2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）98 9 8A.m V 8 B.m 9 C.m=8 D.m=92.如图所示，该几何体的左视图是（）露 面 看A.b=i B.EC C,D.EE3.如图，个斜坡长130加，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角A.13 B.13 C.12 D.122,ah必=ax+b,y2=4.函数 x（/0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（)5.二次函数丁 =+6x+c图象上部分点的坐标满足下表

2、:则该函数图象的顶点坐标为（）X-3-2-111y-3-2-3-6-11第1页/总55页A （-3,一 3）（-2,-2）（-1,-3）D（，一 6）6.如图，点 C（4，）,D（，3）,D 6C.若 点（-2,m）,（D 5,n）在抛物线上，则 m nD.关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=D 4 的两根为-5 和-19 .将进货单价为7 0 元的某种商品按零售价1 0 0 元/个售出时每天能卖出2 0 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日量就增加1 个，为了获得利润，则应降价（）A.5 元 B.1 0 元 C.1 5 元 D.2 0 元1 0.如图，将函数y=5 （x-

3、2）2+1 的图象沿夕轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,m）,B（4,）平移后的对应点分别为点H、B,.若曲线段4 5扫过的面积为9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）第 2页/总5 5 页A y=2(x-2)2-22B.y=2(x-2)2+7C.y=5 (x-2)2-5 D.y=2(x-2)2+4二、填 空 题(每 题 3 分，共 15分)0 E 3 F G1-1 1.如图，四边形4BCQ与四边形ERG相似，位似点是0,O A 5 ,则 8 C4V V 必=一1 2.双曲线必、必在象限的图像如图，X过弘上的任意一点A ,作x 轴的平行线交%于 8,交夕轴于,若s？8=

4、i,则%的解析式是1 3.如图，四边形A B C D 内接于。0,ZD A B=1 2 0 ,连接0 C,点 P是半径0 C 上任意一点，连接D P,B P,贝 I J N B P D 可能为 度(写出一个即可).第 3页/总5 5 页DA14.如图，平行四边形 ABCD 中，AEJ_BC 于 E,AF_LCD 于 F,若 AE=6,AF=4,cos/EAF=D F C15.小明家的.洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管B D的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的

5、圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E,则点E到洗手盆内侧的距离E H为 cm.三、解 答 题(共75分)16.按要求完成下列各题：(1)解方程x2U6xEi4=0(用配方法)(2)计算：tan26OL2cos6OCJ0sin4517.为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选 穷 难以抉择，随机选择其中一个，则小 明 回 答 正 确 的 概 率 是；第4页/总55页(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是

6、选“穷”、第四个字是选“富”还是选 复 都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格水重富山疑路无复穷m1 8.己知A(4,2)、B(n,4)两点是函数y=kx+b和反比例函数y=X图象的两个交点.(1)求函数和反比例函数的解析式；(2)求AAO B的面积；m(3)观察图象，直接写出没有等式kx+b口 x。的解集.1 9.如图，4 8为半圆。的直径，ZC是 的 一 条 弦，。为3 C的中点，作ZE_L4C,交AB的延长线于点F,连接。4.(1)求证：E尸为半圆。的切线；(2)若DA=DF=66求阴影区域的面积.(结果保留根号和z)2 0.汾河孕育着世代的龙城

7、子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车.这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙.小芸和小刚分别在桥面上的A,B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得NCAB=36。，小刚在B处测得NCBA=43。，求弧形钢架拱梁顶部C第5页/总55页处到桥面的距离.(结果到 0.1m)(参考数据 sin36%0.59,cos36=0.81,tan360.73,sin43-0.68,

8、cos43tM).73,tan43M).93)21.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km）,乘坐地铁的时间必（单位：min）是关于x 的函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213%/min1620242628（1）求M 关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间外（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用必=5X2/I X+7 8来描述.求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需

9、的时间最短，并求出最短时间.22.【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，NB=90。，小明想从中剪出一个以NB为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为5 _-第 6 页/总55页【拓展应用】如图，在aA B C 中，BC=a,BC边上的高A D=h,矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M 在边BC上，则矩形PQMN面积的值为f l _ n.(用含a,h 的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形 ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16

10、,小明从中剪出了一个面积的矩形(NB为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且4ta=tanC=3,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边BC上且面积的矩形PQM N,求该矩形的面积.2 3.如图，抛物线y=ax2+bx+3点 B(C1,0),C(2,3),抛物线与y 轴的焦点A,与 x 轴的另一个焦点为D,点 M 为线段AD上的一动点，设点M 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式：(2)过点M 作 y 轴的平行线，交抛物线于点P,设线段PM 的长为1,当t 为何值时，1的长,并求值

11、；(先根据题目画图，再计算)(3)在(2)的条件下，当t 为何值时，4PA D 的面积？并求值；(4)在(2)的条件下，是否存在点P,使4PAD为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若没有存在，说明理由.第7页/总55页2022-2023学年湖北省武汉市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）9 8 9 8A.m 8 B.m 9 C.m=8 D.m=9【正确答案】C【详解】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，.,.=32-4x2m=9-8m=0,9

12、解得：m=8.故选C.4 工 c O 匚【正确答案】D【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D.本题考查简单组合体的三视图.3.如图，一个斜坡长130加，坡顶离水平地面的距离为50?，那么这个斜坡与水平地面夹角第8页/总55页A.13 B.13 C.12 D.12【正确答案】C【分析】如 图（见解析），先利用勾股定理求出A C的长，再根据正切三角函数的定义即可得.【详解】如图，由题意得：=1 3 0?,8 c =5 0 m,N C =9 0,/是斜坡与水平地面的夹角,由勾股定理得：4 c 7 A B 2-B C）=120m,B C 5 0 5ta n A=-=-=一则 A

13、 C 1 2 0 1 2 ,5即这个斜坡与水平地而夹角的正切值等于1 2 ,故选：C.回/L本题考查了勾股定理、正切,2,a匕弘=ax+%=4.函数 工JALrnA.1 B.i r【正确答案】c熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键.（必0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）举-41C.1 D.第9页/总5 5页ah【详解】试题解析：A、函数y2=x（a b 0,故本选项错误；abB、函数y2=%（a b 0,故本选项错误；abC、由抛物线可知，a 0,b 由直线可知，函数yi=a x2+b,y2=x（a b 0）的图象可知a b 0,故本选项正确；D、由抛物线可知，a 0,b 3,。4

14、,由勾股定理得出C Z 5,再在直角三角形0 8 中利用三角函数即可求出答案.【详解】解：连接。VZ)(O,3),C(4,0),：.OD=3,。=4,N C 8=90。，CD=yjO D O C2=V32+42=5，NOBD=NOCD,OZ)3sin Z OBD=sin Z OCD=DC 5,故选：D.本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.7.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()A.18 B.36【正确答案】D【详解】设圆心角是由题意得，2nR=ar,*e.2兀 乂 2=5a解得。=144。.选 D

15、.C.72D.144第 11页/总55页8.如图，已知顶点为（-3,C 6）的抛物线y=a x2+b x+c 点（-1,口 4）,则下列结论中错误的是B .a x2+b x+c D6C.若 点（-2,m）,（5,n）在抛物线上，则 m nD.关于x 的一元二次方程a x2+b x+c=D4 的两根为-5 和-1【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x 轴有两个交点，方程a x2+b x+c=0 有两个没有相等的实数根，b2-4 a c 0所以b 2 4 a c,故 A选项正确：B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的

16、最小值为-6,所以a x2+b x+c-6,故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=-3,因为-5 离对称轴的距离大于-2 离对称轴的距离，所以mn,故 C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（-1,-4）关于对称轴的对称点为（-5,-4）,所以关于x的一元二次方程a x2+b x+c=-4的两根为-5 和-1,故 D 选项正确.故选C.本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.9 .将进货单价为7 0 元的某种商品按零售价1 0 0 元/个售出时每天能卖出2 0 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日量就增加1 个，为了获得

17、利润，则应降价（）A.5 元 B.1 0 元 C.1 5 元 D.2 0 元【正确答案】A第 1 2 页/总5 5 页【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为(2 0+x)(l O O-x-70)=-x2+1 0 x+6 0 0,根据二次函数的最值问题求得利润时x的值即可.【详解】解：设应降价x元，贝 l(2 0+x)(1 0 0 -x -70)=-x 2+i 0 x+6 0 0=-(x -5)2+6 2 5,V-KO.当x=5 元时，二次函数有值.为了获得利润，则应降价5元.故选A.应识记有关利润的公式：利润=价-成本价.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.1 0.

18、如图，将函数y=5(X-2)2+1 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m),B(4,)平移后的对应点分别为点、B,.若曲线段4 5 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()C.y=2(x-2)2-5【正确答案】DB.y=2 (x -2)2+7D.y=2(x-2)2+4【分析】连接/8、AB,过N作/I C I I x 轴，交8 3的延长线于点C,由平移的性质得四边形/8 8 N 的面积等于阴影部分的面积，由此关系可确定平移的距离，则可求得平移后抛物线的解析式.y-(X-2)2+1【详解】.函数 2 的图象过点/(I,m),8(4,)，第 1 3 页/总

19、5 5 页y(l-2)2+l|(4-2)2+l:m=乙 =乙，n=乙=3,32 ),8(4,3),3如图，连接/8、AB,过 作/QX轴，交 8 的延长线于点C,则 C(4,),且四边形N B B H 是平行四边形，X C=4 E=3,曲线段48 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，阴影部分的面积等于平行四边形力 5 8 的面积，A C*AA=3AA-9,y=-(x-2 +1.AA=3,即 将 函 数.2 的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，y=-(x-2 X+4 新图象的函数表达式是 2 .故选：D.本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把没有规则

20、图形面积转化为规则图形面积.二、填 空 题(每 题 3 分，共 15分)0 E 3 F G-1 1.如图，四边形Z 8 C。与四边形EFG相似，位似点是o,O A 5 ,则 8 c第 1 4 页/总5 5 页A3【正确答案】5【分析】【详解】解：如图所示：四边形ABCD与四边形EFGH位似，AOEF-AOAB,AOFG-AOBC,OE OF _ 3FG OF 3.5 C-O F-?.3故答案为s4必=一1 2.双曲线必、必在象限的图像如图，,过弘上的任意一点A,作x 轴的平行线交%于 8,交歹轴于0,若=则%的解析式是.6%=一【正确答案】X4【分析】根据乃=X,过力上的任意一点4得出的面积为

21、2,进而得出CBO面积为3,第 15页/总55页即可得出”的解析式.4【详解】解：；=X,过乃上的任意一点4 作x轴的平行线交/于以 交N轴于C,_:X4=2,SAJO3=1,：./C BO面积为3,k=xy=6,6yi的解析式是：=x .6故 丫 2=X .1 3.如图，四边形A B C D 内接于。0,Z D A B=1 2 0 ,连接0 C,D P匕,B P,贝 UN B P D 可。能为_ _ _ _ _ _ 度（写出一个即可）.【正确答案】801 X4 、.1i y【详解】连接O D、OB,丁 ZD AB=120,：.ZD C B=6 0,：.ZD OB=2Q 0,：.6 00 ZB

22、PD/2=-22第17页/总55页772所以本题的正确答案为2.点睛:本题考查了平行四边形的性质、三角函数和勾股定理等内容，解题的关键在于将已知角的三角函数值转换到直角三角形中去，如果没有合适的直角三角形，也可作辅助线去构造一个来求解.15.小明家的,洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B 和落水点C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2 所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为 cm.图1【正确答案】24口 8四.【

23、详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过/作 4G1OC于 G,交 B D于 Q,过 M作“尸 L4G 于 P,由题可得，AQ=12,P Q=M D=6,故 NP=6,4G=36,RtAJPA/中，M P=8,故B Q A Q 4 12D Q=S=OG,.-.50=1208=4,由 8QICG 可得，B Qf CG,：.C G A G ,即 CG 36 r-.C G=2,OC=12+8=20,.9(20,0),又 水流所在抛物线点 Q(0,2 4)和 8(12,24),.可设抛物j24=144a+126+24线为 丁 =江+勿 +2 4,把 c(2o,0),8(12,2 4)代入抛物线，可

24、得 J o =4OOa+2Ob+243a=-,2 0,_ 9 3 2 9 b-7 y-x H x 4-24，解得：5 一.抛物线为 20 5，又 点E 的纵坐标为102 令第 18页/总55页3 Q1 0.2 =-厂 H x+2 4 r r产 1 0.2,贝 ij 2 0 5 ,解得X1=6+85/2,M=6-8 4 2 (舍去)，点E的横坐标为 6 +80,又./=3 0 E (6 +8e)=2 4-8 四.故答案为 2 4-8 啦.点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探

25、究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.三、解 答 题(共 75分)1 6.按要求完成下列各题：(1)解方程方口6*口 4=0 (用配方法)(2)计算：t a n 2 6 0 D 2 c o s 6 0、丘 s i n 4 5【正确答案】(1 江1=g，X 2=U 9；(2)原式=1.【详解】试题分析：(1)按配方法的一般步骤，求方程的解即可;(2)把函数值直接代入，求出结果试题解析：(1)移项，得 x 2 6 x=4,配方，得方口6 x+9=1 3即(x D 3)2=1 3两边开平方，得 x!3 3=而 所以x=3 士 后即x

26、 产 而，X 2=U/第 1 9 页/总5 5 页r1而显(2)原式=(力)2 口 2 乂 5口 2=3 01 01=11 7.为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会 ，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选 穷 难以抉择，随机选择其中一个，则小 明 回 答 正 确 的 概 率 是；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格水重富山疑路无复穷

27、1工 【正确答案】(1)5 ;(2)4【详解】试题分析：(1)利用概率公式直接计算即可；(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.试题解析：1(1)对第二个字是选 重 还是选 穷”难以抉择，.若随机选择其中一个正确的概率=2 ,故答1案为-；(2)画树形图得：第 2 0页/总5 5 页1由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=.考点：列表法与树状图法；概率公式.m1 8.已知A(4,2)、B(n,口4)两点是函数y=kx+b和反比例函数y=x图象的两个交点.(I)求函数和反比例函数的解析式；(2)求AAO B的面积：m(

28、3)观察图象，直接写出没有等式kx+b口 x 0的解集.8【正确答案】(1)反比例函数解析式为y=-x,函数的解析式为y=-x-2；(2)6；(3)x-4 或 0 x2.【详解】试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=(38,再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2,然后利用待定系数法确定函数的解析式；(2)先求出直线y=0 x02与x轴交点C的坐标，然后利用SAAOB=SAOC+SABOC进行计算；(3)观察函数图象得到当x M或0 x 2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集.)二 试题解析：(1)把A(04,2)代入.v,得m=2x(

29、04)=0 8,所以反比例函数解析式为8 8 y 一Y,把 B(n,0 4)代入.丁，得 134n=138,解得 n=2,把 A(E4,2)和 B(2,04)：7 2+6=2 :k=T代入y=kx+b,得：,解得：所以函数的解析式为丫=取 回2；(2)丫=取 回2 中，令 y=0,贝lx=2,即直线 y=EM32 与 x 轴交于点 C(团2,0),SA A OB=SAAOC+SA第21页/总55页1 1 Bo c=-X2X2+.x 2 x 4=6；（3）由图可得，没有等式 霸 的解集为：X V 团 4或 0V x V 2.考点：反比例函数与函数的交点问题；待定系数法求函数解析式.1 9.如图，

30、为半圆。的直径，ZC是。的一条弦，。为8c的中点，作 D E _ L/C,交AB的延长线于点尸，连接（1）求证：E 户为半圆。的切线；（2）若 D A=D F=6 超,求阴影区域的面积.（结果保留根号和苏276【正确答案】（1）证明见解析（2）2 -6 万【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出O O _ L E F,即可得出答案;（2）直接利用条件得出S&ACD=SACOD，再利用S阴 影=S&i D -S 扇 形 c。求出答案.【详解】（1）证明：连接。，。为弧8c的中点，-Z.C AD=Z-BAD,：OA=OD,:/B A D=U D O,:/C A D=U D O,:D

31、E L AC,第 2 2 页/总5 5 页=9 0。，ZC43+乙 E7M=90。，即乙4。+乙矶必=90。，OD1EF,.”为 半 圆。的切线；(2)解：连 接 O C与 C。，,:DA=DF,48%)=,:乙 B AD=F=C AD,又：乙 BAD+乙 CAD+F=90,=3 0。，乙 84。=60。，：OC=OA,A J。为等边三角形，4O C=60。，4 c o 8=120。，：OD工EF,ZF=3O,2。/=60。，在 放0。尸中，。尸=6 百，尸 tan300=6,在放入4瓦)中，DA=66 NC4D=30。，-DE=DA*sin30=3,4=)4cos300=9,:(COD=18

32、0-LAOC-ZZ)OF=60,由 CO=DO,.COD是等边三角形，ZOCD=60。，C O=O C=6 0。，:.CDHAB,故 S AC D =S b 8 D，1 O ,w 60 c 2773 Ax9x 3v3-x 6-6乃S 阴影-S 扇形 COD=2 360=2第 23页/总55页此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出是解题关键.2 0.汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称

33、五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车.这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙.小芸和小刚分别在桥面上的A,B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离A B=20m,小芸在A处测得4CAB=36。，小刚在B处测得NCBA=43。，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.（结果到 0.1m）（参考数据 sin36=0.59,cos360.81,tan36=0.73,sin4300.68,cos43=0.73,tan4300.93)【正确答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.【详解】试题分析：过点C作CDJ_AB于D.设C D=x,在RtzXADC中，可得XX X

34、X-1-AD=/M3 6 ,在R S BCD中，B D=S 43。，可得0.93 0.7 3=2 0,解方程即可解决问题.试题解析：过点C作CD_LAB于D.设CD=x,第24页/总55页CD在 RtAADC 中，tan36=A D,x；.AD=tan 36。，CD在 RtABCD 中，tan/B=BD,XBD=S 43。，X X-1-A 0.93 0.73=20,解得 x=8.I79=8.2m.答：拱梁顶部C 处到桥面的距离8.2m.2 1.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，

35、再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km）,乘坐地铁的时间弘（单位：min）是关于x 的函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213乃/min1620242628（1）求必关于x 的函数解析式：_（2）李华骑单车的时间%（单位：min）也受X的影响，其关系可以用=5 x 2/X+7 8 来描述.求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间.【正确答案】（1）%=2%+2；（2）李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5 min第 25页/总55页【分析】(1)将(7,16),(9

36、,20)代入函数解析式，便可求解.(2)回到家所需的时间为y,则歹=乃+乃,y=2 x2-9x+S 0配方便可解决.【详解】解：(1)设为关于x 的函数解析式为为=fcc+b.将(7,16),(9,20)代入，7左+6=16 k-2得%+=2 解得 b=2.为 关于x的函数解析式为%=2X+2.(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min,y=y +y2J_J_则I+N2=2X+2+5x2-1 1X+78=5X2-9X+80=E(X-9)2+39.5.当x=9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min.

37、本题考查利用待定系数求函数表达式，代入点便可求出，配方法的解决最值问题常用的方法，掌握即可.22.【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，NB=90。，小明想从中剪出一个以NB为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为_ _ C【拓展应用】如图，在aA B C 中，BC=a,BC边上的高A D=h,矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M 在边BC上，则矩形PQMN面积的值为匚 口.(用含a,h 的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形ABCDE,AB=32

38、,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积的矩形(NB为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料A BCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且4ta=tanC=3,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边BC上且面积的矩形PQM N,求第 26页/总55页该矩形的面积.ah【正确答案】【探 索 发 现】2.【拓 展 应 用】4.际 应 用】该矩形的面积为1944cm2.【灵活应用】该矩形的面积为720;【实S矩 形&KW1 1 S.ABC【分析】【探索发现】由中位线知EF=5BC、ED=5AB、由EFDE-AB

39、*BC2 可得;PN AE AQ-=-【拓展应用】由A PN saA B C 知 8 c AD,可得p N=a-P p Q,设 PQ=x,由S 矩 形0 h ahP Q M N=P Q，P N=AP(x-2”+4,据此可得；【灵活应用】添加如图1辅助线，取 B F中点I,FG 的中点K,由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16,分别证4AEF乡/iXHED、ACDGAHDE 得AF=DH=16、CG=HE=20,从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB和 DE上，利 用【探索发现】结论解答即可：【实际应用】延长BA、CD交于点E,过点E 作 EH_LBC于点H,由ta=tanC知4EB=

40、EC、BH=CH=54,EH=3 BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利 用【拓展应用】结论解答可得.【详解】【探索发现】VEF.ED为aA B C 中位线，EDAB,EFBC,EF=2BC,E D=5AB,又 NB=90。，四边形FEDB是矩形，S矩形FEDB EFDE=ic 1 1 2%。AB BC ABBC 2则 2 2；【拓展应用】VPN/7BC,第 27页/总55页/A P N A A B C,PN=AE_ _ h-PQ：.8 C /Q ,即。h,AQ：.P N=a-AP P Q,设 P Q=x,AQ AQ AQ h gh则 S 矩 形

41、p Q M N=P Q*P N=x(a-4P x)=-AP x2+a x=-(x-2 )2+4 ,h ah.当P Q=2 时，S 矩 形PQMN值 为4；【灵活 应 用】如图1,延长B A、DE交于点F,延长B C、ED交于点G,延长A E、CD交于点H,取 B F 中点I.FG的中点K,F图 1由题意知四边形A B C H 是矩形，V A B=3 2,B C=4 0,A E=2 0,C D=16,.,.E H=2 0,D H=16,；.A E=E H,C D=D H,在A A E F 和aHED中，AFAE=ADHE-AE=AH.ZAEF=NHED.,.A E F A H E D(A S A

42、),；.A F=D H=I 6,同理 C D G H D E,第 2 8 页/总55页 CG=HE=20,4B+4F .BI=2=24,V BI=2432,J 中位线IK 的两端点在线段AB和 DE上，过点K 作 KL1.BC于点L,1 _ L _ L 1由【探索 发 现】知矩形的面积为E XBG 5BF=5X(40+20)X5(32+16)=720,答：该矩形的面积为720;【实际 应 用】如图2,延长BA、CD交于点E,过点E 作 EHLBC于点H,4ta=tanC=3,ZB=ZC,.EB=EC,VBC=108cm,且 EH_LBC,BH=CH=2 BC=54cm,E H 4V t a=5

43、 =3r4 4.EH=3 BH=3 x54=72cm,在 RtABHE 中，B E=EH-+BH =9 0 c mV AB=50cm,AE=40cm,；.B E 的中点Q 在线段A B,第 29页/总55页VCD-60cm,ED=30cm,CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，j_由【拓展 应 用】知，矩形PQMN的面积为4BOEH=1944cm2,答：该矩形的面积为1944cm2.2 3.如图，抛物线产ax?+bx+3点B(D1,0),C(2,3),抛物线与y轴的焦点A,与x轴的另一个焦点为D,点M为线段A D上的一动点，设点M的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；

44、(2)过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P,设线段PM的长为I,当t为何值时，1的长,并求值；(先根据题目画图，再计算)(3)在(2)的条件下，当t为何值时，4PAD的面积？并求值：(4)在(2)的条件下，是否存在点P,使4PA D为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若没有存在，说明理由.3 9 3【正确答案】(l)y=1x2+2x+3;(2)当t=2时，/有值，/=4；(3)t=2时，zPAD的面积的值为2 7 1 +亚8 ；(4)t=2 .【详解】试题分析：(I)利用待定系数法即可解决问题；(2)易知直线A D解析式为y=-x+3,设M点横坐标为m,则P(t,1+2t+3),M(t,-t

45、+3),可得3 9l=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t=-(t-2)2+4,利用二次函数的性质即可解决问题；3(3)由 SA P A D=5XPMX(X D-XA)=2 P M,推出 PM 的值时，4PAD 的面积；第30页/总55页(4)如图设AD的中点为K,设 P(t,-t 2+2 t+3).由4 P A D 是直角三角形，推出=5AD,可得3 3 _ 1 _(t-2 )2+(.t2+2 t+3-2 )2=4 x i 8,解方程即可解决问题；试题解析：把 点 B(Q 1,0),C(2,3)代入y=a x 2+b x+3,b+3=0则有 f 4 a +2/+3 =3,J a =-

46、1解得2 ,.抛物线的解析式为y=O x2+2 x+3.(2)在 产 E l x 2+2 x+3 中，令 y=0 可得 0=DX2+2X+3,解得 X=LJ1 或 X=3,.*.D(3,0),且 A(0,3),直线AD解析式为y=D x+3,设 M 点横坐标为 m,则 P(t,t2+2 t+3),M(t,D t+3),V 0 t 3,.点M在象限内，3 9/.l=D t2+2 t+3 Q(D t+3)=D t2+3 t=O(t O 2)2+4,3 9.当 t=a 时，/有值，/=4 ；31(3)V SA P A D=2 x P M x (XDDXA)=2 P M,3 9 2 7；.P M 的值

47、时，Z i P A D 的面积中点，值=2x4=8 .3 2 7；.t=2 时，z P A D 的面积的值为8 .第31页/总55页(4)如图设AD的中点为K,设 P(t,Ot2+2t+3).A=2 AD,3 3 _：.(tD 2)2+(nt2+2t+3D 2)2=4 X18,整理得日口3)心 2口 1 1)=0,1 土 后解得t=0或 3 或0一,.点P 在象限，1+下.丁,第 32页/总55页2 02 2-2 02 3 学年湖北省武汉市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B 卷）一、选 一 选（共8小题，每小题2分，满 分16分）1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情

48、况统计如下:该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）尺码3940414243平均每天数量（件）1012201212A.平均数 B.方差2.如图，是小明的练习，则他的得分是（姓 名：小 明 得 分：练 习 题（每小题2分）（1）方 程 是1的解是：三（2）sin300=0.5（3得圆的半径一 布 等.C.众数）D.中位数A.0分 B.2分C.4分D.6分3.如图，以点。为位似，将A A B C缩小后得到A，B C,已知OB=3OB一 则A B C与a A B C的面积比为（）第3 3页/总5 5页4.在/8 C 中，ZC=90,AC=,B C=2,则 cos4

49、的值是（）1V|述A.2B,旧 C.5 D,55.如图，圆锥的底面半径r为6ci,高”为8 c m,则圆锥的侧面积为（）A.30兀。/B.48兀c掰2C.60兀c?2D.80TU;W26.已知关于X的方程x2+x0a=O的一个根为2,则另一个根是（）A.d3B.02C.3D.67.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（)3rA.2rB.后C,后D.E8.如图，在 根6 c中，N 8=60。，/6 =3,8 c =5,将A 4 8 c沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（）A.第34页/总55页B BC.D.二、填 空 题(共8小题，每小题2分，满 分16分)9 .求值：t

50、an 6 0。=.x _2io .己知3 y,则 杪=一.1 1 .一组数据6,2,-1,5的极差为.1 2 .如图，若让转盘转动，停止后，指 针 落 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 是.1 3 .如图，ZA B C 内接于。O,若N O A B=3 2,则N C=1 4 .某超市今年1月份的额是2万元，3月份的额是2.8 8 万元，从 1 月份到3月份，该超市额平 均 每 月 的 增 长 率 是.1 5 .如图，在 R t A B C 中，ZA=9 0,A D B C,垂足为D.给出下列四个结论：s in a=s i;(2)s in P=s in C;s i=co s C;s in a=