2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷1.（单选题，2 分）在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）2.（单选题，2 分）2022年 5 月4 日我国 巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站.将数字8800用科学记数法表示为（）A.8.8X103B.88X102C.8.8X104D.0.88X1053.（单选题，2 分）2022年 2 月4 日至2 0 日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）A.【m jc 0ii9

2、4.（单选题，2 分）如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）BA：I-1 -2 h-1 n a 1A.a-b0B.ab0C.a+b0D.|a|-|b|05.（单选题，2 分）如果a-b=2次，那么代数式（-b）唉 的值为（）2a a-bA.V3B.2 V3C.3 V3D.4 V36.（单选题，2 分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.-3B.-12c.12D.-27.（单选题,2 分）如图，在中，AB是直径，CD1AB,zACD=60,O D=2,那么DC的长等于（）A.V3B.2V3C.2D

3、.48.（单选题，2 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2-2ax+4（a 0）.若 A（m-1,yi）,B（m,y2）,C（m+2,y3）为抛物线上三点，且总有y i ys y2.结合图象,则 m 的取值范围是（）A.m lB.0m lC.0m i2D.m09.（填空题，2 分）如果式子正 钉 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是10.（填空题，2 分）分解因式：ab2-ac2=.11.（填空题，2 分）如果懊+2|+万 寿=0,那么xy 的值为12.（填空题，2 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年.在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度

4、之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺,问木条长多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可列方程组孑算M13.（填空题，2 分）如图，半径为旧的。0 与边长为8 的等边三角形ABC的两边AB、BC者 B相切，连接0 C,贝 1 J tanzOCB=_.14.（填空题，2 分）已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函数表达式15.（填空题，2 分）在nABCD中，对角线AC,BD交于点0,只需添加一个条件，即可证明ABCD是矩形，

5、这个条件可以是（写出一个即可）.16.（填空题，2 分）电脑系统中有个 扫雷 游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图1 中的“3就是表示它周围的八个方块中有且只有3 个有地雷.如图2,这是小明玩游戏的局部，图中有4 个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有AG”的七个方块中，能确17.（问答题，5 分）计算：（9 1+V18+|-2|-6sin45o.18.（问答题，5 分）解不等式T x-lw|x q，并把它的解集在数轴上表示出来.-4-3-7-1 0 1 9 3 41 9.（问答题，5分）下面是小宇设

6、计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：O 0.求作：00的内接正方形.作法：如图.作直径A B；分别以点A,B为圆心，以大于3 AB的同样长为半作弧，两弧交于M,N两点;作直线MN交。0于点C,D；连接 A C,B C,A D,B D.所以四边形A C B D 就是所求作的正方形.根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：在。中，M A=M B,N A=N B,.-.Z.A 0 C=Z.C 0 B=Z.B 0 D=Z.D 0 A=9 0o.A C=B C=B D=A D （_）（填推理的依据）.四边形A C B D 是菱形（

7、）（填推理的依据）.v A B 是。0的直径，.Z A C B=9 0 （_）（填推理的依据）.四边形A C B D 是正方形.2 0.(问答题，5 分)关于x 的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0 有两个实数根.(1)求 m 的取值范围；(2)若 m 为正整数，求此方程的根.21.(问答题，5 分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,延长CD到点E,使D E=CD,连接 AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接 O E,若 AD=4,A B=2,求 OE 的长.22.(问答题，6 分)如图，一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数y2=：的图象相交于

8、A、B两点，点 B 的坐标为(2n,-n).(1)求 n 的值，并确定反比例函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出不等式与-x+2的解集.X23.(问答题，6 分)如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端B 处，其身体(看成一点)的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A 水平距离为d 米时，距地面的高度为h 米.BA人梯地而d （米）1.0 01.5 02.0 02.5 03.0 03.5 0.h （米）3.4 04.1 54.6 04.7 54.6 04.1 5请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描

9、点，并用平滑曲线连接;（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.4 0 米.问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？2 4.（问答题，6分）如图，已知R 3 A B C 中，zA C B=9 0,E为 A B 上一点，以A E 为直径作00与 B C 相切于点D,连接E D 并延长交A C 的延长线于点F.（1）求证：A E=A F；（2）若 A E=5,A C=4,求 B E 的长.25.（问答题，

10、5 分）2021年 7 月 2 4 日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求.为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了相关信息a.睡眠时长（单位：小时）：b.睡眠时长频数分布直方图（分组：5x6,6x7,7x8,8x9,9x10）：男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98

11、.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1男生睡眠时长频数分布直方图5 6 7 8 9 10睡眠时长/小时C.睡眠时长的平均数、众数、中位数如下:年级平均数众数中位数男生8.8m9.2女生8.89.0n根据以上信息，回答下列问题:（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m,n 的值；（3）根据抽样调查情况,可以推断一（填 男生 或 女生）睡眠情况比较好，理由为2 6.（问答题，6 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2-2mx+m-4（m#0）.（1）求此抛物线的对称轴；（2）当m=l时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中

12、的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M.直接写直线y=x+l 与图形M公共点的个数；当直线y=k （x+2）-1（0 0）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围.5-4-3-2-1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 H2 7.（问答题，7 分）如图，在A A B C 中，Z AC B=9 O,D是 B C 的中点，过点C作 C E_ L AD,交A D于点E,交A B 于点F,作点E 关于直线A C 的对称点G,连接A G 和 G C,过点B作B M 1 G C 交 G C 的延长线于点M.（1）根据题意，补全图形；比较N B

13、C F 与4 B C M 的大小，并证明.（2）过点B作 B N L 2 F 交 C F 的延长线于点N,用等式表示线段AG,E N 与 BM的数量关系，并证明.2 8.（问答题，7分）我们规定：如图，点 H在直线MN上，点 P和点P 均在直线MN的上方,如果H P=H P,4 P H M=H N,点 P 就是点P关于直线MN的 反射点”,其中点H为 V 点 ,射线HP与射线HP，组成的图形为V形.M H N在平面直角坐标系xO y中，(1)如果点P(0,3),H(1.5,0),那么点P关于x轴的反射点P的坐标为_；(2)已知点A(0,a),过点A作平行于x轴的直线1.如果点B(5,3)关于直线1的反射点B和“V点”都在直线y=-x+4上，求点B，的坐标和a的值；。W是 以(3,2)为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线1的反射点和V点”都在直线y=-x+4上，且形成的V形 恰好与O W有且只有两个交点，求a的取值范围.备用图l备用图2