2022年福建省宁德市第四中学高三数学理月考试卷含解析.pdf

《2022年福建省宁德市第四中学高三数学理月考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省宁德市第四中学高三数学理月考试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年福建省宁德市第四中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的止+1=1 工=式I.设凡、民分别是椭 圆 （a b 0）的左、右焦点，若在直线 c 上存在点P,使线段P B的中垂线过点B，则椭圆离心率的取值范围是A（。争B（。曲C亭 D唔。参考答案：D设“仁?大（F6,K（GO）,由线段邛 的 中 垂线过点 外 得 黑 评 区 也，即J4（W+2 心即 3 c-wo 得,J c 皂得+2?一跖0,解得 3,故1 3,故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.2.已知正项等比数列 以 J 中吗牝

2、=2,则与二（）A.血 B.2 C.4 D.2五参考答案：A3-i3.设 i 为虚数单位，则 丁 二（）A.-l-3 i B.l-3 i C.-l+3i D.l+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】根据复数的运算性质化简即可.J e-C八 解3-i （3-i）i【解答】解：丁=i2=-i（3-i）=-l-3 i,故选：A.4.下列有关命题的说法正确的是（）A.命 题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为：“若 xy=0,则 xHO”B.“若 x+y=O,则 x,y 互为相反数”的逆命题为真命题C.命 题“？x R,使得2x 1V0”的 否 定 是:?x R,均有2X-1V

3、0”D.命 题“若 cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题为真命题参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题：特称命题.【专题】综合题.【分析】若 xy=O,则户0 的否命题为：若 xyW O,则 xWO；若 x+y=O,则 x,y 互为相反数的逆命题为真命题为若x,y 互为相反数，则 x+y=O：?xG R,使得2/-1V 0的否定是：”?x R,均有2元-10；若 cosx气。s y,则 x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题.【解答】解：若 xy=O,则 x=0的否命题为：若 xyW O,则 xW O,故 A错误若 x+y=0,则 x,v 互为相反数

4、的逆命题为真命题为若x,y 互为相反数，则 x+y=O,为真命题?xG R,使得2x2-1V 0 的否定是：?x R,均有2/-1 2 0,故 C错误若 cosx=cosy,则 x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故 D错误故选B【点评】本题主要考查/命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用.5.在（0 ）内，使 向M NC E成立的x 取值范围是（)穴7汗A.M-T.7V 57rB.了 彳.c.,T0,-uD.L 4 _7开”参考答案:【知识点】三角函数不等式的解法.C1X【答案解析】A 解析：当

5、工丘（7 时，不等式为sin x c o sx,解得穴4，7 r当*(,2 )时，不等式为一 sinxNcosx 即 sinx+cosxXO,解得【4.，7F I nxe 一,一综上得 L4 4 J,故选注【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.6.平面向量4，了满足值1二%B1=2,Z+%在嬴的投影为5,则G-2E I的模为()A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算._ E)一二 5 _【分析】根据a+b在：上的投影为5即可得出 la i,从而可求出aK j值，进而可求出(彳-2而2的值

6、，从而便可得出口-2芯|的值.【解答】解：根据条件，|a+b|co s 0）是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=O,试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案:ID/.解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：2，（1分）（X-2）直线A2N2的方程为：2（2）-（2分）2_ m /2 _ 4）设Q（x,y）是直线4 N i与A2N2交点，*得丫-4 X由mn=3整理得？+七 E.（5分）V N i，N?不与原点重合.点Ai（-2,0）,A2（2,0）不在轨迹M上-（6 分）轨迹M

7、的方程为一r+=-二1（x*2）-（7 分）（2）点A（1,t）（t 0）在轨迹M上，ZB解得 G,即点A的坐标为-（8分）v=k（x-1）+x=1设kAE=k,则直线A E方程为：y 2,代 入4 3-并整理得(3+4k2)x2+4k(3-2 k)x+4(1-k)2-12=0-(10 分)(3)设 E (XE,y),F(xF,yF)点 2 在轨迹 M 上，q 24(：k)-1 2_ 3产-3+4 -,yE=k xE+2-k-(11分)o 24（+k）-1 2_&_ 3可得 3+4k2,yF=-kxF+2+k-（12 分）”_yF _ yE_ _（XF+XE）+2k 8 k之-6 _ 24kK

8、EF=I XE XF=2，XF-XE=2 直线EF的斜率 XF XE XF XE 4 kZ+3 4 k3,8 k 2-6k*-5+2k.o,2、二 4 k 2+3 _-k（8 k 2-6）+2 k（4k2+3）=1降 -24k=24k=2 4k 2+31即直线EF的斜率为定值，其值为万（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题：椭圆的标准方程.专题：综合题.分析：（1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得 4*，利用m n=3,可以得1,又点A1（-2,0）,A2（2,0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；（13）心心（2）先求点A的坐标 2,将直线AE的 方 程 代 入4 3 并整理，利

9、用kAE+kAF=0得kAF=-k,从而可表示直线EF的斜率，进而可判断直线EF的斜率为定值.y=（x+2）解答：解：（1）依题意知直线A I N I的方程为：2（1分）尸 （x 2）直线A2N2的方程为：2-（2分）2_ m /2 _ 4）设Q（x,y）是直线A1N1与A2N2交点，*得丫 4*x2 y2由mn=3整理得4 tT-l-（5分）VNi,N2不与原点重合，点A（-2,0）,A2（2,0）不在轨迹M上-（6 分），轨迹M的方程为4+3-1 （x*2）-又kAE+kAF=0得kAF=-k,将 、式中的k代换成-k,（7分）1_3(3)(2)点A(L t)(t 0)在轨迹M上 E 3

10、T解得 2,即点A的坐标为 2-(8分)设kAE=k,则直线AE方程为：yv=k(x-1)+2,代 入4 3 T=i并整理得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(|-k)2-12=0-(10 分)3设 E (xE,y),F(xF,YF)，丁点 2,在轨迹 M 上，q 24(*k)-1 2_ 3.E-3+4k2-，yE=k xE+2-k(4)-(11分)又kAE+kM=0得%F=-k,将 、式中的k代换成-k,_1即直线EF的斜率为定值，其值为2(14分)q 24(*k)-12,32可得 叩一 3+4 k2”,yF=-k xF+2+k-(2 分)yF-yE_-k(xF+xE)+2k 8k2

11、 _6 _ 24k*EF+Xc-n Xp Xt-p,直线EF的斜率 XFXE XF XE V 4k+3 4k3,8k2-6-k-+2ktz4kz+3-k (8 k2-6)+2k(4 k2+3)1EF-24k4k2+324k-2点评：本题主要考查交轨法求轨迹方程，应注意纯粹性，(2)的关键是求出直线EF的斜率的表示，通过化简确定其伟定值，考查了学生的计算能力，有定的综合性.21.(本小题满分 12 分)已知命题 p：V xG 1,2,X2aO；命题 q：mXoR,使得 x+(al)x+IVO.若p或q”为其，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：a l当P假9真 时，有1 3或3-U分实

12、数a的取值范围为-1Ma X 1或a 3.-12分22.若函数y力W是 周 期 为2的偶函数，当X W 2,3时作尸工一1.在产/的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等，横 坐 标 都 在 区 间 1,3上 淀 点C的坐标为(0,4)(其 中2a3),(1)求 当x 1,2时，/在)的解析式；(2)定 点C的坐标为(0,a)(其中2水3),求AABC面积的最大值.参考答案：(l)(x)是 以2为周期的周期函数，当X W 2,3时,f(x)=xl,当 xW 0,1 时,f(x)=f(x+2)=(x+2)l=x+L f(x)是偶函数，当 x -1,0 时,f(x)=f(-x)=-x+l,当 xW 1,2时,f(x)=f(x-2)=(x-2)+l=-x+3.设 A、B 的横坐标分别为 3-t,t+1,lW tW 2,M|AB|=(t+l)一(3t)=2 t-2,2 .ZSABC 的面积为 S=2(2t 2)(a1)=1-+(a+1)t a(l t 2)=(t a+1 a2-2a+1)24 43 a+1 a+1 t22-2a 4-1 2 水3,2 0 即a 3或a _1-4 分 为真，尸八9为假 0国中必有一个为真，另一个为假一一5分