高中化高三大题专题练习解题第二篇高三大题专题练习解题第二篇第6讲.doc

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1、综合复习资料高中化学第6讲函数与导数题型一利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题例1(13分)(2014安徽)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.规范解答解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.1分令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2).2分当xx2时，f(x)0；当x1x0.4分故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增.5分(2)因为a0，所以x10.6分当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,

2、1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值；8分当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值.10分又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；11分当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；12分当1a4时，f(x)在x0处取得最小值.13分评分细则第(1)问得分点1.若没写出定义域可不扣分.2.若f(x)0解集出错，只得2分.3.若(，x1)和(x2，)中间用连接，扣1分.第(2)问得分点1.没根据a4与0a4分类讨论，不得分.2.当0a4时，没根据0a1，a1,1

3、a4与0a4分类讨论，同样得分.4.当0a4时，把a1合并在0a1或1a4讨论，同样得分.第一步：确定函数的定义域.如本题函数的定义域为R；第二步：求f(x)的导数f(x)；第三步：求方程f(x)0的根；第四步：利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格；第五步：由f(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性；第六步：明确规范地表述结论；第七步：反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.跟踪训练1已知函数f(x)(xR).其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间

4、与极值.题型二导数的综合应用问题例2(12分)(2014课标全国)f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)单调递增.所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.7分若a1，故当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)单调递减，在(，)单调递增.所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f()，所以不合题意.9分若a1，则f(1)10时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，单调递减区间为(，)，(a，)，极大值为1，极小值为a2.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(，)，单调递减区间为(a，)，极大值为1，极小值为a2.跟踪训练2解(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.x，e，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，则g(e)g()，g(x)在，e上的最小值是g(e)g(x)在，e上有两个零点的条件是解得1m2，实数m的取值范围是(1,2