2021年江苏省徐州市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年江苏省徐州市中考数学一模试卷1.一 5的倒数是（）3.2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A.2.48 x 107 B.2.48 x 106C.0.248 x 108D.248 x 1054.下列运算中，正确的是（）5.A.x3+x3=x6 B.x3-x9=x27C.(x2)3=Xs如图，点A,B,C 在。上，4108=72。，则乙4cB等于（A.54B.36C.28D.186.某市6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21,217.如图，E 是直线C A上一点，FEA=4 0 ,射

2、线EB平分NCEF,GE _ L E凡则NGEB=()A.10D.22,22B.20cC.30C.3D.-29.4 是 的算术平方根.10.一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 .11.使有意义的x 的 取 值 范 围 是.12.若正多边形的一个内角等于140。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.13.已知关于x 的一元二次方程产-2 x-a =0有两个相等的实数根，则。的值是14.如图，在 ABC中，BC=径画弧，两弧相交于点AT周长为_ _ _ _ _ _.B15.如图，AB是

3、。的直径，乙CAB=22.5,CD=8CT9,AC=4,分别以点A、8 为圆心，大 于 的 长 为 半.N,作直线M N,交BC边于点、D,连接A,贝 必。的弦CO 1 4 8,垂足为E,连接4C.若n,则0 0 的半径为_ _ _ _ _ _ cm.(R第2页，共24页1 6 .如图，直线y =|x +4与x轴、y轴分别交于A、8两点，把44 0 B绕点B逆时针旋转9 0。后得到 4。声，则点为的坐标是.1 7 .下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第个1 8 .如图,抛物线y =ax2+bx+c(a。0)与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x =l,给出

4、下列结论：a b c 0；若 点C的坐标为(1,4),则A A B C的面积可以等于4；M(X i，%),N(X 2，y 2)是抛物线上两点(%!若X i +x2 2,则y i y2；若抛物线经过点(3,-1),则方程a M +b x +c +1 =0的两根为一1,3.其中正确结论的序号为1 9 .计算：(_ 1)2 0 2 0 _ (1)-1+3 V 8：X2-l x2-2x+l(2)-T-;-7 x+1 x2-x2 0 .(1)解方程：x2-2 x-3 =0；(2)解不等式组:篇:？x +421.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围 绕“在

5、绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.人数2520151050*1j绘 画 剪 纸 舞 蹈 书 法 小 组 类 别一二一口!.22.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1

6、)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.第 4 页，共 24页23 .如图，在平行四边形4 3 C D中，点。是边B C的中点，连接。并延长，交A 8的延长线于点E,连接8。，EC.(1)求证：B O E m C O D；(2)当 N B O D =。时，四边形B E C 3是菱形.24.徐州至上海的铁路里程为6 5 0 k m.从徐州乘“C”字头列车A,字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比8车少2.5爪(1)设A车的平均速度是x k m ,根据题意，可列分式方程：；(

7、2)求A车的平均速度及行驶时间.25.如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为0)的墙上.当梯子位于 A 8位置时，它与地面所成的角乙4B。=60。，当梯子底端向右滑动0.5巾(即BD=0.5m)到达C C 位置时，它与地面所成的角/CD。=51。1 8,求梯子的长.(参考数据:sin5118=0.780,cos5118,=0.625,tan51018,=1.248)26.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间双位之间的函数关系.请你根据图象进行探究：小王的速度是 k m/h,小

8、李的速度是 km/h；(2)求线段B C所表示的y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.(3)求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？第6页，共24页2 7.如 图1,一副直角三角板满足4B=BC,AC=DE,ABC=乙DEF=90,乙EDF30。.将三角板O EP的直角顶点E放置于三角板A B C的斜边A C上，再将三角板OEF绕点E旋转，并使边。E与边A B交于点P,边E F与边B C于点Q.(1)如图2,当普=1时，着=；c/i c V(2)如图3,当以=2时,EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；在旋转过程中，连接P Q,若4c=3 0 cm,设E。的长为xcm

9、,AEPQ的面积为S(cm2),求s关于*的函数表达式，并求出x的取值范围.A(D)|2 8.如图，已知二次函数y=a/+bx+3的图象与x轴交于点4(一 1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.(1)二次函数 的 表 达 式 为 ；(2)点M在直线8 c上，当力BM为等腰三角形时，求点M的坐标；(3)若点E在二次函数的图象上，以E为圆心的圆与直线BC相切于点F,且EF=请直接写出点E的坐标.第8页，共24页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：一 5 的倒数是一：；故选：D.根据倒数的定义可直接解答.本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2 .【答案

10、】B【解析】解：小是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；8、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意：C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B.根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键.3 .【答案】A【解析】解：2 4 8 0 0 0 0 0 =2.4 8 x 1 07,故选：A.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中1|a|1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.此题主要考查

11、了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中l W|a|6【解 析】解：,：Jx 6有意义,x的取值范围是：%6.故答案为：x 6.直接利用二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.12.【答 案】9【解 析】第12页，共24页【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.【解答】解：.正多边形的一个内角是1 4 0。，它的外角是：1 8 0 -1 4 0 =4 0 ,3 6 0+4 0 =9.故答案为9.1 3

12、.【答案】1【解析】解：根据题意得=(一2)2 -4(-a)=0,解得a =1.故答案为1 -利用判别式的意义得到小=(-2 -4(-a)=0,然后解关于a的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a M +必+c =0(a丰0)的根与=b2-4 a c有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.1 4.【答案】1 3【解析】解：根据作图过程可知：MN是A B的垂直平分线，1AD-BD,4 C D 的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13.故答案为：1 3.根据作图过程可得，是 的 垂 直 平 分

13、线，所以得4。=8。，进而可得A 4 C 0的周长.本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.1 5.【答案】4 V 2【解析】【分析】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.连接0 C,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E 为 CD的中点，即CE=D E,由04=0 C,利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出0 C 的长，即为圆的半径.【解答】解：连接0 C,如图所示：AB是。的直径，弦CD1AB,CE-DE=-CD-4cm,2 :0A=0C,/-A

14、=/.OCA=22.5,4C0E为AAOC的外角，乙 COE=45,COE为等腰直角三角形，0C=y/2CE-4&cm，故答案为：4V216.【答案】（4,韵【解析】解：在y=|x +4中，令x=0得，y=4,令y=0,得0=|x +4,解得x=一|,8（0,4）,由旋转可得AAOB三41。1乩 NAB4i=90,4ABO /.A1BO1,Z.BO1A1 乙AOB 90.OA=0遇1 =OB 01B 4,:,（OB。1=90,O/x轴，二点&的纵坐标为OB-。4 的长，即为4 一 g=；横坐标为0/=0B=4,故点儿 的坐标是（4,蔡），故答案为：（4,装）.第14页，共24页首先根据直线A

15、8来求出点A和点B的坐标M i的横坐标等于0 8,而纵坐标等于O B-0 4即可得出答案.本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.17.【答案】3 n+2【解析】解：图(1)中白色正方形的个数为：2+3 x 1 =5,图(2)中白色正方形的个数为：2+3 x 2 =8,图(3)中白色正方形的个数为：2+3 x 3 =11,则第八个图形中白色正方形的个数为：2+3n,故答案为：3 n+2.根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n个图形中白色正方形的个数.本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中

16、白色正方形的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.18.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则防 0,故a b c 2,则|(/+%2)1，则点N离函数对称轴远，故%及，故错误：抛物线经过点(3,-1),则y=ax2+bx+c+1过点(3,0),根据函数的对称轴该抛物线也过点(-1,0),故方程a/+bx+c+1=0的两根为一 1,3,故正确；故答案为：.根据函数的图象和性质即可求解.本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.1 9.【答案】解：(1)原式=1-3 4-2 =

17、0；(2)原 式=骁、/一4X2-2X+1(X+1)(%1)X(X 1)%+1 X(%l)2=X.【解析】(1)利用乘方、负整式指数塞的法则及立方根的性质分别求解，再进行加减运算即可;(2)将除法变乘法，再对分子、分母进行因式分解，最后约分即可.本题考查了有理数的乘方、负指数基的运算和分式的除法运算，解题关键是能够利用相关法则和运算步骤进行计算.2 0 .【答案】解：(1)v x2-2 x -3 =0,(x-3)(x +1)=0,则 x 3 =0 或x +1 =0,解得与 3,x2 -1;(2)解不等式2 x 1 -x,得：x 解不等式2(2%+1)x +4,得：x 则不等式组的解集为：x|.

18、【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 1.【答案】解：1 5+3 0%=5 0(名),答：在这次调查中，一共抽取了 5 0名学生；(2)5 0 -1 5 -2 0-5 =1 0(名)，补全条形统计图如图所示：第16页，共24页人数v绘 画 剪 纸 舞 蹈 书 法 小 组 类 别O A(3)8 0 0 x 1 =3 2

19、0(名)，答：冬威中学8 0 0名学生中最喜欢剪纸小组的学生有3 2 0名.【解析】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.(1)最喜欢绘画小组的学生人数1 5人，占所调查人数的3 0%.可求出调查人数；(2)求 出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样 本 中“喜欢剪纸”占调查人数的煮因此估计总体8 0 0名的言是最喜 欢“舞蹈”的人数.2 2.【答案】(1)/(2)画树状图为：男 女/男 女 男 女共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,所以至少有一个孩子是女孩的概率=I.4【解析】解

20、：第二个孩子是女孩的概率=也故答案为(2)见答案.(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.2 3.【答案】9 0【解析】证明：(1).四边形A 3 C Q 为平行四边形，:ABDC,AB=CD,乙OEB=Z.ODC,又 。为 8c的中点,BO=C O,在 B O E 和 C O O 中，乙 OEB=Z.ODCZ.BOE=乙 C O D,BO=CO BOE 三C

21、OD(A AS)；OE=O D,四边形BE C 力是平行四边形；(2)当=9 0。时，四边形B E C D 是菱形；理由：四边形B E C D 是平行四边形，:当乙BOD=9 0。时，四边形B E C D 是菱形.故答案为：9 0.(1)由A A S 证明 B O E 三 C O D,得出O E =OD,即可得出结论；(2)对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键._ _ _ _._ “、650 650 r 厂2 4.【答案】F-7=2.5；2、650 650 n r(2

22、)-=2.5,-X2解得=2 6 0 经检验，=2 6 0 是分式方程的根，陋=2.5 小时，260故 A车的平均速度是2 6 0 千米每小时，行驶的时间2.5 小时.故答案为：-=2.5.2【解析】第18页，共24页解：(1)设 A 车的平均速度是M m,650 650 r-x-=2.5.7%(2)见答案.【分析】设 A 车的平均速度是他巾/八，根据徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“C”字头列车A,字头列车B 都可到达上海，己知A 车的平均速度为B 车的2 倍，且行驶时间比8 车少2.5%可列出方程求出解.本题考查理解题意的能力，关键是设出A 的速度，表示出8 的速度，以时间做为等

23、量关系列方程求解.25.【答案】解：设梯子的长为xm,在Rt 力BO中，cos乙4 8 0=A B1 OB=AB-cosZ.ABO=x-cos60=-x在Rt C。中，ODcosZ-CDO=-CD OD=CD cosZ.CDO=x cos5118 0.625%.v BD=OD OB,BD=0.5m 0.625%-%=0.5,2解得=4.故梯子的长是4 米.【解析】设梯子的长为光 小，在Rt ABO中，根据三角函数得到O Q,在RtACDOR中,用含x 的式子表示出O。，再根据8。=。-。8,得到关于x 的方程，解方程即可.本题考查了利用三角函数解直角三角形，数形结合、根据题意正确列式，是解题的

24、关键.26.【答案】10 20【解析】解：(1)由图可得，小王的速度为：30-5-3=10(km/h)f小李的速度为：(30-1 0 x l)+l=20(/cm/i),答：小王和小李的速度分别是lOkm/九、20km/hf故答案为：1 0,2 0；(2)小李从乙地到甲地用的时间为：3 0 +2 0 =1.5(h),当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 x 1.5 =15 k m,点 C的坐标为(1.5,15),设线段BC所表示的y 与 x 之间的函数解析式为y=kx+b,:享4M同解得 =%，11.5 k +b =15 3 =-30即线段B C 所表示的y 与 x 之间的函数解析式是y=3

25、0 x -30(1 x 1.5)；(3)(30 -18)+(20 +10)=0.4(小时);18 +10 =1.8(小时).答：当两人相距18 千米时，小王行驶0.4小时或1.8 小时.(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题；(3)根据题意列式计算即可解答.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.27.【答案】1【解析】解：(1)连接8 E,如图2：证明：点E是 AC的中点，A A B C 是等腰直角三角形,BE=EC=A E,乙PBE=45 ,v

26、乙PEB+乙BEQ=Z.QEC+4BEQ=9 0 ,乙PEB=Z-QEC,在B E P 和a C E Q 中，N BEP=乙CEQBE=CE,z PBE=Z.CBEPW ACEQG4SA),EP=EQ,EP YA =1,EQ故答案为：1.(2)作E N工BC于 点N,如图3：v=zC=45,.EM=AM,EN=C/V,乙 MEP+乙 PEN=(NEQ+乙 PEN=90,乙MEP=乙NEQ,又 乙 EMP=(ENQ=90,M EPs2 NEQ,EP：EQ=M E：NE=M E：CN=AE：CE=1：2,故 EQ=2EP.设EQ=x,由得，EP=x,1 SGEPQ=EP X EQ=#，当EQ=EF

27、时，EQ 取得最大，此时EQ=DE x tan30=30 x y =10百；当 EQ IB C 时，E。取得最小，此时 EQ=EC x sin45。=20 x 当=10立；即10e%10V3-综上可得：S=ix2(10V2x 10V3).(1)连接B E,根据已知条件得到E是A C的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=C E,乙PBE=L C,根据等角的余角相等可以证明4BEP=E Q,即可得到全等三角形，从而证明结论；(2)作 EM 1 4B 于点 M,EN 1 BC 于点 N,证明 M E P f N EQ,发现 EP：EQ=M E-NE=AE：C E,继而得出结果；设E Q=x,

28、根据上述结论，可用x表示出S,确定E Q的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围.本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力.28.【答案】y=-x2+x+34 4【解析】解：将4(一 1,0)，8(4,0)代入y=a/+.+3得:ci-b+3=016Q+4b+3=O：y =-3x L2 +-9 x +.o3,故二次函数表达式为：y -7 2(2)当 =0时，y=3,.点。的坐标是(0,3),设直线5c的表达式为：y=k x +

29、c(k H 0),将8(4,0),C(0,3)代入y=k%+c得：C 4f c +3=0(c =3 卜=/(c =3 直线8C的解析式为：y=-|x +3,4 1使得AABM为等腰三角形，存在如图所示的三种情况:过点风 作M 1D 14B,v 71(-1,0),8(4,0),.-.AD=-A B =-,2 23.OD=2设+3),.%(|年)，为等腰三角形,AB=BM2=5 或 4 B =BM3=5,设“2。1，一：刀1+3),BM2+3)2=5,第22页，共24页解得%i=8或 0,当/=0时，y=3,当 1=8时,y=-3,点”为(0,3)或(8,-3)或(|,(3)过点E 作EPB C,

30、交 y 轴于点P,这样的点有两个，分 别 记 为 P2如图所示:v OB=4,OC=3,BC=y/OB2+OC2=5，点 O 到直线BC的距离为：警=”，DC 5 以E 为圆心的圆与直线BC相切于点尸，且EF=|,点 E 到直线BC的距离是会二点Pi为线段OC的中点，1 =CP2fP2(0，5，直线BC的函数表达式为y=-：无+3,二直线EP的函数表达式为y=-1x+|或y=+联立直线EP和抛物线的表达式方程组，得:3.3y=4x +2y=x 4-x+33,9 X+-4 23 r 9-x2+-x +34 4得%!=2 V63V6yi=、4%2=2+y/6或 3遍 或佻=一丁=2+V2o3技=3

31、-4 点E 的坐标为(2-石，乎)或(2+述，一乎)或(2 夜,3+乎)或(2+V 2.3-乎).(1)根据AB两点的坐标，应用待定系数法即可求出二次函数的表达式;(2)首先通过8C两点坐标，求出直线BC的解析式,再根据三角形 4BM是等腰三角形，分 3 种情况考虑，得到关于加点横坐标x 的方程，解之即可得到x 的值，进而得到M点坐标；(3)利用面积法求出。到直线BC的距离，结合EF的长度可知匕为线段0C 中点，可得Pi的坐标，进而可得P2坐标，结合直线BC的表达式，可求出直线EP的表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式，组成方程组，即可解得点E 的坐标.本题主要考查了二次函数与三角形的综合应用.解题的关键要熟练掌握代入法求二次函数的解析式和一次函数的解析式、两点间的距离公式及勾股定理等.第24页，共24页