线段垂直平分线性质说课稿——胡天荣课件.ppt

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1、线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质垫江四中 胡天荣2016.11.1一、教材分析一、教材分析线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质二、学情分析二、学情分析三、目标确定三、目标确定四、教法学法四、教法学法五、教学设计五、教学设计一、教材分析一、教材分析 线段的垂直平分线的性质是人教版八年级数学内容，它是在认识了轴对称性的基础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。二、学情分析二、学情分析 学生已在七年级下册学习了生活中的轴对称，折纸实验，已得出了线段垂直平分线的概念，还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题。这些为学生进一步深入学习奠定了基础

2、，但学生并未用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。三、目标确定三、目标确定课标要求：证明线段垂直平分线性质定理，判定定理及相关结论；利用尺规作已知线段的垂直平分线；经历探索、猜测、证明的过程，培养推理证明的意识。1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定证明及进行应用；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和未知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。四、教法学法四、教法学法 在

3、教学过程中，通过教师的引导，让学生大胆猜测，小心求证，积极主动地去探究；让学生动手操作、积极思考、合作交流；让学生口、手、脑都动起来，让每位学生成为课堂教学活动过程中的一员，都积极行动起来。在公路在公路在公路在公路L L的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小学学学学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的

4、位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？AB（一）创设情境，动手操作（一）创设情境，动手操作LABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距的距离相等。离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律（一）创设情境，动手操作（一）创设情境，动手操作猜想：线段垂直平分线上的猜想：线段垂直平分线上的

5、点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=PCB=90度度 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（二）大胆猜测，小心求证（二）大胆猜测，小心求证ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?到线段两个端点距离相等的

6、点，在这条线段的到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上（二）大胆猜测，小心求证（二）大胆猜测，小心求证性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等几何语言叙述几何语言叙述:点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上

7、PA=PB（二）大胆猜测，小心求证（二）大胆猜测，小心求证二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直

8、平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合（二）大胆猜测，小心求证（二）大胆猜测，小心求证1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力3、如图、如图PA=PB，则，则直线直线MN是线段是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线。（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能

9、力例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么

10、结论？例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;AB,BC,AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.(到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分

11、线上)（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力已知：在已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。扩扩展展ABCON证明：证明：连结连结OB。ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等点到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）（已知）OB=OC（等量代换）（等量代换）点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，（到线段的两个端点距离

12、相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）在这条线段的垂直平分线上。）（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力 在公路在公路在公路在公路L L的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小的同侧，有二职中和周嘉小学学学学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个

13、学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意栋图书馆，使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？见，问图书馆的位置应选在何处？AB（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力如图，在直线如图，在直线L上求作一上求作一点点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力1、已知已知:如图如图,在等腰三角

14、形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB 的垂直平的垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米,BDCBDC的周长的周长2020厘米厘米.求求:AB:AB的长的长.ABCDMN2、已知已知:如图如图,D是是BC延长线上的一点延长线上的一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCD8（三）巩固训练，提升能力（三）巩固训练，提升能力二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合（四）课堂小结，凝聚升华（四）课堂小结，凝聚升华