2022年度天津保山高级中学高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、2022年度天津保山高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .如图，如果M C_L菱形A B C D所在的平面，那么MA与B D的位置关系是(A.平行 B.垂直相交C.异面 D.相交但不垂直参考答案：C2 .直线/：(7+2)工+(加一3?)y+4=0,I2：2 x+4(m-3)y 1 =0,如果则m的值为()A.-4 B.0 C.3 D.-4 或 3.参考答案：D略3 .已知等比数歹I 区 满足a i+a3+a=2 1,则 a 3+a$+a 7=()A.2 1 B.4 2 C.63 D.8

2、4参考答案:B【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题；等差数列与等比数列.【分析】由已知，8=3,小+a 计a s=2 1,利用等比数列的通项公式可求q,然后在代入等比数列通项公式即可求.【解答】解：；a i=3,&+a 3+a s=2 1,.a.(l+q2+q4)=21 1 ，/.q +q2+l=7,q +q -6=0,/.q2=2,(2,4,6x.1.a3+a5+a7=al +q+q)=3 X (2+4+8)=4 2.故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题.4.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准

3、煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据，求 出 y 关 于 x的线性回归方程为?=0.7x+0.3 5,那么表中t的 值 为()A.3 B.3.1 5 C.3.5 D.4.5X3456y2.5t44.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用.【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果.【解答】解：a=y-b x_ _ 2.5+t+4+4.5 _ Q 7x 3+4+5+6由回归方程知0.35=y-CL 7x=4 4,解 得 t=3,故选A=a*（a 2）.=#0）5.已知 a-2，则相与之间的

4、大小关系是（）A.m n B.m n C.片 鹿D.不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得xN4,由二次函数和指数函数的值域可得4,从而可得结果.【详解】由题意可得 a-2 a-2 Q fa-2,当且仅当a =3时取等号，.当b -2,指数函数，一（，）单调递减,8咽即卬,故选A故【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.x2 2=6.如图动直线1：y=b与抛物线y 2=4x交于点A,与椭圆一5一 ,一交于抛物线右侧的点B,F为抛物线的焦点，则A

5、F+B F+A B的最大值为（）参考答案:C.2 D.22D【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把A F+B F+A B 转化求得最大值.【解答】解：如图，延长B A 交抛物线的准线于C,设椭圆的左焦点为F,连接B F ,则由题意可得：A C=A F,B F=2 a-B F ，.A F+B F+A B=A C+2 a -B F +A B=A C+A B+2 a -B F=B C+2 a -B FZ=2 a -（B F -B C）.W 2 a=2 亚.,.A F+B F+A B 的最大值为2 7 2.故 选:D.7 .如果函数，口）“”%-4）16 ）的导函

6、数八x）是偶函数，则曲线y=/a）在原点处的切线方程是（）A.y=v B.=-&c.=枷 D.y=2t参考答案：A试题分析：*2 m（a-4）,因为函数的导数是偶函数，所以满足。=0,即，=，-4/，/（0）=0,r（O）=Y,所以在原点处的切线方程为y o=Y/o）,即尸=4，故选由考点：导数的几何意义8 .若/3=s】n 2-c o sx,则/等 于（）A.sin2+cos2 B.cos2 C.sin2 D.sin2-cos2参考答案:C/（6=L，9.已知函数 的定义域为“，爪=M+*）的定义域为“，则 U（G M=（）A.B.但 工 净 C.D,参考答案：A止一止=11 0.已 知 双

7、 曲 线4 1 2 的离心率为e,抛物线x=2 p 2的焦点为（e,0）,则p的值为（）A.2 B.1 C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1 2y=-x1 1 .抛物线 8 的准线方程是；参考答案：了=21 2 .一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距10,20)20.30)30.40)40,50)50,60)60.70)频数234542则样本在区间（工，50）上的频率为参考答案：0.7略13.已知函数*FT X0若在区间 fl上方程，(1)=1只有一个解，则 实 数 机 的 取 值 范 围 为.参考答案：【分析】令 1 2 7 T-14工0

8、,则 方 程 等 价 于g(x)=*有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数8(x)的图像和人卜):V*的图像，动态平移“(X)的图像可得实数m的取值范围.【详解】当OW E 时，由/(*)=，得 配 口+十 ，即二当-14E0时，由得2r41-/-it=L 即2M*-1=亡4iw.g(4 =，令函数口。“E 的严T T x ,则问题转化为函数(mE邛T T x 与函数*0)=7+w的图像在区间-LQ上有且仅有一个交点.,OM1在同一平面直角坐标系中画出函数 2 2-1-1 4工与了=.在区间函数-11上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当M 0)=,即I W =1时，两个函数的图

9、象只有一个交点；一“1 =一当2时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数E 的 iw|-15m 或iw=lj取值范围是I 2 J【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况(特别是对于分段函数对应的方程)，也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题.14,心律_A/=(X,y)|(x-2)2+y2 i n2.x,y R),14.设集合 2,B=(x,y)2m W x+y W 2m+l,x,y W R ,若A C B W?,则实数m的 取 值 范 围 是.参考答案：1 _2,2+V 2【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据题意可把问

10、题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围.【解答】解：依题意可知，若A C B W?,则AW?,典2!必有万 m ,解可得m W O或此时集合A表示圆环内点的集合或点(2,0),集合B表示与x+y=O平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，m=0 时，A=(2,0),B=(x,y)|0W x+y W l ,此 时 A C B=?,不合题意；2-2m 2-2i n-l当 m 0 时，有|V 2|-m 或|V 2|-m,返又由m0,则(V 2-1)m 2,可得A A B=?,不合题意；1 2-2m 2-2

11、m T当 m 2 2 时，有|V 2|W m 或 I V 2 I W m,返 返解可得：2-这2+1-2 W m W l+2,11_又由m 2 万，则 m的范围是 万，2+病1综合可得m的范围是 万，2+g ;1故答案为 E,2+如 .15.动 点 p(x,y)的轨迹方程为出X 3 9+y)-J(x+3+y=4,则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程参考答案：x2 y3 1-=1 一八4 5(x 0 且awl)与函数y=b ga/(a 0 且a w 1)的定义域相同；1 ,1V +-;-函数2 7-1 (X HO)是奇函数；函数=?-有两个零点；函 数f(x)的图象向右平移一个单位

12、长度，所得图象与尸二个关 于y轴对称，则/(x)=L.其中正确结论的序号是.(填写你认为正确的所有结论序号)参考答案：略17.某 校 高 中 生 共 有900人,其 中 高 一 年 级300人,高 二 年 级200人,高 三 年 级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为.参考答案：15 1()20三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数 f (x)=l n x+a x2.(I )记 m (x)=f (x),若 m (1)=3,求实数 a 的值；(I I已知函数g (x)=f (x)-a x

13、2+a x,若g (x)在(0,+)上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】(I )求出m (x),计算m (1),从而求出a的值即可；(I I)求出函数g (x)的导数，问题转化为a 2在(0,+8)成立，求出a的范围即可.1J-2【解答】解：(I )m (x)=x+2 a x,m (x)=-x+2 a,贝(1)=-l+2 a=3,解得：a=2；(I I)g (x)=l n x+a x2-a x+a x=l n x+a x,1gz(x)=x+a,若g (x)在(0,+8)上单调递增，则 g (x)2 0 在(0,+)成立，1则a 2 -

14、x在(0,+8)成立，故 心 0.19.已知耳，分别求(0)+1),/(-1)+/(2),/(-2)+/(3),然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。参考答案：).小+心.更3333归纳猜想一锻性结论：/(-x)+/(l +x)=证明如下，/(-x)+/(x+l)1 1 3 1一 3一 +下 3+点 1+点 31 3*“+/5用x 1 _ 4 3*+1 _&3-1_ 亚+3川 3“+用 一 百+3”互+用 3)心-34 分，,8 分,12 分2 0.设 A是单位圆。和 x 轴正半轴的交点，P,Q是 圆。上两点，。为坐标原点,X%zAOP=t,AOQ=a9 a G 0,2.(1)若 Q(5,5

15、),求 c o s (-)的值;(2)设函数/(a)=s i n a?,求/(a)的值域.参考答案:【分析】(1)利用差角的余弦公式计算；(2)利用三角恒等变换化简f (a),再 利 用 a的范围和正弦函数的性质求出f (a)的最值.a 1【解答】解：(1)由已知得c o s a=5,s i n a=5,u门 1冗 3 x-4 1 犯+4/.c o s (6)=5 2+5 x 2=10.M 1.(2)0P=(2 ,2),00=(c o s a,s i n a),_ _ 返 1O P *0Q=2 c o s a+2 s i n a,返 1 Vs 1 1 1 JL 1；f (a)=2 s i n

16、a c o s a+2 s i n2a=4 s i n 2 a-4 c o s 2 a+4=2 s i n (2 a-6)+4.7 T J T 7 T 5 7 1va G 0,2 ,/.2 a-6 G-6 ,6 ,冗 冗 1 y/1 x 1二当2 a.6 =-6时，f (a)取得最小值2 2 +4=0,当 2 a-26L=2 2L 1X1+1 2时，f (a)取得最大值2 1国=4._3 .f (a)的值域是0,4.2 i.已知椭圆7,的离心率“一 丁，过点4。*）和8（。，）的直线与色原点的距离为2。求椭圆的方程；已知定点到T）,若 直 线 了=*2。#0）与椭圆交于C、刀两点，问：是否存在

17、大的值，使以C O为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=O,c 6a 3ab心+1=a=栏 b=l依题意得解得:椭圆方程为：(2)假 若 存 在 这 样 的 k 值y=kx+Z.1xJ+3/-3=0 徂(1+3 )*3+12*+9=0.A=(12jt)a-3 6(l+3 iP)0略9设 C(”),0(孙 乃)则再 勺-1 +3 ,而 H，=(%+2)(乩 +2)上“/2 +%(x+X。+4 1要 使 以CD为 直 径 的 圆 过 点E (-1,0),当 且 仅 当C E D E.q =TX +l xa+l即 乃 为+(5+。(/+1)=0.(上，+

18、1)+(2上 +1)(+x?)+5=0 ，将 式 代 入 整 理，解 得综上可知，存在k =Z776经 验 证，6 ,使 使得以C D为直径的圆过点E。2 2.如图，在 三 棱 柱/驼 一4 3G中，侧 棱4 4 _ L底 面.7,=5,4 c的中点，s.AB=BC=BBX=2(I )求证：乂4平面(I I)求异面直线为a与B C i所成的角.时，则成 立；。是棱I)参考答案:解：(法一)(I)连结C81交于点,.侧棱4底面4SC侧面38Q。是矩形，0为4 C的中点，且。是棱幺C的中点，ABJOD,;0。u平面 平面 b g。1留 平 面(n).阴N D 03为异面直线 典 与SC】所成的角或

19、其补角.3C=怖 A B =B C=B员=2,B D =2,00=：盟=Q B=收.4 0 8 0为等边三角形，.：乙0。8=60，:异面直线 典 与B g所成的角为60二(法二)(I)以B为原点，8 U 3 A 8%所 在直线分别为x轴，了轴，z轴建立空间直角坐标系，40.20).&0.2),3。0.0).。(1.10),6(2.0.2),5Q=(2O,2),3D(1AO)设 =(x j.z)为平面B g O的一个法向量，忒l?q=0 2x+2z=0而 而=0 x+y =0 令 x=l城=(-函=(0,-2,2),画=0+2-2=0 葩 1元,又：徵仁平面8 c M幽平面B g。(ID.葩=(0,-2,2),爵=2 0,2)，G5*4 1cos=f .=产 产-同阿2必2点 2异面直线能与B G所成的角为60.略