2022-2023学年数学八年级上册同步练习及答案《角的平分线的性质》.pdf

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1、2022-2023-2022-2023-2023学年数学八年级上册精品同步练习及答案1 3.3角的平分，线的性质同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1.如 图 1 所示“Z 1=Z 2,P D 10A,P E10B,垂足分别为D,E,则下列结论.中错误的.是().A.P D=P E B.B0D(1)2.如图2 所示，在A B C 中是 E,F,则下列四个结论:A C 的距离相等；B D=C D,A.1 个 B.2 个0D=0E C.Z D P 0=Z EP 0 D.P D=0DA-A B D C A E B(2)(3)A B=A C,A D 是a A B C 的角平分线，D EA B,D

2、F A C,垂足分别A D 上任意一点到C,B的距离相等；A D 上任意一点到A B,A D B C；Z B D E=Z C D F,其中正确的个数是().C.3 个 D.4 个3.如图3 所示，在 R t A B C 中，Z C=9 0D EJ_A B 于点E,则A D B E 的周长为()A.2 B.1 +V2 C.V2;上0 E B 0 F(4)(5)4.如图4 所示，已知N A 0 B,求作射线0C,(1)作射线。C；(2)在 0A 和 0B 上，分别截取0D,0EA C=B C=1,A B=V2,A D 在N B A C 的平分线上，D.无法计算产上xB B D C(6)使 0C 平

3、分NA0 B,作法的合理顺序是().，使 O D=O E；(3)分别以D,E 为圆心，大于上D E的长为半径作弧，在N A O B 内，两弧交于点C.2A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(2)(3)(1)D.(3)(2)(1)二、填空题1.(1)若 0 C 为N A O B 的平分线，点 P在 0 C 上，P E10A,P F O B,垂足分别为E,F,则PE=.,根据是.(2)如图5 所示，若在N A O B 内有一点P,P E10A,P F10B,垂足分别为E,F,且 P E=P F,则点P在_,根据是.2.A B C 中，Z C=9 0,A D 平分N B A C,已知 B

4、 C=8 cm,B D=5cm,卜则点D到 AB的距离为.3.如图 6 所示，D EJL A B 于 E,D FL A C 于点 F,若 D E=D F,只需添加一个条件，这个条件是,/4.如图所示，Z A 0B=40,0M 平分/A O B,MA _L O A 于 A,MB JL0 B于 B,则/M A B 的度数为.B三、解答题1.如图所示，A D 是N B A C 的平分线，D E_L A B 于 E,D F_L A C 于 F,且 B D=C D,那么B E 与 C F相等吗？为什么？2.如图所示.，Z B=Z C=9 0 ,M 是 B C 中点，D M平分N A D C,判断AM 是

5、否平分N D A B,说明理由.3.如图所示，已知P B J_A B,P C 1A C,P B=P C,D是 A P 上一点，由以上条件可以得到/B D P=/C D P 吗？为什么？A探究应用拓展性训练1.（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点 700m.如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置.2.（探究题）已知：在A B C 中，A B=A C.（1）按照下列要求画出图形：作/B A C 的平分线交B C 于点D；过D作 D E L A B,垂足为点E；过点D作 D F L A C,垂足为点

6、F.（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（A B=A C 除外）？说明理由.一3.如图所示，在A A B C 中，P,Q分别是B C,A C 上的点，作 P R L A B,P S 1 A C,垂足分别是R,S.若 A Q=P Q,P R=P S,下面三个结论A S=A R,Q P A R,B R P gZ XC S P 中，正确的 是（）.A.和B.和C.和C.，和答案：教材基础知识针对性训练1.2.4.D 解析：V Z 1=Z 2,P D _L O A 于 E,P E_L O B 于 E,；.P D=P E.又OPMOP,A A O P E A O P D.,.O D=O E,

7、Z D P O=Z EP O.故 A,B,C都正确.D 解析：如答图，设点P 为 A D 上任意一点，连结P B,P C.；A D 平分N B A C,.*.Z B A D=Z C A D.又.A B=A C,A P=A P,/.A B P A A C P,.P B=P C.故正确.由角的平分线的性质知正确.V A B=A C,ZB A D=ZC A D,A D=A D,.A B D A A C D./.B D=C D,ZA D B=ZA D C.XV ZA D B+ZA D C=1 80,.ZA D B=ZA D C=90,A A D I B C,故正确.由 A A B D 丝 A A C

8、D 知，ZB=ZC.又,.D E_ L A B 于点 E,D F _ L A C 于点 F,A ZB ED=ZC F D=90,A ZB D E=ZC D F.故正确.C 解析：；A D 平分N C A B,A C _ L B C 于点 C,D EJ _ A B 于 E,.C D=D E.X V A D=A D,A Rt A A C D Rt A A ED,Z.A C=A E.又；A C=B C,.A E=B C,/.D B E 的周长为 D E+B D+EB=C D+B D+EB=B C+EB=A C+EB=A E+EB=A B=0.提示：设法将D E+B D+EB 转成线段A B.5.C二

9、、1.(1)PF角平分线上的点到角的两边的距离相同(2)N A O B 的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上2 .解析：如图所示，A D 平分/C A B,D C L A C 于点C,D M L A B 于点M.*.C D=D M,.,.D M=C D=B C-B D=8-5=3.答案：3.提示：利用角的平分线的性质.3 .A D 平分/B A C.4 .解析：0M 平分/A O B,Z.A O M=Z.B O M=幺丝=2 0 .2又 YM A L O A 于 A,M B _ L O B 于 B,/.M A=M B.Rt A O A M Rt A O B M,ZA M 0=ZB M

10、 0=70,/.A M N A B M N,ZA N M=ZB N M=90,ZM A B=90-70 =2 0 .答案：2 0。三、1.解析：B E=C F.：A D 平分/B A C,D EJ _ A B 于点 E,D F J _ A C 于点 F,/.D E=D F.又A Rt A B D E Rt A C D F.,.B E=C F.提示：由角的平分线的性质可知D E=D F,从而为证 B D Eg C D F 提供了条件.2.解析：A M 平分/D A B.理由：如答图1 3-9所示，D C作 M N J _ A D 于点 N,/V I；D M 平分/C D A,y M C J _

11、D C 于点 C,M N L A D 于点 N,/,.*.M C=M N./又；M 是 B C 的中点，C M=M B,.*.M N=B M,；.A M 平分N D A B.A B3.解析：可以.；P B _ L A B 于点 B,P C _ L A C 于点 C,且 P B=P C,；.A P 平分/B A C,/.ZB A P=ZC A P.在 Rt A B P 和 Rt A A C P 中，P B=P C,A P=A P,/.Rt A A B P Rt A A C P,.A B=A C.在a A B D 与4 A C D 中，A B=A C,N B A P=N C A P,A D=A D

12、,.,.A B D A A C D,N A D B=N A D C,A ZB D P=ZC D P.探究应用拓展性训练1 .如答图所示.解析：由题意可知，蓝方指挥部P 应在N M B N 的平分线上.又二 比例尺为尺2 02 00,；.P 离 B为 3.5 cm.提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.2 .(1)解析：按题意画图，如答图1 3 T l.,(2)可以得到 ED=F D,A E=A F,B E=C F,B D=C D.理由如下：V A B=A C,Z1=Z2,A D=A D,.A B D A A C D,.B D=D C.D EL A B 于点 E,D F L A C 于点

13、F,/.D E=D F.又,.,A D=A D,.Rt A A ED Rt A A F D,，A E=A F,r.A B-A E=A C-A F,即 B E=C F.提示：正确地画出图形是解决问题的关键,另外本题主要应用角的平分线的性,质及三角,形全等来寻找相等,的线段.3.C 解析：如答图所示，连结A P.；P RJ _ A B 于点 R,P S_ L A C 于点 S,P R=P S,；.A P 平分N B A C,二/1=/2.X V A Q=Q P,.Z2=Z3,.*.Z1=Z3,，P Q A.R.在 Rt/X A P R 和 Rt ZA P S 中，P R=P S,A P=A P,/

14、.Rt A A P R Rt A A P S,/.A R=A S.而A e R P 与a c s p 不具备三角形全等的条件，故正确.提示：本题的突破口是判断出点P在N B A C 的平分线上.附送名师心得做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面：1.因材施教，注 重 创 新 所讲授的每门课程应针对不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。2.学高为师，身 正 为 范 做一名高

15、校教师不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的老师，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。3.爱岗敬业，教 书 育 人 教师肩负着教书育人的重任，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己老师的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为师范类高校的教师要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。所以对于高校教师的爱岗敬业提出了更高的要求，每位高校教师应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己的教师形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。