2022年高考全国乙卷数学（文）真题原卷.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 集合”=2,4,6,8,10,N=X 1X2.5.若 X,N满足约束条件，x+2 y 0,A-2B.4 C.86.设产为抛物线。：产=4 x 的

2、焦点，点力在。上，点8(3,0),C.3D.12AF=BF,则以6|=()A.2 B.2V27.执行下边的程序框图，输出的=()D.3也A.3B.4C.5D.68.如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像，则该函数是()2xcosxX2+1D.y=2sinx9.在正方体中，E,尸分别为46,8 C的中点，贝 U ()A.平面用 /J 平面B.平面平面C.平面用七尸/平面Z/C D.平面片瓦7/平面4 G。10.已知等比数列%的前3 项和为168,%-%=4 2,则。6=()A.14 B.12 C.6 D.311.函数/(x)=c o s x +(x +l)s in x +l 在

3、区间 0,2兀 的最小值、最大值分别为()7 1 7 1 3n 7 1 71 71 _ 3兀兀 3A.-,-B.-，C.,F 2 D.-,F 22 2 2 2 2 2 2 212.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积1-A.31-2B百3C也2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.记 S“为等差数列 q,的前项和.若2s 3=3$2+6,则公差d=.14.从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.15.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的

4、方 程 为.16.若/(x)=l n。+6 是奇函数，则。=_ _ _,b=_.1-x三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.记 V/8 C的内角/,B,C 的对边分别为 a,h,c,B s in C s in(-5)=s in 5s in(C-).(1)若/=2 6,求 C；(2)证明：2/=+218.如图，四面体中，A D 1 CD,A D =C D,Z A D B =Z B D C ,E为NC的中点.（1）证明：平面B E。_ L 平面/C D；（2）设/8 =8D=2,

5、24C 8 =6 0,点尸在8。上，当人?的面积最小时，求三棱锥E /8C的体积.1 9 .某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：n?）和材积量（单位：n?），得到如下数据：样本号i1234567891 0总和根部横截面积王0.0 40.0 60.0 40.0 80.0 80.0 50.0 50.0 70 0 70.0 60.6材积量%0.250.400.220.5 40.5 10 3 40.3 60.460.420.403.910 10 10并计算得 2 =0.038,=1 6 1 5

6、 8,人=0 2 4 7 4 .i=l i=l i=l（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.上（王一亍）（一歹）_ _ _ _ _附：相关系数 r=I“，V 1.8 9 6 1.3 7 7 .由（玉-亍 这（乂-歹yV i=l i=l20 .已知函数/（X）=QX-（t z +l）l nx.x

7、（1）当Q =0时，求“X）的最大值；（2）若/（幻恰有一个零点，求 Q的取值范围.21 .已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过/（0,-2）,8（|,-1）两点.（1）求 E的方程；（2）设过点P。,-2）的直线交E于，N两点，过/且 平 行 于 x轴 的 直 线 与 线 段 交 于 点 7,点 H满足 而=京.证明：直线N过定点（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选 修 I：坐标系与参数方程Y=A/3 cos 2t22.在直角坐标系x Q y 中，曲线。的参数方程为 .，（，为参数），以坐标原点为极点，x 轴正y=2sint半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为。si n（9 +（+加=0 .（1）写出/的直角坐标方程；（2）若/与 C有公共点，求?的取值范围.选修45：不等式选讲123.已知a,6,c 都是正数,且）+/+%=1，证明：（1）abc Jabc