2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选 一 选（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1 .长为9,6,5,4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选 法 有（）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种2 .下列图案中，轴对称图形是（）B 图 6 天3 .如图，在中，ZABC=50 ,乙4。8 =60。，点 石在8c的延长线上，48c的角平分线5。与NNC E 的角平分线CZ）相交于点。，连接Z 0,下列结论中正确的是（C EA NBAC=7。B ZDOC=90 c ZBDC=3NDAC=55。4 .下列度数没有可能是多边形内角和的是（）A.3 60

2、B.7 2 0 C.8 1 0 D.2 1 60 5.如图，把a A B C纸片沿DE折叠，当点A在四边形B CDE的外部时,Z 2,则N A、N1与N2的数量关系，结论正确的是（）BA5 D,记/A EB 为/I,/A DC 为第 1 页/总54 页A Z1 =Z 2+Z A B.Z 1=2 Z A+Z 2C.Z 1=2 Z 2+2 Z A D.2 Z1 =Z2 +ZA6.如图.从下列四个条件：B C=B，C,A C=A C,N A CA=N B，C B,A B=A B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个PM=

3、2.5c m,P N=3 c?,A/N =4 c m ,则线段 Q?的长为（）7.如图，点 尸 是 外 的 一 点，点”，N分别是NNO8两边上的点，点户关于04的对称点。恰好落在线段九处上，点尸关于8 的对称点H落 在 的 延 长 线 上，若不R”A.4.5 B,5.58.如图，A E 4 F =15,A B=BC=CD =D E =EA B D FA.90。B.7 5。F9.下列运算正确的是（）A.3 x2+2 x3=5x6 B.50=0 C.6.5 D.7尸,则N DEF等 于（）C.7 0 D,60 2C.2-3=6 D.（x3）2=x6第 2页/总54 页1 0 .如图，在边长为。的

4、正方形中挖掉一个边长为人的小正方形（a 与，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）Aa2-b2=(a +b)(a-b)Q(a b)a 2a b +h二、填 空 题(每小题3分，共2 4分)B (a +b)2=a2+2a b +b2D(Q +2b)(a b)+a b 2b?1 1 .当x=时，分式x-2无意义.1 2 .如图，在中，/是中线，4N是高.如果5=3.5c m,力 N=4 c m,那么Z U 8 C 的面31 3 .如图，已知 A B CF,E 为 DF 的中点，若 A B=1 1 c m,CF =5 c m,则 B D=c m.4 x +

5、31 4 .当*=时，分 式 x -5 的值为i.1 5.如图，点 E 是等边Z U B C 内一点，且 E 4=E B,A J 8 C 外一点。满足且8 E 平分N DB C,则/)=.第 3 页/总54 页1 6.如图，在4 18c中，A B =A C ,点E 在C 4延长线上，E P A.B C 于点、p,交4 B 于点F ,若 A F =2,B F=5,则C 的长度为.E1 7 .已知屋=4,。=3,则 产+“=.1 8 .如图，在 R t Z A B C 中，ZB A C=90 ,A D_ L B C 于 D,B E 平分N A B C 交 A C 于 E,交 A D 于F,F G

6、B C,F H A C,下列结论：A E=A F；A F=F H：A G=CE；A B+F G=B C,其中正确的结论有.（填序号）AB D H三、解 答 题(共8题，共6 6分)19 分解因式：(1)1 0 a 5a25；(2)(x2+3 x)2(x l)2.2 0.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(-4,5),(-1 ,3).请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出4 ABC 关于y 轴对称的 A B，Cl写出点B，的坐标.第 4页/总54 页BX J3.Y+2X+1(1 门 62 2 .

7、先化简，再求值：厂1 x 3 I 1 ),其中x=-5.2 3 .如图，已知，在A B C中，Z B 平分 Z/CE,ZACD=2 Z/4C=60,：.ZBDC=S0Q-85-60=35,故 C 选项正确；平分 N/8C,二点D 到直线BA和 BC的距离相等，平分NZCE点。到直线BC和 AC 的距离相等，.点D 到直线BA和 AC 的距离相等，第 8 页/总54页.N。平分N A 4 c 的邻补角，N D A C=W（1 8 0 -7 0 ）=5 5 ,故 D 选项正确.故选ACD.本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平

8、分线的定义，性质和判定.4 .下列度数没有可能是多边形内角和的是（）A.3 6 0 B.7 2 0 C.8 1 0 D.2 1 6 0 0【正确答案】C【详解】试题分析：多边形内角和公式为（n-2）x l 8 O。，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若没有是则说明没有是多边形的内角和.经计算可得8 1 0。除以1 8 0 等于4.5 没有是整数，所以8 1 0。没有是多边形的内角和.故选C【结束】5 .如图，把a ABC纸片沿D E折叠，当点A 在四边形BCD E的外部时，记NAEB为Nl,NAD C为N 2,则N A、N 1与/2的数量关系，结论正确的是（）A.Z 1

9、=Z 2+Z AC.Z 1=2 Z 2+2 Z A【正确答案】BB.Z 1=2 Z A+Z 2D.2 Z 1 =Z 2+Z A【详解】如图在A B C 中，Z.A+Z B+Z C=1 8 O,折叠之后在/A D F 中，z A+z 2+z 3=1 8 0,第 9页/总5 4 页z B+z C=z 2+z 3,z 3=1 8 0-z A-z 2,又；在四边形 BCFE 中Z B+4 C+Z.1+N3=3 6 O。，2 2+4 3+4 1+4 3=3 6 0.-.z 2+z l+2 z 3=z 2+z l+2 (1 8 0-Z A-Z 2)=3 6 0 ,.Z 2+Z 1-2 Z A-2 Z 2=

10、O,.z l =2 z.A+z 2.故选B本题主要考查三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角和的理解及掌握.在求/A、N 1与N 2的数量关系时，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换.6.如图.从下列四个条件：BC=B C,A C=A C,N A，C A=/B C B,A B=A B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【正确答案】B【分析】将条件进行组合后，利用三角形全等的判定进行判断即可.【详解】为条件，根据S A S,可判定 C Z三ABCH；可得结论

11、;为条件，根据S S S,可 判 定 三AS。；可得结论；为条件，S S A 没有能证明C A*B CA ,第 1 0 页/总5 4 页为条件，SSA没有能证明ABCA三ABCW,至多可以构成正确结论2 个，故选B.本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解.7.如图，点尸是4 0 3 外的一点，点 分 别 是 4 4 0 8 两边上的点，点。关于0 4 的对称点。恰好落在线段M N 上，点p 关于0 B的对称点R落在M N的延长线上，若P M =2.5cm,P N =3cm,M N =4 c m（则线段 0R 的长为（）A.4.5 B,5.5 c,6.5 D,7【

12、正确答案】A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ,PN=RN,因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,；.QN=MN-MQ=1.5cm,；.QR=QN+RN=4.5cm,故选：A.本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8.如图，A E A F =15,A B=BC=CD =D E =E F ,则 NOER 等 于（）A.90。B.75。C.70D.60,【正确答案】D第 11页/总54页【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.【详解】解：8 =

13、8 C=CQ =D E=尸，4=1 5 ,Z B C A =Z A =15，N C 8 O =/3 O C =N 8 G 4 +Z J =1 5+1 5 =3 0，.N B C D=1 8 0。-（N C 8。+N B DC）=1 8 0 -6 0 =1 2 0 ，/E C D =Z C E D=1 8 0-/B C D -/B C A=1 8 0-1 2 0-1 5 =4 5，.N C DE=1 8 0 （N E C。+N C ED）=1 8 0 9 0 =9 0 ，Z E D F =Z E F D=1 8 0 Z.CD E -N B D C=1 8 0 9 0 -3 0 =6 0，.N D

14、 E F=1 8 0c-（Z F+N EFC）=1 8 0 -1 2 0 =6 0 故选：D.此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1 8 0 这一隐含的条件.9.下列运算正确的是（）2A.3x2+2x3=5x6 B.50=0 C.23=6 D.（x3）2=x6【正确答案】D【详解】试题分析：A、没有是同类项，没有能合并，故A错误；B、非0数的0次帚等于1,故B错误；1C、2-3=8,故C错误；D、底数没有变指数相乘，故D正确；故选D.考点：1.幕的乘方与

15、积的乘方：2.合并同类项；3.零指数第；4.负整数指数第.1 0.如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为人的小正方形伍,把余下的部分剪成一第12页/总54页个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式是()A a2-b2=(a+b)(a -b)C(a-b)2=a2-2a b +b2【正确答案】AB(a +b)2=a2+la b +b2D(a +2b)(a -b)=a +a b-2b2【分析】左图中阴影部分的面积=。2-接，右图中矩形面积=(+6)(a-b),根据二者面积相等，即可解答.【详解】解：由题意可得：a2-b2=(a-b)(+/).故选：A.此题主要考查了乘法的平方差公

16、式，属于基础题型.二、填 空 题(每 小 题3分，共24分)311.当 x=时，分式x-2 无意义.【正确答案】2【详解】试题分析：根据分式分母为0 分式无意义的条件，要使x-2 在实数范围内有意义，必须 xO 2=0,即 x=2.12.如图，在A4BC中，4W 是中线，AN 是 高.如果8M=3.5cm,A N=4 c m,那么ZvlBC的面积 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm2.【正确答案】14【详解】解：是中线,第 13页/总54页:,BC=2BM=35=1,MN是高，1x4x7=14S&BL 2.故 14.13.如图，已知 ABCF,E 为 DF 的中点，若 AB=11

17、cm,CF=5 c m,则 BD=cm.【详解】试题解析：:A B aC F,A ZA=ZACF,ZAED=ZCEF,在4AED IIACEF 中NA=NECFNAED=NCEFDE=EF.AEDACEF(AAS),FC=AD=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm).4x+314.当*=时，分 式 x 5 的值为i._8【正确答案】3._8【详解】由题意得：4x+3=x-5,解得：x=3_8当*=3 时，分母X-5W 0,原分式有意义，_8故 答 案 为 3.第 14页/总54页15.如图，点E 是等边&48C内一点，且A48C外一点。满足8Z）=Z C,且8 E 平分ZDB C,则/

18、。=.【正确答案】30。【详解】试题解析：（1）连接CE,VAABC是等边三角形，；.AC=BC,在4BCE与4A CE中，AC=B C A E=B EC E=C E/.BCEAACE(SSS)ZBCE=ZACE=30；BE 平分NDBC,ZDBE=ZCBE,itABDE-igABCE 中，B D=B C Z D B E=Z C B EB E=B E/.BDEABCE(SAS),ZBDE=ZBCE=30.16.如图，在M B C 中，A B =A C ,点E 在C 4 延长线上，E P A.B C 于点p,交AB 于点第 15页/总54页F,若4F=2,BF=5,则C 的 长 度 为.【正确答

19、案】9【分析】要求CE的长度，只需要求出A E的长度即可.通过E P B C,可 知NC+NE=NB+NBFP=9 0,通过等量代换可知ZEE4=Z8EP,从 而 得 出=尸,则CE的长度可求.详解】/.NC+ZE=Z8+NBFP=90VAB=ACNB=ZC:.NE=NBFPZ.EFA=乙BFP：.ZEFA=4BFP4E=4F=2:.CE=AE+AC=AE+AF+BF 2+2+5=9故答案为9本题主要考查等腰三角形的性质，能够通过等量代换找到=/8尸产是解题的关键.1 7.已知屋=4,。=3,则/+=.【正确答案】48第16页/总54页【分析】利用累的运算中同底数累相乘，底数没有变指数相加的运

20、算方法，先 将 分 解 成几个数相乘的形式，即可得出结果.【详解】解：=a，n xa xa=4 x 4 x 3 =48故48.本题主要考查的是募的运算中同底数基相乘的运算法则，掌握同底数幕相乘，底数没有变指数相加是解题的关键.18.如图，在 RtZXABC 中，ZBAC=90,ADJ_BC 于 D,BE 平分NABC 交 A C 于 E,交 A D 于F,FG/BC,FHAC,下列结论：AE=AF；AF=FH；AG=CE；AB+FG=BC,其中正确的结论有.（填序号）【正确答案】【详解】正确.VZBAC=90,ZABE+ZAEB=90J ZABE=90-ZAEBVADBCJ ZADB=90J

21、ZDBE+ZBFD=90AZDBE=90-ZBFD*.ZBFD=ZAFEJ ZDBE=90-ZAFEBE 平分NABCJ ZABE=ZDBEA90o-ZAEB=90-ZAFEJ ZAEB=ZAFE AE=AF正确.ZBAC=90第17页/总54页 ZBAF+ZDAC=90，ZBAF=90-ZDACVAD1BC.N ADC=90。.ZC+ZDAC=90o ZC=900-ZDACJ ZC=ZBAF ,FHAC.ZC=ZBHFJ ZBAF=ZBHF在ZkABF和HBF中ZABE=ZCBE ZBAF=ZBHFBF=BF.,.ABFAHBF AF=FH正确.VAE=AF,AF=FH AE=FHVFG/B

22、C,FHAC 四边形FHCG是平行四边形 FH=GC AE=GC AE+EG=GC+EG AG=CE正确.四边形FHCG是平行四边形 FG=HCVAABFAHBF AB=HB AB+FG=HB+HC=BC第 18页/总54页故正确的答案有.三、解 答 题(共 8 题，共 66分)1 9.分解因式：(1)1 0 a 5 a 2 5；(2)(x2+3 x)2 (x I)2.【正确答案】(D-5(a-l)2；(2)(x2+4 x-l)(x+l)2.【详解】试题分析：(1)提取公因式-5 后，再用完全平方公式进行分解即可；(2)原式运用平方差公式进行分解后，再用完全平方公式进行分解即可.试题解析：(1

23、)原式=-5(a 2-2 a+l)=-5(a-l)2.(2)原式=(x 2 +3 x +x l)(x 2 +3 x x+1)=(x2+4 x l)(x2+2 x+1)=(x2+4 x-l)(x+l)2.2 0.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(-4,5),(-1 ,3).请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出4 ABC 关于y 轴对称的 A B C，；写出点B，的坐标.第 1 9 页/总5 4 页【分析】（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，x 轴在C 的下方3个单位;（2）作出A,B

24、,C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.【详解】解：（1）如图；2 1.如图，B 处在A处的南偏西42 的方向，C处在A处的南偏东1 6 的方向，C处在B 处的北偏东72 的方向，求从C处观测A、B 两处的视角/A C B 的度数.第 2 0页/总5 4页【正确答案】N A C B二9 2。.【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得N E B A,N E B C,Z D A C的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如 图,T A D,B E是正南正向，A B E/7A D,V ZE B A=42 ,A ZB A D=ZE

25、 B A=42 ,V ZD A C=1 6 ,A ZB A C=ZB A D+ZD A C=42 +1 6 =5 8,又N E B C=72 ,A ZA B C=72 -42 =3 0,A ZA C B=1 80-ZA B C-ZB A C=1 80-5 8-3 0=9 2 .B本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键.gf +2 x+l/_ L +i 62 2.先化简，再求值：x-x 3 l x 1人其中x=5.1 _ 工【正确答案】x-l,1 1【分析】首先根据分式的混合运算法则对原式进行化简，代入值进行求解即可.x 3 X2 +2 x +1【详解】解：

26、x,_ l X _ 3+1X 1 )第2 1页/总5 4页X-3,(x+l)2(1(x+l)(x-1)x-3 x-lX+1 j 1 +x 1 =x-1 I x-1 JX+l X=x 1 x 11=x-1 _ 56 6 nx -1当 5 时，原式=5本题主要考查了学生对完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键在于观察题目，通过两个公式进行因式分解，然后化简求值.2 3.如图，已知，在aABC中，ZBZC,AD平分ZBAC,E 的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EFJ_BC于点F.(1)若NB=40,ZDEF=10,求NC的度数.(2)当 E在 AD上移动时，ZB,NC、NDEF之间存在怎样

27、的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.【正确答案】(l)ZC=60.(2)N C-N B=2/D EF.理由见解析【分析】(1)己知：EF1BC,4DEF=10。可以求得/E D F的度数，4EDF又是AABD的外角,已知/B 的度数，可求得NBAD的值，AD平分工 B A C,所以/B A C 的值也可求出，从而求出4c.(2)EF1B C,可得到/EDF=90O-NDEF,NEDF又是AABD的外角，可得到第 22页/总54页ZB A D=ZEDF-ZB=9O-zDEF-zB,然后可将N BAC用含4DEF、z B 的角来表示，即NBAC=2(90-zDEF-zB),iJfflzB

28、N BAC、N C 的和为180。求得三角之间的等量关系.【详解】EF1BC,ZDEF=1O,AZEDF=80.BAD=ZEDF-z B =80-40=40.AD 平分NBAC,.-.ZBAC=8O.Z C=180。-40。-80。=60.(2)ZC B=24DEF.理由如下：vEFIBC,ZEDF=90。一4DEF.,zEDF=zB+z.BAD,.ZBAD=90-ZDEF-ZB.AD 平分Z_BAC,.zBAC=2zBAD=180-2zDEF-2zB.ZB+1800-2/DEF2NB+4C=180.ZC=2/DEF.本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平

29、分线的定义的理解.此为易考点及.考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换.此为难点.2 4.等边 A8C中，4。是 BC边上的高，。为4。上一点，以C D为一边,在 CD下方作等边C O E,连接 8E.(1)求证：A C D d B C E(2)过点C 作 CH 1BE,交 8 E 的延长线于，若 8c=8,求 C”的长.【正确答案】(1)证明见解析：(2)CH=4第 23页/总54页【分析】(1)先根据等边三角形的性质得出N/C8=60。，ND CE=60,故可得出Z A C D=Z B C E,再由S4S定理即可得出结论：(2)先由等边三角形三线合一一的性质得

30、出的度数，再由ZCDg8CE得出N C A D=N C B E,再根据直角三角形的性质即可得出结论.【详解】(I)证明：.45C和aCAE都是等边三角形，：.CA=CB,CD=CE,Z A CB=60,ND CE=60。,：.N4CD+NBCD=NA CB=6Q。,NBCE+NBCD=ND CE=60。,：.Z A CD=Z BCE.在和BCE中，AC=B C ZAC D=ZB C EC D=C EA A C D注BCE(SA S);：.A D=BE;(2)：4/18C是等边三角形，4。是8 c边上的高，Z BA C=60,且 A O 平分N8/C,Z C A D=2 Z BA C=2 X60

31、=30./A CD /BCE,：.Z CA D=Z CBE,：.NCBE=3G.又，：CH LBE,BC=8,在 R tA BCH 中，CH=2 BC=万 x 8=4,即 CH=4.2 5.列方程或方程组解应用题：京通公交通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，3乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？第24页/总54页【正确答案】小王用自驾车方式上班

32、平均每小时行驶2 7 千米.【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3亍，可列方程求解.【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，18 3 18/.2x+9=7 x x,解得x=2 7,经检验：尸2 7 是原方程的解，且符合题意.答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶2 7 千米.本题考查分式方程的应用，理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式3所用时间是自驾

33、车方式所用时间的列方程求解.(1)如图1,P,Q 是 BC边上的两点，A P=A Q,Z B A P=2 0,求NAQ B的度数；(2)点 P,Q 是 BC边上的两个动点(没有与点B,C重合)，点 P在点Q 的左侧，且 A P=A Q,点 Q 关于直线AC的对称点为M,连接A M,P M.依题意将图2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P,Q 运动的过程中，始终有P A=P M,小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明P A=P M,只需证4APM是等边三角形；想法2：在 BA上取一点N,使得B N=B P,要证明P A=P M,只需证 A N

34、P g Z P C M;想法3：将线段B P 绕点B顺时针旋转60。，得到线段BK,要证P A=P M,只需证P A=C K,P M=C K 第 2 5 页/总5 4 页请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）.【正确答案】（1）40。；（2）补图见解析；证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到4APQ=4AQP,由邻补角的定义得到ZAPB=ZAQC,根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据要求作出图形，如图2；根据等腰三角形的性质得到4APQM AQP,由邻补角的定义得到NAPBMAQC,由点Q 关于直线A C的对称点为M,得到AQ=AM,ZOAC=

35、ZMAC,等量代换得到NM AC=/B AP,推出aAPM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.试题解析：（1）1-AP=AQ,.-.ZAPQ=ZAQP,ZAPB=NAQC,ABC 是等边三角形，ZB=ZC=6O0,.-.zBAP=zCAQ=20,2PAQ=NBACDzBAP zCAQ=60 20 20=20,.ZBAQ=ZBAP+ZPAQ=4O；（2）如图2；TAPMAQ,ZAPQ=NAQP,；.NAPB=NAQC,ABC 是等边三角形，必 B=NC=60,.-.ZBAP=ZCAQ,.点Q 关于直线AC的对称点为M,.-.AQ=AM,zQAC=zMAC,.-.zMAC=zBAP,

36、.-.zBAP+zPAC=zMAC+zCAP=60,2PAM=60,的=人（），.AP=A M,.A P M 是等边三角形，；.AP=P M.图2考点：三角形综合题第 26页/总54页2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选 一 选（每 题3分，共24分）1.下面图案中是轴对称图形的有（）。钝A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.故选B.本题考查

37、了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.2.在4 B C 中，乙4=70。，48=55。，则ZU8C 是（）A.钝角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】B【详解】解：在Z8C 中，zJ=70,48=55。，,.NC=180OJEU8=55。，.叱B=zC,是等腰三角形.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.3.在 A 48 C和 A 4 8 C 中，A B =A B,A C=A C 高2。=/。，则NC和N C 的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补 D.以上都没有对【正确答案】C【详解】试题

38、解析：当N C 为锐角时，如图1所示，第27页/总54页.-.RtAADCsRtAA,D,C,.ZC=ZC,;当N C 为钝角时，如图3 所示,AC=A,C,AD=AD,AD1BC,ADIBC,.RtAACD=RtAA,C,D,ZCNACD,.4C+NACB=180.故选c.4.如图，中,AB =4 C ,。是B C 中点，下列结论中没有正确的是（)A.NB=ZCAB=2BDB.A D 1 B CC,平分/历1CD.【正确答案】D【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.【详解】解：中，A B=A C,。是 8 c 中点，:.N B=N C,（故 4 正确）A D L B C,（

39、故 8 正确）N B AAN C 4 D（故 C 正确）无法得到力8=28。，（故。没有正确）.故选：D.第 28页/总54页此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.5.由 下 列 条 件 没 有 能 判 定 为 直 角 三 角 形 的 是()A.NA+NB=NC B.NZ:Zff:NC=1:3:2h=L.=LC-a3 4，C5 D.S+c)(b-c)=a 2【正确答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是9 0。即可.【详解】A、,/A+N B=/C,.N C=9 0。，故是直角三角形，正确；3B、VZA：ZB：Z

40、C=1：3：2,A Z B=6 x i 8 0=9 0,故是直角三角形，正确；2X1C.V (3 )2+(4)(5)2,故没有能判定是直角三角形；D、(b+c)(b-c)=a2,.,.b2-c2=a2,即 a2+c2=b2,故是直角三角形，正确.故选C.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6 .在一个直角三角形中，若斜边的长是1 3,一条直角边的长为1 2,那么这个直角三角形的面积是()A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【正确答案】A【详解】解：另一直角边长是：必 二 正=5.则直角三角形的面积是5

41、x 1 2*5=3 0.故选A.7 .下列说法中正确的是(口)A.两个直角三角形全等C.两个等边三角形全等等【正确答案】DB.两个等腰三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全第 2 9 页/总5 4 页【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.故选D.8.己知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面

42、积分别为8 1 c 4 和1 4 4 d 2,则正方形的边长为（）A.225 cmB.63 cm【正确答案】DC.50 cmD.15 cm【详解】试题解析：.四边形、都是正方形,.zEAB=zEBD=zBCD=90,BE=BD,.Z.AEB+ZABE=9O,zABE+zDBC=90,ZAEB=zCBD.在4A B E和ACDB中，NEAB=NBCD cm,Z D E A=Z C=9 0,：.BE=A B-A E=10-6=4(cm),ND E B=9 0,设。C=xcm,ffllj BD=(8-x)cm,D E=xcm,在R tZi8ED中，由勾股定理得：B E +D B D2,即 42+x2

43、=(8-x)2,解得：x=3.故答案为3cm.本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键.1 8.如图，N M O N =9 0。,已知 A 4 8 c 中，Z C =6C =5,48 =6 A48C 的顶点 分别在边A/,C W上，当点B在边 N上运动时，点A随之在边0 M上运动，A 4 6 c的形状保持没有变，在运动过程中，点c到点。的距离为.【详解】试题解析：如图，取A B的中点D,连接CD.第35页/总54页 AC=BC=5,AB=6.点D是A B边中点,BD=5AB=3,，CD=*连接 OD,O C,有 OC,3 C F=U,

44、根据全等三角形的判定易得到A 4 O E 三 CZ)F,继而可得出结论：(2)根据全等可得S&E0=SA CFO，进而得到s四 边 形 CE D 产S O C，然后,再利用二角形的中线平分三角形的面积可得答案.【详解】解：(1)证明：如图，连接CD.因为 Z C =6C,Z A C B =9 0所以Z U 8 C 是等腰直角三角形第 39页/总54页所以乙4=/8 =45。因为。为的中点所 以 BD=CD=AD,CD 平 分 NBCA,CD _L AB所以CO _L 48又因为ZE=b所 以 A4OE 三 ACQF(S4S)所以 DE=DF,NADE=NCDF因 为 N4O+/O C=90所

45、以 ZCDF+ZEDC=ZEDF=90即 DE 1DF(2)因 为 A4OE 三 AC。/7所 以 S&A D E =S&C F D所以$四 边 彩C 0F=SD C因为。是的中点SMCD=T S CB=TXTX2X2=1所 以 2 2 2所以品边 形 C E D F=1 .2 3.如 图，在 入48 c 中，NBAC=90。,AB=AC,BD 平分/ABC,CE LBD 于点、E(1)求NECO的 度 数.(2)求证：BD=2EC【正 确答案】(1)22.5;(2)证 明 见 解 析.【详解】试 题 分 析：(1)因为N E=/A,ZC D E=ZB D A,可得NECD=/ABD,由 条

46、件 知第40页/总54页ZABC=45且 BD平分N A B C,从而得解.(2)延长BA,CE交于点F,证4ABD三 4 A C F,通过角之间的关系，得至U BF=BC,又由CE1BD,进而可求解.试题解析：(1)：N B C =9 H =C.,.ZABC=45VBD 平分NABC:.NABD=5 ZABC=22.5在4ABD 和4ECD 中，ZE=ZA,ZCDE=ZBDAAZECD=ZABD=22.5;(2)证明：如图所示，延长BA,CE交于点F,vzABD+zADB=90,zCDE+zACF=90,乙 ABD=4ACF,又 AB=AC,在 RtAABD 和 RtAACF 中ZDB A=

47、ZAC F,1是8 C 边上的点，将A48。绕点A旋转，得到A4C。.(1)当 N D A E=45 时，求证 D E =D E(2)在(1)的条件下，猜想BO?,DE1,GE?有怎样的数量关系，并说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】试题分析：利用旋转的性质得AD=AD1 ZDADBAC=90,再计算出/EAD=NDAE=45,则利用“SAS”可判断4AED三 ZA ED,所以 DE=DE;(2)由(1)知4AED三 ZXAED得到ED=ED1 NB=4 A C D,再根据等腰直角三角形的性质得NB=/ACB=45,则根据性质得性质得BD=CD。Z LB=/ACD

48、，=45 ,所以N B C D，=NACB+NA C D，=90 ,于是根据勾股定理得 CE 2+D C2=D，E 2,所以 BD2+CE=DE2.试题解析：(1)证明：:ABD绕点A 旋转，得到ACDl AD=AD,ND A D，=Z _ BAC=90,ZDAE=45.ZEAD=ZDAD,-ZDAE=900-450=45,N E AD =ND AE,在4A E D 与a A E D 中A E=A E Z E A D Z E A D 4 D=A D AED三 A E D,.-.DE=DE;(2)解：BD2+CE=DE2.理由如下：第42页/总54页由(1)1AAEDSAAED,得至！I：ED=

49、ED,zB=zACD,.在 ABC 中，AB=AC,ZBAC=9O,.zB=zACB=45,ABD绕点A 旋转，得到ACD，BD=CD,ZB=ZACD,=45,.,ZBCD=NACB+NACD=45+45=90,在 RtACDE 中，CE2+DC2=DE2,.-.BD2+CE=DE2.点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.2 5.如图，已知点D 为 0 B 上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.(1)作NAOB的平分线0C;(2)在 OC上取一点P,使得OP=a;(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在

50、边0 A 上取一点E,使得 P E=P D,这时他发现/O E P 与NODP之间存在一定的数量关系，请写出/O EP与NODP的数量关系，并说明理由.【正确答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)NOE P=N O DP或N O E P +N O DP =180。.【详解】试题分析：(1)以点0 为圆心，以任意长为半径画弧与/A O B 的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与0作射线0 C 即可；(2)在 OC上取一点P,使得OP=a;(3)以0 为圆心，以0 D 为半径作弧，交 0 A 于 E2，连接PE2，作 PM 10A