等差数列教学设计【7篇】_1.docx

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1、等差数列教学设计【7篇】高中等差数列的教学设计 篇一 1知识与技能 （1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： （2）账务等差数列的通项公式及其推导过程： （3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2、过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3、情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，

2、使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 等差数列的概念； 等差数列的通项公式 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义； 等差数列的通项公式的推导过程 我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展 1教法 启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点

3、，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2学法 引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 一：创设情境，引入新课 1从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？ 2水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼如果一个水库的水位为18m

4、，自然放水每天水位降低25m，最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？ 3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期）。活期存入10 000元钱，年利率是072%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？ 教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数 学生： 1：0，5，10，15，20，25， 2：18，155，13，105，8，55 3:10072，10144，10216，10288，10360. （设置意图：从实例引入，

5、实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。 二：观察归纳，形成定义 0，5，10，15，20，25， 18，155，13，105，8，55 10072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述数列有什么共同特点？ 思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？ 思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？ 教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。 学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和

6、后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。 （设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。） 三：举一反三，巩固定义 1、判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d。 (1)1，1，1，1，1; (2)1，0，1，0，1; (3)2，1，0，-1，-2; (4)4，7，10，13，16. 教师出示题目，学生思考回答教师

7、订正并强调求公差应注意的问题。 注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 。 （设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）。 2思考4:设数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？ （设计意图：强化等差数列的证明定义法） 四：利用定义，导出通项 1、已知等差数列：8，5，2，求第200项？ 2、已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？ 教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推

8、导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。 （设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答，培养学生运算能力） 五：应用通项，解决问题 1判断100是不是等差数列2， 9，16，的项？如果是，是第几项？ 2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。 3求等差数列 3，7，11，的第4项和第10项 教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况。 学生：教师叫学

9、生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式 （设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。） 六：反馈练习：教材13页练习1 七：归纳总结： 1、一个定义： 等差数列的定义及定义表达式 2、一个公式： 等差数列的通项公式 3、二个应用： 定义和通项公式的应用 教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充 （设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。） 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生

10、学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。 等差数列教学设计 篇二 教学目标： 1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的

11、能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。 3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点： 等差数列的概念及通项公式。 教学难点： (1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列等差数列。 2.由生活中具体的数列实例引入 (1).国际奥运会早期，

12、撑杆跳高的记录近似的由下表给出： 你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？ (2)某剧场前10排的座位数分别是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引导学生观察：数列、有何规律？ 引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列先左到右相差0.2，数列从左到右相差-2。 二。新课探究，推导公式 1.等差数列的概念 如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调以下几点： “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前

13、一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。 在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。 练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。 1.3，5，7， d=2 2.9，6，3，0，-3， d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，.; d=0 4. 1，2，3，2，3，4，; 5. 1，0，1，0，1， 在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。 2.等差数列通项公式 如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据

14、等差数列的定义可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d 猜想： a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d an a(n-1) =d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到 an-a1=(n-

15、1)d 即an=a1+(n-1)d () 当n=1时，()也成立，所以对一切nN，上面的公式()都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 三。应用举例 例1求等差数列，12，8，4，0，的第10项；20项；第30项； 例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ 四。反馈练习 1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。 五。归纳小结提炼精华 (由学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念及数学表达式。 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的

16、通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一 六。课后作业运用巩固 必做题：课本P284习题A组第3，4，5题 高中数学等差数列教案大全 篇三 一。设计思想 数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养

17、了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。 本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 二。教材分析 高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求

18、和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 三。学情分析 学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。 四。教学目

19、标 1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。 2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。 五。重点、难点 教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。 教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。 六。教学策略和手段 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教

20、师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。 七。课前准备 学生预习，教师做好课件并安装好。 八。教学过程 创设情景，引入概念 设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。 师生活动： 情景1： 师把班上学生学号从小到大排成一

21、列 ： 学生： 师这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？ 学生是， 师把上面的数列各项依次记为 ，填空： 学生填空并归纳出一般规律： ，( ) 师上面这个规律还有其他形式吗？ 学生或者写成 ，( ) 注：要对强调 ，原因在于 有意义。 师你能用普通语言概括上面的规律吗？ 学生自由发言，选择最恰当的语言。 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。 情景2：看幻灯片上的实例 (1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63 (2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理

22、水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m) 18，15.5，13，10.5，8，5.5 (3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 本利和=本金 (1+利率 存期) 时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利

23、率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税) 各年末本利和(单位：元) 10072，10144，10216，10288，10360 师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？ 学生(1) ， ， (2) ， ， (3) ， ， 师归纳上面数列的共同特征： (d是常数)， ， ， 师 满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生(共同)等差数列。 提出课题等差数列 师给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)： 一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a

24、1为数列的首项。 对定义进行分析，强调： = 1 GB3 同一个常数； = 2 GB3 从第二项起。 师这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生某剧场前8排的座位数分别是 52，50，48，46，44，42，40，38. 学生全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25 抢答：观察下列数列是否为等差数列 1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3 2，4，7，11，16， -8，-6，-4，0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， 注：常数列也是等差数列，公差是0

25、。 推进概念，发现性质 设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。 师生活动： 师想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？ 学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。 设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A， 说明：(1)上面式子反过来也成立。 (2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。 (三)探究通项公式 设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。 师生活动： 师对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面

26、一起来研究等差数列的通项公式。 先写出上面引例中等差数列的通项公式（）。再推导一般等差数列的通项公式。 师若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么？ 启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。 学生 即： 即： 即： 由此可得： 师从第几项开始归纳的？ 学生第二项，所以n2。 师n=1时呢？ 学生当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 ( ) 师很好！ 高中数学等差数列教案大全 篇四 等差数列的教学设计 教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面

27、提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。 设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 一、教材分析：高考资源网 教学内容： 高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 教学地位： 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的

28、求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网 教学重点： 理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。 教学难点： 对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 二、学习者分析： 高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接

29、触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 三、教学目标：高考资源网 知识目标： 理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 能力目标：高考资源网 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 情感目标： 通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作

30、能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 四、教法和学法的分析：高考资源网 通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励

31、学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。 五、教学媒体和教学技术的选用 多媒体计算机和几何画板 通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。 六、教学程序： (一)设置问题，引导发现形成概念w。 师：看大屏幕。高考资源网 情景1(播放奥运会女子举重场面) 2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位

32、：kg)： 48，53，58，63 情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m) 18，15.5，13，10.5，8，5.5 情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 本利和=本金 (1+利率 存期) 时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 1000

33、0 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税) 各年末本利和(单位：元)高考资源网 10072，10144，10216，10288，10360 师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？ 每行数有何共同特点？请同学们互相讨论。 (学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网 (从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3 倡导节约

34、意识，纳税意识。) 从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。 48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗？ 学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。 师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生1：不一样，要加上同一个常数。 学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？ 学生2：不一样，必须从第二项开始。 学生3：

35、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 (教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征： = 1 GB3 同一个常数； = 2 GB3 从第二项起) 师：能不能用数学语言表示？ 学生4： 师：等价吗？ 学生4：应加上(d是常数)， . (让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性) 师：对式子进行变形可得 。 这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生5：某剧场前8排的座位数分别是 52，50，48，46，44，42，40，38. 学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，2

36、4 ，24.5 ，25 学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。 师：如何用数列表示？ 学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为 a，a，a，a，为常数列，即常数列都具有这种特征。 (让学生举例，加深感性认识) 师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生(共同)：等差数列。 师：(学生叙述，板书定义)高考资源网 一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。 提出课题等差数列 对定义进行分析，强调： = 1 GB3 同一个常数； = 2 GB3 从第二项起。注意对概念严谨性的分

37、析。 师：回到表格中，分别说出它们的公差。 学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72. 师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期) 求而按数列的特征求呢？ 学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。 (再提出问题，引导发现求通项公式的必要性) (二)启发、引导推出等差数列的通项公式 师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么？高考资源网 启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。 学生10： 即： 即： 即： 由此可得： 师：从第几项开始归纳的？ 学生10：第

38、二项，所以n2。 师：n=1时呢？ 高中等差数列的教学设计 篇五 教学目标 1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题； 2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想； 3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。 教学重点，难点 教学重点是通项公式的认识； 教学难点是对公式的灵活运用 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑。 教学方法 研探式。 教学过程（） 一。复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？ 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个

39、关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。 二。主体设计 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。 1、方程思想的运用 （1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则397是该数列的第 项。 （2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差 （3）已知等

40、差数列 中，公差 ， 则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。 2、基本量方法的使用 （1）已知等差数列 中， ，求 的值。 （2）已知等差数列 中， ， 求 。 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。 教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差

41、数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。 如：已知等差数列 中， 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题 （3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；。 类似的还有 （4）已知等差数列 中， 求 的值。 以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3、研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律，着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果，这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的， 4、研究项的符号 这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如 （1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？ （2）等差数列 从第 项起以后每项均为负数。 三。小结 1、 用方程思想认识等差数列通项公式； 2、 用函数思想解决等差数列问题。 高中等差数列的教学设计 篇六 教学目标