2021年江西省宜春市奉新一中高考数学模拟试卷（理科）.pdf

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1、绝密启用前2021年江西省宜春市奉新一中高考数学模拟试卷(理科)注意事I页：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)I.己知集合 A=x|y=x/T,B=A|0 X 0 8 0)的离心率为2.则其渐近线的方程为()a bA.x f3y=0 B./3x y=0 C.2x y=0 D.x y=04.在矩形ABC。中，AC与 3。相交于点O,后是线段。3 的中点，AE=mAB+nAD,则机-的值为()A.B.-1 C.1 D.-2 25.己知函数f(x)=1+

2、log2X-kg2(4-x),则()A.y=/(x)的图象关于直线x=2 对称B.y=/(x)的图象关于点(2,1)对称C.f(x)在(0,4)单调递减D./(X)在(0,4)上不单调Xc./可y7.己知等差数列 6 的前”项和为5，且&S/SX=S9 514C.d/2+1 D.叵11.2021年是中国共产党百年华诞，3 月 2 4 日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识(图1),标识由党徽、数 字“100”“1921”“2021”和 5 6 根光芒线组成,生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R 的

3、相交大圆，分别内含一个半径为r 的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切(图2).己知R=(应+l)r,则在两个大圆的区域内随机取一点,A.32 1+1B.7T 23%+2C.万 一 347+3D.4 一 万5万+41 2.已知椭圆C:9 9厂+=l(a b 0)的焦距为2 cg 0),右焦点为尸，过 C 上一点P 作直线x=3 c 的垂线，垂足为Q.若四边形OPQF为菱形，则 C 的离心率为()A.-B.C.4-2 石 D.V3-13 3二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.)x-2y 21 3.若x,y 满足约束条件,则z=2 x-y 的最

4、大值为.-掇W 114.已知函数f(x)=/nx,f (a)+/(b)=1,则“+的 最 小 值 为.15.数列“满足%=-(n.2,ne N*),q=2,对于任意“w N*有，恒成n(n+1)立，则4 的取值范围是.16.如图，已知正方体的棱长为2,M 为 Q R 的中点，N 为正方形ABC。所在平面内一动点，则 下 列 结 论 正 确 的 序 号 是.若MN=2,则M N的中点的轨迹所围成图形的面积为开；若N 到 直 线 与 直 线 3 c 的距离相等，则 N 的轨迹为抛物线；若R N 与 4?所成的角为60。，则 N 的轨迹为双曲线；若M N与平面ABCD所成的角为60。，则 N 的轨迹

5、为椭圆.三、解 答 题(共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.(12分)已知四边形ABCZ)中，A C与BD交于点E,AB=2BC=2CD=4.2(1)若=AC=3,求C OSN C A D；3(2)若=BE=2近,求 AABC 的面积.18.(1 2 分)在如图所示的空间几何体中，两等边三角形A4CD与 AABC互相垂直,A C =B E =4,B E和平面A B C 所成的角为6 0。，且点E在平面A B C 上的射影落在N A B C 的平分线上.(1)求证：D E/平面A 3

6、C；(2)求平面4处 与平面A 8 所成夹角的余弦值.1 9.(1 2 分)“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校1 0 0 名学生2 0 2 0 年在直播平台购物的情况，这 1 0 0 名学生中有男生6 0 名，女生4 0 名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的2,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的2.3 8(1)填写2 x 2 列联表，并判断能否有9 9%的把握认为校学生的性别与2 0 2 0 年在直播平台购物有关？男生女生合计2 0 2 0 年在直播平台购物2 0 2 0 年未在直播平台购物合计(

7、2)若把这1 0 0 名学生2 0 2 0 年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2 0 2 0 年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2 0 2 0 年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X,求 X的分布列与期望.附：n=a+b+c-d,P(K2.k0)0.0 50.0 10.0 0 50.0 0 13.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8K2 _n(ad-_(a+b)(c +d)(a+c)(b +d)2 2/T-2 0.(1 2 分)已知椭圆C:+=l(a 0)的离心率为 卫，短轴长为2 a.ar h 2(1)求椭圆C的标准方程;

8、(2)设直线/:y =履+机与椭圆C交于A,B两个不同的点，M 为 A8中点，N(T。)，当MOB(点O 为坐标原点)的面积S最大时，求|M N|的取值范围.21.(12 分)已知函数 f(x)=/or-ox2+(2-a)x,a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a w N,若关于x 的不等式/(戏，-1在(0,+oo)上恒成立，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 x=c o s a(a 为参数).以y=J2sina坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的

9、 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为/2/?cos(-0)=.4(1)求曲线C 的普通方程和直线/的倾斜角；(2)已知点M 的直角坐标为(0,1),直 线/与 曲 线 C 相交于不同的两点A,B,求+的值.选修4-5：不等式选讲2 3.函数f(x)=|x-l|+|x|.(I)求不等式f(x).5 的解集；(2)已知函数/(x)的最小值为f,正实数a,6,c满足a+A+2c=，证明：一+一.2.a+c h+c2021年江西省宜春市奉新一中高考数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的

10、四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A =x|y =J l-,B =x|0 x l ,又 B =x|0 x 0 .故选：C.2 .若复数z满足(l-i)z =3-2 i,则z的虚部为()1-2c*It5-2一B.5-A.-25-D.2(3-2/)(1 +/)-(l-O(l +z)得 T解：由(l-/)z =3-2 i,3+3i-2i-2i2 _ 5 1 .-l2+(-l)2-2 +2l；.z的虚部为1 .2故选：C.)23 .己知双曲线-1 =l(a 0,6 0)的离心率为2.则其渐近线的方程为(a b-)A.x 3y=0 B.y/3x y =0 C.-J lx+y =0 D

11、.x土y =02 2解:双 曲 线 斗 餐=1(。0力 0)的离心率为2.a bC A2可得：-=2,即1+勺=4,a a可得2=G，a则双曲线C的渐近线方程为：x V 3 j =0.故选：A.4.在矩形中，AC与 比 相交于点O,E是线段O)的中点，若 屈=欣1 2+4,则2 -的值为（）A.-B.-1 C.I D.-2 2解：如图所示，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 _ _ _ _ _ 3 _ _ _ _ _ 1 _ 劣 _ _ _由已知可 得 通=A*+3 B =A Q +-5 i =A +-（A Z 5-A为=-A f +A Z 5,4 4 4 4_ _ _ 1 3

12、又 AE =m A B +nAD,所以帆=,4 4所以机一=-3=,4 4 2故选：A.5.已知函数f(x)=l +l o g 2 x-l o g 2(4%),则()A.y =/(x)的图象关于直线x =2对称B.y =/(x)的图象关于点(2,1)对称C./(%)在(0,4)单调递减D./(幻在(0,4)上不单调解：根据题意，函数/(x)=l +l o g,x-l o g 2(4-x),有八，解可得0vxv4,即函数 4-x 0的定义域为(0,4),/(4-x)=l +l o g2(4-x)-l o g2(4-4 +x)=l +l o g,(4-x)-l o g2x ,有/(4-x)w/(x

13、),则y =/(x)的图象关于点(2,1)对称，不关于直线x =2对称，8正确，A错误，=1 +l o g2 x在(0,4)上为增函数，y =l o g?(4 -x)在区间(0,4)上为减函数，则/(x)=l +l o g 2 x l o g 2(4 x)在(0,4)上为增函数，C、。都错误，故选：B.6.函数f(x)=csx-l的图象大致为()c.解：/(x)=c o s(-x)-(-x)2 c o s x-x2H/(x)，即/(X)不为偶函数，其图象不关于y轴对称，故排除A,C；当x =0时，/(x)=-0,故排除 ,e故选项B符合函数/(x),故选：B.7.已知等差数列 凡 的前项和为S

14、“，且 S 7 S.,Sg=S9 S1 4C.d S3f S3=S9 0，S9 _ Sg=%=0,SI0 S9=a1()0,即 0 ,a 0,d 0,故 A正确，。错误;S 1 5 一 几=5 ，B P S 5 51 4，故8 正确;由 0 可知S$与原均为S,的最小值，。正确.故选：c.8.对于任意1 ,函数/(x)=入，+(-4)工+4-2 的值恒大于零，那么x的取值范围是()A.(1,3)B.y,1)D(3,+0 0)C.(1,2)D.(3,go)解：原问题可转化为关于。的一次函数y=a(x-2)+Y -4 工+4 0 在。6 J i,1上恒成立,只需!(一1)(戈-2)+-4x+40

15、x3,或冗 3故选：B.9.已知定义在/?上的函数/(x),则“/(X)的周期为2”是“f(x)=的()/(x +1)A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件解：当 f (x)=1时，有 f(x)=!=!=fx+2),则 f(x)的周期为 2,/U +1)/U +1)f(x +2)当f(x)的周 期 为 2,例 如f(x)=sin 7ix,当 x 为 整 数 时，/(x)=/(x +1)=0，则综上所述：/(%)的周期为2 是/(%)=1一 的必要不充分条件./(x +1)故选：D.10.已知圆(x-a)、(y-力2=1经过原点，则圆上的点到直线丫=工+2

16、距离的最大值为()A.2应 B.72+2 C.72+1 D.0解：.圆(x一。)2+(y一。)2=1经过原点，:.a2+b2=1,则动圆(-。尸+(一6)2=1的圆心在以原点为圆心，以 1为半径的圆上，如图:y原点O 到直线y=x+2 的距离d=I2|=，则圆上的点到直线y=x+2 距离的最大值为夜+2.故选：B.11.2021年是中国共产党百年华诞，3 月 2 4 日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1）,标识由党徽、数 字“100”“1921”“2021”和 5 6 根光芒线组成,生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”

17、的两个“0”设计为两个半径为R 的相交大圆，分别内含一个半径为r 的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知R=（亚+l）r,则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（庆祝中国式产竟成立100 年Th*Party W Chwka图 2C 乃-34 九 +3图 1A.上L B.02%+1 34+2解：如图，设。为线段4 5 的中点，叵 吆，R=（0 +1,2在 AAOD中，cosZAO=,OA 2冗 冗.NAO=，Z A O B =,4 2，两大圆公共部分的面积为：2（-R2-R2）=（-）R2,4 2 2（-I）/?2则该点取自两大圆公共部分的概率为 一Z-

18、=.2万/?2-仁-1）代3万+2D.54+4故选：B.2 21 2.己知椭圆C:+与=1(/0)的焦距为2c(c0),右焦点为尸，过 C 上一点P 作直a b线工=1。的垂线，垂足为Q.若四边形OPQF为菱形，则 C 的离心率为()?77A.-B.C.4-2A/3 D.V3-13 32 2解：椭圆C:=+与=l(a%0)的焦距为2c(c0),右焦点为P,过 C 上一点P 作直线ar bx=3 c 的垂线，垂足为Q.若四边形OPQF为菱形，2可得P 的横坐标1 c,|O P|=|O F|=c,可得P 的纵坐标为：c,2 2r 砥 c2 3c2 1 2 3c2,可得-7-T=，即-C H-;-7

19、-1 ,4。4b2 4 4/-4cL即e2 H =1，ee(0,1),4 4 4/解得=4 一 2 /5,所以e=G-l.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.)x-2%21 3.若 x,y 满足约束条件,x-y-1,则 z=2 x-y 的最大值为 7_ 掇 1解：作出不等式组对应的平面区域如图:由 z =2 x -y 得 y=2 x -z平移直线y=2 x-z ,由图象可知当直线y=2 x-z经过点A时，直线y=2 x-z的截距最小,此时z最大.由 =1 C，解得 x =4，y=l.即 A（4,l）,x-2y=2将C的坐标代入目标函数z =2 x-

20、y,得z =8 1 =7,故答案为：7.1 4 .已知函数/(x)=/i r,f(a)+f(b)=1,则a +b的最小值为2 G解：因为f(x)=/n x,f(a)+f(b)=1,所以 I na+I nb=I nab=1 ,故 a。=e ,则a +k.2&,当且仅当a =时取等号,故答案为：2&1 5 .数列。满足4-4 _|=-q=2,对于任意 w N*有恒成立，则；I的取值范围是解：因为a“_=-=-（.2,w N*）,q=2,+n H+1所 以=4 +（2-4）+（。3-2）+（。一1 一 an-2）+3”-4.1）=2+4-:!-)+4-)+.+(-)+(-2 3 3 4 n n n_

21、L)=5_Ln+1 2 +1所以数列/为递增数列，当 一+8 时,+16 0,所 以%=2_L 4 恒成立,所 以 力 即 2的取值范围是|,+Q故答案为：|,+0 0).1 6.如图，已知正方体A B C -A 4 G A 的棱长为2,M 为。R 的中点，N为正方形A 3 C D所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是 .若M N =2,则 MN的中点的轨迹所围成图形的面积为开；若N到直线BB与直线D C的距离相等，则N的轨迹为抛物线;若D、N 与 A B所成的角为6 0。，则N的轨迹为双曲线；若 与 平 面 A 8 C D 所成的角为6 0。，则N的轨迹为椭圆.解：对于，M N =2,M

22、D=1,所以D N =6则 MN的中点到M D中点的距离为土，2M N中 点 的 轨 迹 为 以 中 点 为 圆 心，正为半径且平行于平面A B C D 的圆,2其面积为乃x(*)2=,故错误；对于，BBt 1平面A B C D,N B 即为N到直线BBt的距离,在平面A B C D内，点 N到定点B的距离与到定直线D C的距离相等,所以点N的轨迹就是以8 为焦点，D C为准线的抛物线，故正确;对于，如图，建立空间直角坐标系，设 N(x,y,0),D,N=(x,y,-2),A月=(0,2,0),c os6 0 =I R N|A B|1 2 yL旧+/+4 x 2 22 2化简得3），2-炉=4

23、,即 与-工=,4 43所以N的轨迹为双曲线，故正确;对于，MN与平面A B C Z）所成的角为N M VD,所以N M N Z）=工，3则 N =,所以点N的轨迹为以。为圆心，且为半径的圆，故错误.3 3三、解答题（共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）1 7.（1 2分）已知四边形A8c 中，A C与8）交于点E,A B=2BC=2CD=4.2（1）若N A C=-;r,AC=3,求8 S/C 4 D：3(2)若/1 E=CE,BE=2叵,求AAB C的面积.解：(1)在A A 8中，Z

24、 AO C=,AC=3,CD=2,3可得 4 c =CD,sin ZA DC sin ZCA D a n 一 c CD sm A A DC“3 6即看 s i nZCA D=-=-=,A C 3 3可得 cosNCAO=J l-g(2)在 AA8C 中，AB=4,BC =2,BE=2近,S A E -BE=x,Z A E B-a N CEB=兀 -a，由余弦定理可得cosa=霓罟=一露,解 得 芯=应，cosa=,sina=J l-16 4所以AABC的面积为2 x 1 x.2 0 s in a =O x 2忘 x也 =#i.2 418.（1 2 分）在如图所示的空间几何体中，两等边三角形AA

25、CD与 AABC互相垂直,A C=B E =4,8 E 和平面4 5 c 所成的角为60。，且点E 在平面A8C上的射影落在NA8C的平分线上.（1）求证：O E/平面M C；（2）求平面M E 与平面ACZ）所成夹角的余弦值.（1）证明：取 AC中点O,连接8 0,DO,由题知，8 0 为 NABC的平分线，B O L A C,D O Y A C,设点尸是点在平面ABC上的射影，由题知，点 厂在3 0 上，连 接 所，则 F_L平面M C.平面 AC）_L 平面 A 8 C,平面 A 8 C 平面 A8C=AC,D O u 平面 ACD,DOA.AC,.）O_L平面 ABC.（2 分）:.D

26、O!EF.D因为B E和平面ABC所成的角为60。，即NBF=60。，.EF=2 G，又。=2 6，四边形 E F 0D为平行四边形，:.DE/BO,.B O u 平面 ABC,O f 仁平面 ABC,.平面 ABC.(6分)(2)解：以。4,OB,OQ方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-孙z,则 4(2,0,0),后(0,2石一2,2百),8(0,26,0)AB=(-2,2 ,0),AE =(-2,2 -2,2 ),_ _(8 分)设平面A B E的一个法向量为万=(x,y,z),则y.日=必+2$,=0,取z=,得万=(3g),n-AE =-2x+(2V3-2)

27、y+2V3z=0取平面A C D的法向量为用=(0,1,0).(1 0分)设平面A B E与平面A C D所夹角为0,贝！|cose=|cos 为，成 =,.(11 分)平面A 3E与平面AC D所 夹 角 余 弦 值 为 叵 _ _(1 2分)1319.(1 2分)“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生6 0名，女生4 0名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的2,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的1.3 8(1)填写2 x 2列联表，并

28、判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？男生女生合计2020年在直播平台购物2020年未在直播平台购物合计(2)若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X,求X的分布列与期望.nad-be）2P g.Q0.050.010.0050.001k。3.8416.6357.87910.828附：n=a+b+c+d ,K2=（a+/?）（c+d）（a+c）S +d）解：(1)歹！I 2 x 2歹ij联表:男生女生合计20

29、20年在直播平台购物4035752020年未在直播平台购物20525合计6040100心100（40 5-3520）,556（；）4=*，3 1?7P（X=O）=P（y=2）=c；（-）2（-）2=,P（X=4）=P（y=4）=C：R4=.2,4,尸（X=2）=P（Y=1）=C：（：）3 =A3 i 77P（x =2）=P（y=3）=c：（-/（-）=4 4 64所以X 的分布列为X-4-2024P132 72 7812 56641 2 8642 563E(y)=4 x-=3 ,E(X)=E(2 r-4)=2 E(y)-4=2 x3-4=2 ,4即 （X）=2,（1 2 分）2 2R2 0.（

30、1 2 分）已知椭圆C：A+当=1 5。0）的离心率为上，短轴长为2&.a2 b2 2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线/:y=f c c+m与椭圆C交于A,8 两个不同的点，M为钻 中点，N（-l,0）,当A A OB（点 O 为坐标原点）的面积S 最大时，求|MN|的取值范围.a 2解：(1)由题意可得 2 6=,解得 =2,/?=c =V 2 ,/=/+/椭圆C的标准方程为+-=1：4 2(2)设 4 石，yj,B(X2,必)，M*o，%),y-kx+m联立可得2 ,消 y 整理可得(1 +2 公)d+4 切U +2 苏-1 4 2,=16k2病-4(1 +2k2)(2 m2-4)=

31、8(4/+2.0,41 0n 2 M -4飞+七=-1 +2 公 中 2 =1 +2 公.-I A B=71 +k2、(内 +x j 一 4 5 2 =皿1 +2工,点O到直线AB的距离d=粤L ,Jl+公SMOB=1 451=0 1 6 1 ：:东 二+2 -/),、_ 二 N1十 K 1十Z K I十NK4=0,当且仅当疗=4r+2 -”,即 毋=2 公+1 时取等号,.,M为 4 3中点，2/an 2k m 1/=o/2 =，%=i C=-，+2k m I+2k m A/2k 1、m m N(T O)，I A 八 71 1/2kF E 1.|MN 1=./(-F 1)+7=A/3-r-，

32、nt m m m当km.0时，当 Am0 时，5=3_，_ 竺=3_与 +4也=3+26/二=(1 1 _ 4 +扬 2,m tn nr V 2m m V nr v nrIM-+1,2|MN|0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a w N*,若关于x 的不等式/(x),-1在(0,”)上恒成立，求。的最小值.解：(1)由题意得，r(x)=t_2ux_q+2=(2 x+D(s +D(x0),0,X X由/(x)0,得0 x !，函数)(x)在(0)上单调递增；a a由/(x)0,设g Q）=/m+r,则g（，）,0,a,/g（t）=-+l =匕 0,函数g在（0,+o o）上单调递增，且g（

33、g）=呜+g v 0,g =1 0,存在唯一的 心 （g/），使得 g o）=O，且当,（OJO）时，g ）0，0 一,tQ f 解得 c i.；e （1,2）.a%a e N 的最小值为2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4 4：坐标系与参数方程2 2.（1 0分）在平面直角坐标系x O y中，曲线。的参 数 方 程 为 卜-sag为参数）.以j =V 2 s i n a坐 标 原 点 为 极 点，X轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为血0 c o s（?-9）=1.（1）求曲线C的普通方程和直线

34、/的倾斜角；（2）已知点M的直角坐标为（0,1）,直 线/与 曲 线C相交于不同的两点A ,B,求+的值.解：（1）曲线C的参数方程为卜c s a（a为参数），y =V2s i n a整理得Y+y 2=2.x=pcos0直线/的极坐标方程为血p c o s（包-6）=1 ,根据“y=p s i n 9,整理得x-y +l =0.4x2+y2=p2所以直线的倾斜角町.（2）把直线的方程转换为参数方程x=忆t2y“国2（f为参数），代入/+9=2,得至I ：产+J -1 =O,整理得?|+f2=-叵,=1,所以 IM 41+1 M B 1=1 乙 一 G 1=+G)2 4也=底.选修4-5：不等式

35、选讲2 3.函数/(x)=|x-l|+|x|.(1)求不等式f(x).5 的解集；(2)已知函数,f(x)的最小值为f,正实数a,c 满足a+b+2 c=2,证明：+.2.a+c b+c-2x,x,0解：(1)由题意可得，/(x)=|x-l|+|x|=koxl,2 x-l,x.l当天,0 时，/(x)=l-2 x.5,解得兄，-2,故用，一2,当O v x v l 时，/(x).5 ,无解，当X.1 时，f(x)=2x-1.5,解得x.3,故人.3,综上所述，不等式f(x).5 的解集为(-8,-2|J3 ,+8).(2)证明：/(x)=|x-l|+|x|.Jx-l-x|=I,当那 1 时，等号成立，则，=1,a+h+2c=(a+c)+(h+c)=2 9-1-1-1-=1-z(-1 -1-1-)”(6,2 +c)、+(”h +c)T 1 (2 b+c a+c、1 小八H-1-).:-x(2 +2,a+c b+c 2 a+c h+c 2 a+c b+c 2b+c a+c.c,当且仅当a+c=h+c=l时取等号，即得证.