2021年江苏省盐城市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2021年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-m的相反数是（）A.-7 1B.n2.下列图形是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A.2a-a=2 B.ai*a2=a（4.实 数 小 b,c,d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）SLd_I _4-_-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.ac B.h+c0 C.|园 D.-h,/2=1 3 5 ,则/I的度数是.1 0 .一组数据3,2,1,4,x的平均数为

2、3,则x为1 1 .因式分解：x2-6 xy+9 y2.1 3 .在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是方，则盒子里一共有 个球.1 4 .如图，4 B C中，Z A=5 0 ,以A B为直径的。0分别与B C,A C交于点。，E,且BD=CD,连接B E,D E,则/B E D的大小为.1 5 .如图，A B LB C,D CL BC,点石在 8 c上，A EDE,DC=1,B E=3,B C=5,则 AB1 6 .如图，菱形AB C。顶点A在函数），=卫（x 0）的图象上，函数y=K 1 2,x 0）xx的图象关于直线

3、4c对称，且经过点8,D两点，若AB=4,N D 4 8=3 0 ,则k的值三、解 答 题（本大题共有U小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1 7 .计算：7 9 -I-4|-（3 -IT）0+2 O 1 9+Z jx-3（x-l）51 8 .解不等式组：x-3 x+1.亏-1亏1 9 .先化简：（邛-一 冬）小 包 装，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作a-1 a+1 al为a的值代入求值.2 0 .如图，在 Rt Z V L B C 中，Z B AC=9 0 ,si n C=,A C=8,8。平分Z A B C 交边 A C 于

4、5点D求（1）边A B的长；（2）tanZA B D 的值.D21.如图，在ABC 中，Z A Z B.(1)作边AB的垂直平分线O E,与AB,BC分别相交于点Q,E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接4 E,若NB=50,求NAEC的度数.22.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线.某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7 月 6 日至7月 10日使用单车的情况进行了问卷调查.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：(1)7 月 7 日使用“共享单车”的师生有

5、人；(2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢加加心的师生有36人.求 喜欢的的师生人数.7月6日-10日“共323.中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：儿 透明的红萝卜，B.红高粱家族，C.生死疲劳，D.蛙等四部作品.(1)若老师随机拿来一本给小明阅读，拿 到 蛙的概率是多少？(2)若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果(用A、B、

6、C、。表示相应的作品)，并求出小明恰好借到 生死疲劳和 蛙的概率.2 4.如图，在中，Z A C B=9 0 ,。是A C上一点，过8,C,三点的00交A 8于点E,连接E D,E C,点尸是线段4 E上的一点，连接F D,其中/尸D E=/D C E.(1)求证：。尸是。的切线.(2)若。是A C的中点，Z A=3 0 ,8 c=4,求 尸的长.2 5.若二次函数y=o r2+fcc+c的图象与x轴有两个交点用(制，0),N 5,0)(0 xi-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.ac B.b+c0 C.|a|V|d|D解：根据数轴，-5V V-4,-2 b -1,0 c l,d=

7、4,V -5 a -4,0 c l,.ac,故 A错误；.-2 b -1,0 c l,：.b+c0,故 3 错误；V -5 a|切，故 C错误；V l b2,d=4,-b df 故 D 正确.故选：D.5.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是(-b,/2=135,则/I 的 度 数 是 45.：AB/CD,.*.Z1 =Z3,：/2=1 3 5 ,.Z3=1 8O -1 3 5 =4 5 ,AZ 1=4 5 ,故答案为：4 5 .1 0 .一组数据3,2,1,4,尤的平均数为3,则x为5 解：根据题意，得:3+2+1+4+X 35解得：x5,故答案为：5.1 1 .因式分

8、解：/-6 x y+9y 2=(x -3 y)2解：原式=N -(3 y)2=(x-3y)2,故答案为：（x-3 y）21 2.方程1l+2x l-2x+3的 解 是x=l解：去分母得：6 x (1-2 x)=l+2 x+3 (l+2 x)(1 -2 x),整理得：6x-1 2 x2=l+2 x+3-1 2 x2,解得：x=l,经检验X=1是分式方程的解.故答案为：X=.1 3.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是方，则盒子里一共有9个球.解：根据题意得:3 _1,n+3+4 3解得：7 1 =2,则盒子里一共有2+3+

9、4=9个球.故答案为：9.14.如 图，ABC中，ZA=50,以A3为直径的。0分别与BC,AC交于点。，E,且BD=CD,连接BE,D E,则NBE的大小为r=D c解：连接AD.r=D c是直径，A ZADB=90,即 AOJ_BC,：BD=DC,J.ABAC,：.ZBADZBAC25Q,2:.NBED=NBAD=25,故答案为：25.1 5.如图，ABLBC,DCVBC,点 E 在 BC 上,6.B E C250.AE1DE,DC=,BE=3,B C=5,贝U AB解：VAB1BC,DCX.BC,：.Z B=Z C=90,ZBAE+ZAEB=90,VAE1DE,A ZAED=90,A Z

10、AEB+ZDEC=90a,：.ZD EC=ZBAE,：.L A B E s M C D,.A B _ B E E C C D.A B 35-3 1；.AB=6,故答案为：6.1 6.如图，菱形ABC。顶点4 在函数y=2 (A 0)的图象上，函数)，=K (Q x0)X X的图象关于直线AC对称，且经过点8,。两点，若 AB=4,ZDAB=30,则 2 的值为2 4 8 .解：连接OC,A C,过 A 作轴于点E,延长D 4 与 x 轴交于点F,过点。作。G,函数y=K *1 2,x 0）的图象关于直线4 c 对称,X .O,A,。三点在同直线上，且NCO=45,OE=AE,不妨设 O E=A

11、 E=a,则 A(m a),.点4 在在反比例函数y=2 (x 0)的图象上，X=12,：.A E=O E=2 ZBAD=30,A ZOAF=ZCAD=ZBAD=15，2：ZOAE=ZAOE=45,：,ZEAF=30,AE*.AF=-=4,FF=AEtan30=2,cos30VAB=AD=4,AE/DG,：.EF=EG=2,G=2A E=4,0G=OE+EG=2-/2,：.D(2扬2,4 7 3)，；/=4 百 乂 (23+2)=2 4+8 ,故答案为：24+873，三、解 答 题(本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.计算：

12、7 9 -I -4|-(3-ir)0+2019+T解：T-41-(3-IT)+2019+Zg=3-4 -1+2019-2=2015.-3(x-l)518.解不等式组：x-3/x+l-亏-14亏解：解不等式x-3 (x-1)2 5,得：xW-1,解 不 等 式 塔-1W 察，得：x 2-7,5 2则不等式组的解集为-7WxZB.(1)作边AB的垂直平分线O E,与AB,BC分别相交于点。，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接A E,若/B=50,求NAEC的度数.(2)是AB的垂直平分线,C.AEBE,NEAB=NB=50,A ZAEC=ZEAB+ZB=10

13、0.2 2 .绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线.某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月 6日至7月 10日使用单车的情况进行了问卷调查.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）7月 7日使用“共享单车”的 师 生 有 30 人;（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了-种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢相。4%e 的师生有3 6 人.求喜 欢 次 的师生人数.7 月6 日-10日“共 窍解：

14、（1）7月 7日使用“共享单车”的教师人数为：2 0（1+5 0%）=3 0 人,故答案为：3 0；（2）恶X （1-4 5%-15%）=3 2（人）答：喜欢次的师生人数约为3 2 人.2 3 .中国籍作家莫言获2 012 年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：A.透明的红萝卜，B.红高粱家族，C.生死疲劳，D.蛙等四部作品.（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿 到 蛙的概率是多少？(2)若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果(用A、B、C、。表示相应的作品)，并求出小明恰好借到 生死疲

15、劳和 蛙的概率.解：(1).家中现有：A.透明的红萝卜，B.红高粱家族，C.生死疲劳，D.蛙等四部作品，工老师随机拿来一本给小明阅读，拿 到 蛙的概率是金.4(2)根据题意画图如下：共 有 12 种等可能的情况数，其中小明恰好借到 生死疲劳和 蛙的有2种，则小明恰好借到 生死疲劳和 蛙的概率是12 62 4.如图，在中，Z A C B=9 0 ,。是 AC上一点，过 8,C,。三点的。0 交 A 8于点E,连接E D,E C,点尸是线段AE上的一点，连 接 其 中(1)求证：力尸是。的切线.(2)若。是 AC的中点，N A=3 0,8 c=4,求。尸的长.解：（1）./A C B=9 0,点

16、8,。在。0 上，8 力是0 0 的直径，Z B C E=Z B D E,：Z F D E Z D C E,N B C E+N D C E=N A C B=9 0 ,:.N B DE+N F DE=9 0 ,即 尸=9 0,：.DF VB D,又是0。的直径,是OO的切线.(2)如图，V Z A C f i=9 0,N A=3 0,B C=4,.A B=2 8 C=2 X 4=8,A C=7AB2-B C2=7 82-42=4，/3 .点。是 AC的中点，A D=C D=y A C=2V 30是的直径，；.N D E B=90 ,.,.Z D E4=1 8 0 -NDEB=90 ,；D E-|

17、AD-|X2V 3=V 3在 R t A B C D 中，B D=7BC2+C D2=V42+(2 V 3)2=2V 7 1在 R t A B E D 中，B =VB D2-D E2=7(2V 7)2-(V 3)2=5N F D E=ZDCE,N D C E=ZDBE,：.Z F D E=Z D B E,；N DEF=/BED=9Q ,:.A F D E s 丛 DBE,.D F D E B n D F M丽 F即 跖 工 ，.n.2 国,ur-b2 5.若二次函数y=o x 2+b/+c 的图象与x轴有两个交点M(M,0),N(X 2,0)(0 x i X 2),且经过点4 (0,2).过点

18、A的直线/与“轴交于点C,与该函数的图象交于点8(异于点A).满足A C 7 V 是等腰直角三角形，记 4 M N 的面积为S,8 M N 的面积为 S 2,且 S 2=2s l .(1)抛物线的开口方向 上(填“上”或“下”)；(2)求直线/相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.小解：(1)如图，如二次函数y=ox2+R+c的图象与x 轴有两个交点M(xi,0),N(X2,0)(0 xiX2),且经过点A(0,2).Ay=ax2+/?x+2,令 y=0,贝 ij ar2+Z?x+2=0,V0Xl0,a：.a 0f抛物线开口向上，故答案为：上；(2)若 NACN=90,则 C 与 O

19、重合，直线/与抛物线交于A 点，因为直线/与该函数的图象交于点3(异于点A),所以不合题意，舍去；若 NANC=90,则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去；若 NCAN=90,则NACN=NANC=45,AO=CO=NO=29：.C(-2,0),N(2,0),设直线/为y=fcv+b,将 4(0,2)C(-2,0)代入得，I-2k+b=0解.得ZB(k=l，I b=2直线/相应的函数表达式为y=x+2；(3)过 5 点作轴于4,Si=yMN-OA-S 2=/HNBH，552=沁2：.BH=OAf2VOA=2,:BH=5,即3 点的纵坐标为5,代入y=%+2中，得 x=3,AB(3,5),

20、7=2将A、B、N三点的坐标代入得 4a+2b+c=0,9a+3b+c=5a=2解得 b=-5，c=2 抛物线的解析式为y=2x2-5x+2.2 6.如图，在 RtZVlBC 中，ZBAC=90,ZB=30,AZXL5C 于 O,A O=4cm,过点。作。EA C,交 AB于点E,D F/A B,交A C于点F.动点尸从点A 出发以lcm/s的速度向终点。运动，过点P 作 MN8 C,交 AB于点M,交AC于点、N.设点P 运动时间为x(5),AMN与 四 边 形 尸 重 叠 部 分 面 积 为 y(。/).(1)AE=2 cm,AF=_ 2 y c m；(2)求 y 关于x 的函数解析式，并

21、写出x 的取值范围；(3)若线段MN中点为0,当点0 落在NAC8平分线上时，直接写出x 的值.：.ZBAD=60u：ZBAC=90,：.ZCAD=30，*：DE/AC9 DF/AB,：.ZAED=ZAFD=90,AO=4c?，.*.AE=ADec o s 6 0 0 =2cm,AF=AD*cos300=2ym,故答案为：2；2 7 3；(2)过点E 作反；，4 0 于点6,过点尸作尸，4。于点”，如 图 1,AH=AF9COS30=3cm,当（X W 时，如 图 1,则AP=xcm,:MN B3NAM N=N3=30。,：.AM=2AP=2xf.*.AN=AMtan30。=2A,返=冬 3（

22、cm）3 3尸 痴 I A N=X2,乙 o即 产 型 1 2（o x i）.3当 1/3/、2,AM EH JM E，EH 昔 G T)2,v=c o _2V1 2 lx*,SAANN-SAMEH_ 3 x 21)2=乎-乎(IW3)图2当3VxW4时，如图3,AP 二 x 二 2.,.AN=cos30 yj3 3(cm),：MNBC,NANG=NC=60,，：NF=AN-AF=/.FGFN*tan600=2x-6 Cem),.1 2V3,、2 SFGM 节FGFN=(x-3)，；.y=SMMN-SAEMH-5AFNG=x2(x-1)2-(x-3 )2,3 3 3即产-竽x?驾普3 3 4

23、W 4）；综上，y=2%3*(0 x l)(l x 4 3)；(3 x=2+-3(2)若 点P在x轴下方，如 图1,延长4 P到H,使A”=A B,过点B作轴，连接作BH中点G,连接并延长A G交8/于点F,过点”作于点/.当/+2%-3=0,解得：xi=-3,X21：.B(-3,0)VA(1,0),C(0,-3).,.04=1,OC=3,AC=|2 +g2=Q,AB=4.,.nAOC 中，sinZACO=-24 cosZ ACO=AC 10 AC 10：AB=AH,G 为 8H 中点：.AGA_BH,BG=GH；./B A G=N H A G,即/尸4B=2NBAG：ZPAB=2ZACO.Z

24、BAG=ZACO.ABG 中，ZAGB=90,sm Z B A G=-=-_AB 1010 5:.BH=2BG=4A5,?NHBI+4ABG=/ABG+NBAG=90 ZHBI=ZBAG=ZACO中，NBIH=90,s i n Z/B/=-=S,cosZHBI=-=3 v 10B H 1 0 B H 1 01 0 5 1 0 5.一 4一 1 1 _ 1 2 B H z 1 1 1 2、XH 3+yn-,B P /（-,-）5 5 5 5 5设直线A”解析式为=+4k+a=01 1 1 2解得：丁k+a=-丁k=A人43a 1.直线 A”：y=1.-33 32y=x+2x-3解得：X =1丫1

25、=0（即点A）,9X2 139y2=644 “L 款 若 点P在x轴上方，如图2,在AP上截取A=A H,则H1与H关于x轴对称设直线A”解析式为y=2x+k +a，=01 1,/一-k +ab12T解得：=34,3y解得:X19y=x+2x-3yt=0=1（即点A）,1 5X2=5 7y21 6.直线 4 ：y=W+34 4k4.”学智.综上所述，点P的坐标为T*或渥音解法二：在y轴上取一点T,是的A 7=CT,则N4C7=N7XC,：.ZATO ZTAC+ZACT=2ZACT,设 O T=f,贝 lj AT=CT=3-f,在 RtAOT 中，则 有 +/=(3-t)2,即 O T ,3 3

26、 当 P 在 y 轴的正半轴上时，过点A 作 AK A7交 y 轴 于K,由O A TSOKA得 到 迎=处，OA 0T2.O K=3,42：.K(0,),4.直线A Kx的解析式为y=-4 415由 y,解得9y=x+2x-3x=l.或 y=0即 冬*y 16当 K2在 y 轴的负半轴上时，根据对称性可知/（0,-4）4直线A Ki的解析式为y=3 -44 4由 _3 3，解得y=x2+2x-3x=l 或，y=09即 P2-鲁(3)OM+ON为定值:抛物线y=/+2 x-3 的对称轴为：直线x=-1 D(-1 ,0),XM=XN=-1设 Q(r,P+2/-3)(-3 r l)设直线AQ解析式

27、为y=dx+e d+e=0(d=t+39解得：,dt+e=t+2t-3 Ie=-t-3 直线AQ：y=(r+3)x-t-3当 x=-1 时，yM=-t-3-t-3=-2 t-6：.D M=0-(-2 f-6)=2 t+6设直线BQ解析式为y=nvc+n-3m+n=02mt+n=t+2 t-3解得:(m=t-ln=3t-3.直线 8Q：y=(/-I)x+3t-3当 x-1 时，)w=-r+l+3r-3=2/-2：.DN=O-(2f-2)=-2t+2：.DM+DN=2t+6+(-2?+2)=8,为定值.解法二：如图，过点。作 Q”_LOB于，.图：QH/DN,:.BDNSBHQ,.D N=B D函 一 丽.QH/DM,:.X N D M sXAHQ,.D M=A D*H Q-A H*D%D M_ B D|A D _ 2 2 _2(A H+B H)_ 8 H Q 丽B H A H-B H A H一 A H-B H-A H，B H 设 Q(m,m2+2m-3),则 H(m,0),.AH=-m,BH=m+2,QH-m2-2/M+3,Q：.DM+DN=-g (-m2-2/M+3)=8,为定值.(1-m)(m+2)图1