2021年中考数学压轴题全揭秘 09 反比例函数问题（教师版含解析）.pdf

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1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专 题09 反比例函数问题专题07反比例函数问题【考点1】反比例函数的图象与性质【考点2】反比例函数k的几何意义【考点3】反比例函数的实际应用【考点4】反比例函数与一次函数综合、【考点5】反比例函数与几何综合典例剖析【考 点 1反比例函数的图象与性质3【例 1】（2019湖北中考真题）反比例函数），=-3,下列说法不正确的是（）xA.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称 D.y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其

2、它选项做出判断，得出答案.【详解】解：由点。,一 3）的坐标满足反比例函数y=、，故 A 是正确的;山丘=3 0,双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；3由反比例函数的对称性，可知反比例函数丁=-一 关于y=x 对称是正确的，故 c 也是正确的，X由反比例函数的性质，女随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D.【点睛】考查反比例函数的性质，当A 的解集为（）A.x 2 B.-2%l C.x l D.x -2 或0 x 一 的解集为：x 2 或0 x l,x故选：D.【点睛】本题考查了 一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.【支 为

3、 1-2 （2020湖北武汉中考真题）若点A（aB（a+1,%）在反比例函数y=（左%，则。的取值范围是（）A.a-B.1 D.”-1 或。1【答案】B【分析】k由反比例函数y=(左 0),可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，由此分三x种情况若点A、点 B 在同在第二或第四象限；若点A 在第二象限且点B 在第四象限；若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可.【详解】解：反比例函数y=A(为，a-1 a+l,此不等式无解；若点A 在第二象限且点B 在第四象限，X%，a-l0解得：1 a y?,可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能.综上，。的取值范

4、围是一 1。()的图象上，点 C在反比例函X2数 y=(%()的图象上，且 5 c7/)，轴，A C.L B C,垂足为点G交 y 轴于点A,则6 c 的面积为x【答案】B【分析】作 BDJ_BC交 y 轴 于 D,可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k 的几何意义求出矩形ACBD的面积,进而由矩形的性质可求AAHC的面积.【详解】作 BDLBC交 y 轴 于 D,.5 C/y 轴，ACA.BC,.四边形ACBD是矩形，S 超 舷 ACBD=6+2=8,/.AA BC的面积为4.本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=A（k 为常数,原0）图象上任一点P,X向X轴和

5、y 轴作垂线你，以点P及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数W,以点。及点户的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等 于;网.也考查了矩形的性质.【变 人 2-1】（2020辽宁营口中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OA5的边0 4 在 x 轴正半轴上，其中/。45=90,A O=A B,点 C为斜边0 5 的中点，反比例函数y=工（A0,x 0）的图象过点C且交线x3段 A 5 于点O,连 接 CO,OD,若SAD=一,则 4 的值为（）25A.3 B.-C.2 D.12【答案】C【分析】m m I根据题意设,则 A(?，0),C(一，),D(m,-tn),然后根据 SA

6、C O/)=SA C(%+S 悌 形A Q C E-2 2 4=S WAD CE9 得到 37(十 )(7/2 -in)=,即可求得 女=%-=2.2 4 2 2 2 4【详解】解：根据题意设8（如 ，则A（z,0）,.点C 为斜边0 5 的中点，m m、C（一,）,2 2k,反比例函数y=-G 0,x0）的图象过点C,x.仁 生,生=近，2 2 4V Z O AB=9Q ,二。的横坐标为m,.反比例函数y=L 依 0,x0）的图象过点D,X.勺纵坐标吗,*SA CODS,COE+S ADCE-SAODS 椀用 ADCE，S-,OCD=,21 /、3 口 r 1 /加2、,1 3（AD+CE）

7、9A E=,即一（-1-）（？-ni）=,2 2 2 4 2 2 22A =l,84故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据SACOD=SM;OE+S梯 形ADCE-SAAOD=S梯 彬ADCE,得到关于m的方程是解题的关键.【支 式 2-2】（2 0 2 0 浙江温州中考真题）点 P,Q,R 在反比例函数V=K（常数k0,x 0）图象上的位置X如图所示，分别过这三个点作X 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若O E=E D=D C,SI+S3=2 7,则 S2 的值为.【答案】y【分析】利用反比例函数

8、系数上的几何意义，及OE=ED=DC求解5”邑,邑，然后利用$+邑=27列方程求解即可得到答案.【详解】解：由题意知：矩形OEPC的面积=上,OE=DE=DC,S,=k,1 3同理：矩形。G Q O,矩形。4尺 的面积都为h,;O E =DE=DC,S+S3=27,:.-k +-k =21,2 3,1 6 2k-,0 162 1 27S9=-x-二5 6 527故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键.【变4 2-3（2020辽宁抚顺中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,点A在反比例函数 =七”0,Xx 0）的图象上，点B,C在X轴上，

9、OC=OB,延长AC交y轴于点。，连接3 D,若ABCD的面积等于1,则A的值为.【分析】作 AE_LBC于 E,连接0 A,根据等腰三角形的性质得出O C=1 C E,根据相似三角形的性质求得SM EA=1,23进而根据题意求得S AOE=二，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值.2【详解】解：作 AELBC于 E,连接OA,VAB=AC,:.CE=BE,1VOC=-OB,5.-.OC=-CE,2VAEZ/OD,ACODACEA,Sj3OD I。/S/8 =1，O C=|oB,.、3 _ 1,%COD-彳 _ 4，S.CEA=4 X w =1，1V O C=-C E,2.&3 _

10、1,乙 AOC _ 2 -2,L5 _-L+i-2AOE-2 2 ,*SAOE=万 A（&。），k=3 ()的图象上(点8的横坐标大于点A的横坐标)，点 A的坐示为(2,4),过点4作 4。，1 轴于点 O,过点B作轴于点C,连接。4,AB.(D 求攵的值.(2)若。为 O C中点，求四边形。48c的面积.【答案】(1)8；1 0.【分析】(1)将点A的坐标为(2,4)代入y =K(x 0),可得结果：X(2)利用反比例函数的解析式可得点8的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.【详解】解：将 点 A的坐标为(2,4)代入y =A(x 0),可得女=孙=2 x 4 =8,戈 的值

11、为8；%的值为8,k8函数y=的解析式为y=一,X XQ。为0 C 中点，0。=2,/.O C=4,Q二点B 的横坐标为4,将 x=4 代入 =一，x可得y=2,点 B 的坐标为（4,2）,S四边形Q 4 8 C SMOD+S四边形然8=-x2 x 4 +（2 +4）x 2 =1 0 .【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数A的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键.【考点3】反比例函数的实际应用【例 3】（2020云南昆明中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3 间办公室和2 间教室的药物喷洒要19/n/n；完成2 间办公室和1 间教室

12、的药物喷洒要11，加.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：机 g/机3）与时间*（单位：”加的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与 X的函数关系式为y=2 x,药物喷洒完成后y 与 X成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m,”）.当教室空气中的药物浓度不高于h”g/%3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共 11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【答 案】(I)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3 min和5 min；(2)一班学生

13、能安全进入教室,计算说明过程见解析.【分 析】(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和ymin,再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得;(2)先 求 出 完 成1 1间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出x =5 5时，y的值，与1进行比较即可得.【详 解】(1)设 校 医 完 成 间 办 公 室 和-间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要x min和ymin则 3x+2y=192x+y=11解 得 x =3y=5答：校医完成 间办公室和一间教室的药物喷洒各要3

14、 min和5 min；(2)一间教室的药物喷洒时间为5 m i n,则1 1个房间需要5 5 min当x =5时，y=2 x 5 =1 0则 点A的 坐 标 为A(5,1 0)设反比例函数表达式为=幺X将 点A(5,1 0)代 入 得：1 =1 0,解得人=5()则反比例函数表达式为)，=史X当 x=55 时，y=1故一班学生能安全进入教室.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2）,依据题意,正确求出反比例函数的解析式是解题关键.【支 戈 3-1】（2020湖北孝感中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

15、位：。）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）【答案】C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式.【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点（6,8）,故设反比例函数解析式为1=K，R将（6 代入函数解析式中，解得k=48,故屋R故选C.【点本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键.【支 太 3-2】（2020广西玉林中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y 天，且

16、完成首期工程限定时间不超过600天.设每天打通土石方x 千立方米.（1）求 y 与 X之间的函数关系式及自变量X的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】(1)=则(0 x W 60 0)；(2)实际挖掘了 5 0 0 天才能完成首期工程X【分析】(1)根据“工作时间=总工作量+每天工作量”，即可得出y 关于X 的函数关系式；(2)根据工期比原计划提前了 1 0 0 天列方程求解即可.【详解】解：(1)：共有土石方总量60 0 千立方米，600,、y =(0 4 E=BF

17、D A E G R t D B FG(AAS),AG=BG,EG=FG,BE=BG+G=A G+F G=A F,点A(3,m),B(,2)在反比例函数 =幺的图象匕X k=-3/n=2 n,32 BF=BN-F N=BN-A M =2-m=2+一 ,MN=n-(-3)=+3,3 BE=AF=+3 ,Q?A M I M A E 90?,1A E M?BEN 90?,M A E 2 N EB,Q?A M E?EN B 90?,DAMEsDENB,2+n.ME _ AE _ 2-m _ 3 _ 2,而 一 BE n+3-n+3 3 M E=-B N=-，3 3在 RtDAME中，AM =m,AE=2

18、-mt 根据勾股定理得，A M2+M E2=A E2 nr+()2=(2-tri)1,、5 m=,9 k=-3m=-,3 反比例函数的解析式为y=-.3x【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出DAEGD8FG(A4S)是解本题的关键.4【变 为 全 1】(2020江苏徐州中考真题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=1(x 0)与 y=x-l 的图像交于点P(a,b),则 代 数 式!-?的 值 为()a b【答案】C【分析】把 P(“，8)代入两解析式得出力一。和a。的值，整体代入工 一 工=区 即可求解Ca b ab【

19、详解】:函 数 y(x 0)与 y=x-l 的图像交于点p(a,h),X:.b=_,b=a-l,即 =4,b-a =-l,a1 1 ba 1-=-=.a h ah 4故选：C.【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.【变 人 生 2】(2020柳州市柳林中学中考真题)如图，平行于y 轴的直尺(部分)与反比例函数y=(x0)x的图象交于A、C两点，与 x 轴交于8、D两 点,连接A C,点 4、8 对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺的宽度80=2,0 8=2.设直线AC的解析式为 7=履+瓦(D 请结合图象，直接写

20、出：点A 的坐标是;不等式kx+b -的解集是；X(2)求直线AC的解析式.3 9【答案】(1)(2,3)；2犬 一的解集；x(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式.【详解】解：直尺平行于y 轴，48 对应直尺的刻度为5、2,且。8=2,；.A(2,3)；,直尺的宽度8。=2,08=2,将A、C代入ykx+b有C的横坐标为4,.不等式依+Z,%的解集是2VxV4,X故答案为(2,3)；2x0)X的图象上，点 B在。4的延长线上，8 C _ L x 轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点O,连接A C,AD.求该反比例函数

21、的解析式；3 若 5 9=不，设点C的坐标为5,0),求线段BO的长【答案】(l)y =9：(2)3x【解析】【分析】V(1)把点人(3,2)代入反比例函数丫=,即可求出函数解析式；x(2)直线OA的关系式可求，由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标，根据3SAACD=-,建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长.2【详解】解:X 攵=3 x 2=6,反比例函数y=一；x答：反比例函数的关系式为：y=9；X过点A作垂足为E,连接AC,2设直线Q 4的关系式为y=，将4 3,2）代入得，k=,2工直线Q 4的关系式为y=尤，点把x=代入y=2九，得：y=-a,把 工=。代入y=9,得:y=,

22、3 3 x a22*8（。,一。），即 B C =ci,3 3D（a,）,即 CD=：a a,AACD=，.-C D E C =-,即,、9乂（4-3）=3,解得：a=6,2 2 2 a 2/.B D =B C-C D=-a-=3；3 a答：线段8。的长为3.【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法.【变 人 5-2（2020山东济南中考真题）如图，矩 形 0A B e的顶点A,C分别落在x 轴，y 轴的正半轴上,t I顶点5（2,2 百），反比例函数y=-（x 0）的图象与5C,AB分别

23、交于O,E,5 0=：X 2(1)求反比例函数关系式和点E 的坐标；(2)写出O E 与 A C 的位置关系并说明理由；(3)点 F 在直线A C 上，点 G 是坐标系内点，当四边形B C T G 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上.备用图【答案】(l)y =，E 2,苧；(2)O E A C,理由见解析；(3)点 G的坐标为(3,6)或(1,3 g),这两个点都在反比例函数图象上【分析】(1)求出。(一，2/3).再用待定系数法即可求解；2(2)证 明 殁=毁，即可求解；AB BC(3)当点F在点C的下方时，求出F H=1,C H=y/j,求出点尸(1,J 5)，则

24、点G(3,即可求解:当点F在点C的上方时，同理可解.【详解】解:(1)V B(2,2 上),则 8 c=2,而 B D=,21 3 .3 /C D=2 -=一，故点 D(,2 5/3 )2 2 2K将点。的坐标代入反比例函数表达式得：2 =3,解 得 仁 3 百，T故反比例函数表达式为=迈，X当x=2 时，y=,故点E(2,空);22 由（1）知，0（-,2 7 3）.点 E（2,迈），点 8（2,2 百）,2 2D-C8-B=1-4=-B-B立2E-A-?1-46-1_.21-2-2-。D-CB一8则故：.D E/AC；（3）当点F在点C的下方时，如下图,过 点 尸 作 尸 轴 于 点”，四

25、边形 BCFG 为菱形，则 B C=C F=F G=B G=2,在 RT OAC 中，O A=8 C=2,O B=AB=2 y/3 .AO 2 G则 tan Z O C A =-=-T=，故N O C A=3 0。，CO 2 V 3 3则 F H=F C=1,C H=CF，cosN 0CA=2 x 蛇=也,2 2故点F（l,G），则点G（3,），当x=3 时，尸地=也,故点G在反比例函数图象上;X当点尸在点C的上方时，同理可得，点 G（l,3 石），同理可得，点 G在反比例函数图象上；综上，点 G的坐标为（3,、回）或（1，36），这两个点都在反比例函数图象上.【点睛】本题主要考查反比例函数，

26、解题关键是过点F 作轴于点H.压轴精练1.（2020辽宁营口中考真题）反比例函数y=L（xVO）的图象位于（）xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题.【详解】解：.反比例函数y=L（xV0）中，2 1 0,x该函数图象在第三象限，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.2.（2020山东淄博中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点0（0,0）,A（0,4）,B（3,0）为顶点的R tA A O B,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P 恰好在反比例函数y=七

27、的图象上，则 k【答案】A【详解】过 P分别作AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出A B=5,根据角平分线的性质得PE=PC=P D,设 P（t,t）,利用面积的和差得至-1*（.4）+上乂5 1+!*1*（1-3）+工*3乂 42 2 2 2=tx t,求出t 得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=K 中求出k 的值.X【解答】解：过 P分别作AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图,VA(O,4),B(3,0),/.OA=4,OB=3,AB=+42=5,VA O A B的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,PE=PC,PD=PC,PE=P

28、C=PD,设 P(t,t),则 PC=t,*SAPAE+SAPAB+SA.PBD+SAOAB=S 矩 形 PEOD,.Axtx(t-4)+x5xt+-=-xtx(t-3)+x3x4=txt,2 2 2 2解得t=6,.p(6,6),把 P(6,6)代入 y=K 得 k=6x6=36.x故选：A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了角平分线的性质和三角形面积公式.3.(2020天津中考真题)若点A(x“5),3(,2),。(4,5)都在反比例函数y=W 的图象上，贝！|不冬,占的x大小关系是()A.xx2 x3 B.x2 x3 x,C.x,

29、x,x2 D.x3 0,网 0,所以人 人 0,符合题意；观察图像可得仁 0,所以女他 0,&0,所以上 色2 0,不符合题意；观察图像可得 0/2 0,符合题意；综上，其中符合匕山2 0的是，故答案为：B.【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当10时 ，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当kVO时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限.6.（2020辽宁营口中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边。4 在 x 轴正半轴上，其中NO45=90,A O=A B,点 C为斜边0 5 的中点，反比例函数y=&（A0,x 0）的图象过点C且交线段4 8 于x3点。，连 接。，OD,若

30、SAOCD=二，则 a 的值为（）22【答案】C【分析】mm I根据题意设，），则 A（?，0）,C（一,一）,D（m,-m）,然后根据 SV）=SA C O+S 梯 形A Q C E-So/）2 2 4=S 悌 形 A/）C,得到77（十 ）,（，-彳加）=,即可求得女=丝-=2.2 4 2 2 2 4【详解】则 A（z,0）,x0）的图象过点C,解：根据题息设5（/小tn）,.点C 为斜边。5 的中点，m m、A C（,）,2 2.反比例函数y=&U0,x.m m m 2 k=x =,2 2 4./OA8=90,的横坐标为z,反比例函数y=&U0,。的纵坐标为;,4作 CE_Lx轴于E,x

31、0）的图象过点。,SACOD=S&CO E+S 就杉 AD CE-SAO D =S 梯 杉 A O C E，S&O CD=-，21 3 1 nt ITI 1 3（AD+CE）*A E=,即一（H-）（m-加）=一,2 2 2 4 2 2 2.加2 -1,8：.k=2,4故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象匕点的坐标特征和反比例函数系数k 的几何意义，根据SACO D=SAC O E+S梯 形AIX?H-SAAOD=S悌 形ADCE 得到关于m 的方程是解题的关键.7.(2020辽宁铁岭中考真题)如图，矩形ABCD的顶点。在反比例函数y=A(x0)的图象上，点石(1,0)和X点 E(O,1

32、)在 4 5 边上，A E=E F,连接O E D R/X 轴，则上的值为()A.272 B.3 C.4 D.472【答案】C【分析】依次可证明40FE 和AAFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D 点坐标，从而求得k 的值.【详解】解：.E(l,0),F(O,1)，x 轴，y 轴，OE=OF=1,NFOE=90。，/OEF=NOFE=45,AE=EF=y/OE2+OF2=+I2=0 -AF=2A/2，四边形ABCD为矩形，:.NA=90,1 F/x 轴，二 ZDFE=ZOEF=45,/.ZADF=45,AD=AF=2叵,DF=ylAF2+AD2=7(2A/2)2+(2

33、 )2=4/.D(4,1),.1 =A,解得左=4,4故选：C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质.能依据已知点的坐标，得出A O F E 是等腰直角三角形是解题关键.48.(2020西藏中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x 与反比例函数y=-(x0)的图象交于点A,x将直线y=x 沿 y 轴向上平移b 个单位长度，交 y 轴于点B,交反比例函数图象于点C.若 O A=2B C,则 b的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得A 的横坐标，根据定义求得。的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得。的坐

34、标，代入y=即可求得b 的值.【详解】4解：直线y=x 与反比例函数y=-(x 0)的图象交于点A,x4，解=一求得x=x.A的横坐标为2,如图，过 C 点、A 点作y 轴垂线，OA/BC,ZCBG=ZAOH,*OHA z*BGC,O A =2BC,.OA AH c =-=2,BC GC.至g =C _,解得 GC=,BC GC.C的横坐标为1,4把x=l代入y=一得，y=4,x .将宜线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y=x+b,.把C的坐标代入得4=1+。，求得8=3,故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式

35、等知识，求得交点坐标是解题的关键.9.(2020贵州黔西中考真题汝口图，在菱形ABOC中，AB=2,N A=60。，菱形的一个顶点C 在反比例函数 y=&(k#)的图象上，则反比例函数的解析式为()XA 30 n 百 c 3 n 6A.y=-B.y=-C.y=-D.y=X X X X【答案】B【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式.【详 解】解：因 为 在 菱 形A B 0 C 41,Z A=60,菱 形 边 长 为2,所 以0C=2,Z C O B=60.如答图，过 点C作C D L O B于 点D,贝ij O D=O

36、C c o s ZC O B =2 x c o s 6 0=2 x =1,C D=O C s in ZC O Bz=2 x s in 6 0o=2 x _ _ =3 .2 2因 为 点c在第二象限，所 以 点C的坐标为（一1,6）.因 为 顶 点C在 反 比 例 函 数 尸 七 的 图 象上，所 以&=幺，得1 0）的图像如图所示、则 当,为 时，自变量x的取值范围为（）x【答 案】DC.0 x lD.1%时，1 x 0,.动力随着动力臂的增大而减小，.杠杆向卜运动时a 的度数越来越小，此时cosa的值越来越大，又,动 力 臂 4 =L cosa,此时动力臂也越来越大，.此时的动力越来越小，故

37、选：A.【点睛】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.k13.（2020广西中考真题）反 比 例 函 数 尸 一（x 0；当xVO时，,随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线=-*对 称；若点（-2,3）在该反比例函数图象上，则点（-1,6）也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.【答案】3【分析】k观察反比例函数y=（x0）的图象可得，图象过第二象限，可得k 0,然后根据反比例函数的图象和性x质即可进行判断.【详解】k观察反比例函数y=（xO）的图象可知：图象过第二象限，左（）,所以错误；x因为当x 0时，y随x的增大而增大，所

38、以正确；因为该函数图象关于直线y=-x对称，所以正确；因为点（-2,3）在该反比例函数图象上，所以氏=-6,则点（-1,6）也在该函数的图象上，所以正确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为：3.【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键.314.（2020江苏泰州中考真题）如图，点尸在反比例函数y=二的图像上且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=&（%（）的图像相交于点A、B,则直线A 3与X轴所夹锐角的正切值为【答案】3【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.【详解】解：.点尸在反比例函数y=三的图像上

39、旦横坐标为1，点P的坐标为：（1，3）,k.点 A、B在反比例函数y=住 0）的图象经过点O并与边3C相交于点N,连接点P是直线DM上的动点，当XCP =MN时,点 P的坐标是.【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN,设点P坐标为(m,m-1),根据两点间距离表示出C P,得到方程，求解即可.【详解】解：正方形O A B C的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3),，B(3,3),A(3,0),.直线y=x-l分别与边A B,O A相交于D,M两点，二可得：D(3,2),M(l,0),k,/反比例函数y=(x 0)

40、经过点D,xk=3 X 2=6,.反比例函数的表达式为y=g,令y=3,X解得：x=2,点N的坐标为(2,3),M N=J(2-l)2+(3 _ 0 二V l O，.点P在直线D M,设点P的坐标为(m,m-1),二C P-(/-0)2+(/?1-1-3)2=V i o,解得：m=l或3,.点P的坐标为(1,0)或(3,2).故答案为：(1,0)或(3,2).【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.1 6.（2 0 2 0 山东滨州中考真题）若正比例函数y=2x的图象

41、与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.2【答案】y=-x【分析】k利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式 =一 中求出k即可得x到答案.【详解】令y=2x中y=2,得到2x=2,解得x=l,.正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）,设反比例函数解析式为 丁=工，x将点（1,2）代入，得&=1x2=2,2二反比例函数的解析式为 =一,x2故答案为：y=.x【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.1 7.（2 0 2

42、0 黑龙江哈尔滨中考真题）已知反比例函数 =人的图像经过点（3,4）,则女的值是x【答案】-12【分析】直接将点（-3,4）代入反比例函数解析式中，解之即可.【详解】/k k依题意，将点（一3,4）代入丁 =一，得：4=,x-3解 得:k=-2,故答案为：-1 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键.18.（2020山东东营中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x +l 和双曲线丁=-工，在直线上取一点，记为4,过4作x轴的垂线交双曲线于点用，过用作丁轴的垂线交直线于点儿,过&作x轴的垂线交双曲线于点鸟，过 当 作）轴的

43、垂线交直线于点4,，依次进行下去，记点A”的横坐标为%,若 4=2,贝!J tz2020=_.【答案】2【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A i、B i、A 2、B 2、A 3、B a，从而得到每3 次变化为一个循环组依次循环，用 20 20 除以3,根据商的情况确定出a z c w即可【详解】解：当 a i=2时，B i 的横坐标与A i 的横坐标相等为2,A i（2,3）,B i（2,-）；21 3 3 1A 2的纵坐标和B i 的纵坐标相同为，代入y=x+l,得 x=,可得A 2（，-）；2 2 2 23 1 2 3 2B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为，代入y

44、=得，y=，得 B?（，一）；2 x 3 2 32 1 1 2A 3 的纵坐标和B 2的纵坐标相同为一，代入y=x+l,得 x=，故 A-a（,一）3 3 3 3B 3 的横坐标和A 3 的横坐标相同为一；，代入y=得，y=3,得 B 3（一；,3）3x 3A 4 的纵坐标和B 3 的纵坐标相同为3,代入y=x+l,得 x=2,所以A N 2,3）由上可知，a n a 2,a?,a 4,a s,，3个为一组依次循环,72 0 2 0 4-3=673 1,a2020=ai=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3

45、 次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.1 9.（2 0 2 0 广西玉林中考真题）已知函数y=|x|与函数为=讨的部分图像如图所示，有以下结论：当龙 0时，加 乃 都 随 x 的增大而增大；当x%；V,%的图像的两个交点之间的距离是2;函数y=x +y2的最小值为2；则所有正确的结论是【答案】【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论.【详解】当x 0时，,=x,y2=X当 0时，y2=一 一X画出两个函数的图象如下所示:则当尤 2，结论正确当x =l 时，M=%=1即X，%的图象位于

46、第一象限的交点坐标为（1，1）山对称性可知，名,2的图象位于第二象限的交点坐标为（一1，1）因此，弘，2的图象的两个交点之间的距离是1一（-1）=2,结论正确=y+%=国+吉 0一 小 哨y=/+2+2又 （W 看/=V+:2 2 0，当且仅当国 一 自=0,即*=1时，等号成立X 2 .-2Xy +2 N /2 +2 2即函数y =y +为的最小值为2,结论正确综上，所有正确的结论是故答案为：.【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键.2 0.(2 0 2 0 江苏宿迁中考真题)如图，点 A 在

47、反比例函数y=(x0)的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直【答案】6【分析】过点A 作 A D _ L y 轴 下。，则D4X?SD8OC，由线段的比例关系求得A A O C 和A A C D 的面,枳，再根据反比例函数的女的几何意义得结果.【详解】解：过点A 作轴于。，则DADCSDBOC,A C 1-=一，AOB 的血枳为 6,B C 2,DACD=5 SpAO C A O D 的面积=3 ,根据反比例函数人的几何意义得，的=3，|%|=6,.%0,:.k=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的女的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形.21.

48、(2020四川攀枝花中考真题)如图，过直线)，=依+；上一点P 作。轴于点。，线段P O 交函数y=(x 0)的图像于点C,点 C 为线段P D 的中点，点 C 关于直线y=x 的对称点C 的坐标为(1,3).(3)直接写出不等式 辰+L (x 0)的解集.x 21 3 3【答案】(1)3,；(2)(2,)；(3)0 x 0)中，x得:m=l X 3=3,C和C，关于直线y=x对称,.点C的坐标为(3,1),.点C 为 PD中点，二点 P(3,2),将 点P代入y =依+；,，解得：k=；2k和m的值分别为：3,g；2y联立:,得:+x 6 0 ,3y =-X解得：玉=2,无2=一3(舍)，1

49、m3直线y =区+与函数y =(x 0)图像的交点坐标为(2,-)；2x23(3).两个函数的交点为：(2,-),23由图像可知：当0 版+(x 0)的解集为：0 x V .x 2 2【点睛】本题考查了 一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.22.(2020辽宁鞍山中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l 的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A,点况 与反比例函数丫=或伙工0)的图象交于C,O 两点，CE_Lx轴于点E,连接D E,XAC=3 日(1)求反比例函数的解析式；求(?)的面积.【答案】(1)=；(2)

50、一x 2【分析】(1)根据一次函数表达式推出ACAE为等腰直角三角形，得到AE=CE,再由AC 的长求出AE和 C E,再求出点A 坐标，得到OE的长，从而得到点C 坐标，即可求出k 值；(2)联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D 的坐标，再用,乘 以 CE乘以C、D 两点横坐标之差求2出4CDE的面积.【详解】解：(1)二一次函数y=x+l与 x 轴和y 轴分别交于点A 和点B,A ZCAE=45,即4C AE为等腰直角三角形，.AE=CE,AC=3 7 2，即 A E1+C E2=卜 痣),，解得：AE=CE=3,在 y=x+l 中，令 y=0,则 x=-l,0),.*.OE=2,C