2022年北京市石景山区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年北京市石景山区中考数学一模试卷1.（单选题，2 分）在ZkABC中，AB=3,AC=2,BC=a,a 的值可能是（）A.1B.3C.5D.72.（单选题，2 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱3.（单选题，2 分）实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A.a-2B.a+3cC.-abD.ab 0,则x3其中所有正确的结论为（）A.B.C.D.9.（填空题，2 分）若代数式疡0有意义，则实数x 的取值范围是10.（填空题，2 分）分式方程总=：的解为11.（填空题，2

2、分）如图，将4ABC沿 BC方向平移一定的距离得到A D EF.请写出一条正确的结论，可以为12.（填空题，2 分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2,m）,B（n,3）都在反比例函数y=&的图象上，则”的值为，x n13.（填空题，2 分）已知m0,n 0,若 m2+4n2=13,m n=3,请借助如图直观分析，通过计算求得m+2n的值为14.（填空题，2 分）如图，AB为 的 直 径，点 P 在 A B的延长线上，PC,PD分别与。0相切于点C,D,若NCPA=40。，则ZCAD的度数为15.（填空题，2 分）某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表:累计抛掷次数1002003004

3、00500盖面朝上次数54105158212264盖面朝上频率0.54000.52500.52670.53000.5280根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落 地 后 盖 面 朝 上 的 概 率 为（精确到0.01）16.（填空题，2 分）如图，某建筑公司有A（1,3）,B（3,3）,C（5,3）三个建筑工地,三个工地的水泥日用量分别为a 吨，b 吨，c 吨.有 M（1,5）,N（3,1）两个原料库供应水泥.使用一辆载重量大于（a+b+c）吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥.为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数（吨数X 运输路程千米数）最小.若公司安排一辆装有（a

4、+c）吨的运输车向A 和 C工地运送当日所需的水泥，且 a c,为使总的“吨千米数 最小，则应从 原料库（填 M 或 N ）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装 有（a+b+c）吨的运输车向A,B,C三个工地运送当日所需的水泥，且 a：b：c=3：2：1,为使总的“吨千米数 最小，写出向三个工地运送水泥的顺序（按运送的先后顺序依次排列即可）.17.（问答题，5 分）计算：3-4 si n 4 5o+V8+|l-V2|.3（%+1）V%118 .（问答题，5 分）解不等式组：，并写出它的最大整数解.2%219 .（问答题，5 分）已知m 2-m=l,求代数式（2 m+l）（2 m-l）-m （m

5、+3）的值.2 0 .（问答题，5 分）已知：如图，R 3 ABC 中，Z.AC B=9 0,C BC A.求作：线段A B 上的一点M,使得NMCB=NA.作法：以 点 C为圆心，C B 长为半径作弧，交 A B 于点D；（2）分别以点B,D为圆心，大于：B D 长为半径作弧，两弧在A B 的右侧相交于点E：作直线C E,交 A B 于点M.Z M C B 即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接CD,ED,EB.CD=CB,ED=EB,.CE是 DB的垂直平分线（_ ）（填推理的依据）.,.CM1AB.Z.MCB

6、+zB=90.zACB=90.zA+Z.B=90o.-.ZMCB=ZA（_）（填推理的依据）.2 1.（问答题，5 分）已知：关于x 的一元二次方程x2-2mx+m2-l=0.（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个你喜欢的整数m 的值代入原方程，并求出这个方程的解.2 2.（问答题，6 分）如图所示，ZkABC中，ZACB=9O,D,E 分别为AB,BC的中点，连接DE并延长到点F,使得EF=D E,连接CD,CF,BF.（1）求证：四边形BFCD是菱形；（2）若 cosA=卷，D E=5,求菱形BFCD的面积.23.(问答题，5 分)在平面直角坐标系xOy中，

7、直线li：y=3x+b与直线b：y=2x交于点A(m,n).(1)当m=2时;求 n,b 的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x 轴的直线与h，12的交点分别是C,D.当区1 时，点 C 位于点D 上方，直接写出b 的取值范围.24.(问答题，6 分)如图，AB为 的 直 径，C,D 为。0 上两点，BD=AD,连接AC,BC,AD,B D,过点D 作 DE|AB交 CB的延长线于点E.(1)求证：直线DE是。0 的切线；(2)若 AB=10,B C=6,求 AD,BE 的长.25.(问答题，6 分)2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识,举行了一次知识竞赛(百

8、分制).为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了 20名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50 x6010.05b.七年级学生竞赛成绩数据在80 x90这一组的是:80 80 82 85 85 85 8960 x7020.1070 x8050.2580 x907m90 x10050.25合计201c.七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:年级平均数中位数众数方差七年级82.0n85109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问

9、题：(1)写出表中m,n 的值：m=_,n=_ ；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示704x 0)上.(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点 P(xi,yi),Q(X2，y2)，且 t x i t+l,4-tX25-t.当 =|时，比较yi，y2的大小关系，并说明理由；若对于xi，X 2,都有ym y2,直接写出t 的取值范围.27.(问答题，7 分)如图，ZkACB中，AC=BC,NACB=90。，D 为边BC上一点(不与点C 重合)，C D V B D,点 E 在 AD 的延长线上，且 ED=AD,连接B E,过点B 作 BE的垂线，交边AC于点F.(1)依题意补全图形；(2)求证：BE=BF；(3)用等式表示线段AF与 CD的数量关系，并证明.2 8.（问答题，7分）在平面直角坐标系x O y 中，点 P不在坐标轴上，点 P关于x轴的对称点为 P i，点 P关于y轴的对称点为P 2,称A P 1 P P 2 为点P的“关联三角形（1）已知点A （1,2）,求点A的 关联三角形 的面积；（2）如图，已知点B （m,n）,0T的圆心为T （2,2）,半径为2.若点B的 关联三角形”与OT有公共点，直接写出m的取值范围；（3）已知。0的半径为r,O P=2 r,若点P的“关联三角形”与 有 四 个 公 共 点，直接写出N P P i P z 的取值范围.