2022年北师大版八年级下册数学实用教案.pdf

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1、2021年北师大版八年级下册数学实用教案宣 汉 县 教 师 教 学备 课 本科 目：数 学年 级：八 年 级（下册）教 师：杜 李 明学 校：宣汉县庆云初级中学2 0 2 2 年2月12 日一、学期教学方案八年级 年级 下学期 学 科 数 学教学建念八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的根底知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的根底知识与根本技能，进一步培养学生运算能力、开展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为

2、教师，我将实行因材施教策略。第1页,加 3 页第1页，共131页(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观教学目标本期完成第一章到第六章的内容，学生应掌握三角形的证明方法及步骤，掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用，掌握图形的平移与旋转过程中的不变量和变量，掌握因式分解的四种方法，掌握分式与分式方程的计算和应用，掌握平行四边形的性质与判定。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，开展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。具体教学目标如下：1.正确理解三角形的几条重要的线段，掌握角平分线的

3、性质，并能熟练地进行证明及应用。2.掌握一元一次不等式的根本性质及解法，一元一次不等式组的公共解的求法及表示方法，进一步提高学生的运算能力。第 凤 共 皿 3.掌握图形的平移的两个要素，旋教学重点、难点重点：三角形的几条重要的线段、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法、图形的平移和旋转的要素及性质、因式分解的四种方法、分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况，平行四边形的性质与判定。难点：一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法，图形的平移和旋转的要素及性质，分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况。教学进度安排第2页，共131页二、单元教学方案周次起止时间

4、教材内容及备注12周2.12 2.25第一章三角形的证明35周2.26 3.18第一章二角形的证明和章节测试讲解67周3.19 4.1第一章一元一次不等式与一元一次不等式组89周4.2 4.15第二章第一次月考10-11周4.16 4.29第三章图形的平移和旋转及期中考试12-13周4.30 5.20期中考试试卷分析及讲解，第四章因式分解14-15周5.21 6.3第四章因式分解16-18周6.4 6.24第五章分式与分式方程19-2。周76.25.8第六章平行四边形及期末考试第3页，共1 3 1页单 元 课堂章节题目教 学 目 标 知识与技能、过程与方法、情感态度价值观所需课时起止周次主要我

5、 学具第一章三角形的证明掌握等腰三角形的证明及相关知识15上3周第 二 章f r-、次不等式与一次掌握不等式的根本性质及不等式和不等式组的解法。一元一次不等式组与一次函数HS 一 _ r _ .1548周第嶂图形的平移和旋转擘霾率移和旋转它们的几个要素及平移和旋转后图形前后不变10910 周第 四 章因式分解掌握因式分解的几种重要的方法181013第 五 章分掌握分式的乘除法那么，及加减混合运夔和今式方程的应用151416第 六 章平行四边形堂缝斗行四边形的判定与性质在解题中的灵活运用101819周第4页，共131页二、单元教学方案单 元 课堂章节题目教 学 目 标 知识与技能、过程与方法、情

6、感态度价值观所需课时起止周次主要枇 学具总复习梳理本册所有知识点，教会学生融会贯穿，举一反三820周第5页，共131页三、课堂教学方案课 题（章 节）第 一 章 三 角 形 的 证 明第2 _ 课时第6页，共131页教学内容3 等腰三角形的证明 1知识与技1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定能理；过程:法1.会运用等腰三角形的性质和判定定i理解决相关问题；与E标2.直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；”青感态度价值观1 .经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；2.感受数学文化的价值和中国传统数学的

7、成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。教学重点、难点重 点：在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的根本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。难 点：明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表 达 等。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知 识 迁 移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分 析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.教（学）具准备PPT多媒体辅助教学第7页，共131页一 回忆旧知领实教学过程两点确定一条直线.两点之间线段最短.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.两条直线被第三条直线

8、所截，如果同位角相等那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两边及其夹角相等的两个三角形全等.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.三边分别相等的两个三角形全等.二、教学过程：1 .命题的证明步骤：根据定理或定理的推论的条件写出并作出相应的图形；根据定理或定理的推论的结论写出求证；书写证明过程例如：【教材想一想】证明：两角分别相等且其中一组等角的对，相等初两个三角形全等B C E F:如图，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.第8页，共131页求证：ABC9ZDEF.证明：.ZA=ZD,NB=N E ，第9页，共131页2.全等三角形的性质边

9、相等，对应角相等3.等腰三角形的两底角相等 简称等边对等 角:如 图，在 AABC中，AB=AC番 证：N B=N C证 明：如 图，取 BC的重点 我 集 一VAB=AC,BD=CD,AD=ADAAABDAACD(SSS)NB=NC 全等三角形的对应角相等教学你还有其他方法吗？与同伴交流在 图 1-3 中，线 段 AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推 论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。随 堂 练 习【教 材】1 .在4ABC 中，AB二 AC.1 假 设 NA=40。,过 N C 等于多少度？2 假 设 NB=72。,N A 等于多少度？2.如

10、图，在 4ABD中，AC_LBD,垂 多 利 C,程 AC=BC=CD.1求 证：4ABD是等腰三角形专书设计教思学反三、课堂教学方案课题（章节）第一章 三角形的证明第2课时第11页，共131页教学内容3等腰三角形的证明2知教识学目标与探索发现猜测证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的根本技 能步骤和书写格式，体会证明的必要性过 程经历“探索一发现一猜测一证明的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要开展，开展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，开展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰

11、三角形的本质：对称性，开与方法展学生的几何直觉；情感态度价值观鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好专心和求知欲.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.教学重点、难点重点：经 历“探索发现一一猜测证明的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.难点：用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的耳的.教（学）具准备多媒体第12页,共 131页教学一、提出问题，引入新课在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等），观察其中有哪些相等的线段，并尝试给

12、出证明。以两底角平分线为例作如下证明：例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等:如 图，在ZSABC 中，AB=CD,BD 和 CE是 ABC的角平分线过求证:证明:BD=CEVAB=AC ZABC=ZACB（等边对等角）VBD CE分别平分NABC和NACB程A Z1=ZABC,Z2=ZACBA Z1=Z2在ABDC和ACEB中V ZACB=ZABC,BC=CB,Z1=Z2AABDCACEB BD=CE（全等三角形的对应边相等）的中铁相等吗7方亮7还其他的辂程吗7帮你第13页，共131页教材P5议一议如图 1-5,在AABC 中，AB=AC,点 D、E分别在边AC和AB上(1)如果NABD=A

13、BC,NACE=ACB,那么BD=CE 吗？如果NABD=NABC,ZACE=ACB呢？，由此你得到一个什么结论？如 果AD=AC,AE=AB那 么BD=CE吗？如 果AD=AC,AE=AB那 么BD=CE,由此你得到一个什么结论？教材P6想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，教 并且每个角都等于60 证明如下：:如 图，在 ABC 中，AB=AC=BC求证：ZA=ZB=ZC=60学 证 明：VAB=AC N B=NC(等边对等角)过程又 AC=BC N A=NB（等边对等角）A ZA=ZB=ZC在4ABC中VZA+ZB+ZC=

14、180A ZA=ZB=ZC=60第14页，共131页板书设计【拓展】如图，BD平分NCBA,CD平分ZACB,且 MNBC,设求ZAMN的周长.,AC=18,DC教学反思三、课堂教学方案课题（章节）第一章 三角形的证明第3课时第15页,共131页教学内容11等腰二角形的证明3教学目标知 识 与 技 能理解等腰三角形的判别条件及其证明，理解并掌握反证法的根本思想和解题方法及步骤。过 程 与 方 法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观积极参与数学学习活动，对数学

15、有好奇心和求知欲.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点、难点重点：等腰三角形判定定理的发现与证明难点：反证法的证明.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体第16页，共131页教学过程一、知识回忆：等腰三角形的性质；等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？前面已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来有液全角相等的三角形是等腰三角形吗？弓图 1-7,在ZkABC 中,Z B=Z C,要学

16、证 明AB=AC,只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了，你是怎样构造的？知识点1 .定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边证明过程如下：:如 图，在aABC中，ZB=ZC求证：A A B C是等腰三角形证明：过点A作A D垂直于B C于点 D,那么 NBDA=NCDA=90在A A D B和A A D C中r ZB=ZC/K-NBDA=NCDA g D%AD=ADAADBAADC(AAS)第17页，共131页.AB=AC r r nMT丁8 7AB=DC,BD=CA,BD 与 CA 相 殳 黄 曲。求证：a A E D是等腰三角物 C证明：/AB=DC,BD=

17、CA,AD=DA AABDADCA(SSS)Z ADB=N DCA(全等三角形的对应角相等)-AE=DE ZAED是等腰三角形教材想一想：:小明认为，在一下三角形中,如果两，:不相等，那么这两个角所对的边也不:等。你认为小明这个结论成立吗？如:教学过角J成你能理解他的推理过程吗？知识点2.反证法：先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，然后根据条件结合已学知识经过正确的推理论证，得出与公理、定理、定义、根本领实相矛盾的结第述页，共131页论，从而说明假设不成立，即原命题的板书设计丘思作业布置：教材P9习题1.3知识技能第1 2题+随堂练习第2题三、课堂教学方案课题（章节）第一章 三角形的证明

18、第4课时第19页，共131页教学内容3等腰三角形的证明4教 学目标知 识 与 技 能理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30。角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。过 程 与 方 法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维.经历实际操作，探索含有30。角的直角三角形性质及其推理证明过程，开展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；X u a n h a n Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h S c h o o l o f S i c h u a n在具体问题的证明过程

19、中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点、难点教学方法与手段董志1哙理的发正与证明.含3 0 角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点：含3 0 角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.具多媒体第20页 共131页Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g

20、 h Sc h o o l o f Si c h u a n准备第21页 共131页Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n一、引入：一个三角形满足什么僚件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴进行交流。教材定理：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形教 教 材 做 一 做用两个含3 0 角的全等的三角尺，你过结 论【定理】在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的

21、一半。如何证明这个定理呢？见教材第22页 共131页Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n底角为1 5，那么腰上的高是腰长的一半。:如 图，在 aA BC 中，AB=ACfNB=15,C D是腰A B上的高教学求证：cCD=AB证明：在A A BC中/AB=AC,ZB=15.-.ZACB=ZB=15（等边对等角）/.ZDAC=ZB+ZACB=15+15=30过程,C D是腰A B上的高ZADC=90.CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0,那么它所对的直角

22、边等于斜边的一半）/.CD=AB【教材随堂练习】如图，在 RtzXABC 中，ZACB=90,NBD=1,AB=60,CD 是AABC 的电求A D的长。第23页 共131页Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n板书设计作业布置：教 材P 12习题1.4知识技能第1、2题三、课堂教学方案课 题（章 节）第一章 三角形的证明第1课时第24页 共131页教学内容 1.2直角三角形1教学目标知识与技能（1 J掌握直角三角形的性质定理 勾股定理及判定定理的证明方法，并能应用定

23、理解决与直角三角形有关的问题。2结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.过程与方法11）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维.2进一步掌握推理证明的方法，开展演绎推理的能力.Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n情感态度价值观1.通过勾股定理及其逆定理的证明，使学生体会同一个定理可以从不同角度、用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性。2.

24、经 历“H L 定理的证明及使用，使学生体会到数学的严谨，从而激发学生的探索热情。教学重点、难点重点：能够熟练掌握勾股定理及其逆定理和“H L 定理的证明方法。难点：利用勾股定理及其逆定理和“HL教学方法与手段启发式教学模式，以学生为主体，教师主导的方法教（学）具准备多媒体第25页 共131页 AJI；口 !1 4 1 7 .八直治三角形的性质和判定方法？【教材想一想】（1）直角三角形的两-c 1个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形教学过有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直

25、角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如何证明这个定理呢？:如图，在 ABC 中，AB2+AC2=BC2求证：aA B C是直角三角形证明：如图，#R tA A V,使NA*=90,AfB*=AB,k c=A C,那么 AB2+AC2二BC2 的股定理程.A B2+A C2=BCC=BrCA：求证：RtAABCRtAAr证明：在 RtABC中，AC=AB2 一 B%肉又,在R t4 A*B，c 中，A，C =A,C,=A,B,2 一 B，C2(勾股定理).AB=A,BSBC=BC,AC=A,C,./.RtAA

26、BCRtAA,B,C,(SSS)过程第31页 共131页X u a n h a n Q i n g y u n C ou n t y J u n i or H i g h S c h ool of S i c h u a n板书设计作业：教材P21习题1.6第1、2题教学反思三、课堂教学方案课 题（章 节）第一章 三角形的证明第1课时第32页 共131页教学内容 1.3线段的垂直平分线（1）教学目标知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。过程与方法经历猜测、探索，能够作出符合条件的三角形情学会与他人合作，并能与他人交流思Xu a n h a n Q in g yu n C o u n

27、t y J u n io r H ig h S c h o o l o f S ic h u a n感态度价值观维的过程和结果。教学重点、难点教学方法与手段重 点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。难点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.具准备多媒体第33页 共131页一、引入n质教材定理：线段垂直平分线上/点到这条线段两个端点的距离相,如何证明这个定理呢?/:如 图，直线 M N A B,%xfe C?且 AC=BC,P 是 M N上的任意一点。利定求证：P

28、A=PB教学过程证明：,M N lA B/.ZPCA=ZPCB=90o c.AC=BC,PC=PCAPCAPCB SAS.,.PA=PB 全等三角形的对应边相等教材想一想：你能写出上面这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明。教材定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平今电上。这个定理告诉我们如何证明/*线段是另一条线段的垂直平分线教材例1:如图，在 2A B C 中，AB二AC,O 是A B C 内 一 点,且 OB二OC.第 弘 页 共 页Xu a n h a n Q in g yu n C o u n t y J u n io r H ig h S c h

29、o o l o f S ic h u a n:如 图，AB是线段CD的垂直平分线,EF是AB上的两点教学过程线求证:证明:Z ECF=z EDk-g.AB是线段CD的垂野.,.EOED,C 氏 DF/.ZECD=ZEDCZFCD=ZFDC又ZECF=Z EC A Z FCDZ EDF=Z EDC+Z FDCZECF=ZEDF补充如图，P为aA B C的边B C的垂直平分线上的一点，此 垂 直 平 分 线 交 点G,且/P B C,/A,BP、中线分别交AC、AB之 于点D、证:谪 金 板书设计作业布置：教材P23习题1.7知识技能第1、3题第35页 共131页Xu a n h a n Q in

30、 g yu n C o u n t y J u n io r H ig h S c h o o l o f S ic h u a n教学反思三、课堂教学方案课 题（章 节）第一章 三角形的证明第2课时第36页 共131页教学内容 1.3线段的垂直平分线教学目标知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。过程与方法经历猜测、探索，能够作出符合条件的三角形情感学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。Xu a n h a n Q in g yu n C o u n t y J u n io r H ig h S c h o o l o f S ic h u a n态度价值观教学重点、难点

31、教学方法与手段重点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。难点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.具准备多媒体第37页 共131页Xu a n h a n Q in g yu n C o u n t y J u n io r H ig h S c h o o l o f S ic h u a n一、知识回忆4线段垂直平分线的性质定理和判定定理的内容？在判定一条直线是见一条线段的垂直平分线时应注意知识拓展延伸：系教材习题1.7问题解决第4题:教学过程如图，A,B表示

32、两个仓库，要再一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？拓展：如图，A,B表示两个仓库，要 在A,B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离之和最短,码头应建在什么位置？拓展：如图，A,B表示两个仓库，要 在A,B 一侧的河岸边建造一个码头，码头长a米，使它到两个仓库的距离之和最短，码头应建在什么位置？第38页 共131页Xu a n h a n Q in g yu n C o u n t y J u n io r H ig h S c h o o l o f S ic h u a n教学过三角形的5心:外心：三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心外

33、心到三顶点距离相等。过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形有且只有一个外接圆。内心：三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心,内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆。垂心：三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外三角形只有一个垂心旁心：与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁即共

34、页程X u a n h a n Qi n g y u n Co u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n板书设计作业布置：教材p34总复习第7,8,9题教学反思三、课堂教学方案课 题（章 节）第一章 三角形的证明第2课时新学内 1.3 线段的垂直平分线（2）容知识能够证明三角形三边垂直平分线交于教与一点学技目能过经历探索、猜测、证明的过程，进一标程步开展学生的推理证明意识和能与力.体验解决问题的方法，开展实践方能力和创新意识。第40页 共131页X u a n h a n Qi n g y u n Co u n t y Ju n

35、 i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n法情感态度价值观体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点、难点重 点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论。难 点：证明三线共点教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知 识 迁 移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分 析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体第41页 共131页X u a n h a n Qi n g y u n Co u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n教学过程一、知识回忆线段的垂直平分线的性质定

36、理和判定定理教材P24例 2：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，到三个顶点的距离相等:如 图，在a A B C 中，平分线与边BC的垂直平分线相交于点P求证：边 A C 的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC证明：点P 在线段A B的垂直平分线上，/.PA=PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等同理，PB=PC/.PA=PB=PC.点P在线段AC的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即 边 A C 的垂直平分线经过点P教材议一议(1)三角形的一条边及这条逆颦碣页X u a n h a n Qi n g y u n Co u n t

37、y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n教 材P25例3：一个等腰三角形的左边及底边上的高，求作这个等腰三邛g：如图，线段ah/A求作：回(：,使AB=AC,且内二AD=h.B p-C作法：作 线 段BC=a如图(2)作线段BC的垂直平分线产 交BC于点D(3)在/上作线段D A,是DA=h.(4)连接AB,ACABC为所求的等腰三角形教学【教材做一做】直线/和/上一点P,用尺规作/的柒线，是它经过点P f你能明白小明的作法吗？你是怎作的？r一思考：如果点p是直线/外一点j那么怎样用尺规作/的垂线使它经过点p呢？说说你的作法，并与同伴交流。

38、过第43页 共131页X u a n h a n Qi n g y u n Co u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n设 板计 书作业布置：教材P26习题1.8第1、2题思 学反三、课堂教学方案课 题（章 节）第一章 三 角 形 的 证 明第 课 时第44页 共131页教学内容 1.4角 平 分 线 教知识与技能会证明角平分线的性质定理及其逆定理字目标过程与方法进一步开展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力情感经历探索，猜测，证明使学生掌握研究解决问题的方法。Xu a n h a n

39、Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n态度价值观教学重点、难点教学方法与手段重点：经历探索，猜测，证明使学生掌握研究解决问题的方法难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.具准备多媒体第45页 共131页Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n一、知识回忆：

40、还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这一性质，并与同伴交流。【教材定理】：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如何证明这一定理呢？:如 图，OC是NAOB的平分线，点P在 OC 上，PD1OA,P E lQ ft垂足分别为D,E教学过程AB g V P D lO A,PEJLOB,垂足分别:.ZPDO=ZPEO=90VZ1=Z2,OP=OP,:P哥?塞蕤野跳誉出H你能写出这个定理的逆定理呜?”真命题吗？逆命题：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【教材定理】在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上:在 么AOB内部有一点P,且PD上 OA,PE1

41、OB,D、E jPD=PE,E求证:点P在么AOB的角平分线RXu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n教学【教材例i】如 图，在AABC 中，Z-BAC=60，点 D 在 BC 上，AD=1QADE1AB,D F1A C,垂 足 分 别 奘 鱼且 DE=DF,求 DE 的长。H解：,DEJ_AB,D F1A C,垂足分别为E,F,且DE=DF,.A D平分/B A C 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上又./BAC=60.N BAD=30在 RtA

42、ADE 中，ZAED=90,AD=10,.,.DEjAD=i*10=5（在直角三角形中，2 2如果一个锐角等于3 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半）过探究三条线段的关系，就是探究它们的和差关系，一般是把较长的线段分成两程段，利用全等三角形的对应边相等得出它们之间的关系第47页 共131页例如：如图，CP,BP是AABC两外角的Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n板书设计作业布置：教 材 P 30习题1.9知识技能第 2、3、4 题教学反思三、课堂教学方案课 题（

43、章 节）第一章 三 角 形 的 证 明第 2 课时第48页 共131页教学内容1.4 角 平 分 线（2）知识证明与角的平分线的性质定理和判定教与定理相关的结论。学技目能过经历探索、猜测、证明的过程，进一步标程开展学生的推理证明意识和能力.体验与解决问题的方法，开展实践能力和创新方意识。Xu a n h a n Qi n g y u n C o u n t y Ju n i o r Hi g h Sc h o o l o f Si c h u a n法情感态度价值观在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点、难点三角形三个内角的平分线的性质。角平分线的性质定理和判定定

44、理的综合应用。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体第49页 共131页Xu an h an Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h Sch o o l o f Si ch u an一、知识回忆：角平分线的性质定理和判定定理及应用判定定理要注意什么？教学过拿翁工渡昌卷耒角的两边的距离相酷阳F.魏 温.令 平 分 线 相 交 于 点程BAC的色P.,-，总以工，这个交点到三角稔 翻 点 孝 一 点，开卫-这个交点到三角形三且这一点到二三边垂直

45、平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点交于三角形内一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等第50页 共131页Xu an h an Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h Sch o o l o f Si ch u an教 教材例3如图，在aA B C中.AC=BC,ZC=90,AD1 A B,垂足为E.%(l)CD=4cm,求 AC 的长；(2)求证：AB=AC+CD.分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌

46、握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB,CD=4是aA B C的角平分线，DE学过程c ln,而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线 C D 的性质，DE=CD=4cm,再根据勾股定理便可求出DB的 长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE,所以需证AC=AE,CD=BE.解：也 是何(：的角平分线，ZC=90,D E I AB.在等腰面角三角形BDE中.DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).BD=2DE2=4 2 cm(勾股定卫/AC=BC

47、NB=NBAC(等边对等角).,.AC=BC=CD+BD=(4+42)/C=90,(2)证明：由的求解过程v.z/_ RJo X*皿 VO。_4(-o RtAACDRtAAED(HLS43.2.,.AC=AE./.ZBDE=90 45=45.BE=DE=CD,BE二DE(等角对等边)./.AB=AE+BE=AC+CD.1)，:m.一 知,理)板书设计作业布置：教材P32第1,2题教学反思第51页 共131页Xu an h an Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h Sch o o l o f Si ch u an三、课堂教学方案课 题（章

48、节）第一章 三角形的证明第_课时第5 2页 共1 3 1页教学内1.1章节复习（1）容知识与技能回忆与思考中建立本章的知识框架图。教学目标过程与方法回忆与思考中建立本章的知识框架图。情感态度价值经历探索，猜测，证明使学生掌握研究解决问题的方法。X u a n h a n Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h S c h o o l o f S i c h u a nww点、难点重点：建立本章的知识框架图难点：本章知识的综合性应用教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比拟、分析，应用获得的知识到达理解并掌握

49、的目的.具准备多媒体第53页 共131页X u a n h a n Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h S c h o o l o f S i c h u a n第一环节：创设问题情境，搭建“回忆教学过程与思考的平台问题1:你能说说作为证明根底的几条公理吗？教师通过学生答复并整理出六条公理如下：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等；SAS4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；ASA5.三边对应相等的两个三角形全等；SSS6.全等

50、三角形的对应边相等，对应角相等.问题2:向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.综合法：从出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法.问题3:你 能 说 出 一 对 互 蕾X u a n h a n Q i n g y u n C o u n t y J u n i o r H i g h S c h o o l o f S i c h u a n第二环节：建立本章的知识框架图教学本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形 含等边三角形、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理.