浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考数学试卷含答案.pdf

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1、浙江省名校协作浙江省名校协作体体2023-2024学年高三上学期返校联学年高三上学期返校联考考 2023学年第一学学年第一学期浙江省名校协作体试题期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科高三年级数学学科考生须知：考生须知：1本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟；分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷考试结束后，只需上交答题卷选择题部分选择题部分

2、一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合21,0,1,2,3,230ABx xx，则AB（）A0,1B2,3C1,0,1D1,0,1,22已知复数2i1 iz，则2zz在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABC中，13BDBC ，若,ABa ACb，则AD（）A2133abB1233abC1233abD2133ab4已知函数22logyaxx在区间1,2上单调递增，则a的取值范围为（）A10,

3、2B1,12C1,2D1,5抛物线24yx的焦点为F，过点6,0M的直线与抛物线相交于,A B两点，与抛物线的准线相交于点C若3BF，则BCAC（）A34B45C56D676 某市抽调 5 位老师分赴 3 所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师 由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）A124B246C114D1087已知函数 sinfxAx的图象如图所示，MN、是直线1y 与曲线 yfx的两个交点，且29MN，则 f的值为（）A2B1C2D38已知四面体ABCD中，2,3,120ADBDBCD，直线AD与BC所成的角为60，

4、且二面角ACDB为锐二面角当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为（）A323B163C16D8二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得分，有选错的或不选的得 0 分分9下列命题成立的是（）A已知0,1N，若(1)Pp，则1102Pp B 若一组样本数据,1,2,3,iix yin的对应样本点都在直线23yx 上，则这组样本数据的相关系数r为1C样本数据

5、 64，72，75，76，78，79，85，86，91，92 的第 45 百分位数为 78D对分类变量X与Y的独立性检验的统计量2来说，2值越小，判断“X与Y有关系”的把握性越大10已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点P为平面ABC内一动点，则下列说法正确的是（）A若点P在棱AD上运动，则1APPC的最小值为22 2B若点P是棱AD的中点，则平面1PBC截正方体所得截面的周长为2 53 2C若点P满足11PDDC，则动点P的轨迹是一条直线D若点P在直线AC上运动，则P到棱1BC的最小距离为2 3311设定义在 R 上的函数 fx与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若212f

6、xgx，1fxgx，且1g x 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A 10gB函数 gx的图象关于1,0对称C fx的周期为 4D20231()0kg k12已知数列 na是公比为q的等比数列，且10a，则下列叙述中正确的是（）A若1423aaaa，则1q B若213lnlnaaa，则0q C若1232aaaee，则1q D若101a，且1231234lnaaaaaaa，则1q 非选择题部分非选择题部分三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上13已知函数 41,12log,1,x

7、xf xx x，则 1fx 的解集为_14若过点2,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为_15已知F是椭圆22:143xyC的左焦点，过F作直线l交椭圆于,A B两点，则4AFBF的最小值为_16已知不等式lnlnxxmxxn对0 x 恒成立，则当nm取最大值时，m _四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知 sinsin3cosfxxxx（1）求 fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c若 3,22f

8、Aa，求2bc的取值范围18（本题满分 12 分）已知四棱锥EABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，,4,2ABDC ABADDC，4,BEADE为等边三角形（1）求证：平面ADE 平面ABCD；（2）是否存在一点F，满足(01)EFEB ，使直线AF与平面BDE所成的角为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，已知*1312nnSanN（1）求 na的通项公式；（2）设,nnnna nbn a n为奇数为偶数，求数列 nb的前2n的项和2nT20（本小题满分 12 分）某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，

9、就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是107.2246.6g/24h，定义运动后多巴胺含量超过400g/24h称明显有效运动，否则是不明显有效运动树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的 60 名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为 12，女生中明显有效运动的人数占12，男生中明显有效运动的人数占34女生男生合计明显有效运动不明显有效运动合计（1）根据所给的数据完成上表，并依据0.100的独立性检

10、验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由（2）若从树人中学所有学生中抽取 11 人，用样本的频率估计概率，预测 11 人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd参考数据：2P0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点分别为,AB P、为双曲线上异于A、B的任意一点，直线PAPB、的斜率乘积为13双曲线C的焦点到渐近线的距离为 1（1）求双曲线C的方程；

11、（2）设不同于顶点的两点MN、在双曲线C的右支上，直线AMBN、在y轴上的截距之比为1:3试问直线MN是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由22（本小题满分 12 分）已知函数 2e(1)xfxae x有两个极值点1212,x xxx其中,aeR为自然对数的底数（1）求实数a的取值范围；（2）若121222 111exexexx恒成立，求的取值范围2023 学年第一学期浙江省名校协作体试题学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项

12、中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的题号12345678答案BDADACDB二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得分，有选错的或不选的得 0 分分题号9101112答案ABCBCDACBD三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，单空题单空题 4 分分，多空题多空题 6 分分，共共 20 分分把答案填在答题卡中

13、的横把答案填在答题卡中的横线上线上13,04,142 551527416e四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）化简得 1cos231sin2sin 22226xfxxx令3222,262kxkkZ，得到2,63kxkkZ所以 fx的增区间为2,63kkkZ（2）由 32fA，得sin 216A，由于132666A，所以3262A得到23A4 32sin2sinsin2sin4cossin33abcBCBBBA由于0,24cos2,43BbcB18 解：（1）等 腰 梯

14、 形ABCD中，4,2ABADDC，得 到BDAD，2 3BD 由22216BDDEBE，得到BDDE，且ADDED，因此BD 平面ADE，又因为BD 平面ABCD，故平面ADE 平面ABCD（2）方法一：由（1）知BD 面ADE，得到面BDE 面ADE作AHDE于H点，有AH 面BDEAFH即为直线AF与面BDE所成角在直角三角形AHF中，由3AH 和60AFH，得到1FH 由1,60EHFHHEF得1FE，又4EB，所以存在14方法二：以点D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，建立如图所示空间直角坐标系其中0,0,0,2,0,0,0,2 3,0,1,0,3DABE得到0,2 3,0,1,0

15、,3DBDE，设平面BDE的法向量为,nx y z由00n DBn DE，得2 3030yxz，不妨设1z ，则取3,0,1n 又1,2 3,3,2 3,3EBEFEB 1,0,3,2 3,31,2 3,33AFAEEF 则22 33cos,sin6022 1644AF nAF nAF n ，0（舍去）或14所以，1419解：（1）由231nnSa，得112312nnSan，两式相减得132nnaan令11,1,na 数列 na成等比数列，13nna（2）由于113,3,nnnnnbnn 为奇数为偶数024222911352133338nnSnn奇数项135212 34 36 323nSn偶数

16、项，则3572192 34 36 323nSn偶数项，-得：132121213 1982 3332322319nnnnSnn偶数项22433332nnS偶数项2222224333241 319183232nnnnnnTnn20解：（1）因为对 60 名学生明显有效运动是否与性别有关的调查，其中女生与男生的人数之比为1:2，女生中明显有效运动的人数占12，男生中明显有效运动的人数占34，得到下面的列联表：女生男生合计明显有效运动103040不明显有效运动101020合计204060给定假设0H：明显有效运动与性别没有关系由于222()3.752.7060.100n adbcPabcdacbd，则

17、根据小概率值0.100的2独立性检验，有充分的证据推断假设0H不成立，因此认为明显有效运动与性别存在差异（2）由样本数据可知，不明显有效运动的频率为13，用样本的频率估计概率，所以不明显有效运动的概率为13，设 11 人不明显有效运动的人数为X，则111,3XB所以11111110,1,2,1133kkkP xkCk 假设 11 人中不明显有效运动的人数最有可能是k，则1111011111111121111111111133331111113333kkkkkkkkkkkkCCCC 得34k所以 11 人中不明显有效运动的人数最有可能是 3 或 421解：（1）设22000022,1xyP xy

18、ab，则2220022yxaba，又,0,0AaB a，2200022200013PAPByyybkkxa xaxaa，又焦点到其一条渐近线0bxax的距离为221bcbab，解得：3,1ab所以双曲线C的方程：2213xy（2）设直线MN的方程为1122,xmyt M xyN xy由2233xmytxy得2222121222233230,33mttmymtytyyy ymm 3,0,3,0AB，直线11:33yAMyxx，则直线AM在y轴上的截距为1133yx，直线22:33yBNyxx，则直线BN在y轴上的截距为2233yx，由题得：12123 3333yyxx，又11111333AMBM

19、yykkxx，所以1111333yxyx所以12123333xyyx，则1212330 xxy y，2212121212330,13(3)0mytmyty ymy ytm yyt ，222223213(3)033tmtmtmtmm，化简得：3t 或2 3t 若3t，直线MN过顶点，舍去2 3t 则直线MN的方程为2 3xmy，所以直线MN过定点2 3,0E22解：（1）由于 e21xfxae x，由题知 0fx有两个不同实数根，即21xe xae有两个不同实数根令 21xe xg xe，则 220 xexgxe，解得2x，故 g x在,2上单调递增，在2,上单调递减，且 2lim,lim0,2

20、xxg xg xge，故 g x的图象如图所示，当20,ea时，fx有两个零点12,x x且12xx 则 100fxxx或2xx，故 fx在10,x上单调递增，在12,x x上单调递减，在2,x上单调递增，fx的极大值点为1x，极小值点为2x故 2e(1)xfxae x有两个极值点时，实数a的取值范围为20,e（2）由于12121212e22 11112111exxexxe xexxx若设1122121,1 0txtxtt，则上式即为12122etettt由（1）可得1212e20e20ttatat，两式相除得2121etttt，即2211ln0tttt，由12122etettt得221121

21、 212lntttetett tt所以2112212e2elntttttt，令 21221,(1)lneetttth tttt，则 h t在1,恒成立，由于 22222ln22lnetetteteh ttt，令 222ln22tetettete，则 22 ln22etet tett，222 ln222eteteet，显然 t在1,递增，又有 1120,e3e60e ，所以存在01,te使得 00t，且易得 t在01,t递减，0,t 递增，又有 210,ee2e10，所以存在11,et 使得 10t，且易得 t在11,t递 减，1,t 递 增，又 1e0，则1ex时，0,0,eth tx时，0,0th t，所以易得 h t在1,e上递减，在e,上递增，则 2min()e(e1)h th，所以的取值范围为2,(1)e