易湃新平面几何100题.pdf

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1、易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 高中联赛难度几何高中联赛难度几何 1 10000 题题 第一题第一题、如图，ABC 内接于O，D 为 BC 上一点，E 为O 上一点，使得CAE=BAD，F 为射线 AE 上一点，使得AF=AD，G 为 BC 上一点，使得CG=BD，M 为弧 BEC 中点，证明：E、F、M、G 四点共圆。易湃新百题系列包含代数几何数论组合各100题、一试240题及解析完整版请加微信：wyf61866还有中小学培优课程、竞赛课程、强基课程 ABCDEFGMO易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第二题第二题、如图，ABC 内接于O，过点 B 的P 交 AB 于另一点 D

2、，交O 于另一点 E，交 BC 于另一点 F，连结 AF 交P 于另一点 G，过 A 作O 切线交 FD 于 M，交 DG 于 N，连结CM 交O 于另一点 L，证明：E、D、L、M、N 五点共圆。OABCDEFPGMNL易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第三三题题、如图，ABC 内接于O，J 为ABC 的 A-旁心，AJ 交O 于 M，延长 CB 到 E，使得BE=BA，延长 BC 到 F，使得CF=CA，作AEF 的外接圆交O 于另一点 D，作 J 关于 BC 的对称点 K，证明：D、K、M 共线。ABCEFDJKMO易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第四四题题、如图，E

3、为平行四边形 ABCD 内一点，满足AE=AB，DE=DC，延长 DE 交 BC于 F，作 F 关于 CE 的对称点 G，延长 GE 交 BC 于 H，M 为BEC 与DFG 的外接圆的一个交点，使得 M、A 在直线 GH 同侧，证明：DME=CMH。ABCDEFGHM易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第五五题题、如图，凸四边形 ABCD 中，ABC90，ADC90，且BAD=BCD=90，作 A 关于 CB 的对称点 E，作 A 关于 CD 的对称点 F，直线 AE、AF 分别交直线 BD 于 M、N，作BEM 的外接圆P，作DFN 的外接圆Q，证明：P 与Q 相切。ABCDEFMN

4、PQ易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第六六题题、如图，ABC 内接于O，H 为ABC 垂心，D 为 BC 中点，过 H 作 AH 垂线交O 于 E、F，作DEF 的外接圆P，以 A 为圆心 AH 为半径作A，证明：A 与P 相切。ABCDHEFOP易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第七七题题、如图，AB 为O 的一条弦，C 为 AB 上一点，E、F 均在O 上，使得AEC=BFC=90，P、Q 分别为线段 AC、BC 中点，AEC和BFC的平分线交于点 M，EP、FQ 交于点 N，证明：MNAB。OABCEFMNPQ易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第八八题题、如图，

5、ADBC 于 D，ABC 的内切圆I 切 BC 于 E，M 为 BC 中点，以 M 为圆心以 ME 为半径作M 交I 于另一点 N，交 BC 于另一点 F，作 MGAI 于 G，延长 ND 交 FG于 K，证明：D、E、G、K 四点共圆。ABCDEMFGIKN易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第第九九题题、如图，四边形 ABCD 内接于O，O 在 B、C 处的切线交于点 K，作AKD 的外接圆Q，M 为 BC 中点，ANDM 交Q 于 N，连结 DN 交O 于 E，交 AM 于 F，证明：FA=FE。ABCDOKEMNFP易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第十题第十题、如图，ABC

6、 内接于O，以 A 为圆心的A 分别交 AC、AB 于 E、F，交O 于M、N，延长 NM 交 FE 于 K，延长 KC 交O 于 T，作BFK 的外接圆P 交O 于另一点 D，证明：BFT=EDC。TABCEFMNKDOP易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第十第十一一题题、如图，ABC 内接于O，I 为ABC 内心，E 为 BC 中点，EI 分别交 AB、AC于 M、N，作AMN 的外接圆Q，F 为弧 BAC 中点，FI 交O 于 K，过 K、I 作与 EI 相切的P，证明：P 与Q 相切。ABCEFIKNMOPQ易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第十第十二二题题、如图，ABC

7、内接于O，E、F 分别为 AB、AC 中点，BF 交O 于 H，CE 交O 于 G，GH 分别交 AB、AC 于 M、N，GEM 的外接圆P 交O 于另一点 S，HFN 的外接圆Q 交O 于另一点 T，证明：AS=AT。ABCEFGHMNOPQST易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第十第十三三题题、如图，ABC 内接于O，E、F 分别为 AB、AC 中点，BEF 的外接圆P 交O 于另一点 D，过 A 作O 切线交 CD 于 K，在 AC 上取点 M，使得KM=KA，KNBC 交 AC于 N，证明：F 为 MN 中点。ABCOPEFKMND易 湃 交 流 知 识 共 享 智 慧 第十第十四四题题、如图，点 I 为ABC 的内心，BI 交 AC 于 E，CI 交 AB 于 F，过 A 作 BC 的平行线分别交 BE、CF 于 M、N，点 P、Q 分别为BFN 和CEM 的外心，证明：PAQ=BIC。QPNMFEICBA