2022高考（课标全国卷）数学押题模拟卷06.pdf

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1、2022高 考（课标全国卷）押题模拟卷06（考试时间：1 2 0 分钟 试卷满分：1 5 0 分）注意事项：1 .本试卷分第【卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I I 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、.1.（2 0 2 1 黑山县黑山中学高三调研）现对某次大型联考的1.2 万份成绩进行分析，该成绩自服从正态分布N（5 2 0,），已知P（4 70 5 70）=，一 =0.1,则成绩高于5 70 的学生人数约为0.1 x 1.2 x 1 0 4 =1 2 0 0 .故选 A.2.（2 0 2 1 河北正定高三校际联考）已知复数二满足z =3,则|z l|=（）1 +zA.2 B.75 C.3 D.71 0【答案】B4 4（1-z）【解析】V z =-=-=2-2i,=因此，1 +z （l +）（l-z）|z-l|=+（2）2 =7?.故选 B.3.（2 0 2 1 山东济南高三二模）设全集U

3、=R，集合A =x|x-1 0 ,集合B =x|x 2-x-6 0 则下图中阴影部分表示的集合为（）A.x|x3 B.|x|-3x 11C.x|x2 D.止2 c x1【答案】D【解析】由题意可得：A=x|xl,B=止 2 c x 3,.,.Ac8=x 2x 0),则/川 的值与下列哪个函数值相等()A/闺 B./图 C.【答案】c【解析】设 o)x=t,:.x=/(f)=sin|+C D (O 6由题意，得4万=2的，解得6y=2,即/(x)=s/Z=亏/不=s in7 7*V，以 兀),故选 c/D.信),即/(x)=sin：x+j,in.佰=亚(2 6)J 3)2哼信试卷第2页，总16页

4、6.（2021四川省绵阳南山中学高三一模）设。=1 0 g 5 g,b=2（l，。=1%2,则（）A.a c b B.a b c C.b c a D.c a b【答案】A【解析】a =l o g 5；2 =1 O =l o g3l c =l o g32 2=1的离心率e&的概率是（）a112 3A.B.-C.D.一4 3 3 4【答案】D 解析 从区间（0,4）内任取一个实数4.双曲线二一 y 2=1的离心率e=舟+1 ,从区间（0,4）内任取一个实数”，则 的 概 率 为 尸=4故选D.感9.（2020辽宁大连期中模考）已知三棱柱ABC-A A G 的侧棱与底面垂直,体积为-,4!底面是边长

5、为行的正三角形，若 P 为底面A 4 G 的中心，则 与 平 面 ABC所成角的大小为（）超缴 C 班，、版 C 纸A.B.C.-D.聘 察 可 薇【答案】B【解析】由条件易得，直三棱柱的高为6.设点P在平面内的射影为点0,所以|一P A 0即为所求.显然 P O=JL A 0=l,所以 ta n/P A O =G，NPAO=工.AO 1 310.（2020北京市建华实验学校高三模考）半衰期为衡量放射性物质变质速度的一个概念，其定义为当放射性物质的质量减少到原来的一半时所用的时间.以为例，其半衰期约为5730年，那么如原有1kg的14c在5730年后还剩下0.5 k g C.现从某废弃的核反应

6、堆中取出一块含有1 kgl4C的石墨块，科学家预测其在2（XXX）年后能衰变到可接受的放射性强度（即14c少到可接受的程度），那么如果取出含有2 kgMc的石墨块,（）年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度.A.4（XXX）B.25730 C.31460 D.30000【答案】B【解析】设放射性物质的衰变率为q,：.lX彳573。=g,q=（g）闹.放射性物质衰变的可以接受的质量为/。皿=（g）卷 20000,设”年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度.则2*（；）两 “（丽20000,.馆2+怆（；）沟4 2000（）怆（:）丽，1 -L200001g（-）5730-lg 2

7、 .2所以-J-=20000=25730.故选 B.Ig g）标 Ig g）福2 211.（2021浙江温州中学高三调考）过点P（2,l）斜率为正的直线交椭圆g +g =l于A,3两点.C,。是椭圆上相异的两点，满足CP,0 P分别平分ZACB,ZADB.则APCZ）外接圆半径的最小值为（）A 2厉 R病 幺5 5 13D.1913试卷第4页，总16页【答案】D【解析】如图,先固定直线AB,设/（加）=刀7,则/（C）=/（O）=/（P），其中/（）=弁 为定值，故点尸，C,。在一个阿波罗尼斯圆上，且/、外接圆就是这个阿波罗尼斯圆，设其半径为r,阿波罗尼斯圆会把点A,8其一包含进去，这取决于B

8、P与AP谁更大，不妨先考虑BPAP的阿波罗尼斯圆的情况，BA的延长线与圆交于点,PQ即为该圆的直径，如图：BP BO A P（BP+2r）1 1由=-,2 r =AP+AQ=AP+-,解得上=AP AQ BP r AP BP同理，当6P n即n =-1-6-9-,止匕 时k，=12,u故 r 2 19，t 169 5 5 13in in i g又 上:，综上外接圆半径的最小值为二.故选D.12 13 1312.（2021山东高三大联考）已知x 与 y 之间的几组数据如表:X1234y1mn4如表数据中J 的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程

9、分别为$=x +q,y h2x+a2,9=%+。3，对应的相关系数分别为4，弓，弓，下列结论中错误的是（）f a-可（y-,）参考公式：线性回归方程$=位+4中，其 中 人=上 一-，a=y-b x.相X（）2i=f a-可（/-9）关系数=7=_十-J E（-）2E（x-y）2V /=1/=1A.三条回归直线有共同交点 B.相关系数中，乃最大C.b、h2 D.G a2【答案】D【解析】由样本的中心点相同，故A正确；由题意，1 +加+4=1 0,即z+=5.若加=1.5,则=3.5,此时元=1+2+3+4=2.5,y=2.5.44(x;-x)(y,.-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-

10、2.5)(1.5-2.5)+(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=5./=1试卷第6页，总16页2(七一亍)2 =(-1.5)2+(-O.5)2+O.52+1.52=5 ,i=E(y,-刃2 =(-1.5)2+(-l)2+l2+1.52=6.5i=l则 伪=至=1/，=2.5-1.l x 2.5 =-0.2 5 ,t =r55,7 O 9 3;5 V 5 x V 6.5若6=2,则=3,此时元=14-2+3+44=2.5 ,y=2.5.4(x/-x)(X-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4-2.5)(4

11、-2.5)=5i=l4X(x,.-x)2=(-1.5)-+(-0.5)+0.52+1.5 2 =5,i=lf(%歹)2 =(7.5)2 +(0.5)2 +。夕+1 5 2=5,f=l则4=9 =,t z2=2.5 1 x 2.5 =0 ,1 2 =rz-=1 ；-5 yj5xyj5若加=2.5,则=2.5,此时于=-=2.5,9=2.5.4(x,-x)(y;-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-2.5)(2.5-2.5)+(3-2.5)(2.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=4.5/=|，斗(X,一 亍)2=5,耳(X 7)2 =(1.5)2+1.5?=4.5 ,4 =.由以上

12、计算可得，相关系数中，2最大，4 打，弓 。2，故B,C正确，D错误.故选D.第I I卷（非 选 择 题）三、填空题（共1 5分）2 x+y-2 0所 在 区 域 的 面 积 等 于.【答案】74【解析】作出不等式表示的平面区域，如图A A 8 C内 部（含边界），由边界的三条直线方程可得 A（0,2），8（1,0）,C（0,2）,SMBC=-x-x l =-.2 2 2 41 4.（2 0 2 0江苏淮安市高三期末）多项式（2 x+l）3 （*+2）+a/4+2X3+%尤2 +24X+%，则.【答案】4 4【解析】（2+1）3的通项公式为7；=C；23-rx3-r,因为（2 x+i y（x+

13、2）2=（2 x+l）3（x2+4 x+4）,所以 4 =C；-22+4XC；.23=1 2 +3 2 =4 4.1 5.（2 0 2 1江西临川一中高三期末）某小区拟对如图一直角A A B C区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形。所，在其内建造文化景观.已知AB=2 0 m,A C =1 0 m，则&DEF面积最小值为一【答案号【解析】因为 A B =2 0 m,A C =1 0/w.所以 B C =,2()2 一I O?=、()币m，7C 71显然，Z B =,N A=,6 3TT 7T 7T TC设 DE=x,/CED=,则 NEFB=NCEF NB=+8一一=。+，且09一

14、,3 6 6 2则C E =xco s 6,所以8 E =1 0 6-XCOS。，1 0立-尤 co s 6 _ x在ABEF中,由正弦定理可得：乃、s m（，+一）s i n 6 6试卷第8页，总16页求得N=10石2cos8+6 s in。106币 sin(6+e)其中 cose=t,s in e =27,则0 0 ,jr因为0。+8万，所以当=2时,sin（e+e）取得最大值1,则x的最小值为吆旦,7所以面积最小值为S=x4T16.（2021河北石家庄二中高三第四次模拟）四棱锥S-A8C。中，底面ABC。是边长为 2 的正方形，侧面SAQ是以SO 为斜边的等腰直角三角形，若 2&W S

15、C W 4,则四棱锥S-ABCZ）的体积取值范围为【答案】【解析】如图所示，四棱锥S 4BCD中，可得：AO，SA;AZ）_ L A B n AD_L平面s 4 8 n平面S 4 8,平面A 8C D,过S作SO_LAB于0,则SO_L平面A 8C D,故1 4Vs-ABCD=-jSABCD S O =S O,在 ASAB中，以=AB=2，设 NSAB=6，则有，SC=2J 3-2cos。,又2&V SCW4 n -g Kcos夕g n 夕,年 ,则SO=2sin6w 有,2,四棱锥S-AfiCD的体积取值范围为 生.3 3三、解答题（共 70分）17.（2021安徽芜湖高三一模）在“15。中

16、，角 A,B,。所对的边分别为“，b,C,其外接圆半径为R,已 知 的1 0二 汇g l=s.sin A-sin C R(1)求角8；(2)若边BC的长是该边上高的6 倍，求cos A.5*广.八、上 “2(sin2 A-sin?B)c.sin2 A-sin2 B c(解析】(i)由已知 条 件 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _L=1，所以-=sin A-sin C R sin A-sin C 2R所以 sin?A-sin2 3=(sin A-sinC)sinC所以 一k=c(a c),b2=a2+c2-ac由余弦定理可得cos 6=,2T T而0 3/3，6所以BC=3,由

17、余弦定理得Z?=yJa2+c2-2accosB=卜+2?2x3x2xg=币,n 2在RtaACO中，记NC4D=e,则cos6=打，sinO=,所以 cos A=cos(3+6=cos 3 cos 8-sin 工 sin8=16 J 6 6 1418.(2021.云南大理高三调考)如图，四棱锥P-A 8C。中，底面A5CZ)为矩形，PD1.Jgffi A BCD,AD=PD=1,AB=2a(a 0),E,尸分别 C。、尸 8 的中点.(I)求证：EF_L 平面 PAB；,(n)当。=也 时，求 AC与平面AE尸所成角的正弦值.2试卷第10页，总16页【解析】（I）证明：建立如图所示的空间直角坐

18、标系。孙Z （如图）,A D=1,PD=1,AB=2a(。0),则 E(m 0,0),C(2 a,0,0),4(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),.得丽二吴,PB=(2 a A,-),通=(2 a,0,0)由 炉 瓶(2 a,0,0)=0,得 前 _L 通，即同理 E F _ L P B,又所以，平面B 4 B（I I）由。=也，得E23、,o,o,2 J，屈1 12 2 2F,c(7 2,0,0),有 冠=(-1,0),AE、9 L 07,乔=设平面A E F的法向量为G=（X,），1）,由n-EF=0_ =n AE-0(1 1 A(X,M)-0,-=0,-1,0 =0于是

19、弁=、1 1 cy H=02 2，解得o x-y=0nI 2 /y=-1x =-/2设A C与面4 E尸所成的角为0,才仁与的 夹 角 为-则 sinO=卜o s V A G n,I-A-C-HI -.1-,.1)_6“同 一V 2+1+0 V 2+1+1 6所以，A C与平面A E尸所成角的大小的正弦值为走619.(2 0 2 0江苏盐城市伍佑中学高三期末)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取3 0名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计3 0Q已知在这3 0名同学中随机抽取1人，抽到

20、“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？(2)若从这3()名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为X,求X的分布列和均值.【解析】(1)设“通过电视收看世界杯 的女生为工人,附：参考公式：K?=“一历 一,n =a+h+c+d,(a +b)(a+c)(c+4)(。+d)P g N k。)0.10 00.0 5 00.0 1 02.7 0 63.8 416.6 3 5r l,1 0 +X 8 ”,则-=，解得x =6,3 0 1 5男生女生合计收看1 061 6不收看681 4合计1

21、 61 43 0由 已 知 数 据 得 心嘿黯誓引5 8 /0)的左右焦点分别为尸i,尸 2,焦距为2,一条准线方程为x=2.尸为椭圆C上一点，直线PFi交椭圆C于另一点Q.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点尸的坐标为()，b),求过点P,Q,g三点的圆的方程；(3)若/=4 函，且入求而丽的最大值.2c=2【解析】(1)由题意得1/,解得c=l,“2=2,所以按=“2 一 c 2=l.=2r2所以椭圆的方程为工+y 2=i.2(2)因为 P (0,1),F i (-1,0),所以 P K 的方程为 x-y+l=0.由，x-y +l=0,x2 7 解得,一2+,y=1，尤=0,或，y=i，4X

22、 ,31y=-一3所以。点的坐标为-g设过尸，Q,尸 2 三点的圆的方程为x 2+y 2+D r+E y+F=0,fD=1:，l+F =0,3则，1 +。+/=0,解得,E=1一,3_1_7 _4/八_ _1 L厂 _i_厂 L 八 1 1_ 49 3 3F=-3所以圆的方、程为x?+y 9+1%+1 4=0 .3 3 3（3）设 P （用，y i）,Q （及，”），则 P =（玉+1,y J，Q g=（一1一%2，一%）,因为耳P =2 Q耳，所以 0.a e R),所以=/(；)=1+a ,因为4与直线/：x +2 y -2 =0垂直，得(I +a)5)=-1,解得a =l.(I I)因为

23、r(x)=J-+2 a t =(x 0).2x 2x当“2 0时，/(x)0在x 0上恒成立，所以/(K)的单调递增区间为(O.+o c),无递减区间;当 a 0,4ax2+1 0 解得0 K J：由/，(x)0,4oif-+1 J-止；此时/(x)的单调递增区间为0./(x)的单调递减区间为综上所述，当“2 0 时，/(K)的单调递增区间为(0,内)，无递减区间;当”0 时，/(K)的单调递增区间为,的单调递减区间为若 存 在 极 值 点(1.2),由函数的单调性知，且“0；由I 卜 2，平方相加可得二+2=1,y=sin 4L y=smax2曲线C 的普通方程为二+丁=1,曲线E 的普通方

24、程为，2 x+y-l=0；4(2)设 M(2cose,sin。)，则M 到曲线E 距离为：_|4cos+s in 0-l|_|VT7COS(6-)-1|=忑=忑当cos(e-e)=-i时，a取得最大值，即41a xVF 7+1 _ 屈+石7?s-，曲线。上的点到曲线 的 最 大距离为竭力 巨.52 3.【选修4-5 不等式选讲】(2 0 2 1甘肃省兰州市高三联合模拟)已知函数/(x)=卜-1|.(1)解不等式/(x)+(x+l)*4；(2)当X HO,x eR 时，证明：/(-%)+/(-)2.X【解析】由f(x)+/(x+l)N4得K一1|+国 之4,当x l时，得2%1之4,所以2当O W x V l时，得1 2 4,所以X G0；3当0时，得1 2 x24,所以x4 ；2综上，此不等式的解集为：10，3 g +s ；(2)由/(r)+/()=|工+1|+1，xx由绝对值不等式得|x+l|+-2X H-X又 因 为 同 号，所以XX X由基本不等式得：|尤|+J N 2,当且仅当国=1时，等号成立,所以./X x)+，(1)2 2.X试卷第16页，总16页