勾股定理2课件.pptx

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1、探索勾股定理探索勾股定理(2)八年级数学（上册）八年级数学（上册）新世纪版新世纪版(1)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为3和和4,则斜边为则斜边为_(3)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为6和和8,则斜边为则斜边为_(2)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5和和12,则斜边为则斜边为_(5)直角三角形的两直角三角形的两条条边为边为3和和4，则斜边上的高是，则斜边上的高是 。(4)直角三角形的两条边为直角三角形的两条边为3 3和和4 4，则这个直角三，则这个直角三角形的第三边长为角形的第三边长为 。5 5或或5 510101313古埃及人曾用下面的方法得到直角：古

2、埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用如图所示，他们用13个等距的结把个等距的结把一根绳子分成等长的一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)这儿为什这儿为什么会是直么会是直角呢？角呢？合作学习合作学习一、画一个三角形一、画一个三角形,使其三边长（使其三边长（abc）分别为分别为:（1）5cm,12cm,13cm；（；（2）3cm

3、,4cm,5cm；（3）1.5cm,2cm,2.5cm；三、这三组数都满足三、这三组数都满足吗？吗？二、再用量角器量一量最大的角，判二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？断它们是否是直角三角形？a2+b2=c2如果三角形中两边的平方和等于第三边的如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够满足能够满足a2+b2=c2的三个正整数叫做一组的三个正整数叫做一组勾股

4、数（或勾股弦数）。勾股数（或勾股弦数）。如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a2+b2=c21.1.若一个三角形的三边满足若一个三角形的三边满足a a2 2-b-b2 2=c=c2 2,则这个三则这个三角形为（角形为（）A A：直角三角形：直角三角形 B B：正三角形：正三角形 C C：锐角三角形：锐角三角形 D D：钝角三角形：钝角三角形2.2.在在ABCABC中中BCBCa,ACa,ACb,ABb,ABc,c,且且b b2 2c c2 2=a=a2 2,则则 9090试一试试一试 例例1 根据下列条件，分别

5、判断以根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c1、根据下列条件，判断下面以、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)2、完成课内练习、完成课内练习2例例2、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(

6、2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形例例3 3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=3,BC=4,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,CD=12,AD=13,B=90,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.练一练练一练 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=4,BC=3,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,B=90,CD=12,AD=13,B=90,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.割补法34131255归纳小结勾股定理勾股定理直角三角形直角

7、三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一：如图在如图在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD AB;(2)ACBCDACB解解(1)BC2=BD2+CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.再见