2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析.pdf

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1、2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷(A卷)一、选 一 选（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）公A.1个 B.2个 C.3个2.一个三角形的两边长分别是4和6,其第三边边长可能是（）A.1 B.3 C.103.五边形的外角和等于（）A.180 B.360 C.5404.如图，在a A B C中，AB=AC,A D 1 B C,则下列结论错误的是（）D.4个D.11D.720A.BD=AD B.BD=CD C.ZB=ZCZBAD=ZCAD5.如图，在4 A B D与A A C D中，已知N C AD=/B A

2、D,在没有添加任何辅助线的前提下，依据ASA证明4ABD丝Z A C D,需再添加一个条件，正确的是（）A.ZB=ZC B.ZBDE=ZCDE6.下列运算正确的是()A.-3a2*2a3=-6a6C.(-a3)2=a67.分 式-!一可变形为()C.AB=ACB.4a6+(-2a3)=-2a2D.(ab3)2=ab6D.BD=CD第1页/总46页111B.-C.-X l l+x 1+x8.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A.xy2 B.x2-y C.x2+x+lA.D.1x-1D.x2-2x+l9.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b）,由图中面积关系可以直接

3、得到的公式是（）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+b2=(a+b)2-2abC.(a-b)2=a2+b2-2abD.(a+b)2-(a-b)2=4ab1 0.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为1 4,面积为1 0,则ab（a+b）的值为（）A.140 B.70 C.35 D.24二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.（-2a2）（a-3）=12.因式分解：ab2-a=.13.点P与Q（-2,3）关于x轴对称，则线段PQ的长为.14.已知一个多边形的内角和是3 6 0 ,则 此 多 边 形 的 边 数 是.15.如图，在aABC 中，已知N l=/2,BE=

4、CD,AB=5,AE=2,则 CE=16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是三、解 答 题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）第2页/总46页17.化简，求值：x(x-1)-(x+2)2,其中 x=-2.5Y18.(1)解方程：-+=42x 3 3 2x(2)解没有等式组:x-2 0 x+5 3x+719.如图，OP平分NAOB,PEJ_OA于 E,PFO B于 F,点 M 在 0 A 上，点 N 在 0 B 上，且 PM=PN.求证：EM=FN.三、解 答 题(二)(本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21分)4a 4 z 7 420.先化简，再求值

5、：-a-2)+,其中a 与 2,3 构成aA B C 的三边，且a-2 4a+4a 为整数.21.如图，ZkABC 中，ZC=90,ZA=30,DE 垂直平分线段 AC.(1)求证：4BCE是等边三角形.(2)若 BC=3,求 DE的长.22.某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产2 0%,结果提前5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解 答 题(三)(本 大 题 共 3 个小题，每小题9 分，共 27分)23.(1)填空：(a-b)(a+b)=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=(

6、2)猜 想:(a-b)(ana112b+.+abn2+bn 1)=(其中 n 为正整数，且 n22).第 3页/总46页(3)利 用(2)猜想的结论计算：3 9 -3 8 利7 -.+3 3 -3 2+3.2 4 .如图，AABC是等腰直角三角形，/C=9 0，点 D是 AB的中点，点 E,F分别在B C,A C ,且 A F =C E.(1)填空：/A的 度 数 是.(2)探究DE与 DF的关系，并给出证明.2 5 .如图，A B C 是边长为6 c m 的等边三角形.若点P 以：L c m/s 的速度从点B出发，同时点Q以 1.5 c m/s 的速度从点C出发，都按逆时针方向沿A A B

7、C 的边运动，运动时间为6 秒.(1)试求出运动到多少秒时，直线P Q 与 A B C 的某边平行；(2)当运动到匕秒时，P、Q 对应的点为Pi、Qi，当运动到t 2 秒 时(打近2),P、Q 对应的点为P2、Q,试问：Pi C Qi 与 Pz C Q能否全等？若能，求出t i、t z 的值；若没有能，请说明理由.第 4 页/总4 6 页G38D2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选 一 选（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】分析：根据

8、轴对称图形的概念进行判断即可.详解：个图形是轴对称图形；第二个图形没有是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选C.点睛：考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.2.一个三角形的两边长分别是4和6,其第三边边长可能是（）A.1 B.3 C.10 D.11【正确答案】B【详解】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6-4今6+4,再解即可.详解：设第三边长为x,由题意得：6-4JC6+4,则 2x b）,

9、由图中面积关系可以直接得到的公式是（）C.(a-b)2=a2+b2-2abB.a2+b2=(a+b)2-2abD.(a+b)2-(a-b)2=4ab【正确答案】A【详解】分析：图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a 的正方形的面积减去边长是8 的小正方形的面积，等 于 两 个 长 方 形 阴 影 部 分 可 以 组 合 成 一 个 长 是（a+b）,宽是（“一9第 8页/总46页的长方形，面积是(。+6)(。-6)；这两个图形的阴影部分的面积相等.详解：阴影部分的面积=(。+(。-6)=/一 人因而可以验证的乘法公式是(。+3(4 一 =/一/;故选A.点睛：考查平方差公式的几何表示，表示出阴

10、影部分的面积是解题的关键.1 0.如图，长和宽为a、b 的长方形的周长为1 4,面积为1 0,则 ab(a+b)的值为()A.140 B.70 C.35 D.24【正确答案】B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab,a+b的值，进而得出答案.【详解】解：长和宽为a、b 的长方形的周长为1 4,面积为10,.*.2(a+b)=14,ab=10,则 a+b=7,故 ab(a+b)=7x10=70.故选：B.此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键.二、填 空 题(本 大 题 共6个小题，每小题4分，共24分)11.(-2a2)(a-3)=_.【正确答案】-2a

11、3+6a?【详解】分析：根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可.详解：原式=2a3+642.故 答 案 为+6a2.点睛：考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.12.因式分解：ab2-a=.【正确答案】a(b+1)(b-1)第 9页/总46页【详解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式=a(/广 一 1)=a(b+1)(6 1).故答案为a(b+l)(b 1).点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要彻底.13.点P与Q(-2,3)关于x轴对称，则线段PQ的长为.【正确答案】6【详解】分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点

12、：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得。点坐标，进而可得线段P 0的长.详解：点P与。(-2,3)关于x轴对称则P(-2,-3),则线段尸0的长为6,故答案为6.点睛：考查图形与坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数，是解题的关键.14.已知一个多边形的内角和是3 6 0 ,则 此 多 边 形 的 边 数 是.【正确答案】4【分析】根据多边形内角和公式(-2)-180=360求解即可.【详解】设多边形边数为n则有(-2)180=360解得 =4故4.本题主要考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键.15.如图，在ZABC 中,已知如 1=N2,BE=CD,

13、AB=5,AE=2,则 CE=_.【正确答案】3第10页/总46页【分析】由已知条件易证 ABEgZXACD,再根据全等三角形的性质得出结论.【详解】4A B E和4A C D 中，Z =N2 4=/,BE=CD/.ABEAACD(AAS),AD=AE=2,AC=AB=5,CE=BD=AB-AD=3,故答案为3.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是【正确答案】110。或 70。【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上

14、的高在其内部，故顶角是90-20=70.故答案为110或 70.考点：L等腰三角形的性质；2.分类讨论.三、解 答 题(一)(本题共3 个小题，每小题6 分，共 18分)17.化简,求值：x(x-1)-(x+2)2,其中 x=-2.【正确答案】6【详解】分析：根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行运算，再合并同类项即可.详解：原式=-x (x?+4x+4),第 11页/总46页x-x x 4 x 4,=-5 x-4,当 x =-2 时，原式=_ 5 x(_ 2)-4 =1 0-4 =6.点睛：考查整式的化简求值，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键.x 518.(1)解方程：-+

15、-=4.2x 3 3 2x(2)解没有等式组:x-20 x +5 3 x +7【正确答案】(1)x=l；(2)-l x 2【详解】分析：(1)按照解分式方程的步骤解方程即可.(2)分别解没有等式，找出解题的公共部分即可.详解：(1)去分母得：X-5A=4(2X-3),解得：x=l,经检验x=l是分式方程无解；x 2 0 x +5 4 3 x +7 ，.由得，x-l,没有等式组的解集是：-l x 4；故答案为a?-b4；(2)由(1)的规律可得：原 式=优-6.故答案为(3)39 3s+37-.+3,3+3,=-X3-(-1)(39-38+37-.+33-32+3-1)+1,=卜口(川。+4；第

16、15页/总46页3,+34点睛：考查了多项式乘以多项式，观察并找出题目中的规律是解题的关键.24.如图，AABC是等腰直角三角形，NC =9 0，点 D 是 AB 的中点，点 E,F分别在BC,A C 上，且 A F =CE.(1)填空：/A的 度 数 是.(2)探究D E 与 D F的关系，并给出证明.B E c【正确答案】(1)45；(2)DE=DF,DE1DF【详解】分析：(1)根据AZBC是等腰直角三角形定义可得：N Z =4 5 ;(2)连 接 C D,首先根据 N BC是等腰直角三角形，NC =9 0 ,点。是的中点得到CD=AD,CD 1 A D,从而得到 AOCE 学 A D/

17、F ,证得 DE=DF,DE 1 DF.详解：是等腰直角三角形,NC =9 0 ,4 =4 5 ,故答案为4 5；Q)DE=DF,DELDF,证明：连接8,4 8 C是等腰直角三角形,N C=9 0，点、D是AB的中点,：.CD=AD=BD,CDAD,NDCE=4 =4 5 ,第 16页/总46页A F=C E,，（?名 。/尸（SAS）,；.DE=DF,ZAD F=ZC D E,：.ZAD F+ZFD C=Z CDE+ZFD C,：Z C D A=90：.N EDF=90。,:.DE=DF,DE ID F.点睛：考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，证明两

18、个三角形全等，难度没有大.25.如图，A B C是边长为6cm的等边三角形.若点P以lc m/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿a A B C的边运动，运动时间为6秒.（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与aABC的某边平行；（2）当运动到匕秒时，P、Q对应的点为Pi、Q i，当运动到tz秒 时（ti*t2）,P、Q对应的点为Pz、Qz，试问：P1CQ1与P2CQ能否全等？若能，求出匕、tz的值；若没有能，请说明理由.【正确答案】（1）当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与AA B C的某边平行（2）PiCQi与P2CQ2没有全等【详解】分析：（1）分

19、两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若AP9与鸟C Q全等，则CR=CQ2,C 0 =C ,构建方程组，求出ty,t2即可判断；详解：（1）如图1中,P。/8时，PC。是等边三角形，：.CP=CQ,:.6 r=1.57,片2.4（秒），如图2中,PQ4 c时，ZiBP。是等边三角形，:.BQ=BP,.：AB=CB,：.PC=AQ9第17页/总46页*6Z=1.5/-6,7=4.8(秒).综上所述，当片2.4或 4.8秒时，直线P 0 与NBC的某边平行.(2)如图，若 A6 c 01与全等，则 C片=C Q2,CQ=CP2,4=2.4解得 ,没有符合题意，儿=2.4,与AC02没有全等；点睛

20、：考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等，题目难度较大，注意问要分类讨论，没有要漏解.第 18页/总46页2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（每题3 分，共 24分）1 .下面图案中是轴对称图形的有（）A.I 个 B.2个 C.3 个 D.4个2 .在 4 4 BC 中，Z J=7 0,2 8=5 5。，则 4/8。是（）A.钝角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3 .在 A 4 8 c 和Z U 8 C 中，A B =AB：A C =AC,高4。=/。，则 NC 和NC 的关系是（）A.相等C.相等或互补B.互补

21、D.以上都没有对4.如图，N BC中，A B=A C,。是 8c中点，下列结论中没有正确的是（A.N B =/CA B =2 B DB.AD 1 BCC.平分 N 8 4 CD.)5.由 下 列 条 件 没 有 能 判 定 为 直 角 三 角 形 的 是（）A Z A +N B=N CB.Zy4:Z5:ZC=l:3:2C.a=,b=,c=D.（b+c）（b-c）-a3 4 56.在一个直角三角形中，若斜边的长是1 3,一条直角边的长为1 2,那么这个直角三角形的面积 是（）第 1 9 页/总 4 6 页A.30 B.40 C.50 D.607.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形全等 B.

22、两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等 D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8.已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别为81cm2和144 C72,则正方形的边长为（）A.225 cm B.63 ent C.50 cm D.15 cm二、填 空 题（每题2 分，共 20分）9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是10.直角三角形的两条直角边分别是9和1 2,则斜边是11.如图，在 M A 4 8 c 中，乙4c8 =90。,。为 斜 边 的 中 点，ZC=6 cm,8C=8 cm,则 C D的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _cm.12.如

23、图，在A/B C中，=点。为8 c中点，N B A D =3 5,则N C的度数为13.己知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7 c m,则底边长为.14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东6 0 的方向走了 12 k m,乙往南偏东3 0 的向走了 5 k m,这时甲、乙两人相距 km15.如图，ZUBC中，ZC=90,4 8的垂直平分线交B C于点。，如果N8=20。，贝lj第20页/总46页Z CAD=_16.如图，放A45C 中，Z C =90 ,A C =8,B C =3 ,ZE _L Z C,P,。分别是 ZC,Z E 上动点,且P 0 =Z 8,当/尸=时，才能使A

24、48C 和AF0Z全等.17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边NC=6cm,8 c=8 c m,现将直角边4 c 沿直线4。对折，使它落在斜边ZB上，且与力E 重合，CD的长为.18.如图，Z M O N =90,已知ZU3C中，4。=8。=5,13=6,人48。的顶点4 8 分别在边O M,O N 上，当点8 在边CW上运动时，点A 随之在边0 M 上运动，A48C1的形状保持没有变，在运动过程中，点C 到点。的距离为.三、解 答 题（共 56分）19.如图，在正方形网格上有一个ADEF.作4DEF关于直线HG的轴对称图形；第 21页/总46页作4DEF的EF边上的高；若网格上的最小正方

25、形边长为1,求4DEF的面积.20.如图，OALOB,O A=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.O(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.21.如图，是N B/C的平分线，点E在1 3上，且=尸 8 c交/C于点厂.试说明：E C 平分N D E F.2 2 .已知：如图，在A 4 8 c中，乙4。3=90。,工。=8。,。是4 8的中点，点E在N C上，点b 在 8C 上，且=(1)求

26、证：D E =D F,D E DF；(2)若Z C=2,求四边形Q EC R的面积.第22页/总46页2 3.如图，在 A 4 3 c 中，N B 4 c =90 MB=AC,BD 平分乙4 BC,C E L B D 于点 E.(1)求NEC。的度数.(2)求证.8O =2EC24.如图，已知A 4 8 c中，/A 4 c =9 0 ,/8 =工。,。,后是8。边上的点：，将4 4 5。绕点人旋转，得到A4C。.(1)当/。/=45。时，求证.Z)E=Z)E(2)在(1)的条件下，猜想BO?，DE2.GE?有怎样的数量关系，并说明理由.25.如图，已知点D为0 B上的一点，请用直尺和圆规按下列

27、要求进行作图，保留作图痕迹.(1)作N A O B的平分线OC；(2)在0 C上取一点P,使得OP=a；(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0 A上取一点E,使得PE=P D,这时他发现NOEP与NODP之间存在一定的数量关系，请写出NOEP与NO DP的数量关系，并说明理由.26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.第23页/总46页原题:如图1,点 E、F 分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45,连接EF,则 EF=BE+DF,试说明理由.(1)思路梳理VAB=CD,.把4A B E绕点A 逆时针旋转90。至

28、A A D G,可使AB与 AD重合.VZADC=ZB=90,.,.ZFDG=180,点 F、D、G 共线.根据,易证4AFG乌,得 EF=BE+DF.(2)类比引申如图 2,四边形 ABCD 中，AB=AD,NBAD=90。，点 E、F 分别在边 BC、CD 上,NEAF=45。.若NB、N D 都没有是直角，则当/B 与N D 满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF.(3)联想拓展如图 3,在AABC 中，ZBAC=90,AB=AC,点 D、E 均在边 BC 上，且/DAE=45。.猜想 BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.第 24页/总46页2022-2023学年河北秦皇岛

29、市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（每题3 分，共 24分）1 .卜面图案中是轴对称图形的有（）箱A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共 2 个.故选B.本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.2 .在A4 8C 中，N/=7 0。，NB=5 5,则B C 是（）A.钝角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】B【详

30、解】解：.在A8C 中，ZA=70,ZB=5 5,.Z C=1 80-Z J -ZB=5 5,：.ZB=ZC,./8C 是等腰三角形.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.3 .在 A 4 8 C 和 A4 8 C 中，A B =AB；A C =AC,高 4。=/。，则 N C 和 N C 的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补 D.以上都没有对【正确答案】C【详解】试题解析：当NC为锐角时，如图1 所示，第 2 5 页/总4 6 页A：.RtAADCRtAAV,.*.Z C=Z C；当N C 为钝角时，如图3 所示，VAC=A,C,AD

31、=AD,AD1BC,A D U B C,/.RtAACDRtAA,C,D,.ZC=ZA,C,D,.NC+/ACB=180.故选C.4.如图，A/B C中，A B =A C,。是 8 c 中点，下列结论中没有正确的是（)A.ZS=ZC B.AD I B C C.4 D 平分 NB4 cD.AB=2BD【正确答案】D【分析】利用三线合-的性质对每一个选项进行验证从而求解.【详解】解：中，AB=AC,。是 8 C 中点，A Z 5=Z C,（故 4 正确）A D 1 B C,（故8 正确）N B A D=N C A D（故 C 正确）无法得至U 48=28。，（故。没有正确）.故选：D.此题主要考查

32、了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.第 26页/总46页5.由 下 列 条 件 没 有 能 判 定 为 直 角 三 角 形 的 是()A.Z A +N B=N C B.Z A:Z B:Z C=1:3:21,1 1 2C.a ,b ,c D.(b+c)(h c)=a3 4 5【正确答案】c【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是9 0。即可.【详解】A、：N A+/B=/C,；./C=9 0。，故是直角三角形，正确；3B、V ZA：ZB：Z C=1：3：2,Z B=-x l 80=9 0,故是直角三角形，正确；6C、；(；)2+(；)

33、(1)2,故没有能判定是直角三角形；D V(b+c)(b-c)=a2,.,.b2-c2=a2,即 a2+c2=b2,故是直角三角形,正确.故选C.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6 .在一个直角三角形中，若斜边的长是1 3,条直角边的长为1 2,那么这个直角三角形的面积 是()A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【正确答案】A【详解】解：另一直角边长是：32-1 22=5.则直角三角形的面积是g x l 2 x 5=3 0.故选A.7 .下列说法中正确的是()A.两个直角三角形全等 B.两个等腰三角

34、形全等C.两个等边三角形全等 D.两条直角边对应相等的直角三角形全等【正确答案】D【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；第 2 7 页/总4 6 页B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.故选D.8.已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别为81cM 和144 cm2,则正方形的边长为（）A.225 cmB.63 cm【正确答案】

35、DC.50 cmD.5 cm【详解】试题解析：四边形、都是正方形,A ZEAB=ZEBD=ZBCD=90,BE=BD,NAEB+NABE=90。，ZABE+ZDBC=90,AZAEB=ZCBD.在AABE和4C D B 中，/EAB=NBCD=l 80 -2 0 x 2-9 0 =l 80o-4 0 -9 0 =5 0 ,故 5 0。.本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解.1 6.如图，放A 4 8 C 中，NC=90。,4 c =8,8C =3,4 E _ L ZC,P,

36、。分别是 ZC,Z E 上动点,且尸。=4 8,当么尸=_ _ _ _ _ _时，才能使A 4 8 C 和A FQ 1 全等.【正确答案】3 或 8【详解】试题解析：分为两种情况：当A P=3时,：B C=3,；.A P=B C,第 31 页/总46页VZC=90,AEAC,.,.ZC=ZQAP=90,.在 RtAABC 和 RtAQAP 中，AB=PQBC=APARtAABCRtAQAP(HL),当AP=8时，VAC=8,；.AP=AC,V ZC=90,AE1AC,ZC=ZQAP=90,.在 RtAABC 和 RtAQAP 中，AB=PQAC=APARtAABCRtAQAP(HL),故答案为

37、3 或 8.1 7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4c=6cm,8 c=8 c m,现将直角边NC沿直线NO对折，使它落在斜边4 8 匕 且与/E 重合，。的长为.【正确答案】3cm【分析】由勾股定理求得Z8=10cm,然后由翻折的性质求得8=4cm,设 OC=xcm,则8)=(8-x)cm,DE=xcm,在中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：在RtZZ8C中，两直角边4c=6cm,8c=8cm,AB=A C2+BC2=V62+82=10(c m).由折叠的性质可知：DC=DE,AC=AE=6cm,ZDEA=ZC=90,：.BE=AB-AE=0-6=4(cm),NDEB=9Q,设

38、 OC=xcm,则 8=(8-x)cm,DE=xcmf第 32页/总 46页在 RtZXBED中，由勾股定理得：BE 2+D P=BD i,即 4储=(8-x)2,解得：x=3.故答案为3cm.本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键.1 8.如图，N M O N =90。,已知ZU3C中，4。=8。=5,13=6,人48。的顶点4 8 分别在边O M,O N 上，当点8 在边ON上运动时，点A 随之在边0 M 上运动，A48C1的形状保持没有变，在运动过程中，点C 到点。的距离为.【详解】试题解析：如图，取 AB的中点D,连接CD.

39、VAC=BC=5,AB=6.:点 D 是 AB边中点,；.BD=g AB=3,；CD=ylBC2-B D2=752-32=4；连接 OD,O C,有 OCWOD+DC,当0、D、C 共线时，OC有值，值是OD+CD,又AOB为直角三角形，D 为斜边AB的中点,第 33页/总46页.OD=yAB=3,OD+CD=3+4=7,即 0C=7.三、解 答 题（共 56分）19.如图，在正方形网格上有一个DEF.作4DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作4DEF的EF边上的高；若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.r F 7 V I 7 1L一JL_ _ I I I I L _I I I I

40、 I I r-B P x2=1 52+（45-X）2,解得：x =25,即 BC=2 5海里.本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键.2 1.如图，4。是 N A 4 c 的平分线，点在上，且=。交NC于点尸.试说明：EC平分NDEF.第 35页/总46 页A【正确答案】证明见解析.【分析】先根据S/S证明4CZ)经ZE。，再根据全等三角形的性质得到8=即，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得N D E C=N F E C,从而得出结论.【详解】证明：.7。平分NB4C,:.NBAD=NCAD,在/C 与 L A E D 中，A E =A C

41、V-Z B A D =Z C A D ,A D=A D:4C D会ED(SIS),：.CD=E D,：.ZD E C=ZD CE,:E F/BC,：.NFE C=ND CE,：.ZD E C=ZFE C,:.CE 平 分 4D E F.本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键.2 2.已知：如图，在A 4 8 c中，N/C 8 =90o,ZC=8 C,。是4 8的中点，点E在N C上，点尸在8 c上，且/E =CE.(1)求证：D E=D F,D E D F；(2)若N C=2,求四边形。E C R的面积.第36页/总46页A【正确答案】（1）证明见解析；（

42、2）1.【分析】（1）首先可判断 Z 8 C 是等腰直角三角形，连接C。，再证明比8,N D C F=N 4根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 易 得 到 也 8 F，继而可得出结论；（2）根据全等可得SA.4Z=SAC F O,进而得到S眄 边 彩 8 产SA D C,然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案.【详解】解：（1）证明：如图，连接。.所以ZU8C是等腰直角三角形所以4 4=/8 =45。因为。为 的 中 点所以 B D=C D=4D,C。平分 N 8 C 4,C D A.A B所以CD LZB又因为N E =C E所以 A A D E =C D F(S 4S)所以DE

43、=DF，N A D E =N C DF因为 Z AD E +Z E D C =9 0 所以 N C DF +N EDC =N E D F=9 0 即。门小第 37页/总46 页(2)因为 A4DEMAC。77所以&AD E =S CFD所以S四 边 形 C O F=SM D C因为。是4 5 的中点所 以%co=；5 底=；x；x 2x2=l所以 S 四 HOICE 0 F=1 23.如图，在 A/48C 中，NBAC=90。,AB=AC,BD 平分/ABC ,CE_L8。于点 .(1)求NEC。的度数.【正确答案】(1)22.5；(2)证明见解析.【详解】试 题 分 析：因 为/E=/A,Z

44、C D E=ZB D A,可 得/EC D=/A B D,由条件知ZABC=45且 BD平分N A B C,从而得解.(2)延长BA,CE交于点F,证4ABD之AACF,通过角之间的关系，得到BF=BC,又由CE_LBD,进而可求解.试题解析：(1)V ZBAC 90,ABAC；./ABC=45VBD 平分NABC.ZABD=y ZABC=22.5在AABD 和AECD 中，ZE=ZA,ZCDE=ZBDA.ZECD=ZABD=22.5；(2)证明：如图所示，延长BA,CE交于点F,第 38页/总46页cV ZABD+ZADB=90,ZCDE+Z ACF=90,；.NABD=NACF,XVAB=

45、AC,在 RtAABD 和 RtAACF 中ZDBA=ZACFE(2)在(1)的条件下，猜想BO?,DE2，。炉 有怎样的数量关系，并说明理由.第 39页/总46页ADB D E C【正确答案】（1）证明见解析：（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD，ZDAD=ZBAC=90,再计算出NEAD，=NDAE=45,则利用“SAS”可判断4AED名ZXAED,所以 DE=D，E；（2）由（1）知4AED之ZA ED 得到ED=E。，/B=/A C D,再根据等腰直角三角形的性质 得 ZB=ZACB=45,则 根 据 性 质 得 性 质 得 BD=CDf,ZB=ZACD

46、=45,所以ZBCD=ZACB+ZACD=90,于是根据勾股定理得 CE2+D（2=D，E 2,所以 BD2+CE=DE2.试题解析：（1）证明：:ABD绕点A 旋转，得到ACD,；.AD=AD,ZDAD,=ZBAC=90,ZDAE=45Z EAD*=Z DAD1-Z D AE=90-45=45,NE AD/DAE,在4A E D 与a A E D 中AE=AE-NEAD=NEAD,AD=AD.AEDAAEDSr.DE=D,E；（2）解:BD2+CE=DE2.理由如下：由（1）知ZXAED也A A E D 得 到:ED=ED,ZB=ZACD在AABC 中，AB=AC,ZBAC=90,/.ZB=

47、ZACB=45,:ABD绕点A 旋转，得到AACD，.BD=C。，ZB=ZACD=45,/BCD=NACB+/ACD=45+45=90,在 RtACDT 中，CE2+D（2=D，E2,.*.BD2+CE=DE2.第 40页/总46页点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.2 5.如图，已知点D 为 OB 上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.(1)作NAOB 的平分线0 C；(2)在 OC上取一点P,使得O P=a :(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使得 P E=P D,这时他发

48、现N O E P 与NOD P之间存在一定的数量关系，请写出/O E P与NOD P的数量关系，并说明理由.【正确答案】(1)答案见解析：(2)答案见解析；(3)N O E P =N O DP或N O E P +Z O DP=1 8 0.【详解】试题分析：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧与NAOB 的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与。作射线 OC即可；(2)在 OC上取一点P,使得O P=a；(3)以O为圆心，以OD 为半径作弧，交 OA于 E 2,连接P E 2，作 P M _ L O A 于 M,P N 1 O B于N,根

49、据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P M=P N,利用HL证明A E 2 P M 丝DP N,得出N O E 2 P=/O D P,再根据平角的定义即可求解.试题解析：(1)如图，OC即为所求；a(2)如图，O P=a；(3)N O E P=/O D P 或/O E P+/()DP=1 8 0.理由是：以O为圆心，以OD 为半径作弧，交 OA于 E 2,连接P E 2,作 P M 1.O A 于 M,第 41 页/总46 页PN_LOB 于 N,贝 iJPM=PN.在2PM 和4DPN 中，PDPN，AAEzPMADPN(HL),.,.ZOE2P=ZODP；以P 为圆心，以PD为半径作弧

50、，交 0 A 于另一点曰，连接PE,则此点Ei也符合条件PD=PEi,aVPE2=PE1=PD,.ZPE2E=ZPEIE2,VZOEIP+ZE2E1P=180,：NOE2P=NODP,.ZOEiP+ZODP=180,NOEP与/O D P 所有可能的数量关系是：ZOEP=ZODP或NOEP+NODP=180。.2 6.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题：如图1,点 E、F 分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。,连接EF,则 EF=BE+DF,试说明理由.(1)思路梳理VAB=CD,.,.把4A B E绕点A 逆时针旋