2015下半年甘肃教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案.pdf
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1、2015 下半年甘肃教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填入题后的括号内)已知变换矩阵,则 将空间曲面变成()。圆 椭圆 抛物线 双曲线 已知数列与数列,则下列结论不正确的是()。下列关系不正确的是()。为研究 至 岁少年儿童的身高情况,甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市 名和 名两组调查样本,若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为(单位:),则和的大小关系为()。不能确定 若多项式的商和余式为()。函数级数的收敛区间为()。(,)(,),义务教育数学课程标准
2、(年版)设定了九条基本事实,下列属于基本事实的是()。两条平行线被一条直线所截,同位角相等 两平行线间距离相等 两条平行线被一条直线所截,内错角相等 两直线被平行线所截,对应线段成比例 四个图形:相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形,既是轴对称又是中心对称的有()个。二、简答题(本大题共 小题,每小题 分,共 分)一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,人射角为二,请建立空间直角坐标系,并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求所得的旋转曲面的方程。求证:非齐次线性方程组:有唯一解,当且仅当向量线性无关。某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各
3、架。乙队中仅有 架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中,需要从甲队中任意选出 架飞机与乙队飞机混合编队进行表演,并任意确定一架飞机作为领飞飞机,求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。阐述确定数学课程内容的依据。抽象是数学的本质特征,数学的抽象性表现在哪些方面?请举例。三、解答题(本大题 小题,共 分)叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。四、论述题(本大题 小题,共 分)叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵,并以“是无理数”的教学过程为例,说明在教学中如何体现该教学原则。五、案例分析题 案例:某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为:第一步:复习
4、回顾提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?第二步:引人新课。提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢?引导学生利用描点法画出的图象。列表:描点:连线:引导学生用光滑的曲线连接描点,并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考,由于,都不能为,所以函数图象与 轴、轴不能有交点(如下图)(第三步过程省略)()该教学过程的主要特点是什么?(分)()在第二步的连线过程中,如果你是该老师,如何引导学生思考所连的线不是直线,而是光滑曲线(分)()对于第三步的,如果你是该老师,如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化?(分)六、教学设计题(本大题共 分)义务教育数学课程
5、标准(年版)关于平行四边形的性质的教学要求是:探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求,完成下列教学设计任务:()设计平行四边形性质的教学目标;(分)()设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程;(分)()设计平行四边形性质证明的教学流程,使学生领悟证明过程中的数学思想方法。(分)一、单项选择题 二、简答题【参考答案】以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系,如下图:一则人射光线所在直线过原点且在 坐标面上,所以人射光线的直线方程为而反射光线与人射光线关于 轴对称,所以反射光线的直线方程为。而此时法线为:轴,故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,即是绕:轴旋
6、转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的改成,得到方程为,即。【参考答案】【参考答案】。【解析】分两步进行计算,先选出含有喷绿色烟雾的飞机的概率再选领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率,最后乘起来即得。第一步:先选出甲中含喷绿色烟雾的飞机的概率若选出的有 架是喷绿色烟雾的飞机概率为,若选出的有 架是喷绿色烟雾的飞机概率为,若选出的有 架是喷绿色烟雾的飞机概率为。第二步:架中含有 架是喷绿色烟雾的飞机时,所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为,架中含有 架是喷绿色烟雾的飞机时,所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为,架中含有 架是喷绿色烟雾的飞机时,所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为。所以,
7、最终所选的领队飞机是喷绿色烟雾的概率为。【参考答案】数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时,特别要注意以下三点:一是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的,我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点。二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的,还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么,我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科,因为数学例题以及练习题
8、是数学课程内容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中,练习题最多只是课程内容的重现,有的只属于教学领域,作为一种教学手段,对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样,数学课“教什么”在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。【参考答案】数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的,所以表现在以下几个方面:()表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象,如运算律、空间几何的一些证明。()表现为思考事物的纯粹的量,广泛使用抽象符号,不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义,数量间的加减乘除方法的归类。()它在抽象过程中抛开较多的事
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