2022届重庆市南川区中考数学模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.112.如果一组数据6,7,x,9,5 的平均数是2 x,那么这组数据的中位数为（）A.5 B.6 C.7D.93.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-1 与（一1）2 B.（-1）2-1 C.2 与上2D.2 与|-2|4.值的 值 是（）A.1 B.-1 C.3D.-35.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A.30 B.60 C.120D.1806.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词

3、，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）7.如图，已知 NAOC=N3OD=70,N3OC=3 0,则 N4OD的度数为（）DBA.100 B.110 C.130 D.1408.根 据 天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025），2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1,将 78000000用科学记数法表示应为（）A.780 x105 B.78x106 仁 7.8x107 D.0.78x1089.

4、如图，点 A,B 为定点，定直线1/AB,P 是 1上 一动点.点M,N 分别为PA,PB的中点，对于下列各值：线段M N的长；4P A B 的周长；PMN的面积;直线MN,AB之间的距离；NAPB的大小.其中会随点P 的移动而变化的是（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，八钻C 位于第二象限，点 A 的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移3 个单位长度得到 A A B G，再把A A B C 绕点G 顺时针旋转90得到AA与G，则点A 的对应点4 的坐标是（）C.(0,0)D.(4,2)二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.如图，点 A(m,

5、2),B(5,n)在函数y=(k 0,x 0)的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得X到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为A，、B 图中阴影部分的面积为8,则 k 的值为.12.已 知 式 子 正 式 有 意 义，则 x 的取值范围是x+313.分解因式：3a2-12=_.14.函数y=一 的自变量的取值范围是x-i-15.如果m,n 互为相反数，那么|m+n-2016|=.16.R 3 ABC的边AB=5,AC=4,B C=3,矩 形 DEFG的四个顶点都在R S ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其 对 角 线 的 长 为.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17

6、.(8 分)关 于 x 的一元二次方程x2+2X+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求 m 的取值范围；(2)若 xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且 xF+xz?-xix?=8,求 m 的值.18.(8 分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了 30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1 和表2：表 1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表 2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题:(1)关于于植树棵数，表 1中的中位数是

7、棵；表 2中的众数是 棵；(2)你 认 为 同 学 (填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在 问 题(2)的基础上估计本次活动2 0 0 位同学一共植树多少棵？1 9.(8 分)(1)计算：(-2)2+(-)+1 1 -2 s i n 6 0|；(2)化简：四二1).a a2 0.(8 分)如 图，在 AABC中，A B A C,AE是 8C边上的高线，8M平分NMC交 4E于点M,经过B,M两点的。交 BC于点G,交 A B 于点F ,/归为。的直径.(1)求证：AM是。的切线；2(2)当 B E =3,c o s C =g时，求。的半径.2 1.(8 分)某校学

8、生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(D确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级(D班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.2 5书画类2 00.2 0棋牌类1 5b器乐类合计a1.0 0(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=,b=；在扇形统计图中，器 乐 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是;

9、若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.22.(10 分)如 图，已知点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF,AC=DE,NA=ND 求证：AC/7DE；若 BF=13,E C=5,求 BC 的长.23.(12分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点 O(0,0),点 B(6,().点 C、D 分别在OB、AB 边上，DC/7OA,CB=273.(I)如图，将 DCB沿射线CB方向平移，得到D C B，.当点C 平移到O B的中点时，求点D，的坐标；(II)如图，若 边 D(，与 A B的交点为M,边与NABB，的角平分线交于点N,当 BB，

10、多大时，四边形MBND，为菱形？并说明理由.(II I)若将 DCB绕 点 B 顺时针旋转，得到AD，C B,连接AD，边 D C 的中点为P,连接A P,当 AP最大时，求点P 的坐标及AD，的值.(直接写出结果即可).2 4.如 图 1,AB为半圆O 的直径，半径的长为4 c m,点 C 为半圆上一动点，过 点 C 作 CEJ_AB,垂足为点E,点 D为弧A C 的中点，连接D E,如果DE=2OE,求线段A E的长.小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小华假设A E的长度为x c m,线段D E的长度为ycm.(当点C 与点A 重合时，A E的长度为0 c m),对函数y

11、 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当 x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段D E的长度，填写在表格空白处:(2)在图2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题，当 DE=2OE时，A E的 长 度 约 为 图1 图2参考答案一、选 择 题(共 1 0 小题，每小题3 分，共 3

12、0 分)1、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为“二，则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.考点：多边形的内角和外角.2、B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案.【详解】一组数据1,7,x,9,5 的平均数是2r,6+7+x+9+5=2x x 5,解得：x=3 9则从大到小排列为:3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为：L故选民【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出X的值是解题关键.3、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（-1）2=1,1 与-1 互为相反数，正确；B、（-1）2=1,故错

13、误；C、2 与1 互为倒数，故错误；D、2=|-2|,故错误；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.4、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因 为（-1）3=-1,V-i=-L故选：B.【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，5、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为12（）。,故选C.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边

14、形的中心角的求解是解题的关键6、C【解析】分析:在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但 是 S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.7、

15、B【解析】分析：根据NAOC和NBOC的度数得出NAOB的度数，从而得出答案.详解：./AOC=70。，NBOC=30。，/.ZAOB=70-30=40,:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=40+70=110,故选 B.点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.8、C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axl()n即可.【详解】解：78000000=7.8x107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是axlO,其 中 IS I a I 10,n 是整数，若这个数是大于10的数，则 n 比这个数的整数位数少1.9、B【解析】试题分析：、M N=-

16、A B,所 以 M N的长度不变；2、周长 CAPAB=，(AB+PA+PB),变 化；2、面 积SAPMN=SAPAB=-x A B-h,其 中h为 直 线1与AB之间的距离，不变;4 4 2、直 线NM与AB之 间 的 距 离 等 于 直 线1与AB之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可 知NAPB的大小在变化.故 选B考 点：动 点 问 题，平行线间的距离处处相等，三 角形的中位线10、D【解 析】根据要求画出图形，即可解决问题.【详 解】解：根据题意，作出图形，如 图：观察图象可知：A2(4,2)；故选：D.【点 睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是

17、正确画出图象，属于中考常考题型.二、填 空 题(本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分)11、2.【解 析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应 点 分 别 为A，、B ,图中阴影部分的面积为 8,：.5-m=4,：.m=2,：.A(2,2),；.k=2x2=2.故答案为 2.考 点：2.反 比 例 函 数 系 数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.12、x 0,求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出 X1+X2=-2,xiX2=2m,把 xi+xxf+xz?-XIX2=8 变 形 为(xi+X2)2-3xiX2=8,代入求

18、出即可.【详解】(1),关于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，A=22-4xlx2m=4-8m0,解得：m -2即 m 的取值范围是2 Y，2(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，/.Xi+X2=-2,xiX2=2m,.X12+X22-X1X2=8,(X1+X2)2-3xiX2=8,(-2)2-3x2m=8,2解得：，=一.【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.18、(1)9,9；(2)乙；(3)1680 棵；【解析】(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺

19、序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表 1 中 30位同学植树情况的中位数是9 棵，表 2 中的众数是9 棵；故答案为：9,9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)+30 x200=1680(棵),答：本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.1 9、(

20、1)4+百；(2)Lci 1【解析】(1)根据塞的乘方、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】(1)(-2)2+(V 3-7 r)0 +|l-2 s i n 60 0|回=4+1+|1|2=4+l+|l -&I=4+1+7 3 -1=4+G ；_(a +l)(a-1)a2 2 a +1a a(a +l)(a-l)a=a (a i fa +1=a T【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.2 0、(1)见解析；(2)。的半径是”.7【解析】(1)连结OM,

21、易证由于是边上的高线，从而可知所以AM是。的切线.2 5 1 5(2)由于 A B =AC,从而可知C=5 E =3,由c o s C =-=，可知：AC=E C =，易证AAQW：ABE,5 AC 2 2所 以 丝=2,再证明cosNAOM=cosC=,所以AO=*O M,从而可求出0M=竺.BE AB 5 2 7【详解】解：(1)连结OM.:BM 平分 ZABC,A Zl=Z 2,又 OM=0B,./2 =/3,/.OM P BC,AE是8 c边上的高线,二 AEA.BC,：.AM LOM,；AM是。的切线.(2),：ABAC,：.ZABC=ZC,AELBC,二E是BC中息,.EC=BE=

22、3,2 ECVcosC=-=5 ACAC=-E C =2152：OM PBC,ZAOM=ZABE,A MOM:ABE,.OM AO -=-9BE AB又ZABC=ZC,A ZAOM ZC,在R 2 O M中，2cos Z.AOM=cos C=,5.OM 2 9AO 5A AO=-O M,257AB=-OM +OB=-OM ,22而=7J.-OM2：.0M215-92157的半径是【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高,需要学生综合运用知识的能力.21、(1)见解析；(2)a=100,b=0.15;144。;140 人.【解析

23、】(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理;(2)用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.求得器乐类的频率乘以360。即可.用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)调查的人数较多，范围较大,应当采用随机抽样调查,到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,.丙同学的说法最合理.(2).喜欢书画类的有20人，频率 为0.20,.,.a=204-0.20=100,b=154-100=0.15；?喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,二喜欢器乐类所对应的扇形

24、的圆心角的度数为：36()x0.4=144。；喜欢武术类的人数为：560 x0.25=140人.【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、(1)证明见解析；(2)4.【解析】(1)首先证明A ABCDFE可得NACE=NDEF,进而可得ACDE；(2)根据 ABCgADFE可 得 BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再 由 BF=13,EC=5进而可得EB的长，然后可得答案.【详解】解：(1)在 ABC和 DFE中AB=DF NA=ND,AC=DE.,.ABCADFE(SAS),.,.ZACE=ZDEF,A

25、AC/7 DE；(2)VAABCADFE,.*.BC=EF,.,.CB-EC=EF-EC,.,EB=CF,VBF=13,EC=5,.EB=4,.,.CB=4+5=1.【点睛】考点：全等三角形的判定与性质.23、(I)D，(3+6,3);(II)当时，四边形MBND，是菱形，理由见解析；(in)p(_2 2【解析】(I)如图中，作 DH_LBC于 H.首先求出点D 坐标，再求出C C 的长即可解决问题；(H)当 BB，=石 时，四边形MBND，是菱形.首先证明四边形MBND，是平行四边形，再证明BB，=BC即可解决问题;(D I)在AA BP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,推出当点A,

26、B,P 三点共线时，AP最大.【详解】(I)如图中，作 DH_LBC于 H,图,.AOB是等边三角形，DC/7OA,.ZDCB=ZAOB=60,ZCDB=ZA=60,/.CDB是等边三角形，,.CB=2百，DHCB,.C H=H B=5 DH=3,AD（6-百，3）,B=3,CC=2G-3,.DD，=CC=2 百-3,.D（3+百，3）.（II）当 B B=G 时，四边形MBND，是菱形,理由：如图中，图.,ABC是等边三角形，.*.ZABO=60o,二 ZABB=1800-ZABO=120,VBN是NACC的角平分线，二 NNBB=，/ABB=600=NDCB,2.DCBN,VAB/7B,D

27、,四边形MBND”是平行四边形,V ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60,.11(3第，和4 NBB，是等边三角形,.*.MC=CE,NC=CC,BC=2 百，.四边形MBN。是菱形，.,.BB=BC=V3:图在AA BP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,二当点A,B,P 三点共线时，AP最大，如图中，在ADBE中，由 P 为 D，E 的中点，得 AP，D，E P D=G，CP=3,.AP=6+3=9,在 RtAAPD，中，由勾股定理得，7 A p 2 +P D，2=2.此 时 P(，-遇).2 2【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，

28、平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解(2)的关键是四边形MCND，是平行四边形，解(3)的关键是判断出点A,C,P 三点共线时，AP最大.24、(1)5.3(2)见 解 析(3)2.5 或 6.9【解析】(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y 与 x 的函数关系，注 意 DE为非负数，函数为分段函数.【详 解】(1)根据题意取点、画图、测 量 的x=6时，y=5.3故 答 案 为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=-2 x +8(O x 4)8-2指”8)与 中 图 象 的 交 点经 测 量 得x=2.5或6.9时DE=2OE.故 答 案 为2.5或6.9【点 睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想.