成都七中2022-2023 学年度2024 届高二（下）零诊模拟考试 理数.docx

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1、成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)时间:12()分钟 满分:150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1-/1 .设z =+2i,则z的虚部为1 + ZA.iB.3iC.lD.32 .直线:x +ay=0与直线A ：ax+y + l = 0平行，贝a=A.OB.lC.-lD.1 或-13 .一组数据包括47、48、51、54、55,则这组数据的标准差为A.V10B.5V2C.10D.504 .已知函数/(x)在其定义域R上的导函数为/),当xwR时，是/(x)单调递增的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5 .如图所示的算法框图思路

2、源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术”，执行该算法框图, 若输入的a、b分别为36、96,则输出的归()B.8C.12D.246 .直线元=2与抛物线C:)，2=2/zr(p0)交于D、E两点，若OD.OE = 0,其中O为坐标原点，则C 的准线方程为()A.x =-4C.x = -D.x = 2V* = Or7 .函数)，= *的图象经过变换夕:；后得到函数y =/(x)的图象，则/(“)=A.-l + lgx8 . l + lgx9 . 3 + 1g xD.3 + lgx 8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙 获奖.”乙说：“

3、甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：”是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的, 则获奖的歌手是A.甲B.乙C.丙D.T9.设曲线C的参数方程为x= 1 + cos 0y = 1 + sin 0(。为参数，且匹三2),曲线C上动点P到直线,:三台I的最短距离为A.0ID.110 .关于圆周率乃，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发， 可通过设计如下实验来估计兀值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x, y),且要求x, y均 小于1;再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x, y)的个数m；最后利用统计结果估 计兀值.假如某次实验结果得到m=28

4、,那么本次实验可以将兀值估计为11 .点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且4B_LBC, AB=BC=2,己知球。的表面积是12兀,设直线PB和AC所成角的大小为a,直线PB和平面PAC所成角的大小为夕，四面体PABC内切球 半径为r,下列说法中正确的个数是BC_L 平面 PAB：平面 平面 ABC；(3)sin a = cos/7 ：r-2A.1B.2C.3D.412 .函数/(x) = -1 - sin( 1 lx)在0, +oo)上的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题，每题5分，共20分.13 .命题“Vx0, taaox”的否定为14 .函数人幻二一的图象在x

5、 = i处的切线方程为 C0SX15 .某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了 1000名学生进 行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这 1000名学生平均成绩的估计值为.22_16. 双曲线-亲 = 1（力0）其左、右焦点分别为，鸟，倾斜角为？的直线2工与双曲线H在第一象限交于点P,设工片尸巴内切圆半径为r,若P5|22/，则双曲线H的离心率的取值范围为. 三、解答题：共5道大题，共70分.17. (12 分)iS：0 f(x) = -x3 -x2 + 2x- /(I)3求r(-1)、i)的值；(2)

6、求f()在0,2上的最值.18. （12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的 重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前 所未有的活力.下表为20182022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中20182022年对应的 代码依次为1-5.年份代码X12345中国信创产业规模“千 亿元8. 19.611.513.816.7从20182022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立关于x的回归方程（a, b的值精确

7、到0.01）,并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据：V(-11.919 c0.1771.1962. 4538. 526.811. 192. 841 5其中匕二用），,1 二W2匕 ,r=l参考公式：对于一组数据（%, %）,鱼，吗），（”,吗），其回归直线力=& +氏的斜率和截距的最Z ，吗-nw 小二乘估计公式分别为方=审，a =），2a一心i=l19. （12分）如图，三棱柱ABC-A8G中，侧面ACGA为矩形，A3_L AC且AB二AC=2,D为4G的中点，AA=BC = 2y/2.证明:4G/平面430;（2）求平面A8C与平面AR。所成锐二面角的余弦值c420

8、. (12分)椭圆C:=+二上顶点为B,左焦点为F,中心为0.已知T为x轴上动点， a- b直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为(-2,6)，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有IP8RP7I，旦287=8P+8Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T的横坐标为3当/e(0,2)时，求407。面积的最大值.21. (12分)设函数/(x) = /-，其中讨论函数在U,+oc)上的极值；若函数f(x)有两零点玉,毛(不七)，且满足五学1，求正实数几的取值范围.1 + A22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 和直线/的极坐标方程分别为夕= 2sin0 + 2acos。和夕sin(x-?)=后.且二者交于M, N两个不同点. (1)写出曲线C和直线I的直角坐标方程；(2)若点P的极坐标为(2,%),| PM | +1PN |= 5五,求a的值.