2022届高考：数学模拟测试卷01（解析）.pdf

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1、2022届高考数学备战热身卷1（解析版）一、单 选 题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）1.（浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022学年高一上学期期中数学试题）若3 e a,/-2a,则实数的值 等 于（）A.-1 B.3 C.1 D.3 或-1【答案】A【分析】分类讨论结合集合中元素的性质求解即可.【详解】当。=3时，1 _ 2“=3,不满足集合中兀素的互异性；当“2-2a=3 时，即”=-1 或 a=3（舍），此时 a,/-2 a =-1,3.2.（2021浙江 绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知a e R,若复数z=+a +

2、ai（i是虚数单位）是纯虚数，则。=（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】C【分析】根据实部为零，虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可；+Q 0【详解】z=/+a +a i是纯虚数，则“+：=,解得a=l.4 001-9X3.（2021 海南模拟预测）函 数 引=环 河 的 部 分 图 象 大 致 为（）【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由/（1）。函数值的符号判断排除可得选项._ 9 r 9 V-1、【详解】因为函数/（X）的定义域为R,且 ）=3 r （_）+=3,+1）=一所以函数Ax）是奇函数，故排除C、D,1-9 4又/（1）=近 旬=一 bc B.log,/?log6

3、c C.a log,c D.?ba【答案】D【分析】首先判断a，b,c的范围，以及由条件可知a=log?%,b=2k,c=3k,再分别代入选项，根据单调性和特殊值比较大小.【详解】因为2=lo g =log3c=，其中 1,2）,所以fee（2,4）,c e（3,9）,且，=2,c=3，所以（0,1）,加 1,即/加，故 A 错误；log b 0,Q J log,b log6 c,故 B 错误；a=log2 k,log%eulogy 3=log?3,因为 k e（l,2）,所以 log?A e（0,l）,即 log?32=9.ba 4=4,即 故 D 正确.6.（2021 四川凉山彝族自治州教

4、育科学研究所一模（理）设 A,8 是两个事件，且 B发生4 必定发生，0 P（A）l,0 P（8）l,给出下列各式，其中正确的是（）A.尸（A+B）=P（B）B.2（8|同）=篇 C.P（A|8）=1D.尸(AB)=P(A)【答案】C【分析】根据已知条件，结合和事件、积事件的概念及条件概率公式，即可求解.【详解】.5 发生A 必定发生，P（A+8）=尸（A）,P（AB）=P（B）,故 A,D 错误,P(BA)=P(AB)P(A)P(AB)=P(AB)=P(B)=故 8 错i吴,P(B)一瓦瓦一故 C 正确.7.（2021.四川 乐山市教育科学研究所一模（理）设。/?,函数/（月=sin2x,x

5、 0,若/“）在区间（-a,+8）内恰有5个零点，则”的取值范围是（）7 八 5 11、7 八 51（?）71 5 I I、（3 7 514）2 4 j 4）I 2j（2 4 j 2 4 J 12 4（2【答案】D【分析】解 法-：利用排除法，分别令。=彳9 和。=13求解函数的零点进行判断，4 8解法二：分类讨论，分/（X）在区间（-。,0）有5个零点且在区间0,+8）没有零点，/（x）在区间（-a,0）有4 个零点艮在区间0,+8）有1个零点和/（%）在区间（-a,0）有3 个零点且在区间0,+巧 有2 个零点三种情况求解即可【详解】法 一（排除法）：9 fsin2x,x0/、（9 令4=

6、3,则/（x）=2_4._0 当x 0 时，/（X）在 区 间 一丁。有4 个零点，当x20时，/（o）=20,/（x）在区间0,+8）有 1 个零点，综上所述，“X）在区间（-a,+oo）内有5 个零点，符合题意，排除A、C.Isin 2.7 1 x.x 0（、2 /1 八，当尤 0 7 1 8 J2时，/（0）=1 0,A=140，/（x）在区间0,+8）有，2 个零点，综上所述，/（X）在区间（-a,y）内有5 个零点，符合题意，排除B,故选D.法 二（分类讨论）：当“力在区间（-。,0）有5个零点且在区间0,+。）没有零点时，满足A0一 5-3 -a 0当 力 在区间（-,0）有4 个

7、零点且在区间0,+。）有1个零点时，满足/（0）0,解5,-a -22得 2 0当/(x)在区间(-4,0)有3个零点且在区间0,+。)有2个零点时，满足/(0)0 ,解.3-2-a2e;x J n%+X2 1 n玉 2),关于y =x对称，则为+=2；.正确；对于：由+*.23-=2 e,因为x产 马，则+*2 e;：正确；对于:构造函数g(x)=(x0);则g(x)=W二,当g(x)，0时,可 得x e(0,e),.函数g(x)在(O,e)单调递增；当g(x)，0时，可得x e(e,+o o),，函数g(x)在(e,+o o)单调递减；lnl1I n x I n 7 I n 2 3,-八

8、二、.0 ,x22,-1-：F =I n 2 0 ,i上确；2%，2 22对于：X=匕，,.0 玉,令函数M x)=x-e,则厅(x)=e*(l +x)当人(冷 0时，可得XG(-1,+O O),.,.函数人(X)在单调递增；尚泻,不*不对，即不对.二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。)9.(2 0 2 1.广东.深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习)设有下面四个命题：P l：若复数Z满足Z2 6 R,则z eR;若复数z满足z e R,则Z?eR；P 3：若复数Z 1,Z 2满足

9、Z 1,z?eR ,则z,e K；P 4：若 复 数 满 足z,e R ,贝Z p Z2 e R.其中的真命题为()A.A B.p2 C.py D.P a【答案】B C【分析】根据复数的定义以及复数的分类，对命题的真假进行逐一判断即可.【详解】设 z=a+6 i(a/eR),z,=a,+b(a,bi&R),z2=a2+h2i(a2,h2 e R)对于 P i，若 ZZR,H P (a+Z?i)-=a2+2abi-b2 e R ,则 必=0,当 a=0,A w O 时，z=a+b=b i R,故p 1为假命题.对于P 2，若z e R,则。=0,即z=，则z 2=/e R,故p?为真命题.对于。

10、3，若 马*2 e R ,则仇=4=0,即Z|=，z2=a2,IjllJ z,z2=ata2 e R ,故P 3为真命题.对于。4,若 Bp (a,+bti)(a2+b2i)=(ata2-+(atb2+a2bt)i e R ,则 哂+她=0,不能推出4=4=0,故4/2不一定属于R,故04为假命题.1 0.(2021福建厦门一中高一期中)已知连续函数/(x)满足：V x,y w R,则有/(x+y)=x)+/(y)l,当x 0时，/卜)3x)+4的解集为卜I：x /(5X-2),再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】因为W x,y eR,则有/(x+y)=/(x)+/(y)

11、1,令x =y =0,则/(0)=0)+0)-1，则f(o)=l，令 y =T 贝 U F(O)=x)+F(_ x)_ l，即/(x)+/(-x)=2,故f(x)的图象关于(0,1)对称，即 A 正确；令，贝(2x)=x)+/(x)1 =2/(同一1,令2x 代 x,y =2x 则/(2x+2x)=/(2x)+/(2x)-l =2f(2x)l,即/(4x)=2/(2x)-l =2 2/(x)-l -l,EP/(4x)=4/(x)-3,故 B 错误；设 V X 1,*2 e R 且,则 一3 0，由 F(x+y)=F(x)+y)-l,令 x =%,y =f,则/(I2-XI)=/(X2)+/(-

12、XI)-1 =/(X,)+2-/(XI)-1,即一 百)一1 =毛)一/(与)，由x 0 时,/(%)1,得则/(一司)1,所以/(w)-“大”/(吃一不)一1 0,所以)3X)+4,即/(3巧/(可 +/(可+3 力+4,即/(3X2)/(2%+3X)+2+4,即/(3X2)/(5X)+7-1,乂因为 2)+/(-2)=2,即/(-2)=7,所以 f（3f ）5 句+/（-2）-1,即 3巧 “5 -2）,即 3/5 2,即（3x 2）（x l）0,解得g x 与 BC 亚 l，乂 A H X B C,所以 与 F r j Z 十|人 K 77LAB cos B AC cosC LAB co

13、sB LAC cosC共线，正确;_ 2 _ 1 _ _ 1 _ 1 1 1D：A G =-A D =-（A B+A C）=AE+AF ,又 E,G,F 三点共线，则 7 T+丁 =1,故3 3 3Z 3/z 3Z3 4 +-=3,正确./t 三、填 空 题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。）13.（2021全国贵阳一中一模（理）已知x,y 为正实数，且x+y=2,则一+一 的最小值x xy为.【答案】1+12【分析】应用十的代换将目标式转化 为 吟+不 再 应 用基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】v x,y 是正实数，且1+y=2,.1+_L=12+（X 2）1=1 +

14、x xy 2x 4xy 2y x y +-=1+2x 4y 4x 2y-1+-,当且仅当x=3一 6,4y 2y=6-l 时，等号成立.14.（2021 江苏镇江一模）若 2G sinx+2cosx=l,则sin516X j-cosl 2x+y【答案】看7【分析】由题意可得4sinx+g =l,令犬+2 =乙 则sinf=1,x=t-,化简即得解.I 6J 6 4 6【详解】由题意可得4sinx+1 =l,令x+J =f,则sinf=；x=t-,6 J 6 4 67所以原式=sin（笈 -，）cos 2t=sin r（l-2sin*2r）=.【答案】叵 口2【分析】因 为 丽=g（丽+硒 得到

15、|A周=|A耳，求得忸用=2 6 c,再在 防 鸟中,由余弦定理得怛玛卜2 c,得至U2辰+2c=2 ,结合离心率的定义，即可求解.【详解】因 为 丽=，质+瓯），所以A 为线段耳B的中点，所以|A用=|A 4,乂因为工为圆。的直径，所以N A E=9（）。，在 R tA*月中，忸 闻=2 c,乙3鸟=30。,所以忸闻=岳,从而忸耳|=2辰,在4 8 耳 心中，由余弦定理得 此|=，（2&丫 +（2c1-2x2&x2cxcos30。=2c，2 215.（2021全国全国模拟预测）已知椭圆C$+/=l（a 0）的左、右焦点分别为6,B，过 6 作倾斜角为30。的直线，与以坐标原点0 为圆心、椭圆

16、半焦距为半径的圆交于点A（不同于点K）,与椭圆C 在第一象限交于点B,若 底=；（质+和），则椭圆C 的离心率为又由|明|+|第=%，所以2 辰+2 c =2”，解 得 芸 与，所以椭圆C的离心率6 =与11 6.(2 0 2 1.吉林.东北师大附中模拟预测(理)在四棱锥S-4 J C 中，已知S A 1 底面ABCD,AB/CD,AB 1 AD,AB=2y2,C D =A D =4,M 是平面。内的动点，且满足=则当四棱锥M-ABC。的体积最大时，三棱锥M-4 8 外接球的表面积为.【答案】1 6()7 1【分析】根 据 题 意 可 得=在平面S 4)内，以。为原点，建立如图所示的平面直角坐

17、标系，设M(x,y),求出点M 的轨迹方程，可得当四棱锥-他 8 的体积最大时，可取M(T,4 夜)，三棱锥M-A C Z)外接球的球心在过三角形A C Z)外接圆圆心且垂直平面A C 的直线上，利用勾股定理可求得外接球的半径，从而可得出答案.【详解】：因为S 4 _L 底面A B C ,ABI面ABCD,所以S A J.A 3,又因 A)n S 4 =A,所以 A 8 _L 平面 S A。，又 M4u 平面 S A D,所以 同理 C)_L M Z),在 R t 4MAB 和 R tMCD 中，因为 N C M D =Z B M A,所以 t a n N C M D =t a n/3 M 4

18、 ,所 以 步 =0,即 M)=J 5A/A，A M M D在平面S 4。内，以D为原点,建立如图所示的平面直角坐标系，设M(x,y),则 有 而-*/,化简得(X+4)2+/=3 2,即 点 的轨迹方程为(x+4)，V =3 2,要使四棱锥M-ABCD的体积最大，只要加点的纵坐标的绝对值最大即可，令x =-4,则丫=4&,当四棱锥M 4 8 C。的体积最大时，可取M(-4,4 0),此时M到平面A B C D 的距离为4 及，三棱锥M-A C D外接球的球心在过三角形A C D外接圆圆心且垂直平面A C D的直线上，在三棱锥M-A C )中，取 AC的中点Q,点。即为三角形A 8 外接圆的圆

19、心，设三棱锥M-ACD 外接球的球心为O,半径为R,设O Q =x,则有/?2=*2+8 =4 0 +(4 血-x j ,解得x =4 近，所 以 斤=3 2 +8 =4 0，所以三棱锥M -A C D外接球的表面积S=4TTR2=1 6 0 乃.四、解 答 题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1 7.（2 0 2 1浙江绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）设函数/（x）=s i n x-b c o s x（xeR）.（1）求函数y=的最小正周期；（2）求函数y=/（x）小在0,|上的最小值.【答案】（1）乃；（2）-2.【分析】

20、（1）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数,再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数，利用函数的定义域求出函数的值域，即可得解.【详解】：(1)函数/(x)=s i n x-6 c o s x =2 s i n(x-。)，r (l-c o s 2(x-)所 以 y=/+=4 s i n2(x-)=4 x-=2-2 c o s(2 x-)故函数的最小正周期T =M=万；2(2)：由于/(x)=s i n x-V 3 c o s x ,所以/(x +=s i n 1+)-8c o s x +1 =c o s x +百s i n x ,所以 =+)=(s i nx

21、-y/3c o s x)(c o s x +G s i n x)=s i nxcosx-/3c o s2 x+/3 sin2 x-3 s i n x c o sx=-(co s2 x +sin2x)=-2sin(2x+)3yr即 y=-2sin(2x+)；由于xw，所以2x+gw ，所以sin卜-,1,故y e 2,6,当2x+2=,即x=(寸，函数y=/(x)小+?取得最小值为 2.18.(2021全国全国模拟预测)已知数列 a,的前项和为S“，且S“T=4 4,eN，4=L(1)在下列三个结论中选择一个进行证明，并求 可 的 通 项 公 式.数 列 是 等 差 数 列；数歹U +1-2%是

22、等比数列；数歹ij S“+2S,是等比数列.记”=不 襄,求 数 列 出 的前项和加注：如果选择多个结论分别证明，按第一个证明计分.【答案】(1)答案见解析；(2)看=4-(+1：.2 -2 .【分析】(1)若选，采用作差法可得。向=4%-4a“一 构造 得 爵=2 祟-翁，变形即可求证，求得 会 卜向通项，变形可得 为 的通项公式；若选，由作差法得。向=也-4%,构造得1-2%=2(%-2%)，可证 4用-2%是等比数列；求得MM-24=2T,同时除以2日 可得，后续方法同；若选，由。“=5,-5,一代换得S,向-2s“=2(S-2 S.J,可 证 ”-25,时等比数列；同时V V 1除 以

23、 浮 可得押-才=5求出 多 的通项公式，由Se=4%可求%的通项公式;(2)由(1)得 S,=2T代换得我=4(n+1)2-小 2”|在 小+“口裂项公式可求7；.【详解】：(1)方案一：选结论.因为S”+=44,q=l,所以的=3,当“2 2 时,S“=4 a,i，两式相减得,a+l=4an-4an_l,所 以 爵=2 祟-招，即爵除噬-碧，/2,所以数列 仔 是等差数列，又L=J _,I_ L=2 _ 1 =1,所以*=JL+_ L(-I)=四，所以为=(+1 2 日；2 2 22 2 4 2 4 2 2 4V 7 4 v)方案二：选结论.因为S“+i=4a“，4=1,所以%=3,当 2

24、 2 时，5 =4a 1,两式相减得,a+l=4a-4a_l,所以4+i=2(”“-T),n 2,因为4-2卬=1,所以佃川-2,是 以 1 为首项，2为公比的等比数列,所 以-2 a“=2 T,两边同时除以2 川 得，翁-祟=：,所以 墨 是以多=：为首项，；为公差的等差数列，所以AM-。，所以6,=(+1 2”2；方案三：选结论.因为 S”+i =4。“,4=1,所以邑=4,当2 2时,S,M=4S“-4S“T，所以“-2 S,=2(S,-2 S,T),因为$2-2。=2,所以 S,M-2 S,J是以2为首项，2为公比的等比数列，所以S“M-2 S,=2,两边同时除以2 间，得 翁-%=1

25、，所 以 恳 是以Z 为首项，；为公差的等差数列，所 以 今=2 +：(-1)=，所以2 J 2 2 2 2 2 2 2S“=-2 T,所以4=谭 =(+】2 2;(2)由(1)得，Sn=n-2-,一，S ,(+2 2 向(n+-2-n-2-斤以。=+2=1-=4-“S S+I n-2,-,-(+l)-2,n-2-(n+l)-21 1n-2-(n+l)-2=4-=4-1 -(n-+-l-)-2-=J 4-(-+-1-)-2-2 1 9.如图，在四棱锥P-4BC。中，底面A8C。是矩形，侧棱P )_ L 底面ABC。，P D=D C,E是 PC的中点.(1)求证：必 平面B D E；(2)若直线

26、B。与平面P B C 所成的角为30。，求二面角C-心-的大小.Pt【答案】(1)证明见解析；(2)60.【分析】(1)连结AC,B D,交于点O,连结O E,推导出OE2 4,由此能证明P4平面 B D E -.(2)以。为原点，DA,DC,0 P所在直线分别为,z轴，建立空间直角坐标系,设A=f,根据直线8力与平面P8C所成的角为30。，求出f,利用向量法能求出二面角CP 8-。的大小.【详解】：(1)证明：连结AC,B D,交于点。，连结。E,.底面ABC。是矩形，二。是A C的中点，点 E是 PC 的中点，：.OE/PA,OEu平面BOE,如/平面8 O E,，弘 平面BOE；(2)解

27、：.在四棱锥P-A B S中，底面ABC。是矩形，侧棱/_!_ 底面P D =DC,.以。为原点，DA,D C,。尸所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2,设A=r,则 B(f,2,0),0(0,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0),SD=(-r,-2,0),PB=(t ,2,-2),PC=(0.2,-2),设平面P8C的法向量=*,y,z),口 iiPB=tx+2y-2z=Qn-PC=2y-2z=0 一直线BO与平面P B C所成角为30解得f=2,.4)=2,8(2,2,0).-.sin 300BD.n 2 1I丽14万厂7?+1.近一 万PB=(2,2,

28、-2),丽=(0,0,-2),取z=1,得亢=(0,I),设平面/W)的法向量而=a,y,z),m P D =-2z=0则一 一m P B=2x+2y-2z=0取x=l,得比=(1,1,0),设二面角C 尸8 D的大小为6,则8$。=儡*=正%=3，.6=603 二面角C-P 8 D的大小为60。.20.(2021全国全国模拟预测)“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金

29、投入额X（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五 和“十三五”规划发展i o年期间年研发资金投入额占和年盈利额y （i =L 2,L ,10）数据进行分析，建立了两个函数模型：尸 二 +尸/；y=e其中a,B,九，t均为常数，e 为自然对数的底数令i=x；，匕=I n）“（i =1,2,L ,10）,经计算得如卜数据：x=2 6 ,y=2 15,“=6 80 v=5,3 6 （x;-x）=10 0,（,-）=2 2 50 0,Z（，-）（y-y）=2 6 0,=4,Z=1 i=1 i=l i=lZ（匕 T=4,X（-r,-）（v,-v）=1 8,问：（1）请从相关系数的角

30、度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根 据（1）的选择及表中数据，建立，）关于x 的回归方程（系数精确到0.0 1）（3）若希望2 0 2 1年盈利额y 为 50 0 亿元，请预测2 0 2 1年的研发资金投入额尤为多少亿元？（结果精确到0.0 1）亍）（一）Z（&_ x）（y _ y）附:相关系数=下4-n-=，回归直线y=%+a中：=,（斗_ 亍）2 住（苗一刃2 （占7）2a=y-bx参考数据：I n2 =0.6 9 3,l n5=1.6 0 9.【答案】（1）模型y=e ，”的拟合程度更好；y =e 8；（3）3 0.7 4 亿元.【分析】（1）分别计算两个函数模型的相关系数4 和 4

31、，比较4 和空的大小关系即可判断;（2）由y=e *，得l ny=/U+r,即-a+f,根据最小二乘法求冗和f的值，即可求解；（3）将 y=50 0 代 入（2）中的回归方程即可求解.【详解】（1）为了判断两个函数模型：y=a+/3 x2；y=e ,拟合程度，只需要判断两个函数模型丫=夕+/“，v=l r+f拟合程度即可.设 吗 和%的相关系数为4 ,伍 和佗 的相关系数为4 ,2 6 0150 x2BO.87显然弓40,因此从相关系数的角度，模型y=/*”的拟合程度更好.（2）先建立v关于x 的线性回归方程，由 =”得，l”=/x +f,即丫=忒+/,所以v关于x 的线性回归方程为v=0.1

32、8x+0.68,即In y=0.18x+0.68,所求回归方程为：y=e03+o及,（3）若 2021 年盈利额为 500 亿元，即为500=e+068,in500=0.18x+0.68,6.213=0.18x+0.68.解得：x 3 0.7 4,所以2021年的研发资金投入量约为30.74亿元.2 221.（2022全国模拟预测）已知椭圆 5 +=1（4 6 0）的上顶点为5（0,1）,过点（0）且与x 轴垂直的直线被截得的线段长为2 叵.3（1）求椭圆r 的标准方程；（2）设直线4 交椭圆r 于异于点B 的 P,。两点，以P。为直径的圆经过点B,线段P。的中垂线4 与x 轴的交点为（/，）

33、，求 乙的取值范围.【答案】（1）-+/=1;（2）一 半,坐.【分析】（1）由题设有。=1且 2 =竽求参数”，进而写出椭圆方程.（2）讨论尸。的斜率，当斜率存在时设为2：5=依+加、（不,）,。（马,），联立椭圆方程结合韦达定理求办+刍,占.关于匕机的表达式，再 由 丽.丽=0,应用数量积的坐标表示列方程求参数?，进而求线段PQ中垂线4 的方程及上的范围，即可确定飞的取值范围.【详解】：（1）由己知条件得：b=,令x=0,得 y=卜 去,由题意知：2“弓=苧，解得。=6，；椭圆的标准方程为总+丁=1，（2）当直线PQ的斜率不存在时，显然不合题意;当直线尸。斜率存在时，设 PQ：y=Ax+w

34、,当次=0 时,此 时 R Q 关于y 轴 对 称,令 P(x,y),Q(-x,y),?.BP =(x,y-l),BQ=(-x,y-i)R BP BQ =O,则(5-1 =/，又X 2=3-3/，2y2-y-l=0,解得 =或 y=l(舍)，则 p(孝，-3,Q(-3，一 3符合题设此时有为=（）；当上 K0时，则得（1 +3%2）/+6 切a+3，/-3 =0,A=36）l2+12-12w2 0.设 （司,乂）0 优,力），则|，2=?：二，得（1 +3公卜2+6热+3川-3=0,I X+3y 3 =36公+12-广 0,-6 km3+=由3疗-3X X9 =-1-+-3-公T-由 BP B

35、 Q =XX2+（乂 -1）（%-1）=0，即（I+&2）中 2+（7-1）（玉 +X2）+（加一1）2 =。，（1+0 淀）黑+（小）;。整理得2加一?_ =0,解得m =-9 m =（舍去），2代入 =36公+12-12苏 0得：k e R,1x+3 k-1 PQ为八 日-相 得：X L 亍=则线段的P。中垂线/2为，+而可-而可，.在x 轴上截距为=高 心 而 同=出*达/.一 条与4，0，综合:线段PQ的中垂线/，在X轴上的截距的取值范围是 .O O22.（2022江苏盐城一模）设函数/（力=-3罹+犬3+奴2_2a a e R.（1）求函数 x）在x=l 处的切线方程；（2）若4 2

36、 为函数”X）的两个不等于1 的极值点，设P（XJ（XJ）,Q&J（X2）,记直线PQ的斜率为火，求证：k+2 xl+x2.【答案】（1）y=l-a；（2）证明见解析.【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出/（1）,即可求出切点坐标，从而求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，依题意犷+（3+2）工+3=0 在（0,+司 上有两个不等于1的正根，即可得到韦达定理，不妨设占 9，所以0占1三，根据两点斜率公式得到-3 1 n 强k=女_；（+&）2+：（巧+X|）+2，即证-3 1 n%_ _ _ _-3（/2+王）+；（七+百）+4 0 根*3 1 n 丘对数平均不等

37、式可得一、n$-6,只需证明%1/+玉 _ g（x 2 +xj2+；（w+xj+4 o,令%+为=乙 依 题 意 即 证+/+8 1 2 0X+工2 =_ 3 0，所以。一 ,不妨设X 毛，所以0X 1）/（%1）3 1nx2 4-x23+0X2-2ax2 Sl nXj +x,3+ax 2ax jJTT 以 k =-=-X2-X、Xz-x、一3 11”+（工2 玉）伍2 +/2玉 +%2）+（工2 -X,）（X2+3）2（工2 一%）_电一再-3 1n 强_-3 1n 强_马一西+（x2+x j -x2x+ax2+x j-2 a23 7 3+（%2 +%）-l-（x2+xiy -（X2+X,）

38、4-3（X2+玉）+3+x j-+（工2 +5）+2 3 1n 三要证k +2占+当即证 土 二 优+炉+3伍+玉）+2 +2 玉+%，x?一 玉 2 2耳-3 1 n -卬+玉）-+X）+4 l),(x +1)则 g(x)=LX4 (x-1)2(x+1)2 -x(x +l)2所以当x l 时,g(x)0,所以函数g(x)在(1,E)上单调递增,故g(x)g =o,即I nx-2(x-l)(x+1)0,所以包土二-在(1,田)上恒成立,x-l X+1因为0 X l xI n强I n强即一 工 一,x2-X1 x2+西玉 Xnx.-I n x.2-3 1n 占即 L,所以 玉/-6x2 一%X,+X-X2-Xy X2+X,下面只需证明二 1一一：(工 2+%)2+；(工 2+%)+4 2 X2-=2,所以r 2,x,丫 x2即证吊一3/+；.+4 0,r e(2,o),即证-+产+&-1 2 c 0,r(2,+co),令 8(。=一/+”+8 12,Z e(2,+oo),g =3/+2 r+8 =(3 f+4)(f 2)0,所以g(r)在(2,+8)上单调递减,所以g)g(2)=0,得证.