2021年江苏卷最后一届特供模拟试卷（最终稿） (一).pdf

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1、江苏卷最后一届特供模拟试卷数 学 2020.02注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.本试卷包含填空题（第 1 题 第 1 4 题）、解 答 题（第 1 5 题 第 2 0 题）.本卷满分 1 6 0 分，考试时间为1 2 0 分钟.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4 .如需作图，须 用 2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5 .请保持答题卡卡面清洁

2、，不要折叠、破 损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本 大 题 共 1 4 小题，每 小 题 5分，计 7 0 分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1 .已知集合4 =-2,1,吃 ,B=X|X2 2 ,则 A1B 包.2 .设 i 为虚数单位，若 复 数 满 足=则 的虚部为.3 .采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取1 0 0 名医生支援湖北，已知从军区总院全体9 0 0 名医生中抽取的人数为4 0,则 鼓 楼 医 院 的 医 生 总 人 数 为.4 .在平面直角坐标系x O y 中，双曲线C：V-4/=1 的渐近线方程为.5 .已知某厂生产的6个网球中有2

3、个是劣等品，且劣等品只要被检测就一定会被发现，现从这6个网球中任取3 个进行检测，则 检 测 出 劣 等 品 的 概 率 是.6 .执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为.开始i-3 ，n 1（第 6 题）7 .等差数列 仆 的前 项和为5 ，且$。=4$5=1 0 0,则小的通项公式为.8 .已知/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x)在 区 间 0,+oo)上单调递增，则不等式/(1)/(2 l g x)的解集为.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，奇函数y =/(x)的图像可由函数g(x)=c os(3 x+e)(依%2的图像向左平移 个单位得到，则性410.已知某四面体A-B C

4、。的两个面A B C 和 B C O 均是边长为2的正三角形，且 A O =1,则该 四 面 体 的 体 积 为.11.在平面直角坐标系x 0y 中，A的坐标为(2,0),8 是第一象限内的一点，以C为圆心的圆经过O、A、B三点，且圆C在点A,B 处的切线相交于P,若 P的坐标为(4,2),则直线P B的方程为.x-，x 0取值范围为.13 .在中，。为 A C 的中点，若 COSN)8C =3_I COS/.DBA=J_,且.g./c=2 ,52 5则BA BC的值为.14 .在平面直角坐标系x O y 中，异于原点的A、B、C三点满足。然+2 082+3 O C?=6,则“B C 面积的最

5、大值为.二、解答题：本大题共6 小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14 分)已知角外(0,力，且满足s i n 必 好.(1)若 提 锐 角，求 t a n 1(a1；(2)若提钝角,16.（本小题满分14 分）将正方体4 B C -A B|G。沿三角形4BG所在平面削去一角可得到如图所示的几何体.（1）连 结BD,B Dt,证明：平面平面AQG；（2）已知P,Q,R 分别是正方形ABCD、C D D G、ADR 上的中心（即对角线交点）,证明：平面P Q R 平面17.（本小题满分14 分）某工厂打算设计一种容积为2 m

6、 3 的密闭容器用于贮藏原料，容器的形状是如图所示的直四棱柱，其底面是边长为x 米的正方形，假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.（1）请你确定x 的值，使得该容器的外表面积最小：（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成，且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形，这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面（假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计），再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器，焊接费用是每米5 0 0 元，试确定x的值，使得生产每个该种容器的成本（即原料购置成本+焊接费用）最低.（第 1 7 题）1 8.（本小题满分1 6 分）2 2已 知

7、 椭 圆?+今=1（匕 0）的左右焦点分别为F、工,左右顶点分别为A、B,上顶点为T,且7 尸怎为等边三角形.（1）求此椭圆的离心率e;（2）若直线y =h+?*0）与椭圆交与C、。两 点（点。在 x 轴上方），且与线段居及椭圆短轴分别交于点M、N（其中M、N 不重合），且|C M|=|O N 求 幺 的 值；设 AO、BC的斜率分别为k、k ,也占的取值范围.1 9 .（本小题满分1 6 分）已知函数/（X）=“，-，4 0 且#1,函数 g（X）=J1 +工（1 ）判断并证明/（X）和 g（x）的奇偶性;（2）求 g（x）的值域;（3）若V x e R ,都有|/（x）2/（x）成立，求

8、a的取值范围.2 0 .（本小题满分1 6 分）若数列 4 满足：对任意 e N ,均有a =b+c成立，且 ,c 都是等比数列，则n n n n n n称（,%）是数列 凡 的一个等比拆分.（1）若。=2 ，且s 力）是数列 a 的一个等比拆分，求 6 的通项公式；n n n+l n n（2）设（仇,，。,）是数列 4 的一个等比拆分，且记 a,c,的公比分别为名,如；若 是 公 比 为 q的等比数列，求证：q产qi=q；若 a=l,a =2,q,q=-L 且对任意 wN*,a 3 直线/的参数方程为I v_ 22t ,=再f 1 +2产（1）求曲线C 的一般方程；（2）求直线/被曲线C截得

9、的弦长.C.（选修4-5：不等式选讲）已知x,y 0,且 封=4,证明：）+x 2 1%2+4 j2+4 2 必做题（第 2 2、2 3 题，每 小 题 1 0 分，计 2 0 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）2 2.（本小题满分2 分）如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱，且该直三棱柱的高为4,。为的中点，E为C C,的中点.（1）求。E与平面A 8 C 夹角的正弦值;（2）求二面角A-AQ-E的余弦值.（第 2 2 题）2 3.（本小题满分1 0 分）在平面直角坐标系x O y 中，已知点A，4,4，与 A，B2,Bn 均在抛物线工=，上，线段A B与 x 轴的交点为H.将 0 4 B ,B，的n n n 1 1 1 2 2 n n+1 n+1面积分别记为S 1，S 2,，.已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为O,W,，H，.（1）求 si 和.立 的值；（2）证明：n2.（第 2 3 题）