充分条件和必要条件课件.ppt

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1、1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为逆否逆否复习引入复习引入1.命题：命题：可以判断真假的陈述句，可写成可以判断真假的陈述句，可写成“若若p则则q”的形式。的形式。2.四种命题及相互关系：四种命题及相互关系：3.若两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同若两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同例例提示：可以考虑证明原命题的逆否命题成立提示：可以考虑证明原命题的逆否命题成立=假设错误，原命题正确假设错误，原命题正确逆否证法逆否证法 反证法反证法 正

2、难则反正难则反（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若abab=0=0 则应该有则应该有则应该有则应该有a a=0=0 或或或或b b=0.=0.所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0.0.例例例例 :判断下列判断下列判断下列判断下列“若若若若p p则则则则q”q”形式的命题的真假。形式的命题的真假。形式的命题的真假。形式的命题的真假。（1 1）若）若）若）若x x a a2 2+b b2 2，则，则，则，则x x22abab.（2 2）若）若）若）若abab=0,=0,则则则则a a=0.=0.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题

3、解解解解:（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若x x a a2 2+b b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b b2 2 2 2abab，所以可以，所以可以，所以可以，所以可以 得到得到得到得到 x x22abab.对于命题对于命题“若若p，则，则q”，有时是真命题，有时是假命题，有时是真命题，有时是假命题点评点评:（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若abab=0=0 则应该有则应该有则应该有则应该有a a=0=0 或或或或b b=0.=0.所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0.0.例例例例 :判断下列判断下列判断下列判断下列“若

4、若若若p p则则则则q”q”形式的命题的真假。形式的命题的真假。形式的命题的真假。形式的命题的真假。（1 1）若）若）若）若x x a a2 2+b b2 2，则，则，则，则x x22abab.（2 2）若）若）若）若abab=0,=0,则则则则a a=0.=0.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解:（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若x x a a2 2+b b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b b2 2 2 2abab，所以可以，所以可以，所以可以，所以可以 得到得到得到得到 x x22abab.规定规定:定义：定义：如果已知如果已知如果已知如果已知p qp

5、q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的的的的充分条件充分条件充分条件充分条件，q q是是是是p p的的的的必要条件必要条件必要条件必要条件.例例例例1.1.下列下列下列下列p p是是是是q q的什么条件？的什么条件？的什么条件？的什么条件？（1 1）p:p:x x=1=1，q:q:x x2 2 4 4x x+3=0+3=0 （2 2）p:p:若若若若x x 为无理数，为无理数，为无理数，为无理数，q:q:x x2 2 为无理数为无理数为无理数为无理数.（3）p:f（x）=kx+1，q:f（x）为一次函数；）为一次函数；（4）p:a,b都为都为0，q:a2+b2=0；“xa2+b2”是

6、是“x2ab”成立的成立的 条件条件.练习：练习：“ab=0”是是“a=0”成立的成立的 条件条件.“x2ab”成立的成立的 条件是条件是“xa2+b2”.“a=0”成立的成立的 条件是条件是“ab=0”.例例例例1.1.下列下列下列下列p p是是是是q q的什么条件？的什么条件？的什么条件？的什么条件？(5)(7)p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2.(4)（6 6）相当于相当于相当于相当于P Q P Q，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ从集合角度理解充分条件与必要条件从集合角度理解充分条件与必要条件 p q:大的大的”“小的小的小的小的”“大的大的练

7、习：则q成立的 条件是p.则q是p的 条件.例例2：已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）P是是q的什么条件？的什么条件？例例3.已知已知 A是是B的充分条件，则的充分条件，则 A是是 B的的 条件；条件；B是是 A的的 条件。条件。充分充分必要必要原命题和它的逆否命题等价原命题和它的逆否命题等价提炼：提炼：“p是是q成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件”的其他逻辑表达：“非p是非q成立的 条件”“q是p成立的 条件”“非q是非p

8、成立的 条件”必要不充分必要不充分充分不必要例4充要条件的证明例5求证：一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常数且a0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac0.2、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2练习：练习：1.定义：定义：如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件，的充分条件，的充分条件，的充分条件，q q是是是是p p的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件.2.判别步骤判别步骤:认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论;考察考察考察考察p qp q的真假的真假的真假的真假.3.判别技巧判别技巧:可先简化命题可先简化命题可先简化命题可先简化命题;将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断.否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可;