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1、半导体物理学考题 A(2023 年 1 月)解答一、20 分简述以下问题: 15 分布洛赫定理。解答:在周期性势场中运动的电子,假设势函数V(x)具有晶格的周期性,即:V ( x + na ) = V ( x ) ,则晶体中电子的波函数具有如下形式: y ( x ) = e ikx uk( x ) ,其中, uECE (N型)FEdEiEVk( x ) 为具有晶格周期性的函数,即: uk( x + na ) = uk( x )E25 分说明费米能级的物理意义;试画出 N 型半导体的费米能级随温度的变化曲线。解答:费米能级EF 是反映电子在各个能级中分布状况的参数。能量为EF的量子态被电子占据的
2、几率为 1/2。N 型半导体的费米能级随温度变化曲线如右图所示:2 分T3、5 分金属和 N 型半导体严密接触,接触前,二者的真空能级相等,WN ,说明为N 型半导体。所以受主全部电离。电中性条件为:n + N= N- n=Nd, 由于 E= E ,则 n + Na =d,add E- Efdg+ 1gexpfd + 1ddkTN= (gdd+ 1)(n + Na) = 3 (5 1015 + 1015 ) = 1.8 1016 (cm -3 )34 分电离施主浓度 N- ndd= n + Na= 6 1015 cm -3中性施主浓度nd= N- (n + Nda) = 1.2 1016 cm
3、 -3电离受主浓度 Na = 1015 cm-3中性受主浓度 p= 0a四、10 分试用一维非均匀掺杂掺杂浓度随x 的增加而下降的非简并p 型半导体模型导出爱因斯坦D关系式:pmp= kTe解答:由于掺杂浓度不均匀,电离后空穴浓度也不均匀,形成集中电流j= -eDdppp dxi空穴向右集中的结果,使左边形成负电荷区,右边形成正电荷区,产生反x 方向的自建电场 E ,导致漂移电流j”= empEppi热平衡状况下,自建电场引起的漂移电流与集中电流彼此抵消,总的电流密度为零:- eDpdp empE= 0dxpi而E = dV ,有电场存在时,在各处产生附加势能- eV (x) ,使能带发生倾斜
4、。dx设 x 处价带顶为 E (x) = E- eV (x) ,则x 处的空穴浓度为vvE- ( E- eV( x ) p( x ) = NVexp-FVkTdpE- E+ eV( x ) edV = N则dxVexp-FVkT - kT dx = - pedV = pe EkT dxkTi故- eDpp e EkTi+ empE = 0pi得Dp = kT得证。mep五、15 分1试证明,一般状况下,本征半导体的电阻率不是最高电阻率;(2) 最高电阻率是本征电阻率的多少倍?(3) 假设mn解答: m ,最高电阻率的半导体是N 型还是 P 型?p18 分电阻率r = 1=1=1snemn+ p
5、empe(nmn2+m) innp+i令 f (n) = nmn2nndf (n)n2m ,当 f (n) 为最小值时, r 为最大值。p令= mdnn- imn2p= 0 ,得到: n = nmpmni此时,d 2 f (n) dn2n2=2 imn3p 0 ,则 f (n) 为最小值, r 为最大值:rmax= 1 1=1nm m+ nm minpinp2n em minpe而本征半导体电阻率为: ri= n e(m+ m )1inp一般状况下, m m ,所以, r r,得证。npimaxrm+ mnp2m mnp23 分rmax =impmn34 分n = n,i假设m mnp,则n
6、n ,即 p n ,所以,最高电阻率的半导体是P 型半导体。i六、(15 分) 光照耀如下图P 型样品,假设光被均匀地吸取,电子空穴对的产生率为G小注入,少子的寿命为t,开头光照时,过剩少子浓度为零。求出在光照开头后任意时刻t 的过剩少子浓度;不考虑外表复合,求出在光照到达稳定时的过剩少子浓度分布;0X(3). 当 x=0 的外表的外表复合速度为S 时,求出样品中稳态的过剩少子浓度分布。解答:15 分由于无外场作用,且光被均匀吸取,非平衡载流子产生均匀,则连续性方程为:Dn= - Dn+ G ,则 tDn= Gt - DntttDn”= Dn - Gt ,有DnDn-t t令= -, 得到 D
7、n” = Ae/tt所以 Dn(t) = Gt + Ae -t / t,由边界条件:t=0, Dn = 0, 得到A- GtDn(t) = Gt (1 - e -t / t )25 分无外表复合,光照到达稳定时,过剩载流子浓度将不再随时间变化:Dn= - Dn+ G = 0, Dn = Gttt35 分当x0 处有外表复合,则引起载流子向- x 方向的集中,此时,稳态连续性方程为:d 2 DnDnd 2 DnDn - GtD-+ G = 0 ,则=nndx 2tndx 2L2n令 Dn” = Dn - Gt,则有: Dn(x) = Gtnn+ Ae - x / L+ Bex / Lnn设样品无
8、穷大,而Dn(x) 是有限值,因此,B0,则 Dn(x) = Gt+ Ae - x / Lnn在 x=0 处,外表复合率集中流密度,即:dDndxDDnx=0SL= S DnGtx=0,则 -n A = S (Gt Lnn+ A)SL得到 A = -nn,所以, Dn(x) = Gt(1 -ne - x / Ln)D+ SLnnnD+ SLnn七、15 分半导体光吸取有哪几种?描述各种吸取过程及其吸取谱的特点,给出相应吸取能量阈值。解答:半导体光吸取:本征吸取,激子吸取,杂质吸取,自由载流子吸取,晶格振动吸取 1 分1、3 分本征吸取:电子由价带向导带的跃迁所引起的光吸取。吸取谱为连续谱,在高
9、能端。吸取阈值为: hn Eg直接跃迁, hn Eg- E 间接跃迁p2、3 分激子吸取:价带中的电子吸取hn Eg的光子,从价带激发,但还缺乏以进入导带成为自由电子,因库仑作用仍旧和价带中留下的空穴联系起来,形成束缚态,即为激子,所引起的光吸取为激子吸取。吸取 谱在低温时才可观看到,在能量略低于本征吸取限处,为分立谱,并渐与本征吸取谱相连。吸取能量阈值为: Eg - E1ex3、3 分杂质吸取:占据杂质能级的电子或空穴的跃迁所引起的光吸取。分为中性杂质吸取和电离杂质吸取,吸取谱皆为连续谱,中性杂质吸取谱在吸取谱的较低能量侧,吸取能量阈值为: E;电离杂质吸取谱相对于中性杂质吸取谱在能量较高侧,吸取能量阈值为:E- EIgI4、3 分自由载流子吸取:自由载流子在同一能带内的跃迁引起的吸取。吸取谱为连续谱,位置在低于本征吸取限的较大范围内。无确定吸取能量阈值。5、2 分晶格振动吸取:光子与晶格振动的相互作用引起的光吸取。吸取谱为连续谱,在远红外区,无确定的吸取能量阈值。
限制150内