河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题含答案.pdf

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1、-1 -邯郸市2 0 2 4届高三年级第一次调研监测数学 参考答案一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CBADCBAD二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号91 01 11 2答案A DB CB C DB C D三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共2 0分)1 3.7 01 4.2,0(答案不唯一,符合x=2k 2(kZ)即可)1 5.11 6.4 29四、解答题(本题共6小题,共7 0分.解

2、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.【分析】(1)求首项、公比,从而求得an.(2)利用错位相减求和法求得Tn,解不等式Tn1 9 6.【解析】(1)设等比数列an 的公比为q,依题意,an0,则q0.a1+a2=6,S4=3 0,则a1+a2=6,a3+a4=2 4,得q2=a3+a4a1+a2=2 46=4,所以q=2,2分所以a1+a1q=6,所以a1=2,所以an=2n.4分(2)由(1)得bn=(n-1)an=(n-1)2n,得Tn=122+223+(n-1)2n,得2Tn=123+224+(n-1)2n+1,6分两式相减得-Tn=22+23+24+2n-(n-1)2n+1

3、=-2+2(1-2n)1-2-(n-1)2n+1=-(n-2)2n+1-4.8分所以Tn=(n-2)2n+1+4.由Tn1 9 6,得(n-2)2n+1+41 9 6(n-2)2n+11 9 2,当n=5时,左边=326=1 9 2,当n5时,(n-2)2n+11 9 2,所以n的最大值为5.1 0分1 8.【分析】(1)根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1,结合中位数的定义进行求解即可;(2)根据分层随机抽样的性质,结合超几何分布公式、数学期望公式进行求解即可.【解析】(1)设中位数为a,则0.0 0 41 0+0.0 0 81 0+0.0 1 21 0+(a-7 0)0.0 2 8=

4、0.5,解得a7 9.3;3分(2)可得4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0)的三组频率之比为0.0 40.0 80.1 2=123,所以从4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0)中分别抽取2人,4人,6人,5分-2 -所有可能取值为0,1,2,3,P(=0)=C38C31 2=1 45 5,P(=1)=C28C14C31 2=2 85 5,7分P(=2)=C18C24C31 2=1 25 5,P(=3)=C34C31 2=15 5,9分故的分布列为:0123P1 45 52 85 51 25 515 51 0分故E()=01 45 5+12 85 5+21 25 5

5、+315 5=1.1 2分1 9.【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,化简整理可求得s i nA-c o sA=12,平方进而求得s i n2A;(2)利用余弦定理表示出b2+c2,根据三角形面积公式和基本不等式求得最值.【解析】(1)因为c=2as i nC-2cc o sA,由正弦定理as i nA=bs i nB=cs i nC,得s i nC=2 s i nAs i nC-2 s i nCc o sA,所以s i nA-c o sA=12,3分所以(s i nA-c o sA)2=14,得1-2 s i nAc o sA=142 s i nAc o sA=34,即

6、s i n2A=34;6分(2)由(1)知s i nA-c o sA=12,2 s i nAc o sA=34,可得s i nA0,c o sA0,与s i n2A+c o s2A=1联立,解得s i nA=1+74,c o sA=7-14,8分得SA B C=12b cs i nA=121+74b c,9分由余弦定理得,c o sA=b2+c2-a22b c=7-14,所以b2+c2=4+7-12b c,得b2+c2=4+7-12b c2b c,当且仅当b=c时等号成立,即b c85-7=49(5+7),1 0分得SA B C121+7449(5+7)=2+73,得最大值为2+73.1 2分

7、2 0.【解析】(1)因为D G平面A B C D,B C平面A B C D,所以D GB C,1分因为ADB C,ADC D,所以B CC D,3分由G DC D=D,得B C平面C D G F,4分由B C平面B C E,得平面B C E平面C D G F;5分(2)方法一:因为ADC D,D G平面A B C D,所以以D为坐标原点,D A所在直线为x轴,D C所在直线为y轴,D G所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如图.设D G=h,由题可知,D(0,0,0),A(2,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),E(1,0,h),F(0,1,h),G(0,0,h),6分易知平面A B

8、 C D的一个法向量为D G=(0,0,h),设平面E B C的法向量为n=(x,y,z),-3 -C B=(1,0,0),B E=(0,-2,h),故得nC B=0nB E=0,即x=0-2y+z h=0,8分不妨令y=1,则n=0,1,2h,c o s=D Gn|D G|n|=2h1+4h2=22,解得h=2,1 0分所以三棱台E F G-A C D的体积为V=132 1222+12221211+1211=73.1 2分方法二:连接C G(图略),由三棱台E F G-A C D,得ADE G,又ADB C,所以E GB C,6分由三棱台性质及D A=D C=2,AD=2B C,C D=2F

9、 G,得E G=B C=1,所以四边形B C G E为平行四边形,8分由(1)知B C平面C D G F,则B CC D,B CC G,可得D C G为平面E B C与平面A B C D所成的二面角的平面角,即D C G=4 5,可得D G=C D=2,1 0分所以三棱台E F G-A C D的体积为V=132 1222+12221211+1211=73.1 2分2 1.【分析】(1)先求导,再分类讨论a0与a0两种情况,结合导数与函数单调性的关系即可得解;(2)结合(1)中结论,将问题转化为1+l na2 l na+1a恒成立问题,构造函数g(a)=1a+l na-1(a0),利用导数证得g

10、(a)0即可.【解析】(1)因为f(x)=a2x-xl n2,定义域为R,所以f(x)=(a2x-1)l n2,当a0时,由于2x0,则a2x0,故f(x)=(a2x-1)l n20时,令f(x)=(a2x-1)l n2=0,解得x=-l o g2a,当x-l o g2a时,f(x)-l o g2a时,f(x)0,则f(x)在(-l o g2a,+)上单调递增.4分综上:当a0时,f(x)在R上单调递减;当a0时,f(x)在(-,-l o g2a)上单调递减,在(-l o g2a,+)上单调递增.6分(2)当a0时,由(1)得,f(x)m i n=f(-l o g2a)=a2(-l o g2a

11、)-(-l o g2a)l n2=1+l na,不等式f(x)2 l na+1a有实数解,即1+l na2 l na+1a恒成立,即l na+1a-10恒成立,7分令g(a)=1a+l na-1(a0),则g(a)=-1a2+1a=a-1a2,8分令g(a)0,则0a0,则a1;所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,1 0分所以g(a)m i n=g(1)=1+l n1-1=0,则g(a)0恒成立,-4 -所以当a0时,f(x)m i n2 l na+1a成立,即不等式f(x)2 l na+1a有实数解.1 2分2 2.【分析】(1)根据椭圆的定义,可求其方程.(2)联立

12、直线A B与椭圆方程,表示出直线BM的方程,再由根与系数的关系求出N点坐标,即可求出圆的方程;根据弦长公式可求A B长度,进而得D G长度,根据不等式即可求解最值,得直线A B的方程.【解析】(1)由题意可知,c=1,e=ca=12,得a=2,由a2=b2+c2,得b2=3,所以椭圆E的方程为x24+y23=1;3分(2)设直线A B的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则M(x1,-y1),由y=k(x-1)x24+y23=1,可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-1 2=0,4分所以x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-1 24k2+3,直线B

13、M的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),5分令y=0可得N点的横坐标为xN=x2-x1y2+y1y1+x1=k(x1-1)(x2-x1)k(x1+x2-2)+x1=2x1x2-(x1+x2)x1+x2-2=24k2-1 24k2+3-8k24k2+38k24k2+3-2=4,6分所以N为一个定点,其坐标为(4,0),得以ON为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4;7分根 据可 进 一 步 求 得:|A B|=1+k2|x2-x1|=1+k2(x2+x1)2-4x1x2=1+k28k24k2+32-44k2-1 24k2+3=1 2(k2+1)4k2+3.8分因为A BD G,所

14、以kD G=-1k,则|D G|=1 2(k2+1)3k2+4,9分由|A B|2+|D G|22|A B|D G|=21 2(k2+1)4k2+31 2(k2+1)3k2+4=2 8 8(k2+1)2(4k2+3)(3k2+4)2 8 8(k2+1)2 4k2+3+3k2+42 2=11 5 24 9,1 1分当且仅当4k2+3=3k2+4时取等号,即k=1时,|A B|2+|D G|2取得最小值11 5 24 9,此时直线A B的方程为y=x-1或y=-x+1.1 2分-1 -邯郸市2 0 2 4届高三年级第一次调研监测数学 全解全析【命题双向细目表】题型题号分值试题难度易中难考查的主要知

15、识预期得分率选择题15集合并集0.8 5选择题25全称量词命题的否定0.8 5选择题35复数0.8选择题45导数几何意义0.8选择题55直线与双曲线0.8选择题65组合体体积0.7 5选择题75条件概率0.7选择题85函数性质的简单应用0.6选择题95平面向量0.6 5选择题1 05等差数列0.6 5选择题1 15正弦函数的图象与性质0.6 5选择题1 25正方体截面问题0.5 5填空题1 35二项式定理0.8填空题1 45三角恒等变换0.8填空题1 55抛物线0.7填空题1 65圆的切线问题0.6解答题1 71 0数列0.8解答题1 81 2概率与统计0.7 5解答题1 91 2解三角形0.

16、7解答题2 01 2立体几何0.7解答题2 11 2导数综合应用0.6解答题2 21 2椭圆综合应用0.51.【分析】先求解二次不等式得B=x|-2x0,再根据集合运算法则求解AB即可.【解析】选C.A=x|x1=x|0 x1,B=x|x2+2x0=x|-2x0,则AB=x|-2x1.2.【分析】利用含有全称量词的命题的否定判断.【解析】选B.因为命题p:x0,+),ex1,所以p:x0,+),ex0),得a=2,由直线y=32x为双曲线的一条渐近线,得ba=32,解得b=3,得|A B|=2b2=6.由双曲线的定义可得|A F2|-|A F1|=2a=4,|B F2|-|B F1|=2a=4

17、,+可得|A F2|+|B F2|-(|A F1|+|B F1|)=8,因为过双曲线的左焦点F1的直线l交双曲线的左支于A,B两点,所以|A F1|+|B F1|=|A B|=6,得|A F2|+|B F2|=|A B|+8=6+8=1 4.【点睛】本题考查双曲线定义的应用,解题时要合理运用双曲线的简单性质.6.【源于教材】本题源于必修第二册P 1 1 5例2,考查学生直观想象和数学运算能力.【解析】选B.由题意,钻头的前段正六棱锥的体积V1=1331222326=6 3(c m3),因为圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切,所以圆柱的底面圆的半径r=2 s i n 6 0 =3(c m)

18、,所以圆柱的体积V2=1(3)2=3(c m3),所以此钻头的体积为V1+V2=(6 3+3)c m3.7.【分析】利用条件概率公式求解即可.【解析】选A.由P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=3558+2548=2 34 0,得P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=25482 34 0=82 3.-3 -8.【源于教材】本题源于必修第一册P 8 7 T 1 3,考查逻辑推理和数学运算能力.【分析】由题设可得f(x)关于(-1,0)、x=1对称且周期为8,利用对称性和周期性求f(3),f(-2),并判断f(x+6)的奇偶性.【解析】选

19、D.由题设得f(-x-1)=-f(x-1),则f(x)关于(-1,0)对称,即f(x)=-f(-x-2),由题设得f(x+1)=f(-x+1),则f(x)关于x=1对称,即f(x)=f(2-x),所以f(2-x)=-f(-x-2),则f(2+x)=-f(x-2),故f(x)=-f(x-4),所以f(x-4)=-f(x-8),即f(x)=f(x-8),故f(x)=f(x+8),所以f(x)的周期为8.由于f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=0,故A不正确;由f(x)=-f(-x-2),得f(-2)=-f(0)=1,故B不正确;由周期性知:f(x)对称中心横坐标为x=8k-1(kZ),令x+6

20、=8k-1,得x=8k-7,故f(x+6)关于点(8k-7,0)(kZ)对称,不是奇函数,C不正确;由f(x)=f(x+8),得f(2x)=f(2x+8),故D正确.9.【分析】根据平面向量的模、线性运算的概念即可判断.【解析】选A D.当a,b不共线时,|a-b|a|+|b|,当a,b反向共线时,|a-b|=|a|+|b|,故|a-b|a|+|b|,A正确;若ab,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,且|a+b|和|a-b|是这个矩形的两条对角线长,则|a+b|=|a-b|,故B错误;若a,b的夹角范围为 0,2,满足|a+b|a|+|b|,故C错误;若存在实数,使得a=b成立,则a,b共线

21、,由于|a+b|1时,Sn-1=(n-1)(2n-3),两式相减得an=4n-3(n1),又对n=1也成立,因此数列an 是首项为1,公差为4的等差数列,C正确,A错误;由an+Sn=4n-3+2n2-n=2n2+3n-3,得an-1+Sn-1=2(n-1)2+3(n-1)-3,当n2时,两式相减得an-an-1+Sn-Sn-1=4n+1,因此数列an+Sn 不是等差数列,D错误.1 1.【分析】根据给定条件,求出与,再逐项分析求解,判断作答.【解析】选B C D.依题意,f(0)=2 s i n=1,即s i n=12,而|2,则=6,f(x)=2 s i n x+6.由最小正周期为2,得T

22、=2=2,得=4,则f(x)=2 s i n 4x+6,对于A,由x 6,5 6,得4x+6 5 6,7 2,则f(x)在 6,5 6 上不单调,A不正确;对于B,f(x)的图象向右平移6个单位长度后得函数f(x)=2 s i n 4 x-6+6=2 s i n 4x-2=-2 c o s4x,是偶函数,B正确;对于C,当0 x时,64x+64 +6,结合图象(图略)可得f(x)在(0,)上有且仅有4个零点,C正确;对于D,当4x5 1 2时,7 64x+61 1 6,则f(x)在区间 4,5 1 2 上有最小值无最大值,D正确.-4 -1 2.【分析】利用平面的基本性质画出与正方体的截面,即

23、可判断A;利用线面垂直的判定定理证B1D判断B;求点到平面的距离判断C;利用三角形求面积,判断D.【解析】选B C D.如图,设A1B1的中点为G,连接R G,C1G,因为R GF C1,R G=2F C1,所以四边形R G C1F为梯形.延长R F,G C1交于H,连接EH,交C1D1于K,因为HR F,R F,所以H.因为KEH,EH,所以K.设J,M分别是A A1,B C的中点,连接R J,FK,RM,MF,J E,因为R JFK,RMEK,所以R,J,F,E,K,M共面,均在内.所以与正方体的棱有R,M,F,K,E,J六个交点,则截面为正六边形,A不正确;因为B1DA C,B1DAD1

24、,A CRM,J EAD1,所以B1DJ E,B1DRM,因为J E,RM为相交直线且在内,所以B1D,B正确;点D到平面的距离为12B1D=12322=3,C正确;截正方体所得的截面是边长为2的正六边形,面积为S=612(2)2s i n6 0 =3 3,D正确.1 3.【分析】利用通项公式求解,(x-1)8x4的展开式中常数项由(x-1)8的展开式的4次方项确定,求解即可.【解析】(x-1)8的展开式的通项公式为Tr+1=Cr8x8-r(-1)r,当8-r=4时,r=4,T5=C48x4,所以(x-1)8x4的展开式的常数项为C48=7 0.答案:7 01 4.【分析】首先化简函数得f(x

25、)=t a n x2+4,再根据正切函数的对称中心公式求解.【解析】f(x)=c o sx1-s i nx=c o s2x2-s i n2x2s i nx2-c o sx22=c o sx2+s i nx2c o sx2-s i nx2=1+t a nx21-t a nx2=t a nx2+t a n41-t a nx2t a n4=t a nx2+4,令x2+4=k1或x2+4=2+k2(k1,k2Z),则x=-2+2k1或x=2+2k2(k1,k2Z),令k2=0,则x=2,所以函数f(x)的一个对称中心是 2,0.答案:2,0(答案不唯一,符合x=2k 2(kZ)即可)1 5.【源于教材

26、】本题源于选择性必修第一册P 1 3 9 T 1 0,考查直观想象与数学运算能力.【解析】由抛物线W:y=x2+14,得B点坐标为 0,14,结合抛物线的对称性,可设等腰直角三角形A B C的顶点A a,a2+14,C-a,a2+14在W上,且a0,则q0.a1+a2=6,S4=3 0,则a1+a2=6,a3+a4=2 4,得q2=a3+a4a1+a2=2 46=4,所以q=2,2分所以a1+a1q=6,所以a1=2,所以an=2n.4分(2)由(1)得bn=(n-1)an=(n-1)2n,得Tn=122+223+(n-1)2n,得2Tn=123+224+(n-1)2n+1,6分两式相减得-T

27、n=22+23+24+2n-(n-1)2n+1=-2+2(1-2n)1-2-(n-1)2n+1=-(n-2)2n+1-4.8分所以Tn=(n-2)2n+1+4.由Tn1 9 6,得(n-2)2n+1+41 9 6(n-2)2n+11 9 2,当n=5时,左边=326=1 9 2,当n5时,(n-2)2n+11 9 2,所以n的最大值为5.1 0分1 8.【分析】(1)根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1,结合中位数的定义进行求解即可;(2)根据分层随机抽样的性质,结合超几何分布公式、数学期望公式进行求解即可.【解析】(1)设中位数为a,则0.0 0 41 0+0.0 0 81 0+0.0

28、 1 21 0+(a-7 0)0.0 2 8=0.5,解得a7 9.3;3分-6 -(2)可得4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0)的三组频率之比为0.0 40.0 80.1 2=123,所以从4 0,5 0),5 0,6 0),6 0,7 0)中分别抽取2人,4人,6人,5分所有可能取值为0,1,2,3,P(=0)=C38C31 2=1 45 5,P(=1)=C28C14C31 2=2 85 5,7分P(=2)=C18C24C31 2=1 25 5,P(=3)=C34C31 2=15 5,9分故的分布列为:0123P1 45 52 85 51 25 515 51 0分故E()=

29、01 45 5+12 85 5+21 25 5+315 5=1.1 2分1 9.【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,化简整理可求得s i nA-c o sA=12,平方进而求得s i n2A;(2)利用余弦定理表示出b2+c2,根据三角形面积公式和基本不等式求得最值.【解析】(1)因为c=2as i nC-2cc o sA,由正弦定理as i nA=bs i nB=cs i nC,得s i nC=2 s i nAs i nC-2 s i nCc o sA,所以s i nA-c o sA=12,3分所以(s i nA-c o sA)2=14,得1-2 s i nAc o s

30、A=142 s i nAc o sA=34,即s i n2A=34;6分(2)由(1)知s i nA-c o sA=12,2 s i nAc o sA=34,可得s i nA0,c o sA0,与s i n2A+c o s2A=1联立,解得s i nA=1+74,c o sA=7-14,8分得SA B C=12b cs i nA=121+74b c,9分由余弦定理得,c o sA=b2+c2-a22b c=7-14,所以b2+c2=4+7-12b c,得b2+c2=4+7-12b c2b c,当且仅当b=c时等号成立,即b c85-7=49(5+7),1 0分得SA B C121+7449(5

31、+7)=2+73,得最大值为2+73.1 2分2 0.【解析】(1)因为D G平面A B C D,B C平面A B C D,所以D GB C,1分因为ADB C,ADC D,所以B CC D,3分由G DC D=D,得B C平面C D G F,4分由B C平面B C E,得平面B C E平面C D G F;5分(2)方法一:因为ADC D,D G平面A B C D,所以以D为坐标原点,D A所在直线为x轴,D C所在直线为y轴,D G所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如图.-7 -设D G=h,由题可知,D(0,0,0),A(2,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),E(1,0,h),

32、F(0,1,h),G(0,0,h),6分易知平面A B C D的一个法向量为D G=(0,0,h),设平面E B C的法向量为n=(x,y,z),C B=(1,0,0),B E=(0,-2,h),故得nC B=0nB E=0,即x=0-2y+z h=0,8分不妨令y=1,则n=0,1,2h,c o s=D Gn|D G|n|=2h1+4h2=22,解得h=2,1 0分所以三棱台E F G-A C D的体积为V=1321222+12221211+1211=73.1 2分方法二:连接C G(图略),由三棱台E F G-A C D,得ADE G,又ADB C,所以E GB C,6分由三棱台性质及D

33、A=D C=2,AD=2B C,C D=2F G,得E G=B C=1,所以四边形B C G E为平行四边形,8分由(1)知B C平面C D G F,则B CC D,B CC G,可得D C G为平面E B C与平面A B C D所成的二面角的平面角,即D C G=4 5,可得D G=C D=2,1 0分所以三棱台E F G-A C D的体积为V=132 1222+12221211+1211=73.1 2分2 1.【分析】(1)先求导,再分类讨论a0与a0两种情况,结合导数与函数单调性的关系即可得解;(2)结合(1)中结论,将问题转化为1+l na2 l na+1a恒成立问题,构造函数g(a)

34、=1a+l na-1(a0),利用导数证得g(a)0即可.【解析】(1)因为f(x)=a2x-xl n2,定义域为R,所以f(x)=(a2x-1)l n2,当a0时,由于2x0,则a2x0,故f(x)=(a2x-1)l n20时,令f(x)=(a2x-1)l n2=0,解得x=-l o g2a,当x-l o g2a时,f(x)-l o g2a时,f(x)0,则f(x)在(-l o g2a,+)上单调递增.4分综上:当a0时,f(x)在R上单调递减;当a0时,f(x)在(-,-l o g2a)上单调递减,在(-l o g2a,+)上单调递增.6分-8 -(2)当a0时,由(1)得,f(x)m i

35、 n=f(-l o g2a)=a2(-l o g2a)-(-l o g2a)l n2=1+l na,不等式f(x)2 l na+1a有实数解,即1+l na2 l na+1a恒成立,即l na+1a-10恒成立,7分令g(a)=1a+l na-1(a0),则g(a)=-1a2+1a=a-1a2,8分令g(a)0,则0a0,则a1;所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,1 0分所以g(a)m i n=g(1)=1+l n1-1=0,则g(a)0恒成立,所以当a0时,f(x)m i n2 l na+1a成立,即不等式f(x)2 l na+1a有实数解.1 2分2 2.【分析】

36、(1)根据椭圆的定义,可求其方程.(2)联立直线A B与椭圆方程,表示出直线BM的方程,再由根与系数的关系求出N点坐标,即可求出圆的方程;根据弦长公式可求A B长度,进而得D G长度,根据不等式即可求解最值,得直线A B的方程.【解析】(1)由题意可知,c=1,e=ca=12,得a=2,由a2=b2+c2,得b2=3,所以椭圆E的方程为x24+y23=1;3分(2)设直线A B的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),则M(x1,-y1),由y=k(x-1)x24+y23=1,可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-1 2=0,4分所以x1+x2=8k24k2+3

37、,x1x2=4k2-1 24k2+3,直线BM的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),5分令y=0可得N点的横坐标为xN=x2-x1y2+y1y1+x1=k(x1-1)(x2-x1)k(x1+x2-2)+x1=2x1x2-(x1+x2)x1+x2-2=24k2-1 24k2+3-8k24k2+38k24k2+3-2=4,6分所以N为一个定点,其坐标为(4,0),得以ON为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4;7分根 据可 进 一 步 求 得:|A B|=1+k2|x2-x1|=1+k2(x2+x1)2-4x1x2=1+k28k24k2+32-44k2-1 24k2+3=1 2(k2+1)4k2+3.8分因为A BD G,所以kD G=-1k,则|D G|=1 2(k2+1)3k2+4,9分由|A B|2+|D G|22|A B|D G|=21 2(k2+1)4k2+31 2(k2+1)3k2+4=2 8 8(k2+1)2(4k2+3)(3k2+4)2 8 8(k2+1)2 4k2+3+3k2+42 2=11 5 24 9,1 1分当且仅当4k2+3=3k2+4时取等号,即k=1时,|A B|2+|D G|2取得最小值11 5 24 9,此时直线A B的方程为y=x-1或y=-x+1.1 2分