南昌大学数字信号处理实验报告二阶高斯低通滤波器的图像滤波.docx

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1、Digital Image ProcessingProject title：Lowpass Filtering Project number：Proj04-03 Course number：Z6102X026Student”s name： Student”s number：Date due：2023-06-28Date handed in：2023-06-11摘要通过二阶高斯低通滤波器对图像进展滤波作用，我们可以使用 C 语言、C+语言、Matlab 来实现对我们所需图像的滤波。这里我们使用 Matlab 进展编程。由题设，进展高斯低通滤波器并能够设置其二维高斯的大小范围及中心位置。再承受题中

2、要求的图像进展滤波。也可将图像通过二维抱负低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器，并与之前的二阶高斯低通滤波器的滤波效果进展比较，从而得以合理的进展滤波器选择。技术争论：图像处理中，我们可知二阶高斯低通滤波器的传递函数形式为：DH( u,v ) = exp( -2 (u,v)其中 D( u,v )是距傅里叶变换原点的距离，该2s2式是假设将变换移至频率区域的中心。而 s 表示高斯曲线扩展的程度。假设使得s = D，则可以将滤波器表示为0H( u,v ) =D2 (u,v)，exp( -)2 D02其中 D是截止频率。当 D( u,v ) = D时，滤波器下降到它的最大值的000.607 处。高斯低通滤

3、波器的傅里叶反变换也是高斯的。试验结果分析：1，二维高斯低通滤波器如以下程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进展滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化- 选择适宜设计参数-由传递函数设计算法-FFT 逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得： I1=imread(”Fig0411(a).jpg”); imshow(I1);title(”原图”); s=fftshift(fft2(I1);M,N=size(s);%分别返回s 的行数到M 中，列数到 N 中n=2;%对n 赋初值%GLPF 滤波，截止频率点半径d0=5，15，30 d0=5;%初始化d0n1=flo

4、or(M/2);%对M/2 进展取整n2=floor(N/2);%对N/2 进展取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2);%点i,j到傅氏变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d2/d02); %高斯低通滤波函数s(i,j)=h*s(i,j);%高斯低通滤波后的频域表示end ends=ifftshift(s);%对s 进展反FFT 移动s=uint8(real(ifft2(s);figure;%创立图形图像对象imshow(s);%显示高斯低通滤波处理后的图像title(”GLPF 滤波(d0=5)”);截止频率点半径d0=5 时图像比照：截止

5、频率点半径d0=15 的图像比照：截止频率点班级d0=30 的图像比照：2，二维抱负低通滤波器如以下程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进展滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化- 选择适宜设计参数-由传递函数设计算法-FFT 逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得：I1=imread(”Fig0411(a).jpg”); imshow(I1);title(”原图”);%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱中心s=fftshift(fft2(I1);M,N=size(s);%分别返回s 的行数到 M 中，列数到 N 中n1=floor

6、(M/2);%对M/2 进展取整n2=floor(N/2);%对N/2 进展取整%ILPF 滤波，d0=5，15，30d0=5;%初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %点i,j到傅立叶变换中心距离if d=d0%点i,j在通带内的状况h=1;%通带变换函数else%点i,j在阻带内的状况h=0;%阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j);%抱负低通滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);%对s 进展反FFT 移动s=uint8(real(ifft2(s);figure;%创立图形图像对象imshow(s);%显

7、示抱负低通滤波后的图像title(”ILPF 滤波d0=5)”)截止频率点半径d0=5 时图像比照：截止频率点半径d0=15 时图像比照：截止频率点半径d0=30 时图像比照：3，巴特沃斯低通滤波器如以下程序可知，先将原图显示出来，再绘制二维高斯低通滤波器进展滤波后的图像。具体步骤得：绘制原图的频谱图-频谱中心化- 选择适宜设计参数-由传递函数设计算法-FFT 逆变换-显示变换后的图像。具体程序如下得：I1=imread(”Fig0411(a).jpg”); imshow(I1);title(”原图”); s=fftshift(fft2(I1);M,N=size(s);%分别返回 s 的行数到

8、 M 中，列数到N 中n=2;%对n 赋初值%BLPF 滤波，d0=5，15，30d0=5；%初始化d0n1=floor(M/2);%对M/2 进展取整n2=floor(N/2);%对N/2 进展取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %点i,j到傅立叶变换中心距离h=1/(1+(d/d0)(2*n);%BLPF 滤波函数s(i,j)=h*s(i,j);%BLPF 滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);%对s 进展反 FFT 移动s=uint8(real(ifft2(s);figure;%创立图形图像对象imshow(s);%

9、显示BLPF 滤波处理后的图像title(”BLPF 滤波d0=5”);截止频率点半径d0=5 时图像比照：截止频率点半径d0=15 时图像比照：截止频率点半径d0=30 时图像比照：试验小结：比照二阶高斯低通滤波器、二阶抱负低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器可知，由于低频和高频直接滤波器得以平滑过渡，巴特沃斯低通滤波器和二阶高斯低通滤波器滤去的频率和通过的频率直接没有 明显不连续性，图像的模糊度也相对较低，也没有振铃效应，可以说效果还不错。而对于二阶抱负低通滤波器而言，当截止频率点半径 d0 越小，由于被滤去的高频局部能量里包括了图像的边缘信息，而使得图像越模糊；同时振铃效应也格外的明显。但随着截止频率点半径的增加，图像保存更多的边缘信息，从而模糊度相对减小。