2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析.pdf

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1、2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）一、选 一 选（本大题共12小题，共 36.0分）1.下列图形中，对称图形有（）A.加+2 +2 B.2 m2 n C.3.下列分式中，最简分式是（1 口）32 x 2A.4盯 B.%?-4 C.D.m n2 2 D.m*2yn2x+V D.2 xx2-4x+44.如图，沿直线边5 c所在的直线向右平移得到ADEF,下列结论中没有一定正确x2+y2A N D E F =9 0。B B E =C FC.C E =C F D.四边形 网 映=S DHCF5.如图，在 A B C 中，A B=A C,乙4=40。，的垂直平分线

2、交48于点。，交Z C于点E,连接8 E,则/C 8 E 的度数为（）第 1 页/总6 1 页AA.30 B.40C.70 D.806.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点0,E、F、G要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的E三G。A.AB=CD B A B I CD c7.如图，AABC中，AB=AC=16,AD 平分/B A C、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,条件是（）AB AD D.AC=BD，点 E 为 AC的中点，连接D E,若CDE的周长为2 6,则 BC的长为（口口）AD DA.20 B.168.如图，已知四边形力是平行四边形,C.10 D.8若AF、BE

3、分别是NDAB、/-CBA的平分线,8 =4,BC=3,则族 的长是()D E F r幺RA.1B.23 X+-1-=9.若关于x 的分式方程 一4 4-xA.0 或 3 B.3C.3D.41有增根，则 m 的值是（）C.0 D.-1第 2 页/总61页310.如图，直线y=x+2与丫=入-1相交于点P,点p的 纵 坐 标 为 则 关 于X的没有等式3x+2 k x-l的解集在数轴上表示正确的是（）D-2-1 0 111.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE1BC于点E,则A E的长为（）12.如图，0 ABCD中，AD=2AB,F是BC的中点，作A E

4、 _ L C D,垂足E在线段CD上,连接 EF、A F,下列结论：2/B A F =/C；EF=A F；S.BF=S“AEF；A,只有 B,只有 C,只有 D,第3页/总61页二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）1 3 .分解因式：x2 y-4 y=_2 x1 4.如果分式x+3有意义，那么x 的取值范围是.1 5.正多边形的每个内角等于则这个正多边形的边数为 条.1 6 .为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金没有超过3 0 0 0元.若每个篮球8 0 元，每个足球50 元，则篮球至多可购买 个.1 7 .如图，已知点P是N A 0 B 角平分线上的一

5、点，NAOB=60。，P D _ L O A,M 是 OP的中点,D M=4 c m,如果点C是 0B上一个动点，则 P C 的最小值为一 c m.1 8 .如图，已知 48 C 中，Z C=9 0 ,A C=B C=6,将/B C 绕点”逆时针反向旋转6 0。到的位置，连接CB,则CB的长为.2 mx 3-1-7-=-1 9 .关于x 的分式方程 一2 x-4 x+2无解，则 机 的 值 为.2 0 .一组正方形按如图所示的方式放置，其 中 顶 点 在 y 轴上，顶点G、El,E2,C2,E3,E 1在 x 轴上，己知正方形A|B|C|D|的边长为/B|C Q =6 0.B/B2 c 2 B

6、 3 c 3 /，则正方形 A z o i g B2 0 1 8 c 2 0 1 8 2 0 1 8 的边长是第 4 页/总6 1 页2 x-l t-+2 B.2 m2 n C.2 2 D.m2 n2第 8 页/总6 1 页【正确答案】D【详解】A、没有等式的两边都加2,没有等号的方向没有变，故 A 正确；B、没有等式的两边都乘以2,没有等号的方向没有变，故 B 正确；C、没有等式的两条边都除以2,没有等号的方向没有变，故 C 正确；D、当 0机时，没有等式的两边都乘以负数，没有等号的方向改变，故 D 错误;故选：D.3.下列分式中，最简分式是(1口)3-一2A 4盯 B.42-xx2 一4工

7、 +4【正确答案】CC.X+VD.【分析】最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3x2 3x-=-【详解】A、4k 4夕，没有符合题意；x 2 x-2 1B-2 _ 4 (X+2)(X-2)x+2,没有符合题意；x2+y2c、x+y 是最简分式，符合题意；2 x 2 x 1D、，_4X+4(2-X)2 2-x,没有符合题意：故选C.本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化筒过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因

8、式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意.4.如图，沿直线边8 c 所在的直线向右平移得到AQEF,下列结论中没有一定正确第 9 页/总61页A.N D E F =9 0。C.C E =C F【正确答案】CB.B E =C FD.$四边形瞄 加=S DHCF【分析】由平移的性质，图形，对选项进行一一分析，选择正确答案.【详解】Q即V 4 8 C沿直线边8 C所在的直线向右平移得到.0.Z.D E F A A B C -90 B C -E F S 4 8c=SDEFB C E C =E F E C SABC SN E C DEF SH E CBE =C F$四边形的沏形=5 DHCF，但没有能

9、得出CE=C F,故选c.本题考查了平移的基本性质：平移没有改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.5.如图，在ZvlBC中，AB=AC,ZA=4 0,4 3的垂直平分线交4 8于点。，交A C于点E,连接8 E,则N C 8E的度数为（）【正确答案】A【分析】由等腰A 4 8 C中，AB=AC,N4=40。，即可求得N/8 C的度数，又 由 线 段 的 垂 直 平分线交Z 8于。，交4 C于E,可得4 E=BE,继而求得N/8 E的度数，则可求得答案.第10页/总61页【详解】:AB=AC,4=4 0。,ZABC=Z C=(180-)-2=70

10、,:线 段4 8的 垂 直 平 分 线 交 于D,交/C于E,:.AE=BE,：.ZABE=ZA=4 0,：.NC BE=N4 BC-N4 BE=3。,故选：A.本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形思想是解题的关键.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、A C的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是（口 口）【正确答案】B【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE J

11、.E H或者EG=F H就可以判定四边形EFGH是矩形.【详解】尸分别是/。，的中点，G、，分别 中BC,/C的中点，_ J：.E F HAB,E F=2 ABx GHU AB,GH=2 AB.：.E F/GH,E F=GH.四边形E F G H是平行四边形.当AB _L C D时，四边形EFGH是矩形，/AB 1 CD GH/AB EH/CDEH GH：即 ZEHG=90.第11页/总61页，四边形EFGH是矩形；故选B.此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形思想的应用.7.如图，AABC中，AB=AC=16,AD平分/B A C,点E为AC的

12、中点，连接D E,若 CDE的周长为2 6,则BC的长为（口）【正确答案】A【分析】根据等腰三角形的性质可得AD_LBC,再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【详解】ABMAC,AD平分NBAC,AD 1 BC,/ADC=6O。，点E为AC的市点，DE=CE=AC=82 CDE的周长为26,CD=10.1.BC=2CD=20故选A.此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.8.如图，已知四边形4 8 8是平行四边形，若ZF、8E分别是ND4”N C 8/的平分线，“8=4,8C=3,则 后 尸的长是（）第1

13、2页/总61页D EA.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】由四边形/B C D 是平行四边形，若4 尺 8 E 分别是乙以 8、NC8N的平分线，易得 4 9 R与ABCE是等腰三角形，继而求得。产=C E =8 C =3,则可求得答案.【详解】四边形Z88是平行四边形，ABIIC D C D =A B =4 A D =B C =3：Z F D=2BAF,NABE=NBEC,A F、B E分别是N DA B、N CB A的平分线，N D A F =Z B A F ,N C B E =N A B E,:.N D A F =Z A F D,N C B E =N B E C ,A D =DF

14、=3 C E =B C =3:.E F =DF+CE-CD=2 故选B.此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得ANOF与ABCE是等腰三角形是关键.3 X+,-1-=19.若关于x的分式方程 一4 4-x 有增根，则 m的值是（）A.0 或 3 B.3 C.0 D.-1【正确答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.3 x+m ,-+-=1【详解解：x -4 4-x方程两边同乘（x-4）得3 -（x +机）=一4 原方程有增根，二最简公分母x-4=0

15、,解得x=4,第 1 3 页/总6 1 页把 x=4 代入3 （X+?）=X_ 4,得3 _（4+m）=4 _ 4,解得巾二故选：D本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为。确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.310.如图，直线丫=乂+2 与丫=丘-1相交于点p,点 p 的纵坐标为5,则关于X的没有等式3x+5 kxT的解集在数轴上表示正确的是（）3-2+=xy-kx-y2A.4=C.D.-2-1 0 I【正确答案】A1 3y y=x H【分析】先把 2 代入 2,得出x=-l,再观察函数图象得到当x -l 时，直线y=x+_ x+

16、kx-12 都在直线丫=1 -1 的上方，即没有等式 2 的解集为x -l,然后用数轴表示解集.1 3y=y=x+【详解】把 2 代入 2,得1 3=X H-2 2,解得x=-1.3,x+k x-l当X _1时，2X H kx 1所以关于X的没有等式 2 的解集为x -l,用数轴表示为：第 14页/总61页-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5.故选A.本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数丫=10;+1的值大于（或小于）的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.11.如图，在菱形ABCD中

17、，对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE1BC于点E,则AE的长为（）J2 24 18A.5 B.5 c.5 D.5【正确答案】C【分析】在RMOBC中，根据 =，BC2 B?求出o c,再利用面积法可得-xA E xB C=-xB O xA C2 2,由此求出AE即可.【详解】四边形ABCD是菱形，BD=8,.B 0=D0=4/B O C =90,在RSOBC 中，0C=jBC2 OB?=)52 42=3AC=20C=6.1.S AR(.=x AE x BC=x BO x AC.ABC 2 2故 5AE=24,-24AE=解得：5.故选c.此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，

18、正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键.第15页/总61页12.如图，口ABCD中，AD=2AB,F是BC的中点，作A E_LCD,垂足E在线段CD上,连接 EF、A F,下列结论：2/BA F=/C；EF=AF；，ABF=S.AEF；/B FE =3/C E F中，一定成立的是（如）A.只有 B,只有 C,只有 D.【正确答案】C【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出AM B FAE C F,利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【详解】是BC的中点，BF=FC 在口ABCB 中，AD=2AB,BC=2 AB=2CD.,.BF=F

19、C=AB/.NAFB=NBAF,AD/BC/A FB =ZDAF/./B A F=/FA B ,2/BA F=/B A D ,/B A D =/C./BAF=2/C故正确；延 长E F,交AB延长线于M,；四边形ABCD是平行四边形,第16页/总61页.1.AB/CD/M B F=Z c.F为BC中点，.BF=CF在AMBF和AECF中，/M B F=/C BF=CF/B FM =/C FE.1.M B FAE C F（A S A）,FE=MF，/C E F =/M ，CE1AE .AEC=90 ./A E C =/AAE=9（T FM=EF,EF=AF,故正确；EF=FM s-s AAEF

20、一 AAFM,S.ABF SAEF,故错误；设/FE A =x,则/FA E =x,NBAF=/A FB =90-x/./E F A =180-2x,NEFB=90。-x+180。-2x=270-3x./CEF=9（T-x ./B F E =3/C E F,故正确，故选C.此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 2AEF 会 ADME.二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）13.分解因式：x?y-4y=_.【正确答案】丫（，+2）6-2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

21、观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，第17页/总61页先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可:x2y-4 y-y(x2-4)=y(x +2)(x-2)考点：提公因式法和应用公式法因式分解.2 x1 4 .如果分式x +3有意义，那么x的取值范围是【正确答案】x w-3【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母没有为零，故x +3#0,解得XN-3.考点：分式有意义的条件.1 5 .正多边形的每个内角等于1 5 0,则这个正多边形的边数为 条.【正确答案】1 2【详解】多边形内角和为1 8 0。（n-2）,则每个内角为1 8 0 （n-2）/n=1 5

22、0 再=1 2,所以应填1 2.1 6 .为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共5 0 个，购买资金没有超过3 0 0 0元.若每个篮球8 0 元，每个足球5 0 元，则篮球至多可购买 个.【正确答案】1 6【分析】设购买篮球x个，则购买足球00-X）个，根据总价=单价x 购买数量购买资金没有超过3 0 0 0 元，即可得出关于x的一元没有等式，解之取其中的整数即可.【详解】设购买篮球x个，则购买足球0 0 X）个，根据题意得：8 0 x +5 0（5 0-x）3 0 0 05 0 x 解得：3 .x 为整数，X 值为 1 6.故 1 6.本题考查了一元没有等式的应用，根据各数量间的

23、关系，解题的关键是正确列出一元没有等式.1 7.如图，已知点P 是NA 0 B 角平分线上的一点，NA OB=6 0。，PD 1 OA,M 是 O P 的中点，D M=4 c m,如果点C 是 O B上一个动点，则 P C 的最小值为 c m.第 1 8 页/总6 1 页D【正确答案】4 AOP=-AOB=30【分析】根据角平分线的定义可得 2，再根据直角三角形的性质求得PD=-0 P =42,然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案.详解是/A O B角平分线上的一点，/A O B =60,/A O P/AOB=302,rPD_LOA M 是 OP的中点，DM=4cm,OP=2DM=8PD

24、=-O P=42,点C是OB上一不动点,PC的最小值为P到OB距离，.PC的最小值=PD=4,故答案为4.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键.18.如图，已知 ASC中，ZC=90,A C=B C=6,将 N8C绕点/逆时针反向旋转60。到A/I8，。的位置，连接C B,则CB的长为.【正确答案】1 +6第19页/总61页【分析】连接8Q，设3。与/9交点为。，根据NC=90。，AC=BC=6,得 至lJ4 8=&/C=7 2 x 7 2 =2,根据旋转，得到N/C E=N/C 8=9 0。，AC=AC=BCBC

25、,4B=AB=2,ZB AB=60,推出 8。垂直平分/9，/8取 为等边三角=-ZABD=NB BD=二 NABB=30。形，得到2/夕=1,N4BB=60。，推出 2,得到BD 2.=也,得到 CB=CD+BD=T+6.【详解】解：连接8 2,设BCW 4B咬点、为D,如图，A/IBC 中，V Z C=90,AC=BC=6,:.A B=e 屁=正义e=2,?ZX/BC绕点”逆时针反向旋转60。到/9。的位置，；.N4CB=NACB=9Q,AC=AC=BC=BC,4B=AB=2,ZBAB=60,二8。垂直平分力9，/8夕为等边三角形,：.CD 2AB=T,N4BB,=60,NABD=NBBD

26、=L NABB=30。2:.BD7 2,T,=5CB=CD+BD=1 +百.故答案为1 +6.本题考查了旋转图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，含3 0 角的直角三角形边的性质，作辅助线构造出等边三角形，求出C D ,8。的长是解题的关键.第20页/总61页2 mx 3-+-=-1 9.关于龙的分式方程x -2 x -4 x +2无解，则机的值为【正确答案】I或 6 或一 4【分析】方程两边都乘以(*+2)6-2),把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论.【详解】解:22 mx 3-T+-j-=-x 2 x 4 x +2mx3x 2

27、(x +2)(x-2)x +22(x +2)+mx =3(x-2)/.(w-l)x =-109当m=l 时，显然方程无解，又原方程的增根为：*=2,当 x =2 时，加-1=-5,二加=一4,当 x =-2 时，加-1=5,吁6,综上当?=1或?=-4或加=6 时，原方程无解.故 1或 6 或-4.本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键.20.一组正方形按如图所示的方式放置，其 中 顶 点 在 y 轴上，顶点G、E/E 2、c2 E3在 x 轴 上,已 知 正 方 形 的 边 长 为 ,NB|CQ=6 0第 21页/总6 1页【分析】利用正方形的性质锐角三角函

28、数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.详 解 :正方形AIB D 的边长为 ,/B C O =6 0；B q/B 2 c 2/B 3 c3,/.D.E,=B2E2 D2E3=B3E4 CJE,=C2B2E2=C3B3E4=3 0*，/.DR=C D S i n3 0=则3露=（当B,C,=-=同理可得：3 3故正方形A n B n Q D n 的边长是:湾 严则正方形A 2O I 8B 2018c20182018的边长为:故 答 案 为 3 .此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.三、解 答 题21.解没有等式组并将它的解集在数轴上

29、表示出来.1W x 一【正确答案】没有等式组的解集为 2.【分析】首先解每个没有等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集.2x-l,3-1 X -l.将没有等式的解集表示在数轴上如下：3 1W x 心向右画：,4向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集有几个就要几个在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7000 x88%解得x 2800则甲种树苗至多购买2800株G）设购买树苗的费用为W,根据题意得:W=24x+30（7000-x）=-6x+210000

30、k=-6 C【正确答案】0）当t=2s时，四边形ABQP为矩形；Q）当t=1.5s时，四边形AQCP为菱形.【分析】）当四边形ABQP是矩形时，BQ=A P,据此求得t的值；Q）当四边形AQCP是菱形时，AQ=A C,列方程求得运动的时间t；【详解】）由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=4-t在矩形 ABCD 中，/B =90,AD/BC当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，.t=4-t,得t=2故当t=2s时，四边形ABQP为矩形.Q）由）可知，四边形AQCP为平行四边形.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形即j2?+t2=4-t时，四边形AQCP为菱形，解得t=L5,故当t=1.5s时

31、，四边形AQCP为菱形.本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意方程的思想解题.28.问题的提出：如果点P是锐角AABC内一动点，如何确定一个位置，使点p到AABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？）问题的转化：把AAPC绕点A逆时针旋转60。得到AA P C,连接P P,这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP+PC；0）问题的解决：当点P到锐角AABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求NAPB和/A P C的度数；）问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如

32、果斜边为2,点P是这个三角第28页/总61页形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.图1图2【正确答案】（1）证明见解析；（2）满足：/A P B =/A P C =120时，PA+PB+PC的值为最小；（3）点 P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为屿.【分析】0）问题的转化：根据旋转的性质证明aAPP，是等边三角形，则 PP，=P A,可得结论；0）问题的解决：运用类比的思想，把AAPC绕点A逆时针旋转60度得到AAPC,连接PP,由“问题的转化“可知：当B、P、P、C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，确定当：ZAPB=/A P C =120时

33、，满足三点共线；）问题的延伸：如图3,作辅助线，构建直角A B C,利用勾股定理求AC的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.【详解】问题的转化：图1由旋转得：Z.PAP=60,PA=P A,APP是等边三角形，.PP=PA,第 29页/总61页.PC=PC,.PA+PB+PC=BP+PP+PC问题的解决：满足：NAPB=NAPC=120。时，PA+PB+PC 的值为最小；理由是：如图2,把AAPC绕点A逆时针旋转60度得到AA P C,连接PP,由“问题的转化“可知：当 B、P、P、C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小,./A PB =12(T,zAPP=60,.ZAPB

34、+ZAPP-=18O,，B、P、P，在同一直线上，由旋转得：ZAP C=APC=120,.2APP=60,./APC+4APP=180,P、P、C在同一直线上，B、p、p C 在同一直线上，此时PA+PB+PC的值为最小，故答案为 ZAPB=A P C =120。；问题的延伸：如图 3,RtaACB 中，AB=2,/A B C =30AC-1 BC=百，把ABPC绕点B 逆时针旋转60度得到ABPC,连接PPt第 30页/总61页APc /B，；图3 、/7 /1/P,/c当A、P、P、C在同一直线上时，PA+PB+PC 的值为最小，由旋转得：BP=BP；ZPBP=60,PC=P C；BC=B

35、C,.B PP是等边三角形，PP=PB,.ZABC=ZAPB+ZCBP=ZAPB+ZCBP=3O,r ABC=90,由勾股定理得：AC=4AB?+C W =，+（G）2=7 7 ,.PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=5,则点p 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为近.本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造三角形解决问题，属于中考压轴题.2 9.如图，已知菱形ABCD边长为4,BD=4,点 E 从点A 出发沿着AD、DC方向运动，同时点F 从点D

36、出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.0）如图1,当点E 在 AD上时，连接BE、B F,试探究BE与 BF的数量关系，并证明你的结论；）在）的前提下，求 EF的最小值和此时ABEF的面积；G）当点E 运动到DC边上时，如图2,连接BE、D F,交点为点M,连接A M,则/A M D 大小是否变化？请说明理由.第 31页/总61页图1图2【正确答案】O）BE=B F,证明见解析；（2）EF的最小值是2月，S，BEF=3&；（3）如图3,当点E运动到DC边上时，NAMD大小没有发生变化，理由见解析.【分析】）先证明AABD和ABDC是等边三角形，再证明AABE丝ADBF（SAS）,可得结论；

37、Q）由AABE丝AD B F,易证得ABEF是正三角形，继而可得当动点E运动到当BEJ.AD,即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时ABEF的面积；G）同理得：ABEDG ADFC（SAS）,则可得/FM E =/B M D =120,所以/B A D +/B M D =60+120=18（r ,则 A、B、M、D 四点共圆，可得/A M D =NABD=60【详解】（I）BE=BF.证明：E、F的速度相同，且同时运动，AE=DF,又；四边形ABCD是菱形，AD=AB=4,BD=4,AD=AB=BD,.ABD是等边三角形，同理ABDC也是等边三

38、角形，NA=NBDC=60,在 ABE 和 DBF 中，第32页/总61页AB=BDBM D=120。，/./B A D +NBMD=60。+120。=180。，A、B、M、D四点共圆，/A M D =/A B D =60此题是四边形的综合题，考卷了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得AABE丝ADBF是解此题的关键.30.如图，AAPB中，AB=2,/A PB =9 0 ,在AB的同侧作正AABD、正AAPE和正 B P C,求四边形PCDE面积的值.【正确答案】四边形PCDE面积的值为1.【分析】先延长EP交BC于点F,得出

39、P F B C,再判定四边形CDEP为平行四边形，根据EP x CF a x_b _ ab平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积 2 2,根据a2+b?=4第34页/总61页判断2 的值即可.【详解】延长EP交BC于点F,/A PB =90,/A PE =NBPC=60,/./E P C =150。/./C P F =1801150=30，PF 平分/B P C,又 PB=PC.PF1BC设 RMABP 中，AP=a BP=b,则CF=-C P=-b ,2 2 a+b-=2-=4 AA P E和AABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，NEAP=/D A B =60，/E A D =

40、/PA B,.,.EAD 学 AP A B(S A S)ED=PB=CP,同理可得：AA P B丝AD C B(S A S),EP=AP=CD，四边形CDEP是午行四边形，=EPxCF=ax b=ab，四边形CDEP的面积 2 2,乂：(a-b=a?-2ab+b2 02aba2+b2=4,/.ab 0)的图象始终BC的中点E,交 4 8 于点D.(1)证明：点。是N 8的中点；(2)连结 OE 记 OE=a.当a=45。时，求*6 之间的数量关系；当a=30。，=百 时，将四边形04BE沿 0 E 翻折，得四边形OMNE,记双曲线与四边形O M N E除点E 外的另一个交点为F,求直线D F的

41、解析式2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）一、选一选：(本大题共有8 小题,每小题3 分，共 24分)1.以下问题，没有适合用全面的是(）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱【正确答案】D第41页/总61页【详解】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量没有大，宜用全面，故本选项没有符合题意；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故本选项没有符合题意；C、学校教师，对应聘人员面试必须全面

42、，故本选项没有符合题意；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义没有大，没有适合全面，故本选项符合题意.故选D.&2.若代数式x-l有意义，则实数x的取值范围是（）A.XH1 B.xNO c.x 0 D.且【正确答案】DJ x 0【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到求解即可.x【详解】要使X-1在实数范围内有意义，J x 0解得：xN O且x w l.故选：D.本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件.二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0.3.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下

43、列图形：线段正三角形平行四边形菱形圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是对称图形的概率是（）_234A.5 B.5 C.5 D.5第4 2页/总61页【正确答案】B【详解】试题解析：解：这5个图形中线段和圆既是轴对称图形又是对称图形，5个图形中有2个图形既是轴对称图形又是对称图形，2所以从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是对称图形的概率是二.故应选B.考点：随机的概率点评：本题主要考查了随机的概率.如果所有的共有n种情况，其中A共有m种情况，则A发m生的概率是n.2 2 24.如果把分式加-中的m和n都扩大2倍，那么分式的值()A.没有变 B.扩

44、大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍【正确答案】C2n5 2【详解】分析：根 据 分 式 中 一 的m和n都扩大2倍，可以对原式进行变形，与原式对照，即可得到变化后分式的值是如何变化的.2n2 2详解：分式用一中的加和都扩大2倍，2 x(2)2 x(2”)1 2n.(2?y -(2 y 4阳2-4 2 一 于 加2 ，2 2 2J如果把分式2 中的7和都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，2n2 2即 如 果 把 分 式 加 中 的 ，和都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，故选C.点睛：分式的基本性质.k5.(改 编 题)已 知 点 都 在 反 比 例 函 数 x 的图像上，则乂与%的 大 小

45、关 系 为()第4 3页/总6 1页A.M%c.y=%D,无法确定【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质可以判断力与y2 的大小关系，从而可以解答本题.k_【详解】-：y=x（kQ）,.此函数在每个象限内，y 随x的增大而减小，k.点/（-1,力）,/（-3,都在反比例函数产 （左 0）的图象上，T -3,二力勺2，故选A.点睛：反比例函数图象上点的坐标特征.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂宜平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【正确答案】B【详解】解：A.两条对

46、角线相等的四边形没有一定是矩形，故该选项错误：B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形没有一定是平行四边形，故该选项错误；D.一组邻边相等，并且有一个角为直角的四边形没有一定是正方形，故该选项错误.故选B本题考查命题与定理及矩形，菱形，平行四边形，正方形的判定.77.将矩形O A B C 如图放置，0为原点，若点A的坐标是（-1,2）,点 B的坐标是（2,2）,则点C的坐标是（）第 4 4 页/总6 1 页A.(4,2)【正确答案】DB.(2,4)3C.(2,3)3D.(3,2)【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及全

47、等三角形的判定与性质得3出 C M=2,M 0=3,进而得出答案.【详解】解：如图：过点A 作 AEJ_x轴于点E,过点B 作 BF_L_Lx轴于点F,过点A 作AN_LBF 于点 N,过点C 作 CM_Lx轴于点M,V ZEAO+ZAOE=90,ZAOE+ZMOC=90,A ZE AO=Z COM,又,.,/A E O jC M O,/.ZAEOACOM,E O CM _ IAE-A/O.2,V ZBAN+ZOAN=90,ZEAO+ZOAN=90,Z BAN=Z EAO=/C O M,ffiAABN 和aOCM 中第45页/总61页ZBNA=NCMO a a 人b _ 3 3 _ 4。+厂

48、J 7a+-a a3=34故本题的答案.了点睛：比例的性质.k-10.反 比 例 函 数 产 x的图象点（2,3）,则1 丫2?kM=一(3)C、D分别是反比例函数 X、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出C、D两点的坐标.2.y2=x+2【正确答案】(1)3(2)x-6 或 0 x3(3)C(6,2)D(-3,4)【详解】分析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，则B的坐标可求得，然后利用待定系数法求得函数的解析式；(2)根据图象可以直接写出，即对于同一个x的值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x的范围；第55页/总61页(3

49、)根据反比例函数的图象是对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直接写出.V详解：(1)把 4 3,4)代入反比例函数力=x得：仁1 2,1 2则 y=x,1 2把 x=-6 代入=x得力=-2,则B的坐标是(-6,-2),3a+b=4根据题意得：一 6。+=-2,2a=3解得：H=2则依次函数的解析式是：及=x+2；(2)根据图象可得：0 x 3 或x 0）的图象始终8c的中点E,交 于 点D.（1）证明：点。是46的中点；（2）连结 0 E 记 4 O E=a.当a=4 5。时，求。、人 之间的数量关系；当 1=3 0。，/=百 时，将四边形0/8 E 沿 O E翻折，得四边

50、形OA/N 瓦记双曲线与四边形 O M N E 除点E外的另一个交点为F,求直线DF的解析式y x +3 4【正确答案】（1）见 解 析（2）a=2 b 2 2【详解】分析：（1）根据中点坐标公式得到E点坐标，再根据待定系数法得到双曲线解析式,把 D点的横坐标代入可求D点的纵坐标，依此即可证明;（2）根据等腰直角三角形的性质即可得到a、b 之间的数量关系;首先过点E作 E I U 0 A 于点H,过点F 作 F G L 0 A 于点G,由N E 0 A=3 0 ,k=&,即可求得点 E的坐标，又由点E 是 B C 的中点，可求得点D的横坐标，继而求得点D的坐标，然后由折叠的性质，可得N F 0