变化率和导数课件.pptx

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1、引例引例1 高台跳水高台跳水 在在高台跳水运动中高台跳水运动中,运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高度度h(h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）（单位：秒）存在函数关系存在函数关系h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10.如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略如果用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态地描述其运动状态.hto新课讲授新课讲授我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.瞬时速度：瞬时速度：又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?问题二：怎样利用平均速度逼进瞬

2、时速度？问题二：怎样利用平均速度逼进瞬时速度？问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻时刻的瞬时速度？的瞬时速度？求求t t=2=2时的瞬时速度时的瞬时速度,通过列表看出平均速度的通过列表看出平均速度的变化趋势变化趋势.新课讲授新课讲授 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t（单位：秒）存在（单位：秒）存在函数关系函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.先考察先考察t=2附近的情况。附近的情况。t是时间的改变量。是时间的改变量。当 t0时

3、，计算区间时，计算区间2,2+t 内平均速度内平均速度.新课讲授新课讲授h(t)=-4.9t2+6.5t+10观察 当t趋近于0时，平均速度 有什么样的变化趋势？新课讲授新课讲授表示表示“当当t=2，t趋近于时，平均速度趋近于时，平均速度 趋近于确定趋近于确定值值13.1”以平均速度代替瞬时速度，然后通过以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么那么,在某一时刻在某一时刻t t0 0的瞬时速度的瞬时速度:我们称确定值我们称确定值-13.1-13.1是是 当当t t趋近于趋近于0 0时的极限。时的极限。

4、例例:高台跳水运动中，高台跳水运动中，秒秒 时运动员相时运动员相对于水面的高度是对于水面的高度是 （单位：（单位：），求运动员在），求运动员在 时的瞬时时的瞬时速度，并解释此时的运动状态速度，并解释此时的运动状态;在在 呢呢?同理，同理，运动员在时的瞬时速度为运动员在时的瞬时速度为 ，下落下落这说明运动员在附近，正以大约这说明运动员在附近，正以大约 的速率的速率 。气球的体积气球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r(单位单位:dm)之间之间的函数关系是的函数关系是引例引例2v如果将半径如果将半径r表示为体积表示为体积V的函数的函数,那么那么当空气容量从当空气容量从V V1 1增加增加V V2

5、 2时时,气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为你能写出气球在体积你能写出气球在体积V V0 0时的瞬时膨胀率吗？时的瞬时膨胀率吗？新课讲授新课讲授导数的定义导数的定义即即导数导数记作记作 或或例例1 将原油精练为汽油、柴将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。需要对原油进行冷却和加热。如果第如果第 x(h)时，原油的温度时，原油的温度（单位：（单位：0C）为）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第计算第2（h)和第和第6（h）时，原油温度的瞬时变化率，）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。并说明它们的意义。例题讲解例题讲解 练习：练习：计算第计算第3h 和第和第5h时，原油温度的瞬时时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。变化率，并说明它们的意义。课堂小结1平均速度逼近瞬时速度2瞬时变化率即导数的概念3公式：课后练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度(2)求物体在t时刻的瞬时速度(3)求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？作业（必做）：P10，3、4作业（选做）：P11，A组，5；P11，B组，1