高中化高三大题专题练习解题第二篇高三大题专题练习解题第二篇第4讲.doc

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1、综合复习资料高中化学第4讲数列问题题型一数列通项与求和例1(12分)(2014江西)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列an的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.规范解答解(1)因为bn0，所以由anbn1an1bn2bn1bn0，得20，2分即2，3分所以cn1cn2，所以cn是以c11为首项，2为公差的等差数列，5分所以cn1(n1)22n1.6分(2)因为bn3n1，cn2n1.所以ancnbn(2n1)3n1.7分所以Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1

2、(2n1)3n，9分作差得：2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n1.12分评分细则第(1)问得分点1.利用已知条件合理转化得2分.2.写成等差数列定义形式得1分.3.得出其首项、公差进而写出通项得3分.第(2)问得分点1.由bn3n1，cn2n1，得到an的通项得1分.2.在等式两端同乘以3给2分.3.错位相减给1分.4.错位相减后求和正确得2分.5.最后结果整理得1分.第一步：由已知条件确定an是等差数列还是等比数列；第二步：由等差数列或等比数列通项公式求得an的通项公式；第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本

3、题用错位相减法)；第四步：明确规范表述结论；第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n1，n2时的讨论.跟踪训练1已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.题型二数列与函数、不等式的综合问题例2(12分)(2014浙江)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*).若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*).记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.规范解答解(1)由题意知a1a2a3a

4、n()bn，b3b26，知a3()68.2分又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)，4分所以，a1a2a3an()n(n1).故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*).6分(2)由(1)知cn(nN*)，Sn(1)，所以Sn(nN*).8分因为c10，c20，c30，c40，9分当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0，且a1)的图象上的一点.等比数列an的前n项和为f(n)c.数列bn (bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1 (n2).(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？答

5、案精析第4讲数列问题跟踪训练1解(1)当nkN*时，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，故k216，因此k4，从而anSnSn1n(n2)又a1S1，所以ann.(2)因为bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.跟踪训练2解(1)f(1)a，f(x)x.由题意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an是等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n (nN*)SnSn1()() (n2)又bn0，0，1.数列构成一个首项为1、公差为1的等差数列，1(n1)1n，即Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合此通项公式bn2n1 (nN*)(2)Tn.由Tn，得n，满足Tn的最小正整数n的值为101.