2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一卷二)含解析.pdf
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1、2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一)一、选一选:(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.一元二次方程x2+kx 1=0的根的情况是()A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定2.在平面直角坐标系中,将二次函数y =2x?的图象向上平移2个单位,所得图象的表达式为()A.y-2x2-2 B.y=2 x2+2 C.y=2(x-2)-D.y=2(x +2)-3.某型号乒乓球的标准直径是4 0.0 m m.质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号乒乓球的直径进行检测,从它们生产的乒乓球中各抽样了 10只,把检测的结果绘成如下
2、三幅图:这三个厂中,关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是().A.甲厂误差最小 B.乙厂误差最小 C.丙厂误差最小 D.三个厂误差相同4.下列命题:长度相等的弧是等弧半圆既包括圆弧又包括直径相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有OA.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图是抛物线y产ax4bx+c(a*0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y产mx+n(m*0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:2a+b=0;abc0;方 程ax:+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另
3、一个交点 是(-1,0);当1 *4时,有 力%,其中正确的是()第1页/总51页A.B.C.D.6.如图,在正五边形N88E 内部找一点尸,使得四边形Z3PE 为平行四边形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接5。、C E,两线段相交于尸点,则尸即为所求;乙:先取CZ)的 中 点 再 以 A 为圆心,长为半径画弧,交于2点,则P即为所求,对于甲、乙两人的作法,下列判断正确().A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确二、填 空 题(本大题共10小题,每小题2 分,共 20分)7.方程x 2=x 的解为 一8 .若数据0,-1,6,1,x 的平均数为1,则 这 组 数
4、据 的 极 差 是.9 .在一个没有透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球,它们除颜色没有同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是l,则!1=31 0 .将一元二次方程f 一 4 x -7 =0 用配方法化成(x +b p =k的形式为.1 1 .若二次函数y=(x m)2 1 ,当x W l 时,N随x的增大而减小,则机的取值范围是1 2 .用文字语言填空:的直线是圆的切线.1 3 .一种药品两次降价,药价从原来每盒60 元降至到现在48.6元,设平均每次降价的百分率为x,则 列 方 程 为.1 4.如图,圆锥的母线”的长为6,SO为圆锥的高,N/S O =3 0,则这个圆锥的
5、侧面积为第 2页/总51 页1 5.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系数是,5由图畋知,当产;时,二次函数尸.一+5L2有最大值.1 6.如图,已知在R t Z N 8C 中,ZC=90,NC=4,Z 3 =5,点O为 斜 边 的 中 点,的半径为1,点P在/C,8 c 上运动,则由点尸到。的切线长尸。的最小值为.三、解 答 题(本 大 题 共11小题,共88分)1 7 .解下列方程:(1)X2-6X+7=0(2)3 x(x-l)=2-2x1 8.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,5 次打靶命中的环数如下:甲:
6、8,7,9,8,8;乙:9,6,1 0,8,7;(1)将下表填写完整:第 3 页/总51 页(2)根据以上信息,若你是教练,你会选择谁参加射击比赛,理由是什么?平均数中位数方彳甲8乙82(3)若乙再射击,命中8 环,则 乙 这 六 次 射 击 成 绩 的 方 差 会.(填“变大,或“变小”或“没有变”)1 9.在即兴演讲比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、“8”标签的选题中,随机抽取一个作为自己的演讲内容,某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛,请求出这三个选手中有两个抽中内容“A”、一个抽中内容“8”的概率.20 .定理:若为、巧是关于的一元二次方程/+加工+=0的两实根,则有西
7、+工2=一加,网 2=,请用这一定理解决问题:已知为、是关于X的一元二次方程 22(左+l)x +F+2 =0的两实根,且(+1)(%+1)=8,求左的值.21 .已知抛物线G:M=2 x 2 4x +Z与X 轴只有一个公共点.(1)求1的值.(2)怎样平移抛物线G就可以得到抛物线。2:%=2(+1)2-4左?请写出具体的平移方法.(3 )若点/(1 J)和 点 都 在 抛 物 线C2;y2=2(x +1 了 4 左上,且 1 0),利润V (元)与购买量x (只)之间的函数关系式.2 3 .如图,在A/B C中,Z A B C =90.。是边4c 上的一点,连接3。,使/=2/1,E是8c
8、上的一点,以BE为直径的。点Q.第 4 页/总5 1 页(1)求证:N C是。的切线;(2)若N Z =6 0。,。的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和)2 4.己知0O的直径为1 0,点4 点 8,点 C在0。上,N C 4 3 的平分线交。于点D(I )如图,若 8c 为。的直径,A B=6,求/C,BD,CD的长;(I I )如图,若NOB=60 ,求 BO的长.2 5 .(1)如图,在0。中,圆周角N Z C 8=5 0 ,则乙4 0 8=。.(2)已 知 线 段 用 直 尺 和 圆 规作出一个等腰三角形 M N P,其中,MN 为底边,2 MP N =45。(保留作图痕迹,
9、没有须证明).WM2 6 .设边长为2 a 的正方形的A在直线/上,它的一组对边垂直于直线/,半径为,的圆的圆心。在直线/上运动,A、。两点之间的距离为d.(1)如图,当r a时,填表:d、a、厂之间的数量关系。与正方形的公共点个数d a+r0d=Q+L1第 5 页/总5 1 页a-r d a+rd=a-r0d a-r(2)如图,。与正方形有5个公共点2、C、D、E、F,求此时,一 与。之间的数量关系:(3)由(1)可知,d、。、/之间的数量关系和。与正方形的公共点个数密切相关.当r=a时,请根据d、a、厂之间的数量关系,判断O。与正方形的公共点个数.(4)当,,与。之间满足(2)中的数量关系
10、时,。与 正 方 形 的 公 共 点 个 数 为.2 7.阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系X。),中,直线乂=依+6与双曲线为=七交于4(1,3)和8(3,-1)两X点.观察图象可知:当工二一3或1时,,二 丛;当 一3 c x 乂,即通过观察函数的图象,可以得到没有等式a x +b 或的解集.x有这样一个问题:求没有等式d+4 x 2-x-40的解集.某同学根据学习以上知识的,对求没有等式/+42 一 4 0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请 将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将没有等式按条件进行转化:当x =0时,原没有等式没有成立.当x0时,原没有等式可以转化为/+4
11、x l .X第6页/总5 1页74当x 0时,原没有等式可以转化为/+4%一1 o的解集为第7页/总5 1页2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一)一、选一选:(本大题共6 小题,每小题2 分,共 12分)1.一元二次方程x2+kx 1=0的根的情况是()A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.【详解】解:一+履一1 =(),A A =?t2-4x l x(-l)=j l2+4 0 ,.方程有两个没有相等的实数根:故选择:A.本题考查了一元二次方程根的判别式,解
12、题的关键是掌握根的判别式判断根的情况.2.在平面直角坐标系中,将二次函数了=282的图象向上平移2个单位,所得图象的表达式为()A.y-2 x2-2 B.y=2x2+2 C.y =2(x-2)D.y =2(x +2)【正确答案】B【详解】.二次函数图像平移的规律为“左加右减,上加下减”.二次函数y =2 x2的图象向上平移2个单位,所得所得图象的解析式为y =2X2+2.故选B.3.某型号乒乓球的标准直径是40.0 m m.质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号乒乓球的直径进行检测,从它们生产的乒乓球中各抽样了 1 0只,把检测的结果绘成如下三幅图:第8页/总51页这三个厂中,关于“哪个厂生产
13、的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是().A.甲厂误差最小 B.乙厂误差最小 C.丙厂误差最小 D.三个厂误差相同【正确答案】B【详解】乙厂大部分数据集中与4 0,乙厂误差最小.故选B.4.下列命题:长度相等的弧是等弧半圆既包括圆弧又包括直径相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有()A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3个【正确答案】B【分析】根据等弧的定义对进行判断;根据半圆的定义对进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断;根据圆周角定理的推论对进行判断.【详解】解:完全重合的弧为等弧,长度相等的弧没有一定是等弧,所以错误;半圆包括圆
14、弧,但没有包括直径,所以错误;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所以错误;外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,所以正确.故选B.此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.5 .如图是抛物线y尸 a x?+b x+c (a xO)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A (1,3),与 x 轴的一个交点B (4,0),直线y2=m x+n (m w O)与抛物线交于A,B 两点,下列结论:2 a+b=0;a b c 0;方程a x?+b x+c=3 有两个相等的实数根;抛物线与x 轴的另一个交点 是(
15、-1,0);当 l x 4 时,有 y2 yi,其中正确的是()第 9 页/总5 1 页yJ|l KA.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析:抛物线的顶点坐标A(i,3),抛物线的对称轴为直线X=1,2a/.2a+b=0,所以正确;抛物线开口向下,A a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,A c 0,.*abc 0,所以错误;.抛物线的顶点坐标A(1,3),;.x=l时,二次函数有值,方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以正确;抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以错误;抛物线 yi=ax?+bx+c 与直线
16、 yz=mx+n(m#0)交于 A(1,3),B 点(4,0).,.当l x 4时,y 2 x(x-l)=0,=0 或=1 ;故答案是:x=0或x=l.本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程,准确计算是解题的关键.8 .若数据(),-1,6,1,X 的平均数为1,则 这 组 数 据 的 极 差 是.【正确答案】7【详解】0+(-1 )+6+1+尸5,解 得 x=-l,所以极差是7.9 .在一个没有透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球,它们除颜色没有同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是!,则!=3【正确答案】84 1【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可.+4 3第
17、 1 2页/总5 1 页【详解】没有透明的布袋中的球除颜色没有同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4 个,4 1根据古典型概率公式知:P(白球)=-=-.“+4 3解得:n=8,故答案为8.此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个有n 种可能,而且这些的可能性相m同,其中A出现m种结果,那么A的概率P(A)=.n1 0.将一元二次方程f 一4x 7 =0 用配方法化成(x +b y =%的形式为.【正确答案】(x-2)2=1 1【详解】4x-7 =0,(x-2)2-1 1 =0,所以(x-2)2=1 1.1 1 .若二次函数了 =(-加)2-1,当时,随x的增大而减小,则机的取
18、值范围是【正确答案】m l【详解】由题意得,二次函数对称轴是肛1 再对称轴左边,所以mN 1.1 2.用文字语言填空:的直线是圆的切线.【正确答案】半径外端点并且垂直于这条半径的【详解】用文字语言填空:半径外端点并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线.1 3 .-种药品两次降价,药价从原来每盒6 0元降至到现在48.6 元,设平均每次降价的百分率为x,则 列 方 程 为.【正确答案】6 0(1-%)2=48.6【详解】由题意得6 0(1-X)2=48.6.平均增长率(降低)百分率是X,增长(降低),一般形式为。(l x)=b;增 长(降低)两次,一般形式为“(I x)2=6,增 长(降低)次,一
19、般形式为a (1 x)n=b,a为起始时间的有关数量,6为终止时间的有关数量.1 4.如图,圆锥的母线S 4的长为6,S。为圆锥的高,乙4s o=3 0,则这个圆锥的侧面积为第 1 3 页/总5 1 页【正确答案】1 8 无【详解】:S Z=6 c m,N/S O 3 0。,.,.A O=SA 3 ,2.,.圆锥的底面周长=2n r=2x 3 T r=6 T T ,二侧面面积=1x 6 兀x 6 =1 8 兀.2故答案为1 8 兀.1 5 .如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系数是.5由图象知,当广;时,二 次 函 数 产 尸2有被大值.【正确答案
20、】一2【详解】由题意得一工=工,所以。=22a 41 6 .如图,已知在R tZ X/B C 中,ZC=9 0,AC =4,N B =5,点O为 斜 边 的 中 点,Q O的半径为1,点尸在NC,8c上运动,则由点尸到。的切线长尸。的最小值为.第 1 4页/总5 1 页li【正确答案】在2【详解】立2连接。,OP,由切线的性质可知,O Q V P Q,.。尸0为直角三角形,根据勾股定理P Q =y0P2-0 Q2=J。产-1,需求产。的最小值,即求O P的最小值,即。尸为AZBC中位线时,取得最小值,1 1 30 P =-B C =-3=-,2 2 2则“同三、解 答 题(本 大 题 共11小
21、题,共88分)17.解下列方程:(1)X2-6X+7=0(2)3 x (x-1)=2 2 x2【正确答案】(1)X|=3+0,X 2=3&;(2)X i=-y ,x2=l第15页/总5 1页【分析】(1)利用配方法求得方程的解即可;(2)先将等式右边移项,再因式分解,然后求解即可.【详解】解:X2-6X+7 =0.x 6x+9=2,(x-3)2=2解得:再=3+yfi,X2=3 y2 3x(x 1)=2 2x,3x(x-l)+2(x-l)=0(x-1)(3%+2)=012x.=1,x=3本题主要考查解一元二次的解法:配方法、因式分解法.1 8.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的
22、射击成绩进行了测试,5 次打靶命中的环数如下:甲:8,7,9,8,8;乙:9,6,10,8,7;(1)将下表填写完整:(2)根据以上信息,若你是教练,你会选择谁参加射击比赛,理由是什么?平均数中位数方差甲8乙82(3)若乙再射击,命中8 环,则 乙 这 六 次 射 击 成 绩 的 方 差 会.(填“变大”或变小”或“没有变”)【正确答案】8;0.4;8;变小【详解】分析:(1)依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算;(2)依据甲的成绩较稳定,即可得到结论;(3)求得乙这六次射击成绩的方差,即可得到变化情况.详解:(1)甲平均数为C8+7+9+8+8)+5=8,第 16页/总51页甲的方差
23、为:-(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4,乙的环数排序后为:6,7,8,9,10,故中位数为8;故答案为8,0.4,8;(2)选择甲.理由是甲的成绩较稳定.(3)若乙再射击,命中8 环,则乙这六次射击成绩的方差为:一 (9-8)2+(6-8)2+(10-8)652+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2=-0.解得:k -,故 k=-3 舍去.2,k 的值为1.2 1 .已知抛物线G :必=2 2-4 x+%与x 轴只有一个公共点.(1)求左的值.(2)怎样平移抛物线G 就可以得到抛物线G:%=2(X+1)2-4A?请写出具体的平移方法.(3 )若点
24、”(1,f)和点B(m,)都在抛物线G :%=2(x+1):-4 左上,且 t,直接写出机的第 1 8 页/总5 1 页取值范围.【正确答案】(1)2;(2)平移抛物线G就可以得到抛物线G的方法是向左平移2个单位长度,向下平移8个单位长度;(3)-3 /n -8 =0 ,即/=0,在%=2(x+l)2 8 中,令 =0,解得:x=l或3,则当时,即2(?+1)2-8 0时,机的范围是一3?1.2 2.晨光专卖店专销某种品牌的计算器,进价1 2元/只,售价2 0元/只,为了促销,专卖店决定凡是买1 0只以上的,每多买一只,售价就降低0.1 0元(例如:某人买2 0只计算器,于是每只降价0.1 0
25、 x(2 0-1 0)=1元就可以按1 9元/只的价格购买),但是价为16元/只.(1)求顾客至少买多少只,才能以价购买?(2)写出当购买x只 时(x10),利润了(元)与购买量x (只)之间的函数关系式._ .-0.l x2+9 x(10 x 50)【详解】试题分析:(1)设需要购买的只数,列方程解应用题.(2)根据只数与利润的关系求分段函数.试题解析:(1)设需要购买x只.则 20-0.1(x-10)=16,解得x =50.故至少要购买50只.第19页/总51页(2)当 10 5 0时,y=(20-16)x,即丁=4x,综上所述y-O.l x2+9 x(10 v x 450)4x(x 50
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