2022福建省南平市司前中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、2022福建省南平市司前中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的y=1.函数的值域为参考答案:C.D.（。，2A略2.已知七丁的值如表所示:X234y546y=bx+l如果V与x呈线性相关且回归直线方程为 2,则 力=（）_2 1 _A.2 B.21 1C.1 0 D.1 0参考答案:3.已知 a,b,c,d 为实数，且 c d,则“a b”是“a-c b-d”的（）A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B略4.我国南北朝时期数学家、天文学家祖曜提出了著名

2、的祖强原理：“募势既同，则积不容异，.其中“幕，是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幕势同“，则该不规则几何体的体积为（）4二 8一 生A.2 B.8乃 C.3 D.82死参考答案：B5.复数z =-l+i 是虚数单位），贝U z的 模 为（）A.0 B.1 C.亚 D.2参考答案：C【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】囱=卜1同=拈耳不=透本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.6.设/是直线，a,B是两个不同的平面A.若/a,/B,则2 6B.若？a,，?0,

3、贝I I a BC.若 aJ _B,IjL a,则？，BD.若 aJ _8,I a,则？J.B参考答案:B根据线面垂直的判定和性质定理可知，选 项 B正确。7.若向量鼠二。2),且上f+E与7-彳共线,则实数k 的值为A.0 B,1参考答案：DC.2 D.-18 .将函数y =l n(x +1)(%0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角6 (8 e(0,0)，得到曲线C若对于每一个旋转角名曲线C 都仍然是一个函数的图象，则a 的最大值为()n re nA.7 1 B.2 C.3 D,4参考答案：D【解析】觥 卬=ln(x+l)(x 0)的图象绕坐标原点、逆时针方向连续旋转时，当且仅当其任意哪戋的

4、倾斜角小于等于90,时，其图象都依然是一个酌数图象，因为x 2。是/=样 支 的 减 函 数，且。0)的图象的切线中，x=。处的锲戋修斜角最大，其值为，由 此 可 知=:,故 选D.9.在 A A BC 中,网=网=3,Z AJJC-60,皿 是 边 8c 上的高，则 乐 而 的 值 等 于()9 9 27A.4 B.4 C.4 D.9参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别 以BC,AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系;根据已知条件可求以下几点坐标：A 2）,D（，）,C15=一o,*/A D A C =4.故 选C.【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC,DA所在直

5、线为x,y轴建立平面直角坐标系，而 根 据 已 知的边长及角的值可求出向量与，而 的 坐 标，根据数量积的坐标运算即可求出 访 而.10.一直线/与平行四边形ABC。中的两边AB,A。分别交于点E,F,且交其对角线AC于点 =A M =1 A C,（1GR）贝ijZ=（）113A.2 B,5 c,2 D,5参考答案：B【分析】可画出图形，根据条件可得 出 石=2 4元+血 赤，然后根据式，尸 三点共线即可得出2 1+3 4=1,解出4即可.【详解】如图，DA.2(lB+AD)=21AE+3jl54F._、Af、尸三点共线；.-.22+31=1.故 选:B.【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，

6、向量的数乘运算，由幺、3、C 三点共线及OB=J I Q 4+/O C 可得出 2+/=1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分211.复数。+2，）的共瓶复数是参考答案：34i12.已知H =2(a+2A).(a-i)=.2,则 Z 与I 的夹角为参考答案:31 3.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_。参考答案：略1 4.设4ABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且a=巾，3 s in A=s in B,2出c o s C=7，则边 c=.参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】利用正弦定理

7、化简3 s in A=V?s in B,可 得 3 a=J 7 b,结 合 a=祈，可 求 b,进而利用余弦定理可求c的值.【解答】解：3 s in A=/7 s in B,可得：3 a=2,两式相减可得an+an.i=4-n (n 2),进一步整理可得数列 aj的奇数项是以3 为首项，为公差的等差数列，从而可得答案.【解答】解：v 4 Sn=2 an-n2+7 n (n E N*),.,.4 Sn.i=2 an,i-(n-1)2+7 (n-1)(n 2,n G N*),一得：4 an=2 a n-2 an.i-2 n+8,.,.an+an.i=4-n(n 2),an+i+an=4-(n+1)

8、,.得：an+i-an.i=-l.又 4ai=2aj-l2+7,.ai=3.数列%的奇数项是以3为首项，.1为公差的等差数列,au=3+(6-1)x(-1)=-2.故答案为：216.数列底 中，*-l=2(n T)e#,n 2 2),若数列瓜 满足，则数列限 的最大项为第项.参考答案:6因为斗4 .厂1 -2(n-W N 口2 2),所以根据叠加法得3n=(2n I)+(2n 3)+3 f =J 1 ,8 n bni 8(n+2)b=n(n+1)()*-=-*所以 11 bn l l n 当n三5时，.至1 ,当n三6时，可 工片，因此数列步力的最大项为第6项.217.已知数列 a.的各项均为

9、正数，S”为其前n项和，且对任意的n d N*,均有a“，S,.,an成等差数列，则a0=.参考答案：n【考点】8H：数列递推式.【分析】由已知条件推导出2a=a+a2-a-,-a/从而得到由J 是公差为1 的等差数列,由此能求出a=n.【解答】解：.各项均为正数的数列 a.的前n 项和为S0,对任意n e N*,总有a“，S,a：成等差数列，2 S n a n+a”，2 S“-1 a n -i+a”-1,两式相减，得 2ali=an+a/-an-i-an-J,&i+a”-1 -(a”+an-1)(a0-a”-1)，又 a”21,一1为正数，.2-1=1,n22,，a j 是公差为1 的等差数

10、列，当 n=l 时，2sl=ai+a5,得 a：=l,或 ai=O(舍)，故答案为：n.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于中档题.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如 图，四 棱 锥PABCD中，底 面ABC。，A B A D,点E在 线 段AO上，且 CEAB.(1)求 证：C E,平 面PAQ；(2)若 PA=A 8=1,AO=3,C D=,ZCDA=4 5 ,求四棱锥 PABC。的体积.参考答案：(1)证明 因 为P4_L平 面ABC。，C E 平 面ABC。，所 以P A L C E./4一D因为 ABLAO

11、,C E/A B,所以 CEJ_AO.B C又 P A H A D=A,所以 CE_L平面 PAD.解 由(1)可 知CELAO.在 RtAECD 中，D E=CD cos 45。=1,C E C D sin 45=1.所以 AE=A-ED=2.又 因 为AB=CE=1,A B/C E,所 以 四 边 形ABCE为矩形.所以 S raa ABCDS si ABCE+SECD-AB-AE-C E D E=1X 2+X 1X 1=.又 PA_L 平面 ABC。，PA=,所以 V 四 棱 徘 PABCD S pqa ABCD-PA X X 1 =.略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1底面AB

12、C。，幺AD D C,AB=AD=2DC=2,E为 PB 中点.(I)求证：CE|呼 面P A D；(II)若攻=4,求平面CZ)E与平面A8CO所成锐二面角的大小.参考答案：n(I )见证明；(I I)4【分析】(I )取上从中点M,连 结 电，萩，证得CE/)，利用线面平行的判定定理，即可求解；(I I)以/为 原点，以 功 方面为“轴，以4 1方向为丁轴，以“方向为z轴，建立坐标系，利用平面8 芭和平面幺8CD的法向量的夹角公式，即可求解.【详解】(I)取出中点M,连 结 胸，萩，由 砌 C D,E M =C D,则C E/D M ,又由ZM/cz平面E M,所以CE平面E M.(I I

13、)以4为原点，以4。方面为x轴，以?方向为丁轴，以“方向为z轴，建立坐标系，可得小(2 0 0),C Q A 0),邱 3 4),5(0.40),(0X2),则 历=(0-L 0),CT=(-X0,2)设平面CD臣的一个法向量为=(弘 切，J-CD=0 JF=0则 CE=0 即 j 2x+2z=0 令 x=l,则工=Q0J)又平面幺BCD的法向量为叼=(P，D；|lx0+0 x0+lxl|瓜1-2n所以平面8芭 与平面幺BCD所成的锐二面角为彳.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通

14、过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.2 0.在 A B C中，a =J5I,Nd=120,A B C的面积等于后，且8c.(I)求人的值；（II）求3*的值.参考答案：1 3(1)1；(II)1 4.【分析】（I）利用三角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组求得瓦仁 的值.（ID利用正弦定 理 求 得 sinB的的值，利用二倍角公式求得cos厚 的值.因为3 c,所以占=1.a _ b（II）由正弦定理sind Gi由，也R即 历Mcns22J=l-2sin25 =1 _ 2 A L =_

15、所以 l14J 14【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，属于中档题.21.（本题满分13分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16 名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：幸福度7893 066667788997 6 5 5（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求 从 这1 6人中随机选取3人，至多有1人 是“极幸福”的概率；（3）以 这1 6人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若 从 该 社

16、 区（人数很多）任 选3人，记。表 示“极幸福”的人数，求f的分布列及数学期望。参考答案：解：（I ）众 数：8.6 ；中 位 数8.75.2 分（2）设4表示所取3人中有1个 人 是“极幸福”，至 多 有1人 是“极幸福”记为事件4则 分（3）。的可能取值为0、1、2 3.吩2 2.选修4-4：坐标系与参数方程K=C D S 在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程是卜=2-1伊（户为参数，。用），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是=4,等边A8C的顶点都在C2上，且点A,B,C依逆时针次序排列，点4的极坐标为8 令（1）求点A,B,C的直角坐标；（2）设尸为G上任意一点，求 点P到直线8C距离的取值范围.参考答案：解：（1）由工=/8 ,尸=/血6可得点d的直角坐标4 2 6，为，由已知，万点 的 极 坐 标 为6可得出两点的直角坐标为3（-2出,2）,c点的极坐标为2，同理可得c两点的直角坐标为a ,T）.（2）BC直 线 的 方 程 为 限+y+4=,设点?（cosG2sin（0 J T）；则点严到直线AC距离|后 cos*+2sin*+4|卜7 sin(p+0)+4|ti -2 2cos 6=-=-sin=-(其中 W,7),c c c-s i n(+0 l因为V,所以所以S博 乌所以 2 2