2022届吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2022届吉林省吉林市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图，数轴上两点4,8 表示的数的绝对值相等，则点8 表示的数是（）B.-32.下列算正确的是（A.a3+a3=2a6D.(+/?)-cr+b13.如图是由5 个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）n4.不等式3(2+x)2 2 (2 t-1)的解集是()A.x28 B.x0)的图象经过点A,且 与 E F交于点D.(1)求 k 的值；FD(2)求 工 的值；DE(3)若 MNG四A B C,且 MN落在x 轴上，点 G落 在 反 比

2、 例 函 数(x 0)的图象上，直接写出点例的坐标.第1 0页 共3 1页六、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（10 分）如图，RtAABC 中，ZC=90,AC=8c?，B C=6cro,点 D,E,F 分别为A B,BC,A C的中点，连接OF,D E,动 点 P 从点A 出发，以 4a/s 的速度沿A C 向终点 C 运动，在运动过程中，过 点 P 作 PQLAC交 AB于 点 Q,以 PQ 为斜边向右作等腰直角三角形P Q G.设点P 运动时间为x（s）,PQG与四边形CFDE重叠部分图形的面积为 y（cm2）.（1）当y 0 时，直接写出x 的取值范围；（2

3、）当点G 落在线段BC上时，求 x 的值；（3）当时，求 y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.第 1 1 页 共 3 1 页2 6.(10分)抛 物 线 y=-(x-m)2+2 (m 0)的顶点为A,与直线x=号相交于点B,点A 关于直线=写的对称点为C.(1)若抛物线y=-(x-，)2+2 (机0)经过原点，求机的值；(2)是否存在相的值，使得点8 到 x 轴距离等于点B 到直线AC距离的一半，若存在,请直接写出，的值；若不存在，请说明理由；将 尸-(x-M 2+2 (机0 且在竽)的函数图象记为图象G,图象G 关于直线x=夕的对称图象记为图象H,图象G 与图象，组合成的图象记为

4、M.当 何 与 x 轴恰好有三个交点时，求，”的值；当AABC为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0 时，自变量x 的取值范围.第1 2页 共3 1页2022届吉林省吉林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图，数轴上两点A,B表示的数的绝对值相等，则点8表示的数是（）BOA.3B.-31C.一3D.解：数轴上两点A,5表示的数的绝对值相等，点A表示的数为-3,，点3表示的数为3,故选：A.2.下列算正确的是（)A.3+/=2 6B.(2)3 =6C.D.(a+b)2=a1+b1解：4

5、、a3+a3=2 a3,此选项错误;B、（a2）3=a6,此选项正确;C、a6-i-a2=a4,此选项错误;D、C a+b)2 a2+2 ab+b2,此选项错误;故选：B.3.如图是由5个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）B.nC.D.解：从上边看是三个并排的正方形,故选：D.4.不等式3 （2+x）2 2 （2 r-1）的解集是（）A.%2 8B.启8C.-8D.启-8第 13页 共 31页解：3(2+x)2 2 (2x-1),去括号得：6+3x24x-2,移项，合并同类项得：-x 2-8,解得：忘 8.故选：B.5.如图，在 RtZABC 和 R tZ A H C

6、 中，N C=N C=9 0，/A=N A，若 A B=3A B,SAA B。=1,则阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.8D.9解：V Z C=Z C,=90,N A=/4,.ABCs W C,S/xAF。=1,A 5A4BC=9,阴影部分的面积=9-1 =8,故选：C.6.如 图，在。中，点 P 是直径C 8延长线上一点，雨 与。相切于点A.点。是弧4 C 上一点，连接04,A。，B Q,则N P 与/。的关 系 为()A.N P=N Q B.NP+NQ=90 C.N P+2/Q=90 D./P+N Q=180解：布 与。相切于点A.：.OA LPA,NP+NAOP=90,丁 Z A

7、O P=2 Z A Q B,第1 4页 共3 1页 NP+2 NQ=90,故选：C.二、填 空 题（本题8小题，每小题3分，共2 4分）7.（3分）吉林市火车站总建筑面积约为2 2 9000/2.将2 2 9000这个数用科学记数法表示2.2 9X1Q5.解：2 2 9 000=2.2 9 X 105.故答案为：2.2 9X105.8.（3分）某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%,今 年 的 产 值 是l.（）5x万元.解：根据题意知，今年的产值是（1+5%）x=1.05x万元，故答案为：1.05x.2 39.（3分）分式方程-=7的解为=-5 -x-1 2x+l-2 3角 翠：

8、-=-，X1 2 x4-1去分母，方程的两边同时乘以（X-1）（2 X+1）得：2 （2 x+l）=3（x-1）,4x+2=3x-3,x=-5,经检验：x=-5是原分式方程的解，故答案为：-5.10.（3分）计算：已知：a+b3,ab=1,则 搭 廿 二7.解：；。+%=3,必=1,：.a2+b2=（a+b）2-2 a/?=32-2=9-2=7.故答案为：7II.（3分）如图是按以下步骤作图：（1）在ABC中，分别以点B,C为圆心，大于三BC2长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线M N交A B于点。；（3）连 接CZ）,若N8CA=90,A B=4,则 CD 的长为 2 .第1 5页

9、 共3 1页:DB=DC,:/B=/B C D,VZB+ZA=90,N8CD+NACO=90,，Z A C D=Z A,：.DA=DC,.*.CD=1AB=1X4=2,故 答 案 为2.12.（3分）如 图，在ABC中，ZACB=90,AC=4,B C=3.将ABC绕 点A逆 时 针旋 转，使 点。落 在 线 段4 3上 的 点E处，点3落 在 点。处，连 接C E,则C 3E的 面 积解：,在A3C 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,AB=5.过C作CFJ_AB于?VS/XABC=1AB*CF=%C3C,.、AC BC 4x3 12C F=7F-=-=T-,将ABC绕 点A逆 时 针

10、旋 转，使 点C落 在 线 段A 8上 的 点E处，点B落 在 点。处,：.AE=AC=4f.B E=A B-A E=5-4=lf第1 6页 共3 1页 SCBE=qBEC F=2 x 1 x耳=引故答案为，.1 3.(3分)如 图，四边形4 8 c o是菱形，点A,B,C,。的 坐 标 分 别 是0),(0,),解：四边形A B C D是菱形，点A,B,C,。的坐标分别是(相，0),(0,)，(1,0),(0,2),m 1,n-2,把 m=-1,n=-2 代入 mn=2,故答案为：21 4.(3分)如图，分别以正六边形A 8 C Q E F的顶点A,。为圆心，以4 5长为半径画弧8 F,3V

11、3 2MCE,若A B=1,则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _十-产 _.解：连接0 8、OC,/六边形A BC DEF是正六边形，A Z A =Z D=(621 8 =1 2 0 ,Z B O C=6 0 ,o第1 7页 共3 1页0 3 C 为等边三角形,，OB=BC=AB=1,.阴影部分的面积=义X1 x 噂 x6-吗娟 X2z z sou三、解 答 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 72分）X2 4-2x+1 x1 5.（5 分）先化简一 一 一?，再选一个合适的x 值代入求值.xz-l x-1X2+2X+1 x解：一 r-xz-l x-10+1）2 _ _（x+l）（x 1

12、）%1_ x+1 X-xl-%11二 口 当冗=0 时，原式=3 r=-l16.（5 分）九章算术中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9 文钱，多 出 11文钱；如果每人出6 文钱，还 差 16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”请解答此题.解：设买鸡的人数是x 人，鸡的价钱是y 文钱,根据题意得：落 二;二；，解 得:；：70-答：买鸡的人数是9 人，鸡的价钱是70文钱.17.（5 分）如图，把一副扑克牌中的三张牌洗匀后正面朝下放在桌子上，甲同学从中随机第1 8页 共3 1页抽取一张牌后不放回，乙同学再

13、从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率.3 4 6Z/4 6 3 6 3 4共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=1 =O D1 8.（5 分）如图，四边形A 3 C。是平行四边形，BE/DF,且分别交对角线4 c 于点R F.求证明：四边形A 8 C D 是平行四边形，：A D=BC,A D/BC,：.Z D A C=Z B C A,J N A F D=N C E B,在 A O F和 C 3 E中，Z.DA F=乙 BC EVU D=BC ,Z A F D =乙C EB：.A

14、DF9XC BE,：.A F=C E.四、解 答 题（本大题共4 小题，每小题7 分，共 2 8分）1 9.（7分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为1 3 0 机的正方形，且每一个侧面与底面成6 5角（即N A B C=6 5）,这座金字塔原来有多高（结果取整数）？第1 9页 共3 1页(参考数据:sin65=0.9,cos65=0.4,tan65=2.1)解：.底部是边长为130,”的正方形，.,.B C=|xl30=65m,JACLBC,ZABC=65 ,，AC=BCtan65 65X 2.1 139m.答：这个金字塔原来有139

15、米高.20.（7 分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满 分 10分，学生得分均为整数，成绩达6 分以上为合格，达到9 分 以 上（含 9 分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 甲 组 学 生:（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组

16、的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙乙组：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均数=7.1,Sz,2=1.69；第2 0页 共3 1页(2)因为甲组的中位数为6,所以7 分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6,7.1,1.6 9；甲；(3)乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组.2 1.(7 分)一辆动车从甲地出发开往乙地，行驶一段时间后，一辆高铁从乙地出发开往甲地，两车同时到达各自目的地，两车各自距乙地的路程y (如?)与动车行驶时间x (6)之间的函数图象如图所示.(1)动车的速度是.2 0 0 kmlh；(2)求高铁出发后距乙地的路程y关于x的函数解析式

17、，并写出自变量x的取值范围.动车的速度为：2 40+1.2=2 0 0 h/，故答案为：2 0 0；(2)设高铁出发后距乙地的路程y关于x的函数解析式是y=kx+b,ll.2 k+b=2 4 0 付 1 匕=一1 2 0 即高铁出发后距乙地的路程y关于x的函数解析式是)，=3 0 0 x-1 2 0 (0.40,(3)a+b+c=1.(方程 的变形方程为 a (x+1)2+Z?(x+1)+c=0,整理，得 ajr+2 ax+a+hx+h+c=0,即 a r2+(2 a+b)x+(a+b+c)=0由于方程ax1+bx+c=O的变形方程为，+2%+l=0,所以 a+b+c=1.2 4.(8分)如

18、图，在平面直角坐标系中，点 A 为矩形3 C E F 的对角线交点，点 3,。在 x轴上，B(1,0),E(7,8),反比例函数y=(JC 0)的图象经过点A,且 与 F交于点D.(1)求攵的值；FD(2)求二:的值；DE(3)若 M N G 也 ABC,且 MV 落在x轴上，点 G落在反比例函数)=右(x 0)的图象上，直接写出点M 的坐标.第23页 共3 1页：.A B=A E,Y B(1,0),E(7,8),1+7 0+8(-，-),即 A(4,4),2 2/.k=4X 4=1 6,；(2)依题意得：出=*=8,.。在)=竽的图象上，.点。的横坐标为2,:.FD=2 -1 =1,V E

19、F=7 -1=6,：.ED=6-1=5,.FD 1DE 5；(3)分两种情况：当 N在 M 的右侧时，如 图 1,过 G作 G P _ L O C 于尸,V A W GA A B C,:.M N=A B=A C=M G=5,B C=N G=6,设 P M=x,则 P N=5 -x,由勾股定理得：52-X2=62-(5-X)2,x=1.4,；.P M=1 4：.PG=J52-1.42=4.8,.点G在反比例函数的图象上，当 y=4.8 时，4.8=当，x=学，1 n 0 9I.O M=OP-P M=寺 -L 4=急,第 2 4 页 共 3 1 页.点M 的坐标为（：，0）；当 N 在 M 的左侧

20、时，如图2,1 n同理得：PG=4.8,PM=1.4,O P=号，in 71OM=OP+PM=詈+1.4=苫，71.点M 的坐标为（;，0）；1529 71综上所述，点 M 的坐标为（;，0）或（1,0）.图 1六、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（10 分）如图，Rt/XABC 中，ZC=90,AC=?cm,B C=6cm,点、D,E,F 分别为AB,BC,AC的中点，连 接 OF,D E,动 点 P 从点A 出发，以 4c，的速度沿A C向终点 C 运动，在运动过程中，过点P 作尸QLAC交 AB于 点 Q,以 P。为斜边向右作等腰直角三角形P Q G.设点P 运

21、动时间为x（s）,PQG与四边形CFDE重叠部分图形的面积为 y（cm2）.（1）当 y 0 时，直接写出x 的取值范围；（2）当点G 落在线段BC上时，求 x 的值；（3）当时，求），关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.第2 5页 共3 1页解：(1)由 题 意 得：AP=4x,当G在。尸 上 时，如 图1,.QP_L AC,BC.LAC,：.QP/BC,：./A P Q/A C B,PQ AP ，BC AC.PQ 4x ，6 8：.PQ=3x,是AC的 中 点，PF=4-4 x,：ZGPF=45Q,.PFG是 等 腰 直 角 三 角 形，.PG2=2PF2,PQG是 等 腰 直 角

22、 三 角 形，PQ2=2PG2=4 P 产，(3 x)2=4 X(4 -4 x)2,5 5?-1 2 8A+6 4=0,(llx-8)(5 x-8)=0,8 8冗1=五，九2=5，V AF=4,当 尸 在A尸上 时，x l,.当x=W时，G在。F上，当 尸 与C重 合 时，y=0,此 时x=2=8-4第2 6页 共3 1页,8,当 一 r 0；1 1（2）当点G落在线段BC上时，如图2,过 G作GHVPQ于H,在等腰直角三角形PQG中，：AP=4x,PQ=3x,：.GH=抽=|x,：AP+GH=AC,3 4 x+X=8,，=择（4分）（3）分三种情况：当 1 W4 普时，如图3,PQG与四边形

23、CT OE重叠部分图形是四边形MNG P,设 QE与 P。、QG分别交于M、N,过 G作 G”_L PQ,AP=4 x,PQ=3x,PM=3,:QM=NM=3x3,:*y=S&QPG-S&QMN=PQ9HG-QM2,1 3 i 0=5（3 x-3）2,2 2 2Q Q=T%2+9 x5；（6 分）4L当早时，如图4,PQG与四边形CEDE重叠部分图形是五边形PK L MW,设 BC与 PG、QG分别相交于K、L,Q 1 1TG至 ij BC的距离为/7=以+办-8=芋-8,KL=2h,，y=SQG-S&KLG-S&QMN,1-21-2序1-2X2I/-3标71-2-2-21-2-3X-2X*3

24、1-2=-詈/+97x 一 号；（8 分）1 1 当;4W 2时，如图5,a POG与四边形CFDE重叠部分图形是四边形PK EM,第2 7页 共3 1页AP=4x,MP=CE=3,KC=PC=8-4x,.,.KE=3-(8-4 x)=4 x-5,M E=PC=8-4x,；.)，=1(PM+EK)ME=1(4x-5+3X 8-4x)=-8x2+20 x-8；(10 分)-x2+9x-(1 x|y)综上所述，产 一 竽/+97_苧串 cw 号).-8x2+2Ox-8(芋 x 0)的顶点为A,与直线x=号相交于点B,点A关于直线=与的对称点为C.(1)若抛物线y-(x-w)2+2 (/M 0)经过

25、原点，求m的值；(2)是否存在“的值，使得点B到x轴距离等于点B到直线A C距离的一半，若存在,请直接写出，的值；若不存在，请说明理由；将尸-(x-w)2+2 (%。且也夕)的函数图象记为图象G,图象G关于直线x=夕的对称图象记为图象H,图象G与图象”组合成的图象记为M.当M与x轴恰好有三个交点时，求/的值；当A A B C为等边三角形时，直接写出M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围.解：(1)I抛物线y=-(x-m)2+2 (?0)经过原点,.*.0=-nr+2f；.jn=V 2,/.m=V 2；(2).点B是 抛 物 线 尸-(x-M 2+2与直线户货的交点,，B(m万 7，n22

26、号)，.点8至U x轴的距离为|2苧|:抛 物 线y=-(x-m)2+2 (w 0)的顶点为A,A (m，2),点A关于直线x=夕的对称点为C,第2 9页 共3 1页：.C(0,2),直线AC的解析式为y=2,.点B 到直线4 c 的距离为|2 -（2-里m2 ）|=m手2，.点B 到 X轴距离等于点B 到直线AC距离的一半，“一苧苧，：.m=（舍）或 机 或 相=-4 （舍）或加=4,即:，n 的值为上 或 4；（3）由 知，B（,2-q）,当 图 象 与 x 轴恰好有三个交点时，点 B 一点在x 轴上,巾2二2 一丁=0，.,.m-2 V2 （舍）或/=2 企；如图，由(2)知，B(,2-

27、+)，A(m,2),C(0,2),2 4m2 m；.BE=于,AE=,ABC是等边三角形，：.ZABE=30,在 Rt/ABE 中，tanZAB=磊=高=卓，.,.m-2 V3(舍)或，=2 次；.点 8(百，-1)图象G 的解析式为y=-(x-2 V3)2+2(X 旧)，图象”解析式为y=-?+2(x/3)图象朋的解析式为y=。(-%2+2(x V3)针对于图象G,令 y=0,.*.0=-(x-2 75)2+2,；.x=2 通 +&或 x=2 百-&,第3 0页 共3 1页针对于图象H，令 y=0,，0=-/+2,&或 x=-y/2,所对应的函数值小于0,&或或 X 2 V 3 +V 2.第3 1页 共3 1页