于 ),A B =2 d m,一i,2 +bx +c(a 40)的图象与x轴交于点A(-l,0),与y轴的交

4、点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 =1 ,下列abc 0；4 a +2 8 +c 0；4 a c b2 8 a；，。c.其中含所有正确结论的选项是()结论：A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8 小题，共 16.0分）1 1 .分解因式：一1 6 m x -9 n l =.1 2 .截止2 01 6 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 6 00亿美元，其中1 6 00亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6 c/n,母线长为1 0c m,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是.1 4 .写

5、出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y =x +2 上，且开口向下，则这个二次函数 的 解 析 式 可 写 为 .如图，从点A 处观测8 点的仰角为3 7。，则从点B 处观测A 点的俯角为 371 6 .将命题“正方形的四条边都相等”改 为“如果 那么”的形式为1 7 .如图，已知在 4 4 口。中，乙4c B =9 0。，A C=2,B C=4,点、E 为 JA B的中点，。为 B C 边上的一动点，把 4C D 沿 A Q折叠，点 C落在点F 处,当A 4E F为直角三角形时，C 的长为.1 8 .在平面直角坐标系中，点 P为直线y =x +l 上的点，轴上有一点4（1,0）,若4

6、P 4。的正切值为右则点P的坐标为.三、解 答 题（本大题共10小题，共 84.0分）1 9 .计 算：（2 02 0-7 r）+|1 -V 3|-2.x 62r%+,1 、3+X2,并写出它的整数解.2 1.如 图 1 所示，已知AABC中，/.B A C=9 0,A B =A C,A E 是过点A 的一条直线，且 B点和C点在A E的异侧，8 0J.AE 于。点，。514 后与后点.(1)求证：B D =D E +CE；(2)若直线A E 绕点A 旋转到图2 所示的位置时(B D C E)其余条件不变，问 8。与。E,C E的关系如何？直接写出结果，不需证明.2 2 .有三张卡片(背面完全

7、相同)，分别写有数字0,-2,4,把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母。，c 分被表示甲、乙两同学抽出的数字.(1)用列表法或树状图求关于x的方程产+入+c =0有实数根的概率.(2)求(1)中方程有两个相等实数根的概率.2 3 .小 亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区45 0户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)(1)求 表 格 中b、c 的值；补全频数分布直方图.月均用水量(单位：t)频数百分比2%324%3%41 22

8、4%4%5ab5%61 02 0%6 x 7C1 2%7 x 836%8 x 924%(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4r且小于力”为中等用水量家庭，请你通过样木估计总体中的中等用水量家庭户数；(3)从月均用水量在2 W x 3,7 s x 8 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请求出抽取的2 个家庭来自不同用水范围的概率.2 4.如图，在AABC中，AO是它的角平分线，ZC=90,E 在 A 8边上，以AE为直径的。交 BC于点。，交 AC 于点F.(1)求证：BC是。的切线；(2)已知NB=30。，A)的弦心距为1,求 A F的长.2 5.如图，扇形4 0 8 中，乙40B=12

9、0,C 为半径。4 上一点，CD/0B,交弧AB于。点.若CD=6,A C=1,求半径0 8 的长.2 6.某商场用6万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空.商场马上又购进第二批这种衬衫，数量是第一次的1.6倍，但每件进价涨了 2元，结果共用去1 2.8万元.(1)问该商场第一批购进衬衫多少件？(2)商场销售这种衬衫时，每件都是按7 8元销售，当库存还有1 5 6件时打八折销售，问全部销售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？2 7 .如图，抛物线丫 =一 久2 +4交x轴于点A、B,交y轴于点C,连结A C,B C,Z)是线段。8上一动点，以C D为一边向右侧作正方形C C E F,连结B F,

10、交DE于点P.(1)试判断A B C的形状，并说明理由；(2)求证：B F 1AB；(3)当点。从点。沿x轴正方向移动到点B时，点E所 走 过 的 路 线 长 为 ；(4)探究当点。在何处时，F B C是等腰三角形，并 求 出 相 应 的 的 长.2 8.阅读理解：如 图1,若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.(1)概念理解：如图2,在四边形A 8 C O中，A B =A D,CB =C D,问四边形A B C。是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如 图1,试在垂美四边形A 8 C。中探究4 8 2,CD 2,A D2,B C?之间的关系，并说明理由；(3)解

11、决问题：如图3,分别以R t 4 B C的直角边A C和斜边A B为边向外作正方形A C F G和正方形A B D E,连结C E、B G、G E、C E交B G于点N,交A B于点M.已知4 C =b，A B =2,求G E的长.【答案与解析】1.答案：C解析：解：a是 2 的相反数，a=-2,v b=3,:、b=3,点 M(a,b)的坐标为(-2,3)或(一 2,-3).故选：C.根据相反数的定义和绝对值的概念解答.本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容.2.答案：C解析：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负

12、数，根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可得解.解：根据题意得，l-2 x 2 0且0,解得：x 0,b 0),正确.故选：D.分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及塞的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案.此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幕的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.答案：D解析：解：人 不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；。、是轴对称图形，符合题意.故选：D.轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

13、图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案.此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.7.答案：B解析：解：点。，E分别是边AB,2C的中点，A C 2D E 6,故 选:B.根据三角形中位线定理计算即可.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.8.答案：A解析：解：,直 线 y =|x 与双曲线y =0)交于A、B两点，A点的横坐标为3,二 点 A 的纵坐标为：y =|x 3 =2,E-*点做3,2),k =3 x 2 =6,故正确；直线y =|x 与

14、双曲线y =0)是中心对称图形，.1.4 点与B点关于原点。中心对称，故正确；直线y =|x 与双曲线y =式1 0)交于A、B两点，6(-3,-2),二 关于x的不等式|x-：0的解集为：-3 或03,故正确；过 点C作C O 1 X 轴于点D,过点A作4 E 1 轴于点E,点 C的纵坐标为6,.,.把 y =6 代入y =(得：%=1,点 C(l,6),S&A OC=S&OCD +S梯形A E D C SA OE =fA E D C=X (2 +6)X (3 1)=8,故正确；故选：A.由 A点横坐标为3,代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得攵值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合

15、图象，即可求得关于x的不等式|刀-0；.对称轴在y 轴右侧，a、b 异号，即b 0,.,抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，.c 0,故正确；图象与x 轴交于点4(一1,0),对称轴为直线 =1,图象与x 轴的另一个交点为(3,0),二 当 =2 时，y 0,4a+2b+c 0,故错误；.图象与x 轴交于点4(-1,0),.当 x =-1 时，y=(l)2a +b x(-1)+c =0,a b+c=0,即 c,c=b a,对称轴为直线=1,1,即b=2a,2ac=b-a=(2a)-a=3a,4ac-b2=4-a-(-3a)(-2 a)2=-1 6 a2 v 8a 0,1.4ac b2 B a,故

16、正确；.图象与y 轴的交点B在(0,-2)和(0,1)之间，2 c 1,-2 -3 a a ；故正确；(5)a 0,b-c 0,即匕c,故正确；故选：D.11.答案：+3)2解析：解：原式=-m(x2+6x+9)=-m(x+3)2故答案为：-m(x+3)2根据因式分解的方法即可求出答案.本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型.12.答案:1.6 X1011解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中l S|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对

17、值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的表示方法即可得.解：1600亿=160000000000,160000000000=1.6 x 1011.故答案为1.6 X IO11.13.答案：30ncm2解析：解:底面直径为6cm,则底面周长=671,所需纸片为扇形，扇形的面积=1 x 6n x 10=307rcm2.故答案为：307rcm2圆锥的侧面积=底面周长x 母线长+2.本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.14.答案:y=-(x-I)2+3(答案不唯一)解析：解：一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，这个二次函数的解析式可写为：y=-

18、(%-1)2+3.故答案为：y=(x 1产+3(答案不唯一).直接利用一次函数图象上点的坐标性质以及二次函数开口向下则a 0,假设顶点横坐标为x=1,则y=3,进而得出答案.此题主要考查了二次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，假设出顶点横坐标得出纵坐标是解题关键.15.答案：37。解析：解：如图，A、B两点的水平线分别为AM、BN,依题意，得4MBN,ABAM=37,/./AC2+BC2=V 1 T 4 =2遍，在R ta Z F E中，AE=V5，AF=ACFE=JAE2-AF2=V54=1，设 CD=FD=x,在R tA ED M中，DE=1+x,EM=DE2=DM2+EM2,:.

19、(1+x)2=(2-x)2+l2,2X=-,AE=V5.=2,1,DM=2-x,如图2,当NAFE=90。时，44FD=90。，:.F、E、。共线，在尸 E中，AE-V5，AF=AC=2,EF=y/AE2-AF2=V 5 4 =1，_A_F _ _E_F _ _1 BC AC 2v zC=zF,AFE/BCA,Z-FAE=（B,v AE EB,Z.AEF=乙BED,Z.FAE=乙B,”三ABDEOMS）,乙BDE=Z.F=90,zC=ZF=乙 CDF=90,四边形AC。尸是矩形，AC=”，四边形AC。厂是正方形，CD=AC=2,故答案为2 或|.在 图 1 中构造正方形ACM N,在/?DEM

20、中利用勾股定理可解决问题，在图2 中通过证明四边形ACDF是正方形，即可解决问题.本题考查翻折变换，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，构造正方形是解决这个题目的关键.18.答案：（一1,|）或（一 3,-2）4 0 的正切值为土PQ _ 1=一AQ 2；.AQ=2PQ,当 P 在 x 轴的上方时，1 一 x=2(x+l),解得工=一(.P(/|)，当户在x 轴的上方时，l-x =-2(x+l),解得汽=3,P(-3,-2),综上，。点的坐标为(|)或(3,2).故答案为(一1,|)或(一 3,2).作PQ_Lx轴于Q,设P(居x+1),根据题意得1 一无=2(x+1),解得

21、即可求得尸点的坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，根据题意得到1-X =2(工+1)是解题的关键.19.答案：解：原式=1+7 5-1 一2百+5=5 V3.解析：直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质、二次根式的化简、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.答案：解:(1)X2-6X-1 6 =0,A(%+8)(%-2)=0,解得：=-8,x2=2；(6-2 x 2 x-6(2)2 x+l 把由式得：x .二 不等式组的解集为：i%,然后在R taO F D 中运用勾股定理就可解决问题.本题主要考查了圆周角定理、勾股定

22、理、平 行 线 的 性 质 等 知 识.构 建 是 解 决 问 题 的 关 键.26.答案：解：(1)设该商场第一批购进衬衫x 件，则第二批购进1.6x件，解得：x=10000,经检验，x=10000是原方程的解，且符合题意.答：该商场第一批购进衬衫10000件.(2)(10000+1.6 x 10000-156)X 78+156 x 78 x 0.8-60000-128000=1837566.4(元).答：全部销售完这两批衬衫，商场共盈利1837566.4元.解析：(1)设该商场第一批购进衬衫x 件，则第二批购进1.6x件，根据单价=总价+数量结合第二批的进价比第一批贵2 元，即可得出关于x

23、 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据利润=销售收入-成本，即可求出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关犍.27.答案：4鱼解析：(1)解：令x=0,得y=4,C(0,4),令y=0,则工/+4 =0,4解得%1 =4,x2=-4,4(-4,0),B(4,0),OA=OB=OC=4,.ABC是等腰直角三角形；(2)证明：如图，ABC是等腰直角三角形，CD所是正方形,AC=BC,CD=CF,Z.ACD=(BCF,AC=BC在力CO和8CF中，/.ACD=Z.BCF,CD=CF Z.CBF=Z.CAD=45,ABF=Z.ABC+乙CBF=90,:.B

24、F 1 AB；(3)如图，过点E作EHL x轴于从 连接3E,Z.OCD+Z.ODC=Z.HDE+(ODC=90,Z.OCD=4 HDE,C D =Z.HDE在 OC。和HDE中，lCOD=Z.DHE=90,CD=DEMOCDmAHDE(AAS),EH=OD,OC=DH,v OD+BD=OB=OC,BH+BD=DH,:.OD=BH=EH,.BE”是等腰直角三角形，:.BE=EH，点D从点。沿x轴正方向移动到点B,点七所走过的路线长为为8 c的长度，是4鱼；故答案为：4注.(4)ACD三8CF,:.AD=BF,由勾股定理得，AC=y/OA2+OC2=V42+42=4/，若AD=C D,则点0、。

25、重合，BF=A0=4,若AC=A D,则BF=4O=4A若A C=BC,则B F =A D =A B =8,综上所述，B F =4或4/或8.(1)根据二次函数与坐标轴的交点的求法求出A、B、C,再求出OA、O B、0 C,然后根据等腰直角三角形的判定解答；(2)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质求出A C=8 C,CD =CF,Z.A CD =Z.B CF,然后利用“边角边”证明 A C D B CF全等，根据全等三角形对应角相等可得“B F =CA D=4 5,然后求出4 4 8尸=9 0。，再根据垂直的定义证明即可；(3)过点E作EH _ L x轴于H,连接B E,求出NOCD=/H

26、CE,然后利用“角角边”证明 0 CD和 H D E全等，根据全等三角形对应边相等可得EH =。，0C=DH,然后求出a B E H是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质表示出B E,从而判断出点E走过的路线长为BC的长度，然后求解即可；(4)根据全等三角形对应边相等可得4 0 =B F,利用勾股定理列式求出A C,然后分4 0 =CD,A C=A D,A C=B C三种情况讨论求解得到AD,即为F B的长.本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解方法，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于(3)作辅助线构造出点E经过的路线的线

27、段，(4)找出与B F相等的线段A。并分情况讨论.28.答案：解：(1)如图2,四边形A 8 C。是垂美四边形；理由如下：图2连接A C、BD交于点E,v A B =A D,.点A在线段BD的垂直平分线上，v CB =CD,.点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，A CLB D,即四边形A B C。是垂美四边形;(2)猜想结论:A B2+C D2=AD2+B C2,证明：如 图1,在四边形A B C Q中，v AC 1.BD,AAOD=AAOB=ABOC=Z-COD=90,由勾股定理得：AB2+CD2=AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2=AO2+BO2+OD2

28、+OC2：.AB2+CD2=AD2+BC2,(3)如图3,连接CG,BE,AC AG=/.BAE=90,Z.CAG+Z.BAC=Z.BAE+Z.BAC,即/GAB=Z.CAE,在4 GABA CAE中，AG=ACFMNG 图 3EDCAB z.GAB=Z.CAE.AB=AE GAB=CAE(SSS),Z.ABG=/-AEC,E C +Z.AME=90,乙 ABG+乙 BMN=90,Z.BNC=9 0 ,即8GJ.CE,二 四边形CGE8是垂美四边形，由(2)得：EG2+BC2=CG2+BE2AC=V3 AB=2,BC=1,CG=V6.BE=2V2,EG2=CG2+BE2-BC2=6+8-2 =13,EG=V13.解析：(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.