【高中数学】等式性质与不等式性质课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质【素养目标】【素养目标】【素养目标】【素养目标】1 1了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系(数学抽象数学抽象数学抽象数学抽象)2 2了解不等式了解不等式了解不等式了解不等式(组组组组)的实际背景，会用不等式的实际背景，会用不等式的实际背景，会用不等式的实际背景，会用不等式(组组组组)表示不等关系表示不等关系表示不等关系表示不等关系(数学建数学建数学建数学建模模模模)3 3掌握不等式的性质及应用掌

2、握不等式的性质及应用掌握不等式的性质及应用掌握不等式的性质及应用(逻辑推理逻辑推理逻辑推理逻辑推理)4 4会用作差法会用作差法会用作差法会用作差法(或作商法或作商法或作商法或作商法)比较两个实数或代数式值的大小比较两个实数或代数式值的大小比较两个实数或代数式值的大小比较两个实数或代数式值的大小(数学运算数学运算数学运算数学运算)5 5能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题(逻辑推理逻辑推理逻辑推理逻辑推理)【学法解读】【学法解读】【学法解读】【学法解读】在相等关系与

3、不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近

4、、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等类似于这样的问题，反涨与跌、轻与重、不超过或不少于等类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等映在数量关系上，就是相等与不等相等用等式表示，不等用相等用等式表示，不等用不等式表示不等式表示【等式等式】指的是用等号指的是用等号“=”连接起来的式子连接起来的式子.【不等式不等式】指的是用不等号指的是用不等号“”“”“”“”“”“”“”“”“”连接起来的式子连接起来的式子【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？问题1：不等关系及其表示（3 3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第

5、三边；（4 4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短最短.设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PCPQ.ABCPQ你能写你能写出出其其他他的的可能可能情况情况 吗？【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元?所以用不等式表示为：问题1：不等关系及其表示问题2：不等式的性质 实际上，在初中我们已经通过具体

6、实例归纳了一些不等式的性质实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳了一些不等式的性质那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设系来规定实数的大小关系：如图，设a,ba,b是两个实数，它们在数轴上所对是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是应的点分别是A,B,A,B,当点当点A A在点在点B

7、 B的左边时，的左边时，ab;ab.ab.问题3：比较大小关于实数关于实数a,ba,b大小的比较，有以下基本事实：大小的比较，有以下基本事实：如果如果a-ba-b是正数，那么是正数，那么ab;ab;如果如果a-ba-b等于等于0,0,那么那么a=b;a=b;如果如果a-ba-b是负数，那么是负数，那么ab.a 0 0类比等式的性质类比等式的性质1，2，我们可以猜想不等式有如下性质：，我们可以猜想不等式有如下性质：问题6：不等式有什么性质性质3【可加性】性质4【可乘性】性质5【同向可加性】不等式两边同时加上一个数，不变号不等式两边同时乘上一个正数，不变号；不等式两边同时乘上一个负数，要变号.问题

8、6：不等式有什么性质类比等式的性质类比等式的性质35，可以猜想不等式还有如下性质：，可以猜想不等式还有如下性质：性质6【同向同正可乘性】性质7【同正可乘方性】等式不等式问题6：不等式有什么性质我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？我只有同向可我只有同向可加性，同向可加性，同向可乘还必须保证乘还必须保证是正数！是正数！习题2.1（第42页）2某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为为一次性投资一次性投资500万元；方案万元；方案B为第一年投资为第一年投资100万元，以后每年投资万元，以后每年投资10万万元列出不等

9、式表示元列出不等式表示“经过经过n年之后，方案年之后，方案B的投入不少于方案的投入不少于方案A的投入的投入”4一个大于一个大于50且小于且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大的两位数，其个位数字比十位数字大2试用不等式表示上述关系，并求这个两位数（用试用不等式表示上述关系，并求这个两位数（用a和和b分别表示这分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）个两位数的十位数字和个位数字）B9证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积并据此说证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而

10、不是正方形的原因所以圆的面积更大所以圆的面积更大 原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最大面积地使水通过，减少阻力原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最大面积地使水通过，减少阻力12火车站有某公司代运的甲种货物火车站有某公司代运的甲种货物1 530，乙种货物，乙种货物1 150 现计划用现计划用A，B两种型号的货厢共两种型号的货厢共50节运送这批货物已知节运送这批货物已知35甲种货物和甲种货物和15乙种货物乙种货物可装满一节可装满一节A型货厢，型货厢，25甲种货物和甲种货物和35乙种货物可装满一节乙种货物可装满一节B型货厢，据型货厢，据此安排此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是型货厢的运费是0.5万元，每节万元，每节B型货厢的运费是型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？万元，哪种方案的运费较少？所以共有三种方案，方案一：安排所以共有三种方案，方案一：安排A型货厢型货厢28节，节，B型货厢型货厢22节；方案二：节；方案二：安排安排A型货厢型货厢29节，节，B型货厢型货厢21节；方案三：安排节；方案三：安排A型货厢型货厢30节，节，B型货厢型货厢20节节谢谢大家